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必修一1.1-1.3集合測試卷（常考題）
一、選擇題(共8題；共40分)
1．下列與集合表示同一集合的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知，，若且，則（　　）
A． B． C． D．
3．下列各組對象不能構成集合的是（　　）
A．所有直角三角形
B．拋物線上的所有點
C．某中學高一年級開設的所有課程
D．充分接近的所有實數
4．集合，用列舉法可以表示為（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合，則集合的真子集個數為（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．已知集合，集合，若，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
7．如圖所示， 是全集， 是它的子集，則陰影部分所表示的集合是（　　）
A． B． C． D．
8．設集合，集合.若中恰含有一個整數，則實數a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
二、多項選擇題(共3題；共18分)
9．已知集合 ， ， ，若 ，則滿足條件的實數 可能為（　　）
A．2 B．-2 C．-3 D．1
10．下列說法正確的是（　　）
A．空集沒有子集
B．
C．
D．非空集合都有真子集
11．對于集合，定義，且，下列命題正確的有（　　）
A．若，則
B．若，則
C．若，，或，則
D．若，，則，或
三、填空題(共3題；共15分)
12．①附中高一年級聰明的學生；
②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；
③不小于3的正整數；
④的近似值；
考察以上能組成一個集合的是　 　
13．已知集合，且，則實數a的取值范圍為　 　.
14．七寶中學2020年的“藝術節”活動正如火如荼準備中，高一某班學生參加大舞臺和風情秀兩個節目情況如下：參加風情秀的人數占該班全體人數的八分之三；參加大舞臺的人數比參加風情秀的人數多3人；兩個節目都參加的人數比兩個節目都不參加的學生人數少7人，則此班的人數為　 　.
四、解答題(共5題；共77分)
15．用描述法表示下列集合：
（1）{0，2，4，6，8}；
（2）{3，9，27，81，…}；
（3）{ ， ， ， ，…}；
（4）被5除余2的所有整數的全體構成的集合．
16．設集合.
（1）當時，求的非空真子集的個數；
（2）若，求的取值范圍.
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求實數m的取值范圍．
18．已知集合，集合．
（1）若時，求，；
（2）若，求實數的取值范圍．
19．設集合 ， .
（1）若 ，求實數a的值；
（2）若 ，求實數a的取值范圍；
（3）若 ，求實數a的取值范圍.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由 ，解得x=2023或x=1，所以 = ，C正確， 選項 A 不是集合， 選項 B表示點集， 選項D是兩條直線構成的集合.
故答案為：C.
【分析】用描述法表示集合，注意區分數集和點集，以及集合中的代表元素.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：.
故答案為：A.
【分析】根據交集的定義即可得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 所有直角三角形 ，對象是確定的，可以構成集合，故A不符合題意；
B. 拋物線上的所有點 ，對象是確定的，可以構成集合，故B不符合題意；
C. 某中學高一年級開設的所有課程 ，對象是確定的，可以構成集合，故C不符合題意；
D. 充分接近的所有實數 ，無法確定充分接近的標準，對象是不確定的，不可以構成集合，故D符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據集合的確定性進行判斷即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：因為，可得；
所以.
故答案為：C
【分析】利用已知條件，化簡求解可得答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：因為，有3個元素，
所以集合的真子集個數為個.
故答案為：B.
【分析】根據題意可得，進而可知元素的個數，于是求解即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】
，
，
，
且
，解得：
，即
的取值范圍為
.
故答案為：D.
【分析】由集合包含關系可直接構造不等式組求得
的取值范圍。
7．【答案】B
【解析】【解答】由圖中陰影部分可知：該部分表示的是集合 與集合 在全集 中的補集的交集再與集合 的交集運算，即用數學式子表示為： .
故答案為：B
【分析】根據圖中陰影部分表示的是集合 與集合 在全集 中的補集的交集再與集合 的交集運算，用數學符號表示即可.
8．【答案】B
【解析】【分析】先求解一元二次不等式化簡集合A，B，然后分析集合B的左端點的大致位置，結合A∩B中恰含有一個整數得集合B的右端點的范圍，列出無理不等式組后進行求解.
【解答】由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a- ≤x≤a+．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因為a＞0，所以a+1＞，則a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一個整數，所以2≤a+＜3．解得所以，滿足A∩B中恰含有一個整數的實數a的取值范圍是，選B.
9．【答案】A,C
【解析】【解答】解：由題意得， 或 ，
若 ，即 ，
或 ，
檢驗：當 時， ，與元素互異性矛盾，舍去；
當 時， ，與元素互異性矛盾，舍去．
若 ，即 ，
或 ，
經驗證 或 為滿足條件的實數 ．
故答案為：AC．
【分析】根據集合元素的互異性 必有 或 ，解出后根據元素的互異性進行驗證即可．
10．【答案】B,D
【解析】【解答】解：A、空集的子集是它本身；
B、解方程得到x=1或2，故 ；
C、 應為 ；
D、 非空集合都有真子；
故答案為：BD.
【分析】根據空集的子集是本身且沒有非空子集解答；根據集合包含關系分析.
11．【答案】A,B,C
【解析】【解答】解：A、若，則，選項正確；
B、若，則，選項正確；
C、若，，或，則，選項正確；
D、若，，則，或，選項錯誤；
故答案為：ABC.
【分析】根據交集、補集的性質，逐項判斷即可.
12．【答案】②③　
【解析】【解答】解：因為直角坐標系中橫、縱坐標相等的點是確定的，所以②能構成集合；
不小于3的正整數是確定的，所以③能構成集合；
附中高一年級聰明的學生，不是確定的，原因是沒法界定什么樣的學生為聰明的，所以①不能構成集合；
的近似值沒說明精確到哪一位，所以是不確定的，故④不能構成集合．
【分析】直接由集合中元素的確定性逐一核對四個命題中的自然語言，由元素是否確定加以判斷．
13．【答案】
【解析】【解答】因為，所以或，
又，，
所以只需，
即實數的取值范圍為。
故答案為：。
【分析】利用已知條件結合并集和補集的運算法則，從而得出實數a的取值范圍。
14．【答案】40人
【解析】【解答】解：設 兩個節目都參加的人數 為，參加風情秀的人數為，
如圖所示，
，
解得，
此班人數為40人.
故答案為：40人.
【分析】利用給定的條件，利用集合容斥原理列式求解.
15．【答案】（1）解：{x∈N|0≤x＜10，且x是偶數}
（2）解：{x|x=3n，n∈N+}
（3）解：{x|x= ，n∈N+}
（4）解：{x|x=5n+2，n∈Z}
【解析】【分析】根據描述法的定義﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法．{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性），從而描述法表示集合首先找到代表元素x，再寫出x滿足的關系P（x）即可．
16．【答案】（1）解：由題知，，
當時，共8個元素，
的非空真子集的個數為個；
（2）解：由題知，
顯然，
因為，
所以，解得，
所以實數的取值范圍是.
【解析】【分析】（1）由題意得，共8個元素，因此非空真子集的個數為個；
（2）根據 得到，解出m即可.
17．【答案】解：A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B A.
①若B＝ ，則m＋1>2m－1，解得m<2，
此時有B A；
②若B≠ ，則m＋1≤2m－1，即m≥2，
由B A，得 ，解得2≤m≤3.
由①②得m≤3.
∴實數m的取值范圍是{m|m≤3}．
【解析】【分析】利用已知條件結合集合間的包含關系，再結合分類討論的方法，從而求出實數m的取值范圍。
18．【答案】（1）解：因為，當時，，
又因為，所以．
因為或，
所以或；
（2）解：時，
當時，，解得，
當時，或，解得或，
綜上，實數的取值范圍是或.
【解析】【分析】(1)若時，則，根據集合間的運算求解；
(2)分和兩者情況討論，列式求解即可.
19．【答案】（1）解：由 得 ，因為 ，所以 ，
所以 ，
整理得 ，解得 或 .
當 時， ，滿足 ；
當 時， ，滿足 ；
A的值為 或 .
（2）解：由題意，知 .由 ，得 .
當集合 時，關于x的方程 沒有實數根，
所以 ，即 ，解得 .
當集合 時，若集合B中只有一個元素，則 ，
整理得 ，解得 ，
此時 ，符合題意；
若集合B中有兩個元素，則 ，
所以 ，無解.
綜上，可知實數a的取值范圍為 .
（3）解：由 ，
所以 ，所以 .
綜上，實數a的取值范圍為 .
【解析】【分析】（1）根據題意可知 ，將 代入方程 求出a，再求出集合 ，根據集合的運算結果驗證a的值即可. （2）根據題意可得 ，討論 或 ，利用判斷式求出實數a的取值范圍即可.（3）根據題意可得 ，從而可得 ，解方程組即可求解.
試題分析部分
1、試卷總體分布分析
總分：150分
分值分布 客觀題（占比） 58.0(38.7%)
主觀題（占比） 92.0(61.3%)
題量分布 客觀題（占比） 11(57.9%)
主觀題（占比） 8(42.1%)
2、試卷題量分布分析
大題題型 題目量（占比） 分值（占比）
選擇題 8(42.1%) 40.0(26.7%)
填空題 3(15.8%) 15.0(10.0%)
解答題 5(26.3%) 77.0(51.3%)
多項選擇題 3(15.8%) 18.0(12.0%)
3、試卷難度結構分析
序號 難易度 占比
1 普通 (57.9%)
2 容易 (26.3%)
3 困難 (15.8%)
4、試卷知識點分析
序號 知識點（認知水平） 分值（占比） 對應題號
1 補集及其運算 6.0(4.0%) 11
2 交、并、補集的混合運算 17.0(11.3%) 18
3 集合的表示方法 28.0(18.7%) 1,4,5,15
4 空集 23.0(15.3%) 10,18
5 集合關系中的參數取值問題 40.0(26.7%) 6,13,16,17
6 子集與真子集 20.0(13.3%) 5,16
7 集合中元素的確定性、互異性、無序性 16.0(10.7%) 3,9,12
8 并集及其運算 6.0(4.0%) 11
9 子集與交集、并集運算的轉換 17.0(11.3%) 19
10 交集及其運算 45.0(30.0%) 8,11,18,19
11 Venn圖表達集合的關系及運算 10.0(6.7%) 7,14
12 集合間關系的判斷 6.0(4.0%) 10
13 元素與集合的關系 5.0(3.3%) 2
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