資源簡介

第2章特殊三角形 單元測試卷
(滿分:120分 時間:120分鐘)
一、選擇題(本題有10 小題，每小題3分，共30分)
1.下列四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是 ( )
2.如圖,點 E在正方形ABCD 的邊AB 上。若EB=1,EC=2,則正方形 ABCD 的面積為 ( )
A. B.3 C. D.5
3.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點D,E,連結AE,則∠BAE 的度數為 ( )
A.80° B.60° C.50° D.40°
4.在△ABC中，∠ACB為鈍角。用直尺和圓規在邊AB上確定一點D，使∠ADC=2∠B，下列作圖中，符合要求的是 ( )
5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點M 和點N,再分別以點M，N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點 P，連結AP 并延長，交BC于點D。若△ACD 的面積為 8,則△ABD 的面積是 ( )
A.8 B.16 C.12 D.24
6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,E是AB 的中點,CD=DE=a,則AB的長為 ( )
A.2a C.3a
7.如圖,在 Rt△ABC中, 點D 在AB 的延長線上,且CD=AB,則 BD 的長是 ( )
8.意大利著名畫家達·芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理。若設左圖中空白部分的面積為 S ，右圖中空白部分的面積為 S ，則下列表示 S ，S 的等式成立的是 ( )
9.如圖，有一個由傳感器A控制的燈，裝在門上方離地4.5m的墻上，任何物體只要移至該燈5m 及5m 以內的位置時，燈就會自動亮起。若一名身高1.5m的學生正對著門從遠處走來，當燈剛好亮起時，他與門之間的距離為 ( )
A.3m B.4m C.5m D.7 m
10.如圖,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∠ACB=90°,P,Q分別是邊AB 和BC上的動點,且始終保持AP=BQ,連結AQ,CP,則AQ+CP 的最小值為 ( )
A. D.6
二、填空題(本題有6 小題，每小題3分，共18分)
11.命題“內錯角相等，兩直線平行”的逆命題是 ，這個逆命題是 (填“真”或“假”)命題。
12.如圖,AB∥CD,AE交CD 于點O。若∠C=33°,OC=OE,則∠A= °。
13.如圖,在△ABC中,AB=AC,以點C為圓心,CB長為半徑作弧,交AC的延長線于點D,連結 BD。若∠A=32°,則∠CDB 的度數為 °.
14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于點D。若CD=1,則BD= 。
15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E在AB上。若 BD=BC,AE=AC,則∠DCE的度數為 °。
16.如圖,在△ACD中,AC=DC=2,∠ACD=90°。分別以△ACD的邊AD,AC,CD 為直徑畫半圓,所得兩個月形圖案(圖中陰影部分)的面積之和為 。
三、解答題(本題有 8 小題，共72 分)
17.(8分)如圖,在△ABC中,D 是三角形內一點,連結DA,DB,DC。若∠1=∠2,∠3=∠4,求證:AB=AC。
18.(8分)如圖,在等邊三角形 ABC 中,點 D 在邊 BC 上,點 E 在△ABC 外,AD=AE。若∠BAD=20°,∠DAE=70°,求∠CAE 和∠CDE 的度數。
19.(8分)如圖,在 Rt△ABC中, 分別以點A，B為圓心，大于 的長為半徑畫弧,兩弧相交于點 M,N,作直線MN,分別交AB,BC于點D,E,連結CD,AE。求:
(1)CD的長。
(2)△ACE 的周長。
20.(8分)根據下列素材，探索完成任務。
項目背景 我校八年級興趣小組對“勾股樹”展開了研究。
素材一 畢達哥拉斯樹，也稱“勾股樹”，是由畢達哥拉斯根據勾股定理畫出來的一個可以無限重復的樹形圖形(如圖1)，因為重復數次后的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達哥拉斯樹。
素材二 經過小組討論，同學們對三角形作出相應的限制： 所畫的基礎三角形周長均為7 cm，其中一條邊長固定為2cm 。
素材三 根據規則，三位同學分別畫出了不同類型的樹形圖并進行探究(如圖2)。
問題解決
任務一 (1)小明畫出了銳角三角形ABC(類型①),AB=AC,BC=2cm,則(
任務二 (2)小金畫出了直角三角形 DEF(類型②)， ，計算 S 的值，并寫出過程。
任務三 (3)小山畫出了鈍角三角形GHI(類型③),∠GIH=120°,HI=2cm,則
21.(8分)如圖,AB=CD,AC與BD 相交于點G,過點D,B分別作DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F。
(1)如圖1,點 E在點 F 的左側,若AE=CF,求證:G是EF 的中點。
(2)如圖2，點E在點F 的右側，若AE=CF，則(1)中結論是否仍成立 請說明理由。
22.(10分)在 中,AB=AC,P 是BC 上任意一點。
(1)如圖1,若點 P 在線段BC上,PF⊥AB 于點 F,PE⊥AC于點E,BD 為△ABC的高線,試探究 PE,PF與BD 之間的數量關系。
(2)如圖2,若點 P在BC 的延長線上,PF⊥AB 于點F,PE⊥AC,交 AC 的延長線于點E,CD 是△ABC的高線，試探究 PE，PF 與CD 之間的數量關系。
23.(10分)如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,高線CD與角平分線AF 相交于點E,N為EF 的中點,過點 N 作AB 的平行線,交AC于點M,已知 BC=20,AB=25。
(1)求證:CE=CF。
(2)求 MN的長。
(3)連結 DN,求2DN 的值。
24.(12 分)【基礎鞏固】(1)如圖1,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE。求證:△AEC≌△ADB。
【嘗試應用】(2)如圖2,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,B,D,E三點在同一條直線上，AC與BE 相交于點F，且 F 恰好為AC 的中點。
①求∠BEC 的度數。
②若CE=2,求△ACE的面積。
【拓展提高】(3)如圖3,在△ABC與△ADE中,AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=90°,BE 與CA 相交于點F,連結DF。若DC=DF,CD⊥DF,△BCF的面積為18,求 AF的長。
1. D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B 8. B 9. B 10. B
11.兩直線平行,內錯角相等 真 12.66 13.37 14.2
15.4516.2 17.略 18.∠CAE=30°。∠CDE=25°
19.(1) (2)3 20.(1)6.25 (3)
21.(1)略 (2)(1)中結論仍成立。理由略
22.(1)BD=PE+PF (2)CD=PF-PE
23.(1)略(2)
24.(1)略 (2)①90° ②2 (3)6

展開更多......

收起↑