資源簡介

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2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理
一、單選題
1．已知等邊三角形ABC，AB＝2，則其周長為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．如圖，A，B兩點分別在直線，上，且，，，若，則的度數(shù)等于（　　）
A．30° B．32° C．34° D．36°
3．等腰三角形一邊上的高與一腰所夾的銳角是，則該等腰三角形頂角是（　　）
（1）甲的結(jié)果是；（2）乙的結(jié)果是；（3）丙的結(jié)果是．
A．甲、乙的結(jié)果合起來才對
B．乙、丙的結(jié)果合起來才對
C．甲、乙、丙的結(jié)果合起來才對
D．甲、乙、丙的結(jié)果合起來也不對
4．如圖，在中，是的平分線，，則的長為（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．如圖所示，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，E為AD上一點，∠CED＝50°，則∠ABE等于（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
二、填空題
6．等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為 　 　
7．如圖，點，分別在等邊三角形的邊，上，將沿直線翻折，使點落在處．若，則　 　．
8．如圖，在中，，，是的中線，E為邊上的一點．若是等腰三角形，則的度數(shù)是　 　
9．一個等邊三角形，一個直角三角形以及一個等腰三角形如圖放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，則∠1+∠2＝　 　．
10．等腰三角形的頂角為，它的一個底角的度數(shù)為　 　．
11．“三等分角”是由古希臘人提出來，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒、組成．兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點、在槽中滑動，若，則　 　．
三、計算題
12．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，，點D、E可在槽中滑動，若，求的度數(shù)．
13．如圖，中，，，是腰的垂直平分線，求的度數(shù)．
四、解答題
14．如圖，△ABC是等邊三角形，點D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD ＝AE ，∠DAE ＝100°，當DE⊥AC時，求∠BAD和∠EDC的度數(shù).
15．如圖，在△ABC中，，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，且，，求∠CDE的度數(shù)．
五、綜合題
16．已知：如圖，已知 ， ， 和 相交于點 ，點 是 的中點，連接 .
（1）求證： ；
（2）求 的度數(shù).
17．
（1）已知等腰三角形的一邊長等于8cm，一邊長等于9cm，求它的周長；
（2）等腰三角形的一邊長等于6cm，周長等于28cm，求其他兩邊的長.
18．如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P.
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠PBQ的度數(shù).
六、實踐探究題
19．【概念學習】
規(guī)定①：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“形似三角形”．
規(guī)定②：從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“形似三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等腰分割線”．
（1）【概念理解】
如圖1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD平分∠ACB，則△CBD與△ABC　 　（填“是”或“不是”）互為“形似三角形”．
（2）如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝36°，∠B＝48°．求證：CD為△ABC的等腰分割線；
（3）【概念應(yīng)用】
在△ABC中，∠A＝45°，CD是△ABC的等腰分割線，直接寫出∠ACB的度數(shù)．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】等邊三角形的性質(zhì)
2．【答案】C
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；同位角的概念
3．【答案】C
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的概念
4．【答案】A
【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)
5．【答案】C
【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)
6．【答案】11或13
【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)
7．【答案】
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)
8．【答案】或
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)
9．【答案】130°
【知識點】角的運算；三角形外角的概念及性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)
10．【答案】
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)
11．【答案】
【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)
12．【答案】．
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)
13．【答案】
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)
14．【答案】30°
【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)
15．【答案】25°
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)
16．【答案】（1）證明：在 和 中，
，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ .
∵ 是 的中點，
∴ ，
∴
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定-SSS
17．【答案】（1）解：8cm是腰長時，三角形的三邊分別為8cm、8cm、9cm，
能組成三角形，周長=8+8+9=25cm，
8cm是底邊時，三角形的三邊分別為8cm、9cm、9cm，能組成三角形，
周長=8+9+9=26cm，綜上所述，周長為25cm或26cm
（2）解：6cm是腰長時，其他兩邊分別為6cm，16cm，
∵6+6=12＜16，
∴不能組成三角形，
6cm是底邊時，腰長為 （28-6）=11cm，
三邊分別為6cm、11cm、11cm，能組成三角形，
所以，其他兩邊的長為11cm、11cm
【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)
18．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABE與△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：由（1）知△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°.
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°.
【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】（1）是
（2）解：∵∠A=36°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°-36°-48°=96°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=48°，
∴∠BCD=∠B=∠ACD，
∴△BCD是等腰三角形，
∴∠ADC=∠BCD+∠B=96°，
在△ABC和△ACD中，
∠A=∠A，∠B=∠ACD，∠ACB=∠ADC，
∴△ABC與△ACD互為“形似三角形”
∴CD為△ABC的等腰分割線.
（3）解：105°或112.5°
【知識點】角的運算；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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