資源簡(jiǎn)介

廣東省深圳寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)周測(cè)
一、選擇題（共8小題，每題有且僅有一個(gè)答案，每題3分，共24分）
1．（2024九上·寶安月考）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小敏做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次數(shù)m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的頻率Ⅲ n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
根據(jù)上表，請(qǐng)估計(jì)隨機(jī)摸出一個(gè)球摸到白球的概率是（　　）
A．0.49 B．0.60 C．0.72 D．0.40
2．（2024九上·寶安月考）下列四組線段中，不是成比例線段的是（　　）
A．a(chǎn)=3，b=6，c=2，d=4 B．a(chǎn)=1，b= ，c= ，d=2
C．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10 D．a(chǎn)=2，b= ，c= ，d=2
3．（2024九上·寶安月考）小高有三件運(yùn)動(dòng)上衣，分別為藍(lán)色、白色和紅色，有兩條運(yùn)動(dòng)褲，分別是黑色和紅色，一天他準(zhǔn)備去運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉，隨手拿出一件運(yùn)動(dòng)上衣和一條運(yùn)動(dòng)褲，則恰好都是紅色的概率為（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九上·寶安月考）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA＝1，則菱形ABCD的面積為（　　）
A． B． C．2 D．4
5．（2024九上·寶安月考）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，@ABCD是矩形
B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)， ABCD是菱形
C．當(dāng) ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD
D．當(dāng)@ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC
6．（2024九上·寶安月考）電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追摔，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（　　）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
7．（2024九上·寶安月考）如圖，在矩形中，，．連接，按下列方法作圖；以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧．分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；連接交于點(diǎn)H，則的面積是（　　）
A． B． C．1 D．
8．（2024九上·寶安月考）圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且OE⊥OF，接EF.若∠AOE＝150°，，則EF的長(zhǎng)為（　　）
A． B． C．+1 D．3
二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）
9．（2024九上·寶安月考）若x＝0是關(guān)于x的一元二次方程（k+3）x2+4x+k2-9＝0的一個(gè)根，則k＝　 　.
10．（2024九上·寶安月考）若，則　 　．
11．（2024九上·寶安月考）用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了.則游戲者獲勝的概率為　 　.
12．（2024九上·寶安月考）若m，n是方程x2-2022x-1＝0的兩個(gè)根，則m2-2024m-2n的值為　 　.
13．（2024九上·寶安月考）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F在AB上，連接CF交AE于點(diǎn)G，∠BFC＝2∠EGC，若BF-FG＝2，則CD的長(zhǎng)為　 　.
三、解答題（共7小題，共61分）
14．（2024九上·寶安月考）（1）以配方法解方程：2x2+4x-2＝0
（2）以公式法解方程：2x（x-3）＝3+x
（3）以因式分解法解方程（x-3）2＝2x-6
（4）以十字相乘法解方程：x2-2x-15＝0
15．（2024九上·寶安月考）已知：如圖1，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、 GH、 HE， 得到四邊形 EFGH（即四邊形ABCD 的中點(diǎn)四邊形）.
（1）四邊形EFGH的形狀是　 　.
（2）如圖2，當(dāng)AC與BD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，證明你的結(jié)論.
16．（2024九上·寶安月考）小明參加某超市的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖，4張背面完全相同的卡片，正面分別四句“國(guó)是家，孝為先，善作魂，知禮儀”的講文明樹新風(fēng)的宣傳語(yǔ).
（1）如果隨機(jī)翻1張牌，那么翻“孝為先”的概率為　 　
（2）如果四張卡片分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為25，20，15，10（單位：元）的4件獎(jiǎng)品.小明隨機(jī)翻且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，求小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值為40元的概率？
17．（2024九上·寶安月考）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示．已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為米的道路．已知鋪花磚的面積為．
（1）求道路的寬是多少米？
（2）該停車場(chǎng)共有車位個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為元時(shí)；可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲元，就會(huì)少租出個(gè)車位．當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為元
18．（2024九上·寶安月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，連接EF.
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝2，求平行四邊形ABCD的面積.
19．（2024九上·寶安月考）小華在學(xué)完了八下教材《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）》一節(jié)內(nèi)容后，對(duì)一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系產(chǎn)生了濃厚興趣，決定一探究竟.下面是他收集的素材，匯總?cè)缦拢?qǐng)根據(jù)緊材幫助他完成相應(yīng)任務(wù)：
探究一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系
素材 1 一元三次方程的定義 我們把兩邊都是整式， 只含有一個(gè)未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 3次的方程叫做一元三次方程， 它的一般形式為 ( ， 為常數(shù)，且 。
素材 2 一元三次方程的解法 若一元三次方程 的左邊在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可因式分解為 為實(shí)數(shù))， 即原方程化為： ， 則得方程的根為 .
素材 3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探究過(guò)程 設(shè)一元二次方程 有兩個(gè)根 ， 則方程可化為 ， 即 ， 與原方程系數(shù)進(jìn)行比較， 可得根與系數(shù)的等量關(guān)系為： .
問(wèn)題解決
（1）【任務(wù)一：感受新知】若關(guān)于 的三次方程 為常數(shù)) 的左邊可分解為 ， 則方程 的三個(gè)根分別為 　 　， 　 　 ， 　 　 .
（2）【任務(wù)二：探索新知】若關(guān)于 的三次方程 的三個(gè)根為 ， 請(qǐng)?zhí)骄? 與系數(shù) 之間的等量關(guān)系.
（3）【任務(wù)三：應(yīng)用新知】利用上一任務(wù)的結(jié)論解決：若方程 的三個(gè)根為 、 ， 求 的值.
20．（2024九上·寶安月考）數(shù)學(xué)課上，師生們以“利用正方形和矩形紙片折疊特殊角”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)
（1）操作判斷
小明利用正方形紙片進(jìn)行折疊，過(guò)程如下：
步驟① ：如圖1，對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
步驟② ：連接AF，BF，可以判定△ABF的形狀是：　 　.（直接寫出結(jié)論）
小華利用矩形紙片進(jìn)行折疊，過(guò)程如下：
如圖2，先類似小明的步驟① ，得到折痕EF后把紙片展平；在BC上選一點(diǎn)P，沿AP折疊AB，例恰好落在折痕EF上的一點(diǎn)M處，連接AM.
小華得出的結(jié)論是：∠BAP＝∠PAM＝∠MAD＝30°.請(qǐng)你幫助小華說(shuō)明理由.
（2）遷移探究
小明受小華的啟發(fā)，繼續(xù)利用正方形紙片進(jìn)行探究，過(guò)程如下：
如圖3，第一步與步驟① 一樣；然后連接AF，將AD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在正方形內(nèi)的一點(diǎn)!連接FM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，連接AP，可以得到：∠PAF＝　 　°（直接寫出結(jié)論）；
同正方形的邊長(zhǎng)是4，可以求出BP的長(zhǎng)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程.
（3）拓展應(yīng)用
如圖4，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝18.點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)（不與B點(diǎn)重合，可以與C將△ABP沿著AP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M落在矩形的內(nèi)部，連結(jié)MA1，MD，當(dāng)△MAD是以的等腰三角形時(shí)，可求得BP的長(zhǎng)為　 　.（直接寫出結(jié)論）
答案解析部分
1．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
【解析】【解答】解：由題意可得：
摸到白球的頻率在0.6左右波動(dòng)
∴隨機(jī)摸出一個(gè)球摸到白球的概率是0.60
故答案為：B
【分析】根據(jù)題意可得摸到白球的頻率在0.6左右波動(dòng)，再根據(jù)頻率估計(jì)概率即可求出答案.
2．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】比例線段
【解析】【解答】解：∵ ，故選項(xiàng)A中的線段成比例；
∵ ，故選項(xiàng)B中的線段成比例；
∵ ，故選項(xiàng)C中的線段不成比例；
∵ ，故選項(xiàng)D中的線段成比例；
故選C．
【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的四條線段不成比例，本題得以解決．
3．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，恰好恰好都是紅色的有1種情況，
隨手拿出一件運(yùn)動(dòng)上衣和一條運(yùn)動(dòng)褲，則恰好都是紅色的概率為．
故選：A．
【分析】畫出樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果，再求出恰好都是紅色的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案.
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，OA＝1
∴BD⊥AC
∴
∴BD=2OB=4，AC=2OA=2
∴菱形ABCD的面積為
故答案為：D
【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得BD⊥AC，根據(jù)勾股定理可得OB，則BD=2OB=4，AC=2OA=2，再根據(jù)菱形面積即可求出答案.
5．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A：當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意；
B：當(dāng)AC⊥BD時(shí)， ABCD是菱形，正確，不符合題意；
C：當(dāng) ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD，正確，不符合題意；
D：當(dāng) ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC不成立，錯(cuò)誤，符合題意；
故答案為：D
【分析】根據(jù)矩形判定定理，菱形判定定理及性質(zhì)，正方形性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
6．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】列一元二次方程
【解析】【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x
由題意可得： 3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
故答案為：D
【分析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意建立方程即可求出答案.
7．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-作角的平分線
【解析】【解答】解：∵矩形中，，
∴，，，
如圖，過(guò)H點(diǎn)作于M，
由作法得平分，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，而，
∴．
，
故選：A．
【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得，，，過(guò)H點(diǎn)作于M，由作法得平分，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形面積可得，根據(jù)勾股定理可得AC，則．再根據(jù)三角形面積即可求出答案.
8．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；含30°角的直角三角形；正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形
∴∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC
∵∠AOE=150°
∴∠BOE=60°
∵OE⊥OF
∴∠EOF=∠BOC=90°
∴∠BOE=∠COF=60°
∴△BOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF
∴△OEF是等腰直角三角形
過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OD
∴∠OGF=∠DGF=90°
∵∠ODC=45°
∴∠DGF是等腰直角三角形
∴
∵∠AOE=150°
∴∠BOE=60°
∴∠DOF=30°
∴
∴
故答案為：A
【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠BOE=60°，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△BOE≌△COF(ASA)，則OE=OF，根據(jù)等腰直角三角形判定定理可得△OEF是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OD，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)即可求出答案.
9．【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；已知一元二次方程的根求參數(shù)
【解析】【解答】解：將x=0代入方程可得：
k2-9=0，解得：k=±3
∵該方程為一元二次方程
∴k+3≠0，解得：k≠-3
∴k=3
故答案為：3
【分析】將x=0代入方程可得關(guān)于k的二次方程，解方程可得k值，結(jié)合二次方程的定義即可求出答案.
10．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)
【解析】【解答】解：，
故答案為：．
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出答案.
11．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】解：如圖，畫出樹狀圖
∴共有6中等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的3種
∴游戲者獲勝的概率為
故答案為：
【分析】畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.
12．【答案】-4043
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：將m代入方程可得：
m2-2022m-1=0，即m2-2022m=1
∵m，n是方程x2-2022x-1＝0的兩個(gè)根
∴m+n=2022
∴m2-2024m-2n=m2-2022m-2(m+n)=1-2×2022=-4043
故答案為：-4043
【分析】將m代入方程可得m2-2022m=1，再根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=2022，化簡(jiǎn)代數(shù)值再整體代入即可求出答案.
13．【答案】4
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：取CF的中點(diǎn)H，連接EH，設(shè)FG=m，
∵BF-FG＝2，∠BFC＝2∠EGC
∴BF=FG+2=m+2，，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)
∴
∴
∴
∴FA=FG=m，
∵點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)
∴
在正方形ABCD中，∠ABC=90°
CD=BC=AD=AF+BF=2m+2
在Rt△BCF中，CF2=BF2+BC2
∴(3m+2)2=(m+2)2+(2m+2)2
解得：m=1或m=-1(舍去)
∴FG=m=1
∴CD=2m+2=4
故答案為：4
【分析】取CF的中點(diǎn)H，連接EH，設(shè)FG=m，，根據(jù)題意可得BF=FG+2=m+2，，，根據(jù)三角形中位線定理可得，則，，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得CH，CD，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】（1）解：2x2+4x-2＝0
化簡(jiǎn)可得，x2+2x-1=0
移項(xiàng)可得，x2+2x=1
配方可得，x2+2x+1=1+1
∴(x+1)2=2
∴
∴
（2）解：2x（x-3）＝3+x
去括號(hào)可得，2x2-6x=3+x
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)可得，2x2-7x-3=0
∴
∴
∴
（3）解：（x-3）2＝2x-6
移項(xiàng)可得，(x-3)2-2x+6=0
(x-3)2-2(x-3)=0
∴(x-3)(x-5)=0
∴x-3=0或x-5=0
∴x1=3，x2=5
（4）解：x2-2x-15＝0
∴(x+3)(x-5)=0
∴x+3=0或x-5=0
解得：x1=-3，x2=5
【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法解方程即可求出答案.
（2）根據(jù)求根公式解方程即可求出答案.
（3）根據(jù)因式分解法解方程即可求出答案.
（4）根據(jù)十字相乘法解方程即可求出答案.
15．【答案】（1）平行四邊形
（2）解：當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形EFGH時(shí)菱形
∵四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H
∴，
∴
同理可得：∴四邊形EFGH為平行四邊形
∵AC=BD
∴EH=EF
∴平行四邊形EFGH為菱形
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H
∴
∴
∴四邊形EFGH為平行四邊形
故答案為：平行四邊形
【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.
（2）根據(jù)三角形中位線定理可得，，再根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形EFGH為平行四邊形，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得EH=EF，再根據(jù)菱形判定定理即可求出答案.
16．【答案】（1）
（2）解：如圖，畫出樹狀圖
由圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中所獲獎(jiǎng)品總值為40元的有2種
∴小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值為40元的概率為
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：由題意可得：
翻“孝為先”的概率為
故答案為：
【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求出答案.
（2）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出其中所獲獎(jiǎng)品總值為40元的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.
17．【答案】（1）解：∵道路的寬為x米，根據(jù)題意得：
，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：道路的寬為米．
（2）解：設(shè)月租金上漲y元，由題意得：
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得，
答：每個(gè)車位的月租金上漲元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為元．
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問(wèn)題
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得鋪花磚的部分的長(zhǎng)為（52－2x）m，寬為（28－2x）m，根據(jù)矩形的面積公式列出方程并解答即可；
（2）設(shè)車位的月租金上漲y元，根據(jù)：月租金每個(gè)車位的月租金車位數(shù)，列出方程并解答即可；
18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠BEA
∵∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE
同理可得：AB=AF
∴AF=BE
∴四邊形ABEF是平行四邊形
∵AB=AF
∴四邊形ABEF為菱形
（2）解：作FG⊥BC于點(diǎn)G
∵四邊形ABEF是菱形，AE=6，BF=8
∴AE⊥BF，
∴
∵
即，解得：
∴
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得∠DAE=∠BEA，再根據(jù)角平分線定義可得∠DAE=∠BAE，則∠BAE=∠BEA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BE，同理可得：AB=AF，再根據(jù)菱形判定定理即可求出答案.
（2）作FG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AE⊥BF，，再根據(jù)勾股定理可得BE，再根據(jù)菱形面積建立方程，解方程可得FG，再根據(jù)平行四邊形面積即可求出答案.
19．【答案】（1）1；-2；4
（2）解：∵關(guān)于 的三次方程 的三個(gè)根為
∴
展開可得：
∴
∴
則
（3）解：由方程可得：
a=2，b=1，c=-7，d=-6
∴
∴
【知識(shí)點(diǎn)】高次方程；因式分解（奧數(shù)）
【解析】【解答】解：由題意可得：
原方程可改寫為=0
∴x-1=0或x+2=0或x-3=0
解得：x1=1，x2=-2，x3=3
故答案為：1；-2；3
【分析】由題意可得=0，再解方程即可求出答案.
（2）根據(jù)題意將三個(gè)根代入方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得，再化簡(jiǎn)即可求出答案.
（3）根據(jù)（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，化簡(jiǎn)代數(shù)式，再整體代入即可求出答案.
20．【答案】（1）等腰三角形
（2）45
（3）5或
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）
【解析】【解答】解：（1）小明：等腰三角形，理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形
∴AD∥BC，AD⊥AB
由折疊可得：AE=BE，EF∥AD
∴EF⊥AD
∴EF平分垂直AB
∴AF=BF
∴三角形ABF為等腰三角形
故答案為：等腰三角形
小華：設(shè)AP，EM交于點(diǎn)N，連接BN
由折疊可得，
∴AN=BN
∴AN=MN
∴∠PAM=∠AMN
∴∠PAB=∠PAM=∠AMN
∵∠PAB+∠PAB+∠AMN=90°
∴∠PAB=∠PAM=∠AMN=30°
∴∠MAD=∠BAD-∠PAB-∠PAM=30°
∴∠PAB=∠PAM=∠MAD=30°
（2）∵四邊形ABCD為正方形
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°
由折疊可得，
∴AB=AM，∠AMP=90°=∠B
∵AP=AP
∴Rt△ABP≌Rt△AMP
∴∠BAP=∠MAP，BP=MP
∴
設(shè)BP=x，則PC=4-x，PF=MP+MF=x+2
在Rt△PCF中，有CF2+PC2=PF2
即
解得：
∴BP的長(zhǎng)為
故答案為：45°
（3）如圖，當(dāng)AM=DM時(shí)
過(guò)點(diǎn)M作EF⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F
∴
由折疊可得，BP=PM，AM=AB=15
在Rt△EMA中，由勾股定理可得
∵四邊形ABCD為矩形
∴∠BAD=∠B=90°
∵EF⊥AD，∠AEF=90°
∴四邊形ABFE為矩形
∴EF=AB=15，BF=AE=9，∠MFP=90°
∴
設(shè)BP=x，則PM=x，PF=9-x
在Rt△PMF中，有PM2=PF2+MF2
即x2=(9-x)2+32
解得：x=5
如圖，當(dāng)AD=DM時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作EF⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F
在Rt△AME和Rt△DME中，由勾股定理可得：EM2=AM2-AE2，EM2=DM2-DE2
∴AM2-AE2=DM2-(AD-AE)2
∴152-AE2=182-(18-AE)2
解得：
∴
同理可證，四邊形ABFE為矩形
∴
∴
設(shè)BP=x，則PM=x，
在Rt△PMF中，根據(jù)勾股定理可得，PM2=PF2+MF2
∴
解得：
【分析】（1）小明：根據(jù)正方形性質(zhì)可得AD∥BC，AD⊥AB，由折疊可得：AE=BE，EF∥AD，根據(jù)垂直平分線判定定理可得EF平分垂直AB，則AF=BF，再根據(jù)等腰三角形判定定理即可求出答案.
小華：設(shè)AP，EM交于點(diǎn)N，連接BN，由折疊可得，，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠PAM=∠AMN，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.
（2）根據(jù)正方形性質(zhì)可得AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，由折疊可得，，則AB=AM，∠AMP=90°=∠B，再根據(jù)全等三角形判定定理可得Rt△ABP≌Rt△AMP，則∠BAP=∠MAP，BP=MP，設(shè)BP=x，則PC=4-x，PF=MP+MF=x+2，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情況討論當(dāng)AM=DM時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作EF⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，由折疊可得，BP=PM，AM=AB=15，根據(jù)勾股定理可得EM，根據(jù)矩形性質(zhì)可得∠BAD=∠B=90°，再根據(jù)矩形判定定理可得四邊形ABFE為矩形，則EF=AB=15，BF=AE=9，∠MFP=90°，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得MF，設(shè)BP=x，則PM=x，PF=9-x，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案；當(dāng)AD=DM時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作EF⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理可得EM2=AM2-AE2，EM2=DM2-DE2，結(jié)合邊之間的關(guān)系可得AE，根據(jù)勾股定理可得EM，同理可證，四邊形ABFE為矩形，則，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得MF，設(shè)BP=x，則PM=x，，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1廣東省深圳寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)周測(cè)
一、選擇題（共8小題，每題有且僅有一個(gè)答案，每題3分，共24分）
1．（2024九上·寶安月考）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小敏做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次數(shù)m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的頻率Ⅲ n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
根據(jù)上表，請(qǐng)估計(jì)隨機(jī)摸出一個(gè)球摸到白球的概率是（　　）
A．0.49 B．0.60 C．0.72 D．0.40
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
【解析】【解答】解：由題意可得：
摸到白球的頻率在0.6左右波動(dòng)
∴隨機(jī)摸出一個(gè)球摸到白球的概率是0.60
故答案為：B
【分析】根據(jù)題意可得摸到白球的頻率在0.6左右波動(dòng)，再根據(jù)頻率估計(jì)概率即可求出答案.
2．（2024九上·寶安月考）下列四組線段中，不是成比例線段的是（　　）
A．a(chǎn)=3，b=6，c=2，d=4 B．a(chǎn)=1，b= ，c= ，d=2
C．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10 D．a(chǎn)=2，b= ，c= ，d=2
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】比例線段
【解析】【解答】解：∵ ，故選項(xiàng)A中的線段成比例；
∵ ，故選項(xiàng)B中的線段成比例；
∵ ，故選項(xiàng)C中的線段不成比例；
∵ ，故選項(xiàng)D中的線段成比例；
故選C．
【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的四條線段不成比例，本題得以解決．
3．（2024九上·寶安月考）小高有三件運(yùn)動(dòng)上衣，分別為藍(lán)色、白色和紅色，有兩條運(yùn)動(dòng)褲，分別是黑色和紅色，一天他準(zhǔn)備去運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉，隨手拿出一件運(yùn)動(dòng)上衣和一條運(yùn)動(dòng)褲，則恰好都是紅色的概率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，恰好恰好都是紅色的有1種情況，
隨手拿出一件運(yùn)動(dòng)上衣和一條運(yùn)動(dòng)褲，則恰好都是紅色的概率為．
故選：A．
【分析】畫出樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果，再求出恰好都是紅色的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案.
4．（2024九上·寶安月考）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA＝1，則菱形ABCD的面積為（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，OA＝1
∴BD⊥AC
∴
∴BD=2OB=4，AC=2OA=2
∴菱形ABCD的面積為
故答案為：D
【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得BD⊥AC，根據(jù)勾股定理可得OB，則BD=2OB=4，AC=2OA=2，再根據(jù)菱形面積即可求出答案.
5．（2024九上·寶安月考）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，@ABCD是矩形
B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)， ABCD是菱形
C．當(dāng) ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD
D．當(dāng)@ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A：當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意；
B：當(dāng)AC⊥BD時(shí)， ABCD是菱形，正確，不符合題意；
C：當(dāng) ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD，正確，不符合題意；
D：當(dāng) ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC不成立，錯(cuò)誤，符合題意；
故答案為：D
【分析】根據(jù)矩形判定定理，菱形判定定理及性質(zhì)，正方形性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
6．（2024九上·寶安月考）電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追摔，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（　　）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】列一元二次方程
【解析】【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x
由題意可得： 3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
故答案為：D
【分析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意建立方程即可求出答案.
7．（2024九上·寶安月考）如圖，在矩形中，，．連接，按下列方法作圖；以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧．分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；連接交于點(diǎn)H，則的面積是（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-作角的平分線
【解析】【解答】解：∵矩形中，，
∴，，，
如圖，過(guò)H點(diǎn)作于M，
由作法得平分，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，而，
∴．
，
故選：A．
【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得，，，過(guò)H點(diǎn)作于M，由作法得平分，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形面積可得，根據(jù)勾股定理可得AC，則．再根據(jù)三角形面積即可求出答案.
8．（2024九上·寶安月考）圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且OE⊥OF，接EF.若∠AOE＝150°，，則EF的長(zhǎng)為（　　）
A． B． C．+1 D．3
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；含30°角的直角三角形；正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形
∴∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC
∵∠AOE=150°
∴∠BOE=60°
∵OE⊥OF
∴∠EOF=∠BOC=90°
∴∠BOE=∠COF=60°
∴△BOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF
∴△OEF是等腰直角三角形
過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OD
∴∠OGF=∠DGF=90°
∵∠ODC=45°
∴∠DGF是等腰直角三角形
∴
∵∠AOE=150°
∴∠BOE=60°
∴∠DOF=30°
∴
∴
故答案為：A
【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠BOE=60°，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△BOE≌△COF(ASA)，則OE=OF，根據(jù)等腰直角三角形判定定理可得△OEF是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OD，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)即可求出答案.
二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）
9．（2024九上·寶安月考）若x＝0是關(guān)于x的一元二次方程（k+3）x2+4x+k2-9＝0的一個(gè)根，則k＝　 　.
【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；已知一元二次方程的根求參數(shù)
【解析】【解答】解：將x=0代入方程可得：
k2-9=0，解得：k=±3
∵該方程為一元二次方程
∴k+3≠0，解得：k≠-3
∴k=3
故答案為：3
【分析】將x=0代入方程可得關(guān)于k的二次方程，解方程可得k值，結(jié)合二次方程的定義即可求出答案.
10．（2024九上·寶安月考）若，則　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)
【解析】【解答】解：，
故答案為：．
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出答案.
11．（2024九上·寶安月考）用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了.則游戲者獲勝的概率為　 　.
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】解：如圖，畫出樹狀圖
∴共有6中等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的3種
∴游戲者獲勝的概率為
故答案為：
【分析】畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.
12．（2024九上·寶安月考）若m，n是方程x2-2022x-1＝0的兩個(gè)根，則m2-2024m-2n的值為　 　.
【答案】-4043
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：將m代入方程可得：
m2-2022m-1=0，即m2-2022m=1
∵m，n是方程x2-2022x-1＝0的兩個(gè)根
∴m+n=2022
∴m2-2024m-2n=m2-2022m-2(m+n)=1-2×2022=-4043
故答案為：-4043
【分析】將m代入方程可得m2-2022m=1，再根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=2022，化簡(jiǎn)代數(shù)值再整體代入即可求出答案.
13．（2024九上·寶安月考）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F在AB上，連接CF交AE于點(diǎn)G，∠BFC＝2∠EGC，若BF-FG＝2，則CD的長(zhǎng)為　 　.
【答案】4
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：取CF的中點(diǎn)H，連接EH，設(shè)FG=m，
∵BF-FG＝2，∠BFC＝2∠EGC
∴BF=FG+2=m+2，，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)
∴
∴
∴
∴FA=FG=m，
∵點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)
∴
在正方形ABCD中，∠ABC=90°
CD=BC=AD=AF+BF=2m+2
在Rt△BCF中，CF2=BF2+BC2
∴(3m+2)2=(m+2)2+(2m+2)2
解得：m=1或m=-1(舍去)
∴FG=m=1
∴CD=2m+2=4
故答案為：4
【分析】取CF的中點(diǎn)H，連接EH，設(shè)FG=m，，根據(jù)題意可得BF=FG+2=m+2，，，根據(jù)三角形中位線定理可得，則，，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得CH，CD，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
三、解答題（共7小題，共61分）
14．（2024九上·寶安月考）（1）以配方法解方程：2x2+4x-2＝0
（2）以公式法解方程：2x（x-3）＝3+x
（3）以因式分解法解方程（x-3）2＝2x-6
（4）以十字相乘法解方程：x2-2x-15＝0
【答案】（1）解：2x2+4x-2＝0
化簡(jiǎn)可得，x2+2x-1=0
移項(xiàng)可得，x2+2x=1
配方可得，x2+2x+1=1+1
∴(x+1)2=2
∴
∴
（2）解：2x（x-3）＝3+x
去括號(hào)可得，2x2-6x=3+x
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)可得，2x2-7x-3=0
∴
∴
∴
（3）解：（x-3）2＝2x-6
移項(xiàng)可得，(x-3)2-2x+6=0
(x-3)2-2(x-3)=0
∴(x-3)(x-5)=0
∴x-3=0或x-5=0
∴x1=3，x2=5
（4）解：x2-2x-15＝0
∴(x+3)(x-5)=0
∴x+3=0或x-5=0
解得：x1=-3，x2=5
【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法解方程即可求出答案.
（2）根據(jù)求根公式解方程即可求出答案.
（3）根據(jù)因式分解法解方程即可求出答案.
（4）根據(jù)十字相乘法解方程即可求出答案.
15．（2024九上·寶安月考）已知：如圖1，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、 GH、 HE， 得到四邊形 EFGH（即四邊形ABCD 的中點(diǎn)四邊形）.
（1）四邊形EFGH的形狀是　 　.
（2）如圖2，當(dāng)AC與BD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，證明你的結(jié)論.
【答案】（1）平行四邊形
（2）解：當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形EFGH時(shí)菱形
∵四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H
∴，
∴
同理可得：∴四邊形EFGH為平行四邊形
∵AC=BD
∴EH=EF
∴平行四邊形EFGH為菱形
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H
∴
∴
∴四邊形EFGH為平行四邊形
故答案為：平行四邊形
【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.
（2）根據(jù)三角形中位線定理可得，，再根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形EFGH為平行四邊形，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得EH=EF，再根據(jù)菱形判定定理即可求出答案.
16．（2024九上·寶安月考）小明參加某超市的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖，4張背面完全相同的卡片，正面分別四句“國(guó)是家，孝為先，善作魂，知禮儀”的講文明樹新風(fēng)的宣傳語(yǔ).
（1）如果隨機(jī)翻1張牌，那么翻“孝為先”的概率為　 　
（2）如果四張卡片分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為25，20，15，10（單位：元）的4件獎(jiǎng)品.小明隨機(jī)翻且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，求小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值為40元的概率？
【答案】（1）
（2）解：如圖，畫出樹狀圖
由圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中所獲獎(jiǎng)品總值為40元的有2種
∴小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值為40元的概率為
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：由題意可得：
翻“孝為先”的概率為
故答案為：
【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求出答案.
（2）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出其中所獲獎(jiǎng)品總值為40元的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.
17．（2024九上·寶安月考）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示．已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為米的道路．已知鋪花磚的面積為．
（1）求道路的寬是多少米？
（2）該停車場(chǎng)共有車位個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為元時(shí)；可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲元，就會(huì)少租出個(gè)車位．當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為元
【答案】（1）解：∵道路的寬為x米，根據(jù)題意得：
，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：道路的寬為米．
（2）解：設(shè)月租金上漲y元，由題意得：
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得，
答：每個(gè)車位的月租金上漲元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為元．
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問(wèn)題
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得鋪花磚的部分的長(zhǎng)為（52－2x）m，寬為（28－2x）m，根據(jù)矩形的面積公式列出方程并解答即可；
（2）設(shè)車位的月租金上漲y元，根據(jù)：月租金每個(gè)車位的月租金車位數(shù)，列出方程并解答即可；
18．（2024九上·寶安月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，連接EF.
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝2，求平行四邊形ABCD的面積.
【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠BEA
∵∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE
同理可得：AB=AF
∴AF=BE
∴四邊形ABEF是平行四邊形
∵AB=AF
∴四邊形ABEF為菱形
（2）解：作FG⊥BC于點(diǎn)G
∵四邊形ABEF是菱形，AE=6，BF=8
∴AE⊥BF，
∴
∵
即，解得：
∴
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得∠DAE=∠BEA，再根據(jù)角平分線定義可得∠DAE=∠BAE，則∠BAE=∠BEA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BE，同理可得：AB=AF，再根據(jù)菱形判定定理即可求出答案.
（2）作FG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AE⊥BF，，再根據(jù)勾股定理可得BE，再根據(jù)菱形面積建立方程，解方程可得FG，再根據(jù)平行四邊形面積即可求出答案.
19．（2024九上·寶安月考）小華在學(xué)完了八下教材《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）》一節(jié)內(nèi)容后，對(duì)一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系產(chǎn)生了濃厚興趣，決定一探究竟.下面是他收集的素材，匯總?cè)缦拢?qǐng)根據(jù)緊材幫助他完成相應(yīng)任務(wù)：
探究一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系
素材 1 一元三次方程的定義 我們把兩邊都是整式， 只含有一個(gè)未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 3次的方程叫做一元三次方程， 它的一般形式為 ( ， 為常數(shù)，且 。
素材 2 一元三次方程的解法 若一元三次方程 的左邊在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可因式分解為 為實(shí)數(shù))， 即原方程化為： ， 則得方程的根為 .
素材 3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探究過(guò)程 設(shè)一元二次方程 有兩個(gè)根 ， 則方程可化為 ， 即 ， 與原方程系數(shù)進(jìn)行比較， 可得根與系數(shù)的等量關(guān)系為： .
問(wèn)題解決
（1）【任務(wù)一：感受新知】若關(guān)于 的三次方程 為常數(shù)) 的左邊可分解為 ， 則方程 的三個(gè)根分別為 　 　， 　 　 ， 　 　 .
（2）【任務(wù)二：探索新知】若關(guān)于 的三次方程 的三個(gè)根為 ， 請(qǐng)?zhí)骄? 與系數(shù) 之間的等量關(guān)系.
（3）【任務(wù)三：應(yīng)用新知】利用上一任務(wù)的結(jié)論解決：若方程 的三個(gè)根為 、 ， 求 的值.
【答案】（1）1；-2；4
（2）解：∵關(guān)于 的三次方程 的三個(gè)根為
∴
展開可得：
∴
∴
則
（3）解：由方程可得：
a=2，b=1，c=-7，d=-6
∴
∴
【知識(shí)點(diǎn)】高次方程；因式分解（奧數(shù)）
【解析】【解答】解：由題意可得：
原方程可改寫為=0
∴x-1=0或x+2=0或x-3=0
解得：x1=1，x2=-2，x3=3
故答案為：1；-2；3
【分析】由題意可得=0，再解方程即可求出答案.
（2）根據(jù)題意將三個(gè)根代入方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得，再化簡(jiǎn)即可求出答案.
（3）根據(jù)（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，化簡(jiǎn)代數(shù)式，再整體代入即可求出答案.
20．（2024九上·寶安月考）數(shù)學(xué)課上，師生們以“利用正方形和矩形紙片折疊特殊角”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)
（1）操作判斷
小明利用正方形紙片進(jìn)行折疊，過(guò)程如下：
步驟① ：如圖1，對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
步驟② ：連接AF，BF，可以判定△ABF的形狀是：　 　.（直接寫出結(jié)論）
小華利用矩形紙片進(jìn)行折疊，過(guò)程如下：
如圖2，先類似小明的步驟① ，得到折痕EF后把紙片展平；在BC上選一點(diǎn)P，沿AP折疊AB，例恰好落在折痕EF上的一點(diǎn)M處，連接AM.
小華得出的結(jié)論是：∠BAP＝∠PAM＝∠MAD＝30°.請(qǐng)你幫助小華說(shuō)明理由.
（2）遷移探究
小明受小華的啟發(fā)，繼續(xù)利用正方形紙片進(jìn)行探究，過(guò)程如下：
如圖3，第一步與步驟① 一樣；然后連接AF，將AD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在正方形內(nèi)的一點(diǎn)!連接FM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，連接AP，可以得到：∠PAF＝　 　°（直接寫出結(jié)論）；
同正方形的邊長(zhǎng)是4，可以求出BP的長(zhǎng)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程.
（3）拓展應(yīng)用
如圖4，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝18.點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)（不與B點(diǎn)重合，可以與C將△ABP沿著AP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M落在矩形的內(nèi)部，連結(jié)MA1，MD，當(dāng)△MAD是以的等腰三角形時(shí)，可求得BP的長(zhǎng)為　 　.（直接寫出結(jié)論）
【答案】（1）等腰三角形
（2）45
（3）5或
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）
【解析】【解答】解：（1）小明：等腰三角形，理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形
∴AD∥BC，AD⊥AB
由折疊可得：AE=BE，EF∥AD
∴EF⊥AD
∴EF平分垂直AB
∴AF=BF
∴三角形ABF為等腰三角形
故答案為：等腰三角形
小華：設(shè)AP，EM交于點(diǎn)N，連接BN
由折疊可得，
∴AN=BN
∴AN=MN
∴∠PAM=∠AMN
∴∠PAB=∠PAM=∠AMN
∵∠PAB+∠PAB+∠AMN=90°
∴∠PAB=∠PAM=∠AMN=30°
∴∠MAD=∠BAD-∠PAB-∠PAM=30°
∴∠PAB=∠PAM=∠MAD=30°
（2）∵四邊形ABCD為正方形
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°
由折疊可得，
∴AB=AM，∠AMP=90°=∠B
∵AP=AP
∴Rt△ABP≌Rt△AMP
∴∠BAP=∠MAP，BP=MP
∴
設(shè)BP=x，則PC=4-x，PF=MP+MF=x+2
在Rt△PCF中，有CF2+PC2=PF2
即
解得：
∴BP的長(zhǎng)為
故答案為：45°
（3）如圖，當(dāng)AM=DM時(shí)
過(guò)點(diǎn)M作EF⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F
∴
由折疊可得，BP=PM，AM=AB=15
在Rt△EMA中，由勾股定理可得
∵四邊形ABCD為矩形
∴∠BAD=∠B=90°
∵EF⊥AD，∠AEF=90°
∴四邊形ABFE為矩形
∴EF=AB=15，BF=AE=9，∠MFP=90°
∴
設(shè)BP=x，則PM=x，PF=9-x
在Rt△PMF中，有PM2=PF2+MF2
即x2=(9-x)2+32
解得：x=5
如圖，當(dāng)AD=DM時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作EF⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F
在Rt△AME和Rt△DME中，由勾股定理可得：EM2=AM2-AE2，EM2=DM2-DE2
∴AM2-AE2=DM2-(AD-AE)2
∴152-AE2=182-(18-AE)2
解得：
∴
同理可證，四邊形ABFE為矩形
∴
∴
設(shè)BP=x，則PM=x，
在Rt△PMF中，根據(jù)勾股定理可得，PM2=PF2+MF2
∴
解得：
【分析】（1）小明：根據(jù)正方形性質(zhì)可得AD∥BC，AD⊥AB，由折疊可得：AE=BE，EF∥AD，根據(jù)垂直平分線判定定理可得EF平分垂直AB，則AF=BF，再根據(jù)等腰三角形判定定理即可求出答案.
小華：設(shè)AP，EM交于點(diǎn)N，連接BN，由折疊可得，，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠PAM=∠AMN，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.
（2）根據(jù)正方形性質(zhì)可得AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，由折疊可得，，則AB=AM，∠AMP=90°=∠B，再根據(jù)全等三角形判定定理可得Rt△ABP≌Rt△AMP，則∠BAP=∠MAP，BP=MP，設(shè)BP=x，則PC=4-x，PF=MP+MF=x+2，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情況討論當(dāng)AM=DM時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作EF⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，由折疊可得，BP=PM，AM=AB=15，根據(jù)勾股定理可得EM，根據(jù)矩形性質(zhì)可得∠BAD=∠B=90°，再根據(jù)矩形判定定理可得四邊形ABFE為矩形，則EF=AB=15，BF=AE=9，∠MFP=90°，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得MF，設(shè)BP=x，則PM=x，PF=9-x，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案；當(dāng)AD=DM時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作EF⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理可得EM2=AM2-AE2，EM2=DM2-DE2，結(jié)合邊之間的關(guān)系可得AE，根據(jù)勾股定理可得EM，同理可證，四邊形ABFE為矩形，則，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得MF，設(shè)BP=x，則PM=x，，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
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