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第1~2章 單元測試卷
(滿分:120分時間:120 分鐘)
一、選擇題(本題有10 小題，每小題3分，共30分)
1.下列體育動作中，可以看作軸對稱圖形的是 ( )
2.小明有兩根木棒，長度分別為3cm，8cm，他想再選擇一根木棒與前兩根木棒組成一個三角形，則可選擇的木棒的長為 ( )
A.4 cm B.5cm C.7.5cm D.12 cm
3.下列命題中，屬于假命題的是 ( )
A.一個三角形中至少有兩個銳角
B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C.同角的余角相等
D.一個角的補(bǔ)角大于這個角本身
4.如圖,AB=CD,AC=BD,則下列說法中,正確的是 ( )
A.可用“SSA”證△AOB≌△DOC B.可用“SAS”證△ABC≌△DCB
C. 可用“SSS”證△AOB≌△DOC D.可用“SSS”證△ABC≌△DCB
5.給出下列說法:①如圖1,若PA=PB,QA=QB,則 PQ垂直平分AB;②如圖2,若點 P 到 OA,OB 的距離PC,PD相等,則OP 平分∠AOB。其中 ( )
A.只有①正確 B.只有②正確 C.①②都正確 D.①②都錯誤
6.如圖，在直線l上有正方形a，b，c，若a，c的面積分別為4和16，則b的面積為 ( )
A.24 B.22 C.20 D.12
7.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理。如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n(m>n)。若小正方形面積為5，(m 則大正方形面積為 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
8.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為 D,E,AD,CE 相交于點H。若EH=EB=3,AE=4,則CH 的長為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如圖,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,∠CAB的平分線交BC 于點 D,E為邊AB上一點,則線段 DE長度的最小值為 ( )
A. B. C.2 D.3
10.如圖,等邊三角形 ABC鋼架的立柱CD⊥AB 于點 D, 現(xiàn)將鋼架立柱縮短成 DE,∠BED=60°,則新鋼架減少用鋼 ( )
二、填空題(本題有6 小題，每小題3分，共18 分)
11.等腰三角形的一個底角為 56°，則它的頂角的度數(shù)為 °。
12.如圖，已知∠MAN，以點A 為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與AM，AN相交于點B，C；分別以B，C為圓心，以大于 BC的長為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部相交于點P，作射線AP。分別以A，B為圓心，以大于 AB 的長為半徑作弧,兩弧相交于點 D,E,作直線 DE,分別與AB,AP 相交于點 F,Q。若AB=4,∠PQE=67.5°,則點 F 到AN 的距離為 。
13.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB 的平分線相交于點D,過點 D作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F。若AB=14,AC=10,則△AEF的周長為 。
14.如圖,在△ABC中,邊 AC的垂直平分線交BC 于點D,交AC于點E。已知△ABC與△ABD 的周長分別為18 cm和12 cm,則線段AE 的長為 cm。
15.在等邊三角形ABC三邊上分別取點D,E,F,使得 AD=BE=CF,連結(jié)三點得到△DEF,易得△ADF≌△BED≌△CFE,設(shè)S△ABC=1,則S△DEF=1-3S△ADF。
如圖1，當(dāng) 時，
如圖2，當(dāng) 時，
如圖3，當(dāng) 時，
…
直接寫出，當(dāng) 時,S△DEF= 。
16.如圖,在△ABC中,AB=AC,E 是邊AB 上一點,連結(jié)CE,在 BC 的右側(cè)作BF∥AC,且BF=AE,連結(jié)CF。若AC=13,BC=10,則四邊形 EBFC 的面積為 。
三、解答題(本題有 8 小題，共72分)
17.(8分)如圖，在4×4的方格中有5個正方形涂上了陰影，請分別在圖1，2，3中不同的位置選擇1個正方形涂上陰影，使它與其余5個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形。
18.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點 D,E在邊 BC 上,BD=CE。求證:∠ADE=∠AED。
19.(8分)如圖,點 D 在△ABC的邊BA 的延長線上,過邊 AC 的中點 F 的直線交. 的平分線于點E，交BC于點G。已知AE∥BC。
(1)求證:△ABC是等腰三角形。
(2)若AE=10,GC=2BG,求 BG的長。
20.(8分)將兩把含有45°角的大小不同的三角尺按如圖所示的方式放置，點D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD 的延長線交BE 于點F。求證:AF⊥BE。
21.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為AB 的中點,過點D作FE⊥BC于點E,交射線CA 于點F,過點A作AG⊥DF于點G。
(1)求證:△DBE≌△DAG。
(2)若∠C=45°,BE=2,求 CF 的長。
22.(10分)典例再現(xiàn):
(1)如圖1，四個全等的直角三角形拼成一個大正方形，中間空白部分也是正方形。已知直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c。課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理。請證明：
類比遷移：
(2)現(xiàn)將圖1中的兩個直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2。若a=3，b=4，則空白部分的面積為 。
方法運用：
(3)小賢將四個全等的直角三角形拼疊擺放成圖3的“帽子”形狀。若AH=3，BH=4，請求出“帽子”外圍輪廓(實線)的周長。
(4)如圖4，分別以 Rt△ABC 的三條邊向外作三個正方形，連結(jié) EC，BG。若設(shè) S正方形BCIH=S ,則 S ,S ,S 之間的關(guān)系為 。
23 (10分)如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這個三角形為“特異三角形”，稱這條線段為這個三角形的“特異線”。
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD=BD。求證:CD是 Rt△ABC的一條“特異線”。
(2)如圖2，△ABC是一個等腰銳角三角形，AB=AC，且它是“特異三角形”，請求出∠A 的度數(shù)。
24.(12分)綜合與實踐：某數(shù)學(xué)活動小組在探究三角形時，提出了如下數(shù)學(xué)問題：
【問題情境】(1)如圖1,平面內(nèi)有三個點A,B,C,AB=6,AC=4,則 BC的最小值為 。
【深入探究】(2)如圖2,在△BDC中,BD=7,CD=3,以BC為底邊構(gòu)造等腰三角形ABC(點A,D 在BC 同側(cè)),連結(jié)AD,以AD為腰向外構(gòu)造等腰三角形ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,線段 DE 的長度是否存在最小值 若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由。
【延伸拓展】(3)如圖3,在△ABC中,∠ABC=30°,AB=16,BC=12,以AC為邊向外作等邊三角形ACD,連結(jié)BD。不難發(fā)現(xiàn) BD 的長度是個定值，請求出 BD的長度。
1. A 2. C 3. D 4. D 5. C 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D11.6812. 13.2414.3 15. 16.60 17.略18.略 19.(1)略 (2)5 20.略
21.(1)略 (2)6
22.(1)略 (2)13 (3)20 (
23.(1)略(2)36°或
24.(1)2 (2)存在。4 (3)20

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