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內蒙古自治區巴彥淖爾市杭錦后旗2024-2025學年八年級上學期月考數學試題
一、單選題
1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是 （ ）
A．5 ，6 ，10 B．5 ，6 ，11 C．5 ，7 ，2 D．3 ，4 ，8
2．中，如圖選項正確畫出邊上的高的圖形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
4．等腰三角形的一邊為4，一邊為3，則此三角形的周長是（　　）
A．10 B．11 C．6或8 D．10或11
5．若一個三角形三個內角度數的比為，那么這個三角形是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形
6．如下圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，則∠AED的度數是（ ）
A．88° B．98° C．92° D．112°
7．將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則（ ）
A． B． C． D．
8．一個多邊形的每一個外角都等于36°，則該多邊形的內角和等于（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，點B、E、C、F四點共線，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一個條件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∥DF D．AC＝DF
10．如圖，在中，E，F 分別是，上的點，且，是的平分線，分別交，于點 H，D，則，和之間的數量關系為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．，如果，那么的長是 ．
12．如圖，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，則∠3＝ ．
13．如圖，，若要使，應添加的關于邊的條件是 ．（只需填寫一個正確條件）
14．如圖在中，已知點，分別為，的中點，且，則陰影部分的面積為 ．
15．如圖，在中，，若剪去得到四邊形，則 ．
16．紙片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內（如圖），若∠1＝20°，則∠2的度數為 ．
三、解答題
17．在中，已知三邊長分別為3，6，x．
(1)求x的取值范圍；
(2)若是等腰三角形，求的周長．
18．如圖，B是的中點，，.求證：．

19．如圖，中，．
(1)試說明是的高；
(2)如果 ，求的長．
20．已知，如圖，， ， ，求證：
21．如圖，點在邊上，，，．
(1)求證：；
(2)∠，，求的度數．
22．如圖1，已知AB＝AC，AB⊥AC．直線m經過點A，過點B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我們把這種常見圖形稱為“K”字圖．
（1）悟空同學對圖1進行一番探究后，得出結論：DE＝BD＋CE，現請你替悟空同學完成證明過程．
（2）悟空同學進一步對類似圖形進行探究，在圖2中，若AB＝AC，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，則結論DE＝BD＋CE，還成立嗎？如果成立，請證明之．
參考答案
1．A
解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，得
A．，能組成三角形，符合題意；
B．，不能組成三角形，不符合題意；
C．，不能組成三角形，不符合題意；
D．，不能夠組成三角形，不符合題意．
故選：A．
2．B
解：由三角形的高的定義可知：圖B中的垂線段為邊上的高，
故選：B ．
3．B
解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，
故選：B．
4．D
解：若4是底邊，則三角形的三邊分別為4、3、3，
能組成三角形，周長，
若4是腰，則三角形的三邊分別為4、4、3，
能組成三角形，周長，
綜上所述，此三角形的周長是10或11．
故選：D．
5．B
解：∵三角形三個內角度數的比為，
∴三個內角分別為：、、，
∴三角形是直角三角形，
故選：B．
6．C
解：根據多邊形外角和定理得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，
∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，
∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88＝92°．
故選：C．
7．D
解：如圖，由題意可知，，
兩個三角板中有刻度的邊互相垂直，
，
，
故選：D．
8．C
解：∵任何多邊形的外角和等于，
∴多邊形的邊數為，
∴多邊形的內角和為．
故選：C．
9．D
解：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；
B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；
C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；
故選：D．
10．B
解：∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
整理得，
故選：B．
11．8
解：∵，
∴，
故答案為：8．
12．65°
解：如圖：
∵a//b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．
故答案為：65°．
13．
解：∵，，
添加關于邊的條件
∴，
故答案為：．
14．1
解：點是的中點，
，
∴的面積面積的一半，
同理：的面積面積的一半，
即的面積的面積，
∵，
，
故答案為：1．
15．/230度
解：∵，
∴，
∴．
故答案為：
16．60°/60度
解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
∵∠1＝20°，
∴∠CED＝＝80°，
在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∴∠2＝180°﹣2∠CDE＝180°﹣2×60°＝60°，
故答案為60°．
17．(1)
(2)周長為
（1）解：根據三角形三邊關系，
得，
即，
∴x的取值范圍是．
（2）解：當時，，不滿足三角形三邊關系，舍去；
當時，，滿足三角形三邊關系，
∴當為等腰三角形時，其周長為．
18．見解析
證明：∵B是的中點，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
19．(1)見解析；
(2)．
（1）∵
∴
∵
∴
∴是直角三角形，即，
∴是的高；
（2）∵
∴，
∵，
∴．
20．見解析
解：∵，
∴，
即：
∵ ， ，
∴
∴
21．(1)見解析
(2)
（1）證明：證明：，
，
，，
，
，
在與中，
，
（2）解： ，
，
．
22．（1）見解析；（2）成立，見解析
證明：（1）∵AB⊥AC,BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠ABD=∠EAC+∠DAB=90°,
∴∠ABD=∠EAC,
在△ABD和 △CAE中，
，
∴ △ABD ≌ △CAE（AAS），
∴ BD ＝ AE ，AD ＝ CE，
∴ DE ＝ AE ＋ DA ；
（2）成立，
理由如下：∵ ∠BAC ＋ ∠BAD ＋ ∠EAC ＝ 180° ，
∠ADB＋ ∠BAD ＋ ∠ABD ＝ 180°，
∠BAC ＝ ∠BDA，
∴∠ABD ＝ ∠EAC ，
在△ABD和 △CAE中，
，
∴ △ABD ≌ △CAE（AAS），
∴ BD ＝ AE，AD ＝ CE，
∴ DE ＝ AE ＋ DA ＝ BD ＋ CE．

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