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(共18張PPT)
第三章
函數的概念與性質
3.4 函數的應用（一）
學習目標
課堂導入
探究新知
課堂練習
知識總結
課后作業
考點 學習目標 重、難點 核心素養
一次函數、二次函數、冪函數和分段函數 用一次函數、二次函數、冪函數、分段函數模型處理實際問題 重點 數學抽象
邏輯推理
數學建模
用函數概念建立模型 用函數思想理解現實生活中的問題 難點 數據分析
數學運算
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1
問題1：面對實際問題，我們需要選擇合適的函數類型刻畫其中的變化規律．
我們學過哪些類型的函數
常 見 的 函 數 模 型 一次函數
二次函數
冪函數型
分段函數
例1. 設小王的專項扣除比例、專項附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同，全年綜合所得收入額為x（單位：元），應繳納綜合所得個稅稅額為y（單位：元）．
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）如果小王全年的綜合所得由189600元增加到249600元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？
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2
分析：由3.1.2例8公式②，可得應納稅所得額t關于綜合所得收入額x的解析式t=g(x)，再結合y=f(x)的解析式③，即可得出y關于x的函數解析式。
解：（1）由個人應納稅所得額計算公式，可得
令
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3
根據個人應納稅所得額的規定可知，當時，所以，個人應納稅所得額關于綜合所得收入的函數解析式為
結合3.1.2例8的解析式③，可得:
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4
④
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5
(2)根據④，當
所以，小王全年需要繳納的綜合所得個稅稅額為2752元
利用函數解決實際問題的步驟
例2. 一輛汽車在某段路程中行駛的平均速率v（單位：km/h）與時間t（單位：h）的關系如圖3.4-1所示，
（1）求圖3.4-1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；
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6
分析：當時間t在[0, 5]內變化時，對于任意的時刻t都有唯一確定的行駛路程與之相對應．根據圖3.4-1，在時間段[0, 1)，[1, 2)，[2, 3)，[3, 4)，[4, 5]內行駛的平均速率分別為50 km/h，80 km/h，90 km/h，75 km/h，65 km/h，因此在每個時間段內，行駛路程與時間的關系也不一樣，需要分段表述
陰影部分的面積表示汽車在這5 h內行駛的路程為360 km．
能根據圖3.4-1畫出汽車行駛路程關于時間變化的圖象嗎？
（2）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2 004 km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數s（單位：km）與時間t 的函數解析式，并畫出相應的圖象．
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本題的解答過程表明，函數圖象對分析和理解題意很有幫助．因此，我們要提高讀圖能力．另外，本題用到了分段函數，解決現實問題時經常會用到這類函數．
題型一 冪函數的概念
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8
解:(1)設y與x之間的函數解析式為y=kx+b.
由圖象可知,當x=60時,y=6;當x=80時,y=10.
所以，解得k=,b=-6.
所以y與x之間的函數解析式為y=x-6(x≥30).
(2)根據題意,當y=0時,x=30.
所以旅客最多可免費攜帶行李的質量為30 kg.
1.某長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，若超過規定的質量,則需購買行李票.行李費用y(單位:元)是行李質量x(單位:kg)的一次函數,其圖象如圖所示.
(1)根據圖象數據,求y與x之間的函數解析式;
(2)旅客最多可免費攜帶行李的質量是多少
題型二 二次函數模型
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9

某租車公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3 000元時,可全部租出,當每輛車的月租金每增加60元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每月需要維護費160元,未租出的車每月需要維護費40元.
①當每輛車的月租金定為3 900元時,能租出多少輛車
②當每輛車的月租金為多少元時,租車公司的月收益最大 最大月收益是多少
解:①租金增加了900元,900÷60=15,所以未租出的車有15輛,一共能租出85輛.
②設租金提高后有x輛未租出,則已租出(100-x)輛.租賃公司的月收益為y元,y=(3 000+60x)(100-x)-160(100-x)-40x,其中x∈[0,100],x∈N,整理得y=-60x2+3 120x+284 000=-60(x-26)2+324 560,當x=26時,y=324 560,即最大月收益為324 560元.此時,月租金為3 000+60×26=4 560(元).
題型三 冪函數模型
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10
(1)某藥廠研制出一種新型藥劑,投放市場后其廣告投入x(單位:萬元)與藥品利潤y(單位:萬元)存在的關系為y=xα(α為常數),其中x不超過5萬元.已知去年投入廣告費用為3萬元時,藥品利潤為27萬元.若今年廣告費用投入5萬元,預計今年藥品利潤為 萬元.
解析:由已知投入廣告費用為3萬元時,藥品利潤為27萬元,代入y=xα中,即3α=27,解得α=3,故函數解析式為y=x3.所以當x=5時,y=125.
125
題型三 冪函數模型
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(2)在固定壓力差(壓力差為常數)下,當氣體通過圓形管道時,其流量速率R(單位:cm3/s)與管道半徑r(單位:cm)的四次方成正比.比例系數為k(k>0).
①試寫出氣體流量速率R關于管道半徑r的函數解析式;
②若氣體在半徑為3 cm的管道中,流量速率為400 cm3/s,求氣體通過半徑為r的管道時,其流量速率R的解析式.
題型四 分段函數模型
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國慶期間,某旅行社組團去某風景區旅游,若旅行團人數在30人或30人以下,則飛機票價格為900元;若旅行團人數多于30人,則給予優惠:每多1人,飛機票價格就減少10元,直到達到規定人數75人為止.旅行團乘飛機,旅行社需付給航空公司包機費15 000元.
(1)寫出飛機票的價格關于人數的函數.
題型四 分段函數模型
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(2)旅行團人數為多少時,旅行社可獲得最大利潤
課堂小結
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15
1.完成本節練習第1、2、3題
2.完成習題3.4 第1、2、3題
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