資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.1 常量與變量
一、單選題
1．某校八年級（4）班用150元購買了某品牌乒乓球個，該品牌乒乓球的單價是元/個，其函數關系式為，在這個問題中，變量是（　　）
A．150，x B．150，y C．x，y D．，
2．在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫會隨著太陽照射時間的長短而變化，在這個變化過程中，自變量是（　　）
A．熱水器里的水溫 B．太陽光的強弱
C．熱水器的容積 D．太陽照射時間的長短
3．甲、乙兩地相距50千米，若一輛汽車以50千米/時的速度從甲地到乙地，則汽車距乙地的路程s(千米)與行駛的時間t(時)之間的關系式s＝50－50t中，常量的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．對于圓的周長公式，下列說法正確的是（　　）
A．C是變量，是常量 B．C是常量，是變量
C．C是變量，是常量 D．C是變量，是常量
5．如圖是加油機上的數據顯示牌，其中的變量是（　　）
A．金額 B．單價 C．油量 D．金額和油量
二、填空題
6．某人購進一批蘋果，到市場零售，已知賣出蘋果數量千克與售價元的關系如下表：
數量千克 2 3 4 5
售價元
用x表示y的關系式可表示為　 　．
7．某公司制作畢業紀念冊的收費標準是：每冊收取材料費4元，則總收費y（元）與制作紀念冊的冊數x （冊）之間的關系式為　 　．
8．某汽車生產廠對其生產的型汽車進行油耗試驗（油箱已加滿），試驗中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關系如下表：
（小時） 0 1 2 3
（升） 80 72 64 56
則與之間的關系式為　 　．
9．我國首輛火星車正式被命名為“祝融”，為應對極限溫度環境，火星車使用的是新型隔溫材料——納米氣凝膠，該材料導熱率與溫度的關系如表：
溫度 100 150 200 250 300 350 400
導熱率
根據表格中兩者的對應關系，若導熱率為，則溫度為　 　．
10．某水果店賣出的蘋果數量（千克）與售價（元）之間的關系如下表：
蘋果數量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售價y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 …
上表反映了兩個變量之間的關系，則與的關系式為　 　
11．將一根長為的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y（）與寬x（）之間的關系式為　 　．（不用寫出自變量x的取值范圍）
三、計算題
12．探索計算：彈簧掛上物體后會伸長．已知一彈簧的長度（）與所掛物體的質量（）之間的關系如下表：
所掛物體的質量/
彈簧的長度/
（1）當所掛物體的質量為時，彈簧的長度是_______________________；
（2）在彈性限度內如果所掛物體的質量為，彈簧的長度為，根據上表直接寫出與的關系式_____________；
（3）當所掛物體的質量為時，請求出彈簧的長度；
（4）如果彈簧的最大長度為，那么該彈簧最多能掛質量為多少的物體？
13．果實成熟從樹上落到地面，它下落的高度與經過的時間有如下的關系：
時間t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 …
高度h/米 …
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？其中自變量是什么？因變量是什么？
（2）請你按照表中呈現的規律，列出果子下落的高度（米）與時間（秒）之間的關系式；
（3）現有一顆果子經過2秒后離地面一米，請計算這顆果子開始下落時離地面的高度是多少米？
四、解答題
14．全球首次“人機共跑”半程馬拉松于年月日在北京完賽，經過時分秒的奔跑，機器人“天工”率先沖過終點拱門，奪得桂冠．受到該項賽事啟發，某中學機器人興趣小組也舉辦了“機器人競速比賽”，比賽中甲、乙兩臺機器人的賽跑路程和賽跑時間之間的關系如圖所示，請根據圖象信息回答下列問題：
（1）本次比賽全程是___________，機器人___________先到達終點；
（2）機器人甲的平均速度是___________，其路程和時間的關系式是___________；
（3）機器人乙由于故障在途中停留了___________，恢復運行后，機器人乙的速度___________機器人甲的速度．（填“”“”或“”）
15．一個蓄水池有水，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關系如表，回答下面問題：
放水時間（分鐘） 1 2 3 4 5 …
水池中水量 48 46 42 40 …
（1）如圖所示，將表格補充完整；　 　.
（2）根據表格中的數據，說明在放完水前，水池中水量是隨放水時間的增長而怎樣變化的？
（3）當放水時間為7分鐘時，水池中水量是多少立方米？
五、綜合題
16．王老師打一篇演講稿，每分鐘打字的個數與所需時間之間的關系如下表：
每分鐘打字的個數（個） 120 100 75 60
所需時間（分） 25 30 40 50
（1）這篇演講稿共有多少字？
（2）所需時間是怎樣隨著每分鐘打字的個數的變化而變化？
（3）用表示所需時間，用表示每分鐘打字的個數，用式子表示與的關系．與成什么比例關系？當時，求的值．
17．
（1）地表以下的巖層的溫度和它所處的深度有以下關系：
①上表反映了兩個變量之間的關系，哪個是自變量？哪個是因變量？
②深度每增加 ，溫度增加多少攝氏度？
③估計 深處的巖層溫度是多少攝氏度．
（2）已知：如圖， 于 ， 于G， ．
求證： 平分
18．在學習地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔高度h（千米）與此高度處氣溫的關系．根據下表，回答以下問題：
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 …
氣溫 20 14 8 2 …
（1）由表可知，距離地面高度每上升1千米，溫度降低________攝氏度．
（2）寫出氣溫t與海拔高度h的關系式；并求出當海拔高度是7千米時，其氣溫是多少？
（3）某航班飛機在執行飛行任務至一定高度時，駕駛艙突現險情，此時艙外氣溫為．兩名飛行員冷靜應對，創造了世界航空史上的奇跡，請你計算出該飛機發生險情時的海拔高度（假設當時所在位置的地面溫度為）．
六、實踐探究題
19．【問題情境】數學活動課上老師提到我們身邊很多事物都蘊含著數學知識，班上的數學興趣小組決定趁著游玩之便對摩天輪進行實地調研．摩天輪位于兒童公園內，摩天輪上均勻分布60個吊艙，順時針旋轉一周需要20分鐘．
【實踐過程】小組成員使用秒表和手機的測距功能，記錄某個吊艙從最低點旋轉到不同位置距地面的高度和所用的時間的數據，并繪制圖像如圖1．
【問題研究】請根據圖1中信息回答：
（1）在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______；
（2）摩天輪最高點距地面______（米），摩天輪最低點距地面______（米）；
【問題解決】
（3）如圖2，摩天輪某個吊艙從點A旋轉到點B需6分鐘，那么請你求出這個吊艙從點順時針旋轉到點所走的路徑的長度．（結果保留）
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】用關系式表示變量間的關系
2．【答案】D
【知識點】常量、變量
3．【答案】B
【知識點】常量、變量
4．【答案】D
【知識點】常量、變量
5．【答案】D
【知識點】常量、變量
6．【答案】
【知識點】用關系式表示變量間的關系
7．【答案】
【知識點】用關系式表示變量間的關系
8．【答案】
【知識點】用表格表示變量間的關系；用關系式表示變量間的關系
9．【答案】450
【知識點】用表格表示變量間的關系
10．【答案】
【知識點】用表格表示變量間的關系；用關系式表示變量間的關系
11．【答案】
【知識點】用關系式表示變量間的關系
12．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知識點】用表格表示變量間的關系；用關系式表示變量間的關系
13．【答案】（1）下落的角度h與經過的時間t之間的關系，自變量：經過的時間t，因變量：下落的高度h；（2）；（3）這顆果子開始下落時離地面高度為20.6m．
【知識點】用表格表示變量間的關系；用關系式表示變量間的關系
14．【答案】（1），甲；
（2），
（3）
【知識點】用圖象表示變量間的關系
15．【答案】（1）44
（2）解：水池中水量隨放水時間的增長而減少.
（3）解：，
答：當放水時間為7分鐙時，水池中水量是.
【知識點】用表格表示變量間的關系
16．【答案】（1）3000個字
（2）所需時間隨著每分鐘打字的個數的減小而增大
（3），
【知識點】用表格表示變量間的關系；用關系式表示變量間的關系
17．【答案】（1）解：①根據題意可知，上表反映了巖層的深度與巖層的溫度兩個變量之間的關系，其中巖層的深度為自變量，巖層的溫度為因變量；②觀察表格可以發現：深度每增加 ，溫度增加35攝氏度；③當h=10km時，t=370℃；
（2）證明：∵ 于 ， 于
∴AD∥EG
∴∠E=∠CAD，∠AFE=∠DAB
又∵∠E=∠AFE
∴∠CAD=∠DAB
∴AD平分∠BAC
【知識點】常量、變量；平行線的性質
18．【答案】（1）6
（2）解：氣溫與海拔高度的關系式：，
當時，，
（3）解：當時，即，
解得：，
答：該飛機發生險情時的海拔高度9.7千米．
【知識點】用表格表示變量間的關系；用關系式表示變量間的關系
19．【答案】（1）t，h；（2）108，3；（3）所走的路徑的長度是米
【知識點】用圖象表示變量間的關系
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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