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1.5 三角形全等的判定
一、單選題
1．如圖，在的正方形網格中，的頂點和線段的端點都在小正方形的頂點上，這樣的三角形叫做格點三角形．請你在圖中找出所有滿足條件的點D，使得以D、E、F為頂點的格點三角形與全等，這樣的點D有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．如圖，在和中，，，添加下列條件，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
3．人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（　　）
A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短
C．三角形具有穩定性 D．兩直線平行，內錯角相等
4．如圖，△ABC為等邊三角形，要在△ABC外部取一點D，使得△ABC和△DBC全等，下面是兩名同學做法：
甲：①作∠A的角平分線l；
②以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交l于點D，點D即為所求；
乙：①過點B作平行于AC的直線l；
②過點C作平行于AB的直線m，交l于點D，點D即為所求．
A．兩人都正確 B．兩人都錯誤
C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確
5．如圖，和中，下列能判定的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空題
6．如圖，，，添加條件　 　，可以根據“”得到．
7．已知：如圖，，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是　 　．寫出一個即可）
8．如圖， ≌ ，若 ， ， ，則 的度數為　 　.
9．如圖，點E、A、C在同一條直線上，，，，若，，則　 　度．
10．如圖，點E、F在上，，，相交于點G，請添加一個條件　 　使得．
11．木工師傅在做好門框后，為了防止變形，常常按如圖所示的方法釘上兩根斜拉的木板條，其數學依據是三角形具有　 　.
三、計算題
12．如圖，平分，的延長線交于點E，若，求的度數．
四、解答題
13．如圖，D 是 AB 上一點，DF 交 AC 于點 E，DE＝FE，∠A＝∠ACF，則 AD 與 CF 有什么關 系？證明你的結論.
14．利用尺規，你能用幾種方法作一個三角形與已知三角形全等
五、綜合題
15．如圖，點O是線段AB和線段CD的中點．
（1）求證：△AOD≌△BOC；
（2）求證：AD∥BC．
16．如圖，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于點O.
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）求證：∠ABD＝∠DCA.
17．如圖，點B、E、C、F在同一直線上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE.
六、實踐探究題
18．數學課上老師布置了“測量錐形瓶內部底面的內徑”的探究任務，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點固定，測得，之間的距離為，于是得出錐形瓶內部底面的內徑是，試說明此方案的數學依據．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】三角形全等的判定-SAS
2．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定
3．【答案】C
【知識點】三角形的穩定性
4．【答案】A
【知識點】尺規作圖-作三角形
5．【答案】D
【知識點】三角形全等的判定
6．【答案】
【知識點】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS
7．【答案】（答案不唯一）
【知識點】三角形全等的判定
8．【答案】
【知識點】全等三角形的判定與性質
9．【答案】
【知識點】三角形全等的判定-SAS；內錯角的概念
10．【答案】（答案不唯一）
【知識點】三角形全等的判定
11．【答案】穩定性
【知識點】三角形的穩定性
12．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；三角形全等的判定-SAS
13．【答案】解：AD∥CF；AD=CF.證明如下：
∵∠A＝∠ACF，
∴AD∥CF
∵∠AED與∠CEF是對頂角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
∴AD=CF
【知識點】平行線的判定；全等三角形的判定與性質
14．【答案】解：由題意得SSS（邊邊邊）方法：已知三角形的三條邊長，可以用尺子量取這三條邊的長度，然后依次連接這三個點，形成一個新的三角形。這個新三角形與已知三角形全等。
SAS（邊角邊）方法：已知三角形的兩條邊長和它們的夾角，先用尺子量取這兩條邊的長度，然后用量角器畫出夾角，再連接這兩個點，形成一個新的三角形。這個新三角形與已知三角形全等。
ASA（角邊角）方法：已知三角形的兩個角和它們的夾邊，先用量角器畫出這兩個角，然后用尺子量取夾邊的長度，連接這兩個角的頂點，形成一個新的三角形。這個新三角形與已知三角形全等。
AAS（角角邊）方法：已知三角形的兩個角和其中一個角的對邊，先用量角器畫出這兩個角，然后用尺子量取對邊的長度，連接這兩個角的頂點，形成一個新的三角形。這個新三角形與已知三角形全等。
通過這些方法，可以確保新作的三角形與已知三角形全等。
【知識點】三角形全等的判定
15．【答案】（1）證明：∵點O是線段AB和線段CD的中點，
∴AO=BO，CO=DO．
在△AOD和△BOC中，有 ，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
（2）證明：∵△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
∴AD∥BC．
【知識點】全等三角形的判定與性質
16．【答案】（1）證明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
（2）證明：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠DCA
【知識點】三角形全等的判定-SSS
17．【答案】（1）解：證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF又∵AB=DE，AC=DF，
∴ .
（2）解：證明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE.
【知識點】三角形全等的判定
18．【答案】錐形瓶內部底面的內徑是
【知識點】三角形全等的判定-SAS
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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