資源簡介

廣東省珠海市2024-2025學年七年級下學期期末數學試卷
一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．
1．（2025七下·珠海期末）3的算術平方根是（　　）
A． B． C．9 D．
2．（2025七下·珠海期末）下列各點中，在第三象限的點是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·珠海期末）下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（　　）
A．了解一捆百元鈔票中有沒有假鈔
B．了解某校七年級一班學生的視力情況
C．選出學校短跑最快的學生參加全市比賽
D．調查超市售賣的草莓農藥殘留是否超標
4．（2025七下·珠海期末）如圖，邊長為的正方形的頂點在數軸上，且點表示的數為1，若點在數軸上，(點在點的右側)且，則點所表示的數為(　　)
A． B． C． D．
5．（2025七下·珠海期末）如圖，點表示梅華城市花園，坐標為；點表示珠海市便民服務中心，坐標為，則點表示的香山驛站（正好在坐標系網格點上）的坐標為（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·珠海期末）已知，下列變形一定正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·珠海期末）《算法統宗》里有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少間客房，來了多少房客？若設該店有客房x間，房客y人，根據題意可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·珠海期末）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·珠海期末）關于x，y的方程組的解x，y的和等于1．則的值是（　　）
A． B．1 C． D．2
10．（2025七下·珠海期末）如圖，已知，如果的一邊與的一邊互相平行，且的另一邊與的另一邊互相垂直，那么的度數為（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．將正確答案寫在答題卡相應的位置上．
11．（2025七下·珠海期末）將點水平向右平移3個單位長度到達點，則點的坐標為　 　．
12．（2025七下·珠海期末）計算：　 　．
13．（2025七下·珠海期末）為了測量村莊是否對河道施工有影響，需測量村莊到河道的距離．某測繪隊（點）沿河道規劃路線進行測量，如圖，測量角度與線段的長度如表所示，則村莊到河道的距離為　 　米．
的度數/度 52.3 69.5 90 93 105.8 117.8
的長度/米 693 586 549 552 570 620
14．（2025七下·珠海期末）若是方程的解，則　 　．
15．（2025七下·珠海期末）如圖，長方形是由6個正方形組成，其中，則圖中長方形的周長是　 　．
三、解答題（一）：本大題3小題，每小題7分，共21分．
16．（2025七下·珠海期末）解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數軸上．
17．（2025七下·珠海期末）把如圖1中三個邊長為的正方形拼成如圖2的圖形，其中點A，D，E在同一條直線上，點在邊上．
（1）______；
（2）求的值．
18．（2025七下·珠海期末）如圖，直線，相交于點于點．
（1）若，求的度數；
（2）若，求的度數．
四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分.
19．（2025七下·珠海期末）國際上常用身體質量指數來衡量人體胖瘦程度，其計算公式.《國家學生體質健康標準》將學生體重指數分成四個等級（如表）．
等級 偏瘦 標準 超重 肥胖
男
女
某校七年級數學綜合實踐小組從本校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖：
根據以上信息，解決下列問題：
（1）若一位女生的身高為，體重為，則她的體重指數屬于______等級；（填“”，“”，“”，“”）
（2）扇形統計圖中“”等級對應的扇形的圓心角為______；并把條形統計圖補充完整；
（3）根據調查結果，估計該校1800名學生中體重指數為“”等級學生的人數，并對他們提出一條合理的建議．
20．（2025七下·珠海期末）珠海臺創園坐落于珠海市高欄港經濟區平沙鎮，是經國家農業部、國臺辦批準的廣東省首家臺創園，承擔“廣東（珠海）現代種業發展中心”項目，種植蓮霧、芭樂等多種特色水果．夏季正是大量水果上市的時候，已知購買2斤蓮霧和3斤芭樂共需要76元，購買4斤蓮霧和5斤芭樂共需要140元．
（1）求每斤蓮霧和每斤芭樂的售價分別是多少元？
（2）平沙某校七年級組織“六一”美食活動，計劃從臺創園購買蓮霧和芭樂共100斤，且購買的總費用不能超過1500元，則至少應購買芭樂多少斤？
21．（2025七下·珠海期末）請根據以下素材，解決問題：
自行車尾燈里的數學
素材1 如圖1，當光線從入射到平面鏡上時沿反射出去，其中經過入射點O且垂直于反射面的直線稱為法線，根據光線反射規律可以得到．
素材2 自行車的尾燈（如圖2）沒有燈泡，但在汽車大燈的照射下卻能反射出明亮的光，這一現象背后的奧秘源于一種叫做“角反射器”的裝置，道路上的反光標志、護欄、路沿等都安裝這種裝置（如圖3），其在雷達干擾、航海標識、衛星測距等領域有廣泛應用．其背后的原理是利用了互相垂直的平面鏡對光的反射作用．
問題解決
任務1 （1）如圖1，若，則______°；
任務2 （2）如圖4，是兩面互相垂直的平面鏡，當入射光線經過平面鏡的反射后沿射出，求證：；
任務3 （3）如圖5，為兩面有一定夾角的平面鏡，當光線平行于鏡面入射時，經過三次反射后沿射出，若，求的度數．
五、解答題（三）：本大題2小題，22題13分，23題14分，共27分．
22．（2025七下·珠海期末）已知長方形紙條，點是邊上一點，點為邊上一動點（點M，N不與所在線段的端點重合），把紙條沿折疊，點E，F分別是點C，D的對應點．
（1）當點運動到如圖1位置時，求證：；
（2）在點的運動過程中，當時，求的度數；
（3）如圖3，連接的平分線與邊交于點，作，垂足為，設為，請直接寫出與的關系　 　．
23．（2025七下·珠海期末）如圖1，在平面直角坐標系中，將線段平移至對應線段，已知點，，其中m，n滿足．
（1）直接寫出：______，______，點的坐標為______；
（2）如圖2，連接，，若為線段延長線上一點，過點作于點，作于點，請探究線段，之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，線段向左平移個單位，若的面積為，且，求的取值范圍．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】求算術平方根
【解析】【解答】解：，
的算術平方根為．
故選：A．
【分析】利用算術平方根的求法計算即可得到結果，簡單來說，求一個數的算術平方根就直接給這個數放在根號下面，能化簡的需要化簡．
2．【答案】B
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：A、，橫坐標，縱坐標，屬于第四象限，不是第三象限的點，不符合題意；
B：，橫坐標，縱坐標，屬于第三象限，符合題意；
C：，橫坐標，縱坐標，屬于第二象限，不是第三象限的點，不符合題意；
D：，橫坐標，縱坐標，屬于第一象限，不是第三象限的點，不符合題意；
故選：B．
【分析】平面直角坐標系中各象限點的符號特征：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）；根據平面直角坐標系各象限的符號特征，第三象限內點的橫坐標和縱坐標均為負數逐項判斷即可得到答案.
3．【答案】D
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A：檢查一捆鈔票是否有假鈔，需逐一驗證，否則可能遺漏，必須全面調查，排除．
B：某校七年級一班人數有限，全面調查更準確且易實施，排除．
C：需選出全校最快學生，必須測試所有候選人，否則可能漏掉最優者，需全面調查，排除．
D：草莓數量多且檢測具破壞性，適合抽樣調查，通過部分樣本推斷整體，符合條件．
故選：D．
【分析】抽樣調查適用于總體數量大、具有破壞性或無法進行全面調查的情況．D項符合總體數量大、具有破壞性的條件.
4．【答案】B
【知識點】實數在數軸上表示
【解析】【解答】解：，，
，
點表示的數為，且點在點的右側，
點所表示的數為．
故答案為：B．
【分析】先求出，再結合“點表示的數為，且點在點的右側”求出點E表示的數即可.
5．【答案】A
【知識點】用坐標表示地理位置
【解析】【解答】解：如圖，建立平面直角坐標系，點的坐標為，
故選：A．
【分析】由點A 坐標為 ，點B 坐標為 ，可以確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系后，可以得出點C的坐標.
6．【答案】B
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：A、，
不等式兩邊同時乘以正數2，不等號方向不變，
，故選項錯誤，不符合題意；
B、，
不等式兩邊同時乘以負數，不等號方向改變，
，故選項正確，符合題意；
C、，
不等式兩邊同時乘以負數，得，再兩邊加1得，
故選項錯誤，不符合題意；
D、，
不等式兩邊同時減3，不等號方向不變，
，故選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
【分析】本題考查不等式性質，不等式得兩邊同時乘以大于零的數，不等號的方向不變；不等式得兩邊同時乘以小于零的數，不等號的方向改變；不等式得兩邊同時加或減去一個數數，不等號的方向不變.
7．【答案】A
【知識點】二元一次方程組的應用-古代數學問題；列二元一次方程組
【解析】【解答】解：設該店有客房x間，房客y人，根據題意得：
．
故答案為：A
【分析】設該店有客房x間，房客y人，根據題意，列出方程組，即可求解．
8．【答案】C
【知識點】求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：當輸入的時，取立方根為：，
4是有理數，取算術平方根為：，
2是有理數，取立方根為：，
是無理數，
即，
故答案為：C．
【分析】根據流程圖，結合立方根定義（如果一個數x的立方等于a，則x就是a的立方根），算術平方根定義（如果一個正數x的平方等于a，則x就是a的算術平方根），由無理數（無限不循環的小數就是無理數）與有理數（整數與分數統稱有理數）進行判斷即可得到答案．
9．【答案】B
【知識點】解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組；已知二元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：由題意得：，
解得：，
將代入，
則，
解得：，
故選：B．
【分析】因為x， y的和等于1 ，所以x+y=1，與不含未知系數的式子3x+4y=3聯立即可求得x和y的值，最后代入到 中即可求得m的值.
10．【答案】D
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角和
【解析】【解答】解：①如圖：
由題意得：，
∴，
∵，
∴；
②如圖：
由題意得：，
∴，
∴，
故選：D．
【分析】按照題干要求，作出符合條件的圖，一個角有兩條邊，的一邊與的一邊互相平行，則會出現兩種情況（如圖），畫出正確的圖后，由平行線的性質同位角相等即三角形外角的性質可求出∠2的度數.
11．【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵將點向右平移個單位長度得到點，
∴點的坐標是，即，
故答案為：．
【分析】在平面直角坐標系中，點的平移規律是：上下平移，縱坐標上加下減，左右平移，橫坐標左減右加，所以 點水平向右平移3個單位長度 后的坐標應是，即.
12．【答案】2
【知識點】求算術平方根；立方根的概念與表示；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：
=4-2
=2．
故答案為：2．
【分析】本題應先分別算出算術平方根和立方根的值，再進行加減運算.
13．【答案】549
【知識點】點到直線的距離
【解析】【解答】解：根據點到直線的距離可得：村莊A到河道的距離為549米，
故答案為：549
【分析】點到直線的距離指的是垂線段的長度，即過該點向已知直線作垂線，即∠APN=90°時，線段AP的長度，由表可知，當∠APN=90°時，AP=549米.
14．【答案】2026
【知識點】二元一次方程的解；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
則，
故答案為：
【分析】因為是方程的解，所以將代入可以得到，觀察所要求的式子 與的聯系，發現均有2a和b的加減運算，整理可得，代入到要求的式子中即可.
15．【答案】48
【知識點】二元一次方程組的應用-幾何問題
【解析】【解答】解：如圖，標注字母；
設為x，最小的正方形邊長為y，
依題意得，
解得，
∴，，
∴圖中長方形的周長是；
故答案為：
【分析】本題要求矩形的周長，矩形的周長=2（長+寬），本題中的矩形由6個小正方形組成，所以可以用小正方形的邊長表示矩形的長或寬，因為已知矩形的長為13，所以可以由此建立關系式，可 設為x，最小的正方形邊長為y， 那么矩形上邊的長就可以表示為2x+（x+y）=13，下邊的長可以表示為（x+2y）+（x+3y）=13，由此聯立方程組即可求得x和y的值，矩形的周長也就解決了.
16．【答案】解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
在數軸上表示不等式的解集如下：
不等式組的解集為：.
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【分析】分別按照移項、合并同類項、系數化一的過程解不等式，可得解集為，接下來在數軸上表示即可，需要注意的是，有等號的用實心，沒有等號的用空心.
17．【答案】（1）
（2）解：由題意得，，
∴，，
∴．
【知識點】實數運算的實際應用；求算術平方根
【解析】【解答】（1）解：由題意得，四邊形是面積為的正方形，
∴；
【分析】（1）因為四邊形是面積為的正方形，所以正方形的邊長求2的算術平方根即可；
（2）因為四邊形是正方形，所以，據此可以分別求出的長，再計算的值即可．
（1）解：由題意得，四邊形是面積為的正方形，
∴；
（2）解：由題意得，，
∴，，
∴．
18．【答案】（1）解：，
，
；
；
（2）解：∵，
∴設，則，
∵，
，
解得：，
，
．
【知識點】角的運算；垂線的概念；對頂角及其性質；鄰補角
【解析】【分析】（1）由圖可知∠DOE=90°-∠DOB，而∠COD是平角為180°，所以∠DOB=180°-∠BOC=50°，所以∠DOE=40°；
（2）一般給出兩個量的比值，我們可以采用方程思想，設，，因為∠AOE=90°，又因為，所以，可以求出x的值，∠BOC=180°-3x=126°．
（1）解：，
，
；
；
（2）解：∵，
∴設，則，
∵，
，
解得：，
，
．
19．【答案】（1）B
（2）36
樣本中B等級學生的人數為：（人），
補全條形統計圖如下：
（3）解：根據題意，得（人），
∴估計全校體重指數為等級的學生約有108人．
建議：等級的學生注意控制飲食，多運動.
【知識點】統計表；扇形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】（1）解：根據題意，得，
滿足，
故答案為：B．
（2）解：根據題意，得（人），
扇形統計圖中“”等級對應的扇形的圓心角為： ，
【分析】（1）利用公式 計算，得出BMI=20，屬于B等級；
（2）圓心角度數=360°×占比，條形統計圖缺少B等級女生的人數，需要先計算出其人數，再補全即可；
（3）利用樣本估計總體：用總的人數×扇形統計圖中D等級的占比即可．
（1）解：根據題意，得，
滿足，
故答案為：B．
（2）解：根據題意，得（人），
扇形統計圖中“”等級對應的扇形的圓心角為： ，
樣本中B等級學生的人數為：（人），
補全條形統計圖如下：
（3）解：根據題意，得（人），
∴估計全校體重指數為等級的學生約有108人．
建議：等級的學生注意控制飲食，多運動.
20．【答案】（1）解：設每斤蓮霧的售價為元，每斤芭樂的售價為元，根據題意得：
解得：
答：每斤蓮霧的售價20元，每斤芭樂的售價12元；
（2）解：設購買芭樂斤，則購買蓮霧斤，根據題意得：
解得：
答：至少應購買芭樂62.5斤．
【知識點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）本問可用二元一次方程組來求解，一般而言，題設問什么，就設什么為x或y，所以設每斤蓮霧的售價為元，每斤芭樂的售價為元，根據“購買2斤蓮霧和3斤芭樂共需要76元，購買4斤蓮霧和5斤芭樂共需要140元”列出方程組，求解即可；
（2）本問需要求解至少應購買芭樂多少斤，關鍵詞為“至少”，說明求解本題需要列不等式，設購買芭樂斤，則購買蓮霧斤，根據“購買的總費用不能超過1500元”列出不等式，求解即可．
（1）解：設每斤蓮霧的售價為元，每斤芭樂的售價為元，根據題意得：
解得：
答：每斤蓮霧的售價20元，每斤芭樂的售價12元；
（2）解：設購買芭樂斤，則購買蓮霧斤，根據題意得：
解得：
答：至少應購買芭樂62.5斤．
21．【答案】（1）30；
（2）解：如圖，
，
；
（3）解：如圖，
由題意得：，
設，
，
，
．
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；一元一次方程的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案為：；
【分析】（1）因為 ， ，所以==60°，又因為∠PON=∠QON，所以∠NOQ=30°；
（2）由入射角=反射角可得∠ACP=∠OCD，∠CDO=∠BDQ，因為∠O=90°，所以，所以∠ACP+∠BDQ=90°，所以
，所以CP∥DQ；
（3）由題意得：，設，根據平行線的性質以及光的反射得到，則，再表示，最后在中由三角形內角和定理建立方程求解．
22．【答案】（1）解：∵長方形，
∴，
，
∵，
，
，
即；
（2）解：設，
如圖1，當點在上方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得： ，
，
∵，
；
如圖2，當點在下方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得：，
∴，
∵，
，
的度數為或 ；
（3）
【知識點】平行線的性質；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）；二元一次方程組的應用-幾何問題；角平分線的概念
【解析】【解答】（3）解：；理由如下：
∵，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
【分析】（1）如圖，由矩形的性質對邊平行可得∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠2=∠3；
（2）本問可借助二元一次方程組進行求解，可設，按照點F在AD的上方或下方進行分類討論，如圖1，當點在上方時，利用平行線的性質同旁內角互補與折疊的性質可得，再進一步求解即可；如圖2，當點在下方時，同理可得，再進一步求解即可；
（3）證明，結合軸對稱的性質可得，進一步求解，結合，從而可得結論.本題考查的是長方形的性質，平行線的性質，鄰補角的性質，角平分線的定義，角的和差運算，二元一次方程組的應用，軸對稱的性質，熟練的利用方程思想解題是關鍵.
（1）解：∵長方形，
∴，
，
∵，
，
，
即；
（2）解：設，
如圖1，當點在上方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得： ，
，
∵，
；
如圖2，當點在下方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得：，
∴，
∵，
，
的度數為或 ；
（3）解：；理由如下：
∵，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
23．【答案】（1），4，
（2）解：如圖1，連接，設直線與軸相交于
；
，
又；
；
；
；
即.
（3）解：①當在軸右側移動時，
如圖2所示，過作軸的平行線，分別過作軸的平行線，交點分別為，
結合平移可得：，
；
；
；
；
；
；
；
；
②當在軸左側移動時，如圖3所示，
同理可得：；
；
，
；
；
；
；
，
綜上可知：或.
【知識點】解一元一次不等式組；坐標與圖形變化﹣平移；算術平方根的性質（雙重非負性）；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】（1）解：由題意可得，，
∴，
解得：，
∴點的坐標為；
【分析】（1）絕對值和算術平方根具有非負性，二者之和為0，只能二者同時為0，所以，再解方程組即可；
（2）如圖1，連接，設直線與軸相交于 ，觀察圖形，FH與FG之間沒有明顯的相等或倍數的數量關系，不妨試試求其具體長度，由；可得，由，可以得到，帶入到上式，即可得到二者關系；
（3）①當在軸右側移動時，如圖2所示，過作軸的平行線，分別過作軸的平行線，交點分別為，結合平移可得：，求解；結合，再解不等式組即可；②當在軸左側移動時，如圖3所示，同理可得：；同法進一步求解即可.
（1）解：由題意可得，，
∴，
解得：，
∴點的坐標為；
（2）解：如圖1，連接，設直線與軸相交于
；
，
又；
；
；
；
即.
（3）解：①當在軸右側移動時，
如圖2所示，過作軸的平行線，分別過作軸的平行線，交點分別為，
結合平移可得：，
；
；
；
；
；
；
；
；
②當在軸左側移動時，如圖3所示，
同理可得：；
；
，
；
；
；
；
，
綜上可知：或.
1 / 1廣東省珠海市2024-2025學年七年級下學期期末數學試卷
一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．
1．（2025七下·珠海期末）3的算術平方根是（　　）
A． B． C．9 D．
【答案】A
【知識點】求算術平方根
【解析】【解答】解：，
的算術平方根為．
故選：A．
【分析】利用算術平方根的求法計算即可得到結果，簡單來說，求一個數的算術平方根就直接給這個數放在根號下面，能化簡的需要化簡．
2．（2025七下·珠海期末）下列各點中，在第三象限的點是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：A、，橫坐標，縱坐標，屬于第四象限，不是第三象限的點，不符合題意；
B：，橫坐標，縱坐標，屬于第三象限，符合題意；
C：，橫坐標，縱坐標，屬于第二象限，不是第三象限的點，不符合題意；
D：，橫坐標，縱坐標，屬于第一象限，不是第三象限的點，不符合題意；
故選：B．
【分析】平面直角坐標系中各象限點的符號特征：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）；根據平面直角坐標系各象限的符號特征，第三象限內點的橫坐標和縱坐標均為負數逐項判斷即可得到答案.
3．（2025七下·珠海期末）下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（　　）
A．了解一捆百元鈔票中有沒有假鈔
B．了解某校七年級一班學生的視力情況
C．選出學校短跑最快的學生參加全市比賽
D．調查超市售賣的草莓農藥殘留是否超標
【答案】D
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A：檢查一捆鈔票是否有假鈔，需逐一驗證，否則可能遺漏，必須全面調查，排除．
B：某校七年級一班人數有限，全面調查更準確且易實施，排除．
C：需選出全校最快學生，必須測試所有候選人，否則可能漏掉最優者，需全面調查，排除．
D：草莓數量多且檢測具破壞性，適合抽樣調查，通過部分樣本推斷整體，符合條件．
故選：D．
【分析】抽樣調查適用于總體數量大、具有破壞性或無法進行全面調查的情況．D項符合總體數量大、具有破壞性的條件.
4．（2025七下·珠海期末）如圖，邊長為的正方形的頂點在數軸上，且點表示的數為1，若點在數軸上，(點在點的右側)且，則點所表示的數為(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】實數在數軸上表示
【解析】【解答】解：，，
，
點表示的數為，且點在點的右側，
點所表示的數為．
故答案為：B．
【分析】先求出，再結合“點表示的數為，且點在點的右側”求出點E表示的數即可.
5．（2025七下·珠海期末）如圖，點表示梅華城市花園，坐標為；點表示珠海市便民服務中心，坐標為，則點表示的香山驛站（正好在坐標系網格點上）的坐標為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】用坐標表示地理位置
【解析】【解答】解：如圖，建立平面直角坐標系，點的坐標為，
故選：A．
【分析】由點A 坐標為 ，點B 坐標為 ，可以確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系后，可以得出點C的坐標.
6．（2025七下·珠海期末）已知，下列變形一定正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：A、，
不等式兩邊同時乘以正數2，不等號方向不變，
，故選項錯誤，不符合題意；
B、，
不等式兩邊同時乘以負數，不等號方向改變，
，故選項正確，符合題意；
C、，
不等式兩邊同時乘以負數，得，再兩邊加1得，
故選項錯誤，不符合題意；
D、，
不等式兩邊同時減3，不等號方向不變，
，故選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
【分析】本題考查不等式性質，不等式得兩邊同時乘以大于零的數，不等號的方向不變；不等式得兩邊同時乘以小于零的數，不等號的方向改變；不等式得兩邊同時加或減去一個數數，不等號的方向不變.
7．（2025七下·珠海期末）《算法統宗》里有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少間客房，來了多少房客？若設該店有客房x間，房客y人，根據題意可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】二元一次方程組的應用-古代數學問題；列二元一次方程組
【解析】【解答】解：設該店有客房x間，房客y人，根據題意得：
．
故答案為：A
【分析】設該店有客房x間，房客y人，根據題意，列出方程組，即可求解．
8．（2025七下·珠海期末）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：當輸入的時，取立方根為：，
4是有理數，取算術平方根為：，
2是有理數，取立方根為：，
是無理數，
即，
故答案為：C．
【分析】根據流程圖，結合立方根定義（如果一個數x的立方等于a，則x就是a的立方根），算術平方根定義（如果一個正數x的平方等于a，則x就是a的算術平方根），由無理數（無限不循環的小數就是無理數）與有理數（整數與分數統稱有理數）進行判斷即可得到答案．
9．（2025七下·珠海期末）關于x，y的方程組的解x，y的和等于1．則的值是（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知識點】解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組；已知二元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：由題意得：，
解得：，
將代入，
則，
解得：，
故選：B．
【分析】因為x， y的和等于1 ，所以x+y=1，與不含未知系數的式子3x+4y=3聯立即可求得x和y的值，最后代入到 中即可求得m的值.
10．（2025七下·珠海期末）如圖，已知，如果的一邊與的一邊互相平行，且的另一邊與的另一邊互相垂直，那么的度數為（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角和
【解析】【解答】解：①如圖：
由題意得：，
∴，
∵，
∴；
②如圖：
由題意得：，
∴，
∴，
故選：D．
【分析】按照題干要求，作出符合條件的圖，一個角有兩條邊，的一邊與的一邊互相平行，則會出現兩種情況（如圖），畫出正確的圖后，由平行線的性質同位角相等即三角形外角的性質可求出∠2的度數.
二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．將正確答案寫在答題卡相應的位置上．
11．（2025七下·珠海期末）將點水平向右平移3個單位長度到達點，則點的坐標為　 　．
【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵將點向右平移個單位長度得到點，
∴點的坐標是，即，
故答案為：．
【分析】在平面直角坐標系中，點的平移規律是：上下平移，縱坐標上加下減，左右平移，橫坐標左減右加，所以 點水平向右平移3個單位長度 后的坐標應是，即.
12．（2025七下·珠海期末）計算：　 　．
【答案】2
【知識點】求算術平方根；立方根的概念與表示；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：
=4-2
=2．
故答案為：2．
【分析】本題應先分別算出算術平方根和立方根的值，再進行加減運算.
13．（2025七下·珠海期末）為了測量村莊是否對河道施工有影響，需測量村莊到河道的距離．某測繪隊（點）沿河道規劃路線進行測量，如圖，測量角度與線段的長度如表所示，則村莊到河道的距離為　 　米．
的度數/度 52.3 69.5 90 93 105.8 117.8
的長度/米 693 586 549 552 570 620
【答案】549
【知識點】點到直線的距離
【解析】【解答】解：根據點到直線的距離可得：村莊A到河道的距離為549米，
故答案為：549
【分析】點到直線的距離指的是垂線段的長度，即過該點向已知直線作垂線，即∠APN=90°時，線段AP的長度，由表可知，當∠APN=90°時，AP=549米.
14．（2025七下·珠海期末）若是方程的解，則　 　．
【答案】2026
【知識點】二元一次方程的解；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
則，
故答案為：
【分析】因為是方程的解，所以將代入可以得到，觀察所要求的式子 與的聯系，發現均有2a和b的加減運算，整理可得，代入到要求的式子中即可.
15．（2025七下·珠海期末）如圖，長方形是由6個正方形組成，其中，則圖中長方形的周長是　 　．
【答案】48
【知識點】二元一次方程組的應用-幾何問題
【解析】【解答】解：如圖，標注字母；
設為x，最小的正方形邊長為y，
依題意得，
解得，
∴，，
∴圖中長方形的周長是；
故答案為：
【分析】本題要求矩形的周長，矩形的周長=2（長+寬），本題中的矩形由6個小正方形組成，所以可以用小正方形的邊長表示矩形的長或寬，因為已知矩形的長為13，所以可以由此建立關系式，可 設為x，最小的正方形邊長為y， 那么矩形上邊的長就可以表示為2x+（x+y）=13，下邊的長可以表示為（x+2y）+（x+3y）=13，由此聯立方程組即可求得x和y的值，矩形的周長也就解決了.
三、解答題（一）：本大題3小題，每小題7分，共21分．
16．（2025七下·珠海期末）解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數軸上．
【答案】解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
在數軸上表示不等式的解集如下：
不等式組的解集為：.
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【分析】分別按照移項、合并同類項、系數化一的過程解不等式，可得解集為，接下來在數軸上表示即可，需要注意的是，有等號的用實心，沒有等號的用空心.
17．（2025七下·珠海期末）把如圖1中三個邊長為的正方形拼成如圖2的圖形，其中點A，D，E在同一條直線上，點在邊上．
（1）______；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）解：由題意得，，
∴，，
∴．
【知識點】實數運算的實際應用；求算術平方根
【解析】【解答】（1）解：由題意得，四邊形是面積為的正方形，
∴；
【分析】（1）因為四邊形是面積為的正方形，所以正方形的邊長求2的算術平方根即可；
（2）因為四邊形是正方形，所以，據此可以分別求出的長，再計算的值即可．
（1）解：由題意得，四邊形是面積為的正方形，
∴；
（2）解：由題意得，，
∴，，
∴．
18．（2025七下·珠海期末）如圖，直線，相交于點于點．
（1）若，求的度數；
（2）若，求的度數．
【答案】（1）解：，
，
；
；
（2）解：∵，
∴設，則，
∵，
，
解得：，
，
．
【知識點】角的運算；垂線的概念；對頂角及其性質；鄰補角
【解析】【分析】（1）由圖可知∠DOE=90°-∠DOB，而∠COD是平角為180°，所以∠DOB=180°-∠BOC=50°，所以∠DOE=40°；
（2）一般給出兩個量的比值，我們可以采用方程思想，設，，因為∠AOE=90°，又因為，所以，可以求出x的值，∠BOC=180°-3x=126°．
（1）解：，
，
；
；
（2）解：∵，
∴設，則，
∵，
，
解得：，
，
．
四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分.
19．（2025七下·珠海期末）國際上常用身體質量指數來衡量人體胖瘦程度，其計算公式.《國家學生體質健康標準》將學生體重指數分成四個等級（如表）．
等級 偏瘦 標準 超重 肥胖
男
女
某校七年級數學綜合實踐小組從本校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖：
根據以上信息，解決下列問題：
（1）若一位女生的身高為，體重為，則她的體重指數屬于______等級；（填“”，“”，“”，“”）
（2）扇形統計圖中“”等級對應的扇形的圓心角為______；并把條形統計圖補充完整；
（3）根據調查結果，估計該校1800名學生中體重指數為“”等級學生的人數，并對他們提出一條合理的建議．
【答案】（1）B
（2）36
樣本中B等級學生的人數為：（人），
補全條形統計圖如下：
（3）解：根據題意，得（人），
∴估計全校體重指數為等級的學生約有108人．
建議：等級的學生注意控制飲食，多運動.
【知識點】統計表；扇形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】（1）解：根據題意，得，
滿足，
故答案為：B．
（2）解：根據題意，得（人），
扇形統計圖中“”等級對應的扇形的圓心角為： ，
【分析】（1）利用公式 計算，得出BMI=20，屬于B等級；
（2）圓心角度數=360°×占比，條形統計圖缺少B等級女生的人數，需要先計算出其人數，再補全即可；
（3）利用樣本估計總體：用總的人數×扇形統計圖中D等級的占比即可．
（1）解：根據題意，得，
滿足，
故答案為：B．
（2）解：根據題意，得（人），
扇形統計圖中“”等級對應的扇形的圓心角為： ，
樣本中B等級學生的人數為：（人），
補全條形統計圖如下：
（3）解：根據題意，得（人），
∴估計全校體重指數為等級的學生約有108人．
建議：等級的學生注意控制飲食，多運動.
20．（2025七下·珠海期末）珠海臺創園坐落于珠海市高欄港經濟區平沙鎮，是經國家農業部、國臺辦批準的廣東省首家臺創園，承擔“廣東（珠海）現代種業發展中心”項目，種植蓮霧、芭樂等多種特色水果．夏季正是大量水果上市的時候，已知購買2斤蓮霧和3斤芭樂共需要76元，購買4斤蓮霧和5斤芭樂共需要140元．
（1）求每斤蓮霧和每斤芭樂的售價分別是多少元？
（2）平沙某校七年級組織“六一”美食活動，計劃從臺創園購買蓮霧和芭樂共100斤，且購買的總費用不能超過1500元，則至少應購買芭樂多少斤？
【答案】（1）解：設每斤蓮霧的售價為元，每斤芭樂的售價為元，根據題意得：
解得：
答：每斤蓮霧的售價20元，每斤芭樂的售價12元；
（2）解：設購買芭樂斤，則購買蓮霧斤，根據題意得：
解得：
答：至少應購買芭樂62.5斤．
【知識點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）本問可用二元一次方程組來求解，一般而言，題設問什么，就設什么為x或y，所以設每斤蓮霧的售價為元，每斤芭樂的售價為元，根據“購買2斤蓮霧和3斤芭樂共需要76元，購買4斤蓮霧和5斤芭樂共需要140元”列出方程組，求解即可；
（2）本問需要求解至少應購買芭樂多少斤，關鍵詞為“至少”，說明求解本題需要列不等式，設購買芭樂斤，則購買蓮霧斤，根據“購買的總費用不能超過1500元”列出不等式，求解即可．
（1）解：設每斤蓮霧的售價為元，每斤芭樂的售價為元，根據題意得：
解得：
答：每斤蓮霧的售價20元，每斤芭樂的售價12元；
（2）解：設購買芭樂斤，則購買蓮霧斤，根據題意得：
解得：
答：至少應購買芭樂62.5斤．
21．（2025七下·珠海期末）請根據以下素材，解決問題：
自行車尾燈里的數學
素材1 如圖1，當光線從入射到平面鏡上時沿反射出去，其中經過入射點O且垂直于反射面的直線稱為法線，根據光線反射規律可以得到．
素材2 自行車的尾燈（如圖2）沒有燈泡，但在汽車大燈的照射下卻能反射出明亮的光，這一現象背后的奧秘源于一種叫做“角反射器”的裝置，道路上的反光標志、護欄、路沿等都安裝這種裝置（如圖3），其在雷達干擾、航海標識、衛星測距等領域有廣泛應用．其背后的原理是利用了互相垂直的平面鏡對光的反射作用．
問題解決
任務1 （1）如圖1，若，則______°；
任務2 （2）如圖4，是兩面互相垂直的平面鏡，當入射光線經過平面鏡的反射后沿射出，求證：；
任務3 （3）如圖5，為兩面有一定夾角的平面鏡，當光線平行于鏡面入射時，經過三次反射后沿射出，若，求的度數．
【答案】（1）30；
（2）解：如圖，
，
；
（3）解：如圖，
由題意得：，
設，
，
，
．
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；一元一次方程的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案為：；
【分析】（1）因為 ， ，所以==60°，又因為∠PON=∠QON，所以∠NOQ=30°；
（2）由入射角=反射角可得∠ACP=∠OCD，∠CDO=∠BDQ，因為∠O=90°，所以，所以∠ACP+∠BDQ=90°，所以
，所以CP∥DQ；
（3）由題意得：，設，根據平行線的性質以及光的反射得到，則，再表示，最后在中由三角形內角和定理建立方程求解．
五、解答題（三）：本大題2小題，22題13分，23題14分，共27分．
22．（2025七下·珠海期末）已知長方形紙條，點是邊上一點，點為邊上一動點（點M，N不與所在線段的端點重合），把紙條沿折疊，點E，F分別是點C，D的對應點．
（1）當點運動到如圖1位置時，求證：；
（2）在點的運動過程中，當時，求的度數；
（3）如圖3，連接的平分線與邊交于點，作，垂足為，設為，請直接寫出與的關系　 　．
【答案】（1）解：∵長方形，
∴，
，
∵，
，
，
即；
（2）解：設，
如圖1，當點在上方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得： ，
，
∵，
；
如圖2，當點在下方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得：，
∴，
∵，
，
的度數為或 ；
（3）
【知識點】平行線的性質；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）；二元一次方程組的應用-幾何問題；角平分線的概念
【解析】【解答】（3）解：；理由如下：
∵，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
【分析】（1）如圖，由矩形的性質對邊平行可得∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠2=∠3；
（2）本問可借助二元一次方程組進行求解，可設，按照點F在AD的上方或下方進行分類討論，如圖1，當點在上方時，利用平行線的性質同旁內角互補與折疊的性質可得，再進一步求解即可；如圖2，當點在下方時，同理可得，再進一步求解即可；
（3）證明，結合軸對稱的性質可得，進一步求解，結合，從而可得結論.本題考查的是長方形的性質，平行線的性質，鄰補角的性質，角平分線的定義，角的和差運算，二元一次方程組的應用，軸對稱的性質，熟練的利用方程思想解題是關鍵.
（1）解：∵長方形，
∴，
，
∵，
，
，
即；
（2）解：設，
如圖1，當點在上方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得： ，
，
∵，
；
如圖2，當點在下方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得：，
∴，
∵，
，
的度數為或 ；
（3）解：；理由如下：
∵，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
23．（2025七下·珠海期末）如圖1，在平面直角坐標系中，將線段平移至對應線段，已知點，，其中m，n滿足．
（1）直接寫出：______，______，點的坐標為______；
（2）如圖2，連接，，若為線段延長線上一點，過點作于點，作于點，請探究線段，之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，線段向左平移個單位，若的面積為，且，求的取值范圍．
【答案】（1），4，
（2）解：如圖1，連接，設直線與軸相交于
；
，
又；
；
；
；
即.
（3）解：①當在軸右側移動時，
如圖2所示，過作軸的平行線，分別過作軸的平行線，交點分別為，
結合平移可得：，
；
；
；
；
；
；
；
；
②當在軸左側移動時，如圖3所示，
同理可得：；
；
，
；
；
；
；
，
綜上可知：或.
【知識點】解一元一次不等式組；坐標與圖形變化﹣平移；算術平方根的性質（雙重非負性）；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】（1）解：由題意可得，，
∴，
解得：，
∴點的坐標為；
【分析】（1）絕對值和算術平方根具有非負性，二者之和為0，只能二者同時為0，所以，再解方程組即可；
（2）如圖1，連接，設直線與軸相交于 ，觀察圖形，FH與FG之間沒有明顯的相等或倍數的數量關系，不妨試試求其具體長度，由；可得，由，可以得到，帶入到上式，即可得到二者關系；
（3）①當在軸右側移動時，如圖2所示，過作軸的平行線，分別過作軸的平行線，交點分別為，結合平移可得：，求解；結合，再解不等式組即可；②當在軸左側移動時，如圖3所示，同理可得：；同法進一步求解即可.
（1）解：由題意可得，，
∴，
解得：，
∴點的坐標為；
（2）解：如圖1，連接，設直線與軸相交于
；
，
又；
；
；
；
即.
（3）解：①當在軸右側移動時，
如圖2所示，過作軸的平行線，分別過作軸的平行線，交點分別為，
結合平移可得：，
；
；
；
；
；
；
；
；
②當在軸左側移動時，如圖3所示，
同理可得：；
；
，
；
；
；
；
，
綜上可知：或.
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