資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.5 一次函數的簡單應用
一、單選題
1．一次函數的圖像如圖所示，當時，x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，直線和相交于點，則不等式的解集為（　　）
A． B． C． D．
3．兄弟兩人沿五四廣場的木棧道跑步，領先的哥哥看弟弟跑得慢，就停下來看風景，過了一會發現弟弟跑前面去了，急忙追趕，結果比弟弟提前到達終點．用，分別表示哥哥和弟弟所跑的路程，t為跑步時間，則下列圖象與故事情節相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，則關于，的方程組的解為（　　）
A． B． C． D．
5．把直線向下平移n個單位長度后，與直線的交點在第四象限，則n的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
6．如圖是A，B兩種手機套餐每月資費y(元)與通話時間x(分鐘)對應的函數圖象，若小紅每月通話時間大約為500分鐘，則從A，B兩種手機資費套餐中選擇　 　套餐更合適．
7．已知一次函數的圖象如圖所示，則關于的方程的解為　 　．
8．直線與軸的交點坐標為，則關于的不等式的解集是　 　．
9．一次函數與的圖象如圖所示，則關于x、y的方程組的解為　 　．
10．已知直線和圖像上部分點的橫坐標和縱坐標如下表所示，則關于x，y的二元一次方程組的解是　 　．
x 0 1 2
8 5 2
1
11．已知某同學家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時間，y表示該同學離家的距離．結合圖象給出下列結論：①體育場離該同學家2.5千米．②該同學在體育場鍛煉了15分鐘．③該同學跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．④若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則的值是3.75．其中正確的說法是　 　．（把你認為正確結論的序號都填上）
三、計算題
12．小南在閱讀物理課外書時，了解到在彈性限度內，彈簧的長度與所掛物體質量之間滿足一次函數關系．他通過實驗驗證了這個事實，他的測量結果如下表所示：
所掛物體質量 0 1 2 3
彈簧的長度 3 4 5 6
（1）根據所測量的數據，求該彈簧的長度y（）與所掛物體質量x（）之間的函數關系式
（2）小南媽媽在市場買了水果，小南將該水果放在袋中（袋子的質量忽略不計）掛到該彈簧下（在彈性限度內），并測得彈簧的長度為．請你通過計算幫助小南確定該市場老板的稱是否足稱．
13．如圖，直線分別交x軸，y軸于點．直線分別交x軸，y軸于點C，D，與直線相交于點E，已知．
（1）求直線的表達式；
（2）求時，x的取值范圍．
四、解答題
14．某游泳館推出了兩種收費方式．
方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．
方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．
設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．
（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式．
（2）若小亮一年內來此游泳館的次數為15次，選擇哪種方式比較劃算？
（3）若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費方式更劃算？
15．如圖1，是一段遙控車直線雙車道跑道．甲、乙兩遙控車分別從A，B兩處同時出發，7秒后甲車先到達C點．設兩車行駛時間為x（秒），兩車之間的距離為y（米），根據圖象解決下列問題：
（1）甲車經過 秒追上乙車，a＝ ．
（2）設相遇前兩車之間的距離為，直接寫出與x的函數關系式： ；設相遇后兩車之間的距離為，直接寫出與x的函數關系式： ．
（3）兩遙控車出發后多長時間，它們之間的距離為4米？
五、綜合題
16．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（表示時間，、表示路程），根據圖象解答下列問題：
（1）“龜兔再次賽跑”路程為 米；
（2）它們兩個約定先出發 （填“兔子”和“烏龜”），先出發 分鐘；
（3）烏龜跑完全程用了 分鐘，兔子跑完全程用了 分鐘，烏龜平均速度是 米/分，兔子平均速度是 米/分．
17．為了鍛煉身體增強體質，小何同學在某周末上午9時騎自行車離開家去綠道鍛煉，15時回家，已知小何離家的距離s(km)與時間t(h)之間的關系如圖所示．
根據圖象解答下列問題：
（1）寫出小何離家的最遠距離；
（2）小何途中共休息了幾次，每次休息多長時間？
（3）小何由離家最遠的地方返回家時的平均速度是多少？
18．下圖是小明從家到超市的距離與時間之間關系的圖象．
（1）圖中反映了哪兩個變量之間的關系？
（2）超市離家多遠？
（3）小明從超市返回家用了多少時間？
（4）小明從家到超市時的平均速度是多少？
六、實踐探究題
19．小明看到一個水龍頭因損壞而不斷地滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，他將一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面接水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，得到如表的一組數據：
時間t（單位：分） 1 2 3 4 5 ……
總水量y（單位：毫升） 5 10 15 20 25 ……
（1）探究：
在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；
（2）應用：
①第6分時量筒中的總水量是______毫升；
②小明查閱資料發現：若兒童年齡在10歲以上，家長需要給兒童每天攝入1800毫升的飲水量，請你幫小明計算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一個兒童飲用約多少天？
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
2．【答案】B
【知識點】一次函數的概念；一次函數與不等式（組）的關系
3．【答案】A
【知識點】通過函數圖象獲取信息
4．【答案】A
【知識點】一次函數與二元一次方程（組）的關系
5．【答案】A
【知識點】解一元一次不等式組；一次函數與二元一次方程（組）的關系；一次函數圖象的平移變換
6．【答案】B
【知識點】一次函數的實際應用；通過函數圖象獲取信息
7．【答案】
【知識點】一次函數與一元一次方程的關系
8．【答案】
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
9．【答案】
【知識點】一次函數與二元一次方程（組）的關系
10．【答案】
【知識點】一次函數與二元一次方程（組）的關系
11．【答案】①②④
【知識點】通過函數圖象獲取信息
12．【答案】（1）；
（2）該市場老板的稱足稱．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的其他應用
13．【答案】（1）
（2）
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數與不等式（組）的關系
14．【答案】（1）方式一費用為y1＝30x+200，方式二的費用為y2＝40x；（2）方式二劃算；（3）采用方式一更劃算.
【知識點】一次函數的其他應用
15．【答案】（1）3，8
（2），；
（3）兩遙控車出發后1秒或5秒.
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
16．【答案】（1）1000
（2）烏龜，40
（3）60，10，，100
【知識點】通過函數圖象獲取信息；一次函數的實際應用-行程問題
17．【答案】（1）解：利用圖象的縱坐標得出小何騎自行車離家的最遠距離是；
（2）根據圖象得出有兩段時間縱坐標不變，得出途中小何共休息了2次；利用橫坐標得出休息時間為：0.5小時和1小時；
（3）解：∵返回時所走路程為，使用時間為2小時，
∴返回時的平均速度為：．
【知識點】通過函數圖象獲取信息
18．【答案】（1）小明從家到超市的距離和時間
（2）900米
（3）15分鐘
（4）米/分
【知識點】通過函數圖象獲取信息；用圖象表示變量間的關系
19．【答案】（1）時間t；總水量y
（2）①30；②120天
【知識點】函數自變量的取值范圍；用關系式表示變量間的關系；一次函數的其他應用
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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