資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.5 一元一次不等式組
一、單選題
1．下列是在數軸上表示不等式組的解集，其中表示此不等式組無解的是(　　)
A． B．
C． D．
2．若是不等式組的一個解，則的值可以是（　　）
A．0 B．-2 C．3 D．-1
3．不等式組的解集，在數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．不等式 的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式組的解集是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
6．不等式組的正整數解是　 　．
7．已知關于的不等式組恰好有三個整數解，則的取值范圍是　 　．
8．不等式組的解集是　 　．
9．兩個關于x的不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則由這兩個不等式組成的不等式組的解集為　 　．
10．已知關于的不等式組的整數解僅為1、2，則的最大值為　 　．
11．不等式組的解集為　 　．
三、計算題
12．求不等式組的整數解．
13．解不等式組：．
四、解答題
14．解不等式組．
15．為全面落實長沙市“三高四新”美好藍圖，市政府計劃對城區道路進行改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的2倍，甲隊改造400米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用5天．
（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？
（2）若甲隊工作一天需付費用5萬元，乙隊工作一天需付費用3萬元，如需改造的道路全長1000米．改造總費用不超過65萬元，至少安排甲隊工作多少天？
五、綜合題
16．每年5月份的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司要將一批新研發的物資運往A 市，計劃租用A，B兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用4輛A型貨車和6輛B 型貨車可裝載190箱物資；若租用5輛A型貨車和10輛B型貨車可裝載275箱物資．
（1）A，B兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱物資？
（2）初步估算，運輸的這批物資不超過725箱，若該公司計劃租用A，B兩種型號的貨車共40輛，且B型貨車的數量不超過A型貨車數量的3倍，則該公司一次性將這批物資運往超市共有幾種租車方案？請具體說明．
17．2017年黨中央、國務院設立了雄安新區，它有著豐富的水產養殖資源，水產養殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養殖，他了解到如下信息：
①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數畝出租；
②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；
③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養費用為525元，當年可獲1400元收益；
④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養費用為85元，當年可獲160元收益；
（1）若租用水面 畝，則年租金共需　 　元；
（2）水產養殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養費用，求每畝水面蟹蝦混合養殖的年利潤（利潤=收益－成本）；
（3）李大爺現在資金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合養殖。已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元？
18．某校為響應政府號召，準備購買甲，乙兩種型號的分類垃圾桶．購買時發現，甲種型號的單價比乙種型號的單價少元，用元購買甲種垃圾桶的個數與用元購買乙種垃圾桶的個數相同．
（1）求甲、乙兩種型號垃圾桶的單價各是多少元？
（2）若某校需要購買分類垃圾桶6個，總費用不超過元，求所有不同的購買方式．
六、實踐探究題
19．感知：解不等式，根據兩數相除，同號得正，異號得負，得不等式組①或不等式組②解不等式組①，得；解不等式組②，得，所以原不等式的解集為或．
（1）探究：解不等式．
（2）應用：不等式的解集是______．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集
2．【答案】A
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
3．【答案】B
【知識點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集
4．【答案】A
【知識點】解一元一次不等式組
5．【答案】C
【知識點】解一元一次不等式組
6．【答案】1，2，3
【知識點】一元一次不等式組的特殊解
7．【答案】
【知識點】解一元一次不等式組
8．【答案】
【知識點】解一元一次不等式組
9．【答案】
【知識點】解一元一次不等式組
10．【答案】11
【知識點】解一元一次不等式組
11．【答案】1＜x＜8
【知識點】解一元一次不等式組
12．【答案】
【知識點】一元一次不等式組的特殊解
13．【答案】
【知識點】解一元一次不等式組
14．【答案】1＜x≤3.
【知識點】解一元一次不等式組
15．【答案】（1）解：設乙工程隊每天能改造道路的長度為米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為米．
由題意得，
解得，，
經檢驗，是原分式方程的解，
，
答：甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是80米，40米．
（2）解：設安排甲隊工作天，則安排乙隊工作天．
由題意得
，
至少安排甲隊工作10天
答：至少安排甲隊工作10天．
【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式組的應用
16．【答案】（1）A型貨車每輛可裝載25箱物資，型貨車每輛可裝載15箱物資
（2）租車方案共有3種，具體如下：①型貨車10輛，型貨車30輛；②型貨車11輛，型貨車29輛；③型貨車12輛，型貨車28輛
【知識點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的實際應用-方案選擇題問題
17．【答案】（1）
（2）解：每畝收益=4×1400+20×160=8800
每畝成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900
利潤=8800-4900=3900
（3）解：設租n畝，則貸款（4900n-25000）元，由題意得
又∵n為正整數
∴n="10"
∴貸款4900×10-25000=24000（元）.
【知識點】一元一次不等式組的應用
18．【答案】（1）甲種垃圾桶的單價為元，乙種垃圾桶的單價為元
（2）共有3種購買方式：①購買甲種型號的垃圾桶4個，乙種型號的垃圾桶2個；②購買甲種型號的垃圾桶5個，乙種型號的垃圾桶1個；③購買甲種型號的垃圾桶6個，乙種型號的垃圾桶0個．
【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式組的應用
19．【答案】（1）
（2）
【知識點】解一元一次不等式組
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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