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2024-2025學年四川省宜賓市敘州二中實驗初級中學八年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在，，，中，是分式的有（　?。?br/>A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2.下列分式中，為最簡分式的是（　　）
A. B. C. D.
3.解分式方程+=3時，去分母后變形為（　?。?br/>A. 2-（x+2）=3（x-1） B. 2-（x+2）=3（1-x）
C. 2-x+2=3（x-1） D. 2+（x+2）=3（x-1）
4.函數的自變量x的取值范圍是（　　）
A. x≠3 B. x≠2 C. x≤2且x≠0 D. x≥2且x≠3
5.如果把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍，那么分式的值（　?。?br/>A. B. 擴大為原來的2倍 C. 擴大為原來的4倍 D. 不變
6.下列曲線中不能表示y是x的函數的是（　?。?br/>A. B. C. D.
7.已知點A（a-2，a）在第二象限，則a的取值范圍是（　　）
A. a＜-3或a＞2 B. -3＜a＜2 C. 0＜a＜2 D. a＞-3
8.A，B兩地相距50km，一艘輪船從A地逆流航行到B地，又立即從B地順流航行到A地，共用去9h，已知水流速度為3km/h，若設該輪船在靜水中的速度為xkm/h，則下列所列方程正確的是（　?。?br/>A. B.
C. D.
9.已知，求（　?。?br/>A. -9 B. 12 C. -15 D. 18
10.已知關于x的分式方程無解，則m的值為（　　）
A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4
11.甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息.已知乙先出發3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示，則下列結論中正確的個數是（　?。?br/>①乙的速度為4米/秒；
②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點80米；
③甲到達終點時，乙距離終點還有80米；
④甲、乙兩人之間的距離為60米時，甲出發的時間為72秒和82秒.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
12.如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C，D四點的坐標分別是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、動點P從點A出發，在正方形邊上按照A→B→C→D→A→…的方向不斷移動，已知P的移動速度為每秒1個單位長度，則第2023秒，點P的坐標是（　　）
A. （1，2）
B. （2，1）
C. （3，2）
D. （2，3）
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
13.如果y=（m-3）x是正比例函數，那么m=______.
14.某軟件園成功研制一項高新技術，在一塊生物芯片上集成若干個探針，每個探針的單位面積約為0.000 001 44 cm2，用科學記數法表示0.000 001 44=______．
15.當x______時，分式在實數范圍內有意義，當m______時，分式的值為0.
16.已知：點A（m-1，3）與點B（2，n-1）關于x軸對稱，則（m+n）2024的值為______.
17.若關于x的分式方程=1-的解為非負數，則m的取值范圍是______．
18.下列結論：①在平面直角坐標系中，點（-1，5）在第四象限；②若÷有意義，則x的取值范圍是x≠3且x≠0；③若分式的值為0，則x的值為±3；④分式的值為整數，則整數x的值有6個；⑤若已知（x-2）x-5=1，則整數x的值是3或1或-5，其中錯誤的有______．（填序號）
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計算：
（1）；
（2）.
20.(本小題8分)
解分式方程：
（1）=；
（2）．
21.(本小題8分)
先化簡（-x+1）÷，再從-1，0，1中選擇合適的x值代入求值.
22.(本小題8分)
已知關于x的分式方程
（1）若方程有增根，求k的值；
（2）若方程的解為負數，求k的取值范圍.
23.(本小題8分)
在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較小值稱為點P的“短距”；當點Q到x軸、y軸的距離相等時，則稱點Q為“完美點”.
（1）點A（-3，2）到x軸的距離為______，到y軸的距離為______，點A的“短距”為______.
（2）若點B（3a-1，5）是“完美點”，求a的值.
（3）若點C（9-2b,-5）是“完美點”，求點D（-6，2b-1）的“短距”.
24.(本小題8分)
某商場準備在某批發城采購一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元.
（1）求一件A、B型商品的進價分別為多少元？
（2）若該商場購進A、B型商品共160件進行試銷，其中A型商品的件數不小于B型的件數，且總成本不能超過24840元，則共有幾種進貨方案？
25.(本小題8分)
類比推理是一種推理方法，即根據兩種事物在某些特征上的相似，作出它們在其他特征上也可能相似的結論，即用類比的方法提出問題及尋求解決問題中的途徑和方法.
請用類比的方法，解決以下問題：
（1）①已知，…，則依據此規律=______；
②請你利用十字相乘法進行因式分解：x2+5x+6=______；
（2）若a、b滿足a2-2a+1+|2a-b|=0.求的值；
（3）受此啟發，解方程.
參考答案
1.解：，這2個式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故選：B．
2.解：根據最簡分式的識別方法逐項分析判斷如下：
A．該分式的分子、分母中含有公因數4，則它不是最簡分式，故本選項不符合題意；
B．該分式符合最簡分式的定義，故本選項符合題意；
C．分母為a（a+3），所以該分式的分子、分母中含有公因式a,則它不是最簡分式，故本選項不符合題意；
D．分子為a（a-b），分母為（a+b）（a-b），所以該分式的分子、分母中含有公因式a-b,則它不是最簡分式，故本選項不符合題意；
故選：B．
3.解：方程整理得：-=3，
去分母得：2-（x-2）=3（x-1），即2-x+2=3（x-1）．
故選：C．
4.解：由題意得：x-2≥0且x-3≠0，
解得：x≥2且x≠3，
故選：D．
5.解：由題意得：
==，
∴如果把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍，那么分式的值擴大為原來的2倍，
故選：B．
6.解：根據函數的定義：在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，
因此不能表示y是x的函數的是選項B中的曲線，故B符合題意；
能表示y是x的函數的是選項A、C、D中的曲線，故A、C、D不符合題意．
故選：B．
7.解：∵點A（a-2，a）在第二象限，
∴，
解得0＜a＜2，
即a的取值范圍為0＜a＜2，故選項C符合題意，
故選：C．
8.解：設該輪船在靜水中的速度為xkm/h，
依題意，得：+=9．
故選：B．
9.解：∵，
∴a+b=3ab,
原式=
=
=18，
故選：D．
10.解：，
3-2x-9+mx=3-x,
（m-1）x=9，
∴當m-1=0，即m=1時，方程無解；
當m-1≠0時，由分式方程無解，可得x-3=0，即x=3，
把x=3代入（m-1）x=9，
解得：m=4，
綜上，m的值為1或4．
故選：D．
11.解：由圖可知：乙3秒鐘跑過的路程為12米，
∴乙的速度為：12÷3=4米/秒；故①正確；
甲跑了80秒時，甲到達終點，
∴甲的速度為：400÷80=5米/秒，
∴設乙跑了t秒后，兩人第一次相遇，則：4t=5（t-3），
解得：t=15秒，
∴此時距離起點為4×15=60米，故②錯誤；
當甲到達終點時，乙跑了83秒，此時乙距離終點還有400-4×83=68米；故③錯誤；
當甲運動t秒時，甲乙兩人的距離為60米，分兩種情況，
①甲到達終點之前，5t-4（t+3）=60，解得：t=72秒；
②當甲到達終點之后，此時乙離終點還有68米，當乙距離終點60米時，還需要的時間為（68-60）÷4=2秒，即當甲運動了80+2=82秒，時，兩人相距60米；
故④正確；
綜上：正確的有2個；
故選：B．
12.解：∵A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），
∴AB=BC=CD=DA=2，
∴AB+BC+CD+DA=2×4=8，
∵P的移動速度為每秒1個單位長度，
∴點P沿A→B→C→D→A移動時間為：8÷1=8（秒），
∵2023÷8=252……7，
∴第2023秒，點P移動到點AD的中間位置，
∴P的坐標是（2，3），
故選：D．
13.解：根據正比例函數的定義，
可得：；
解得：m=-3
故答案為：-3
14.解：0.000 001 44=1.44×10-6，
故答案為：1.44×10-6．
15.解：（1）∵分式在實數范圍內有意義，
∴x2+2≠0，
∵x2≥0，
∴x2+2＞0，
∴x取一切實數；
∵分式的值為0，
∴，
解得m=1，
故答案為：取一切實數；值為1．
16.解：由條件可知，
解得：，
∴（m+n）2024=（3-2）2024=1．
故答案為：1．
17.解：去分母得，3=x-2+m，
解得，x=5-m，
∵分式方程的解為非負數，
∴5-m≥0，
∴m≤5，
又∵x≠2，
∴5-m≠2，m≠3，
∴m的取值范圍是m≤5且m≠3，
故答案為：m≤5且m≠3．
18.解：①在平面直角坐標系中，點（-1，5）在第二象限，符合題意；
②若÷有意義，則x的取值范圍是x≠3且x≠0且x≠-5，符合題意；
③若分式的值為0，則x的值為3，符合題意；
④分式==3+的值為整數，則整數x的值有4個，符合題意；
⑤若已知（x-2）x-5=1，則整數x的值為3或1或5，符合題意，
則錯誤的有①②③④⑤．
故答案為：①②③④⑤．
19.解：（1）
=
=
=；
（2）
=-1+4+1-2
=2．
20.
21.
22.解：
23.解：（1）∵點P到x軸、y軸的距離的較小值稱為點P的“短距”，
又∵|-3|=3，3＞2
∴點A（-3，2）的“短距”為2，
故答案為：2，3，2；
（2）由條件可知|3a-1|=5，
∴3a-1=5或3a-1=-5，
解得a=2或．
（3）由題意，得|9-2b|=5，
∴9-2b=5或9-2b=-5，
解得b=2或b=7．
當b=2時，點D（-6，3）．
∵|-6|=6，6＞3，
∴“短距”為3；
當b=7時，點D（-6，13）．
∵|-6|=6，13＞6，
∴“短距”為6．
綜上所述，點D（-6，2b-1）的“短距”為3或6．
24.解：（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元，根據題意列分式方程得，
，
整理得，1000x=150000
解得x=150，
經檢驗，x=150是原分式方程的解，
即x+10=160，
答：一件B型商品的進價為150元，一件A型商品的進價為160元．
（2）設購進A型商品y件，則購進B型商品（160-y）件，根據題意列一元一次不等式組得，
，
解得80≤y≤84，
∵y為正整數，
∴y為80、81、82、83、84，則160-y分別為80、79、78、77、76，
即共有5種進貨方案．
25.解：（1）①類比可得．
②x2+5x+6=x2+2x+3x+6=x（x+2）+3（x+2）=（x+3）（x+2）．
故答案為：①；②（x+3）（x+2）；
（2）∵a,b滿足a2-2a+1+|2a-b|=0，即（a-1）2+|2a-b|=0，
∴a-1=0，2a-b=0，
解得：a=1，b=2．
原式=
=
=
=；
（3），
，
，
，
x2+28=x2+12x+32，
-12x=4，
，
經檢驗，是原方程的解，
∴原方程的解為．
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