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第2章 特殊三角形
一、單選題
1．如圖，，，，則能直接判定的理由是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四個說法中，①三個角都相等的三角形是等邊三角形，②有兩個角等于的三角形是等邊三角形，③有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，④有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形．正確的有（　　）個
A．個 B．個 C．個 D．個
3．一個門框的尺寸如圖所示，下列長×寬型號（單位：m）的長方形薄木板能從門框內通過的是(　　)
A． B． C． D．
4．如圖，在中，，是邊上的中點，點分別是邊上的動點，與相交于點，且．下列個結論：①圖中共有對全等三角形；②；③；④．其中正確的結論有（　　）個．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．下列以為三邊長的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．臨汾是帝堯之都，有著堯都之稱．堯都華表柱身祥云騰龍，頂蹲沖天吼，底座浮雕長城和黃河壺口瀑布，是中華民族歷史悠久、文化燦爛的標志．如圖，在底面周長約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達柱頂正上方（從點A到點C，B為的中點），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為（　　）
A．20米 B．25米 C．30米 D．15米
7．如圖，在中，的角平分線交于點于點．若，則的周長為（　　）
A．6 B．12 C．15 D．21
8．如圖，在數(shù)軸上點A，B所表示得數(shù)分別是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D（點D在點B的右側），則點D所表示的數(shù)是（　　）
A． B． C． D．2﹣
9．一個直角三角形兩條直角邊的長分別為6，8，則其斜邊上的高為（　　）
A． B．13 C． D．25
10． 如圖所示，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，且∠ADE 則圖中等腰三角形有(　　)
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
二、填空題
11．如圖，是等邊三角形的邊上的高，，P點是上的動點，Q點是邊的中點，則的最小值是　 　．
12．如圖，在直角中，直角邊，現(xiàn)要在上找一點D，使得將沿翻折后，點C落在斜邊上，則　 　．
13．如圖，點P是外的一點，點M，N分別是兩邊上的點，點P關于的對稱點Q恰好落在線段上，點P關于的對稱點R落在的延長線上，若，，，則線段的長為　 　．
14．已知等腰三角形有一邊長為5，一邊長為2，則周長為　 　.
15．如圖，在中，，，D為線段AB的中點，則　 　．
16．如圖，已知 的面積為4， 平分 ，且 于點 ，那么 的面積為　 　．
三、計算題
17．一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，請你幫工人師傅計算出這塊鋼板的面積．
18．某住宅小區(qū)中有一塊四邊形的草地ABCD（如圖），小區(qū)的物業(yè)公司打算對其重新進行綠化．已知∠A＝90°，AB＝40m，BC＝120m，CD＝130m，DA＝30m，你能幫助小區(qū)管理部門計算出該草地的面積嗎？
四、解答題
19．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AD為∠ACB的平分線，求AD的長？
20．如圖，在中，，點是的中點，點在上，，．
（1）求的度數(shù)；
（2）求的度數(shù)．
21．【再讀教材】我們八年級下冊數(shù)學課本第頁介紹了“海倫秦九韶公式”：如果一個三角形的三邊長分別為，，，記，那么三角形的面積為．
【解決問題】已知，在中，，，．
（1）請你用“海倫秦九韶公式”求的面積；
（2）除了利用“海倫秦九韶公式”求的面積外，你有其它解法嗎？請寫出你的解法．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】直角三角形全等的判定-HL
2．【答案】D
【知識點】等邊三角形的判定；等腰三角形的概念
3．【答案】D
【知識點】勾股定理
4．【答案】A
【知識點】三角形外角的概念及性質；三角形全等及其性質；等腰三角形的判定與性質
5．【答案】B
【知識點】三角形三邊關系；勾股定理的逆定理
6．【答案】A
【知識點】勾股定理的實際應用-最短路徑問題
7．【答案】B
【知識點】直角三角形全等的判定-HL；角平分線的性質
8．【答案】B
【知識點】勾股定理
9．【答案】C
【知識點】三角形的面積；勾股定理
10．【答案】C
【知識點】等腰三角形的判定與性質
11．【答案】8
【知識點】等邊三角形的性質；軸對稱的性質
12．【答案】3
【知識點】勾股定理
13．【答案】4
【知識點】軸對稱的性質
14．【答案】12
【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的性質
15．【答案】50°
【知識點】直角三角形斜邊上的中線
16．【答案】8
【知識點】三角形的面積；等腰三角形的性質
17．【答案】36
【知識點】勾股定理的逆定理
18．【答案】3600
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理
19．【答案】
【知識點】角平分線的性質；勾股定理
20．【答案】（1）解：，
∵，
，
，
；
（2）解：點D是的中點，
，
，
∵
．
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的判定與性質
21．【答案】（1）解：，，，
，
，
即的面積為.
（2）解：，，，
，，，
，
，
．
【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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