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2.1兩條直線的位置關系 練習
一、單選題
1．若，則的余角為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，直線，相交于點O，則直線上到直線的距離等于1的點有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如圖，點P是直線l外一點，A、B、C、D都在直線l上，于B，在P與A、B、C、D四點的連線中，線段最短，依據是（ ）
A．兩點確定一條直線
B．兩點之間，線段最短
C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D．垂線段最短
4．下列圖形中，線段的長表示點到直線的距離的是( )
A． B． C． D．
5．已知和互余，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在直線中，可能與直線平行的是（ ）
A．直線 B．直線 C．直線 D．直線
7．如圖，直線a，b相交于點O，如果，那么是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面內，兩條直線的位置關系可能是（ ）
A．平行或相交 B．垂直或相交 C．垂直或平行 D．以上都不對
9．已知直線m、n，下列圖形中屬于兩直線平行的是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，直線與相交于點O，射線于點O，若，則的大小為（ ）
A． B． C． D．
11．如圖， 、 相交于點 ， 于 ，則圖中 與 的關系是（　　）
A．互余的兩角 B．互補的兩角
C．對頂角 D．一對相等的角
12．下列四個圖形中，與是對頂角的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
13．若與是對頂角，且，則的補角是 °．
14．如圖，已知于，，是的平分線，則 ．
15．如圖，直線、相交于點，平分，于，若，則等于 ．
16．小穎在進行數學探究活動時，將一副直角三角尺如圖所示擺放．擺放過程中，小穎驚奇地發現一個有趣的現象：與的度數始終相等．那么，能對這一現象作出合理解釋的依據是 ．
三、解答題
17．如圖，為的平分線，，，求的度數．
18．如圖，點A在直線上，過A作射線和，，是的角平分線，已知．
求：
(1)的度數；
(2)的度數．
19．如圖，直線相交于點，．
(1)若，求的度數；
(2)若，求和的度數．
20．直線，相交于點O，于點O，作射線，且在的內部，點E，F在直線的同側．
(1)圖1，小紅說：若平分，一定平分．
理由如下：
平分，
（角平分線的定義）．
，
________（垂直定義）
即________
________（對頂角相等）
________（等量代換）
平分
請補全小紅的說理過程．
(2)小明說：當，，如圖2，可以求的度數．請幫小明完成求解過程．
《2.1兩條直線的位置關系 練習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A B D D A B A
題號 11 12
答案 A D
1．B
【分析】本題考查了求一個角的余角，根據余角的定義，若兩個角的和為，則這兩個角互為余角，即可求解．
【詳解】解：已知，則的余角為，
故選：B．
2．B
【分析】本題考查了點到直線的距離．作出圖形，直線上到直線的距離等于1的點有2個．
【詳解】解：如圖，直線上到直線的距離等于1的點有2個，
故選：B．
3．D
【分析】本題考查垂線段最短，直線的性質，線段的性質，關鍵是掌握垂線段最短．
由垂線段最短，即可得到答案．
【詳解】解：于B，在P與A、B、C、D四點的連線中，線段最短，依據是垂線段最短．
故選：D
4．A
【分析】本題考查點到直線的距離，關鍵是掌握點到直線的距離的定義．直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，由此即可判斷．
【詳解】解：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，
線段是到直線的垂線段，，
選項B，C，D中與不垂直，選項A符合題意．
故選：A．
5．B
【分析】此題考查了余角的性質．根據余角的性質直接解答．
【詳解】∵和互余，，
∴．
故選：B．
6．D
【分析】本題主要考查了平行的概念．根據圖形進行判斷即可．
【詳解】解：直線都與直線相交，直線可能與直線平行，
故選：D．
7．D
【分析】本題考查對頂角的性質．根據對頂角相等即可求解．
【詳解】解：由圖可得，，
∵，
∴，
故選：D．
8．A
【分析】本題考查平面內兩條直線的位置關系，注意垂直是相交的特殊情況，包括在相交里．根據同一平面內，兩條直線的位置關系即可得到結論．
【詳解】解：在同一平面內，兩條直線只有兩種位置關系：相交或平行，
故選：A．
9．B
【分析】本題主要考查了相交線和平行線．觀察圖形，根據平行線和相交線的定義對各個選項進行判斷即可．
【詳解】解：觀察圖形可知：選項A C D中，直線m和n相交；
只有B選項中，直線m和n互相平行，
故選：B．
10．A
【分析】本題主要考查了垂線的定義，對頂角相等，由垂線的定義可得的度數，由對頂角相等可得的度數，據此可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
11．A
【分析】本題主要考查了垂直的定義，平角的定義，根據，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：A．
12．D
【分析】本題主要考查了對頂角的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．
兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，據此逐項判斷即可．
【詳解】解：選項A、B、C中的與都不是對頂角，故不符合題意；
D中的與是對頂角，故符合題意．
故選：D．
13．130
【分析】本題考查了對頂角的性質，補角的定義，根據對頂角相等結合已知條件求出的度數，再根據度數之和為180度的兩個角互補即可求出答案．
【詳解】解：∵與是對頂角，
∴，
又∵，
∴，
∴的補角是，
故答案為：130．
14．/度
【分析】本題主要考查了垂線定義理解，角平分線的有關計算，先根據垂線定義得出，再求出，根據角平分線定義得出即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分線，
∴．
故答案為：．
15．/度
【分析】本題考查了垂直的定義，對頂角相等，掌握對頂角相等、平角的定義是解題的關鍵．根據對頂角相等可得，再根據角平分線的性質得，最后根據平角的性質求解即可．
【詳解】解：∵，
∴．
∵ 平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
16．同角的余角相等
【分析】本題考查了同角的余角相等，解題關鍵是能讀懂圖．
先根據兩個直角相等，兩個直角分別轉化為兩角之和，再利用等式性質變形即可得結果．
【詳解】解：∵，
，
∴，
∴（同角的余角相等），
故答案為： 同角的余角相等．
17．
【分析】本題考查了垂直定義，角平分線定義，角度和差，掌握知識點的應用是解題的關鍵．由，則，所以，故有，通過角平分線定義可得，最后通過角度和差即可求解．
【詳解】解：因為，
所以，
因為，
所以，
所以，
因為是的平分線，
所以，
所以．
18．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了幾何圖中的角度計算，角平分線的有關計算，補角的有關計算．
（1）利用補角的定義求出，再根據角平分線的定義得出，再根據補角的定義即可求出．
（2）根據求出，根據角的和差關系求出，最后再根據角的和差關系即可求出．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵是的角平分線，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
19．(1)
(2)，
【分析】本題考查了垂線的定義，鄰補角的定義，熟記概念并準確識圖，找準各角之間的關系是解題的關鍵．
（1）根據垂直的定義可得，然后根據對頂角相等解答即可；
（2）根據垂直的定義可得，然后列方程求出，再根據余角和角的和差求解即可．
【詳解】（1）解：，
，
．
，
，
．
（2）解：，
．
，
．
，
，
，
，
，
．
20．(1)，，，；
(2)，過程見解析
【分析】（1）要補全小紅的說理，需依據角平分線定義、垂直定義、對頂角性質，通過角的等量代換，證明平分 ．利用已知平分和，逐步推導角之間的關系．
（2）求度數，先根據平角定義，結合已知與的度數算出，再依據得到，最后通過角的差求出 ．
【詳解】（1）解：小紅說：若平分，一定平分．
理由如下：
平分，
（角平分線的定義）．
，
（垂直定義）
即，
（對頂角相等）
（等量代換）
平分，
故答案為：，，，；
（2）解：，
【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、垂直的定義、對頂角的性質以及角的和差計算，熟練掌握這些角的相關概念和性質，準確進行角的推導與運算，是解決此類角度證明與計算問題的關鍵．

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