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廣東省廣州市白云區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
1．（2025八下·白云期末）下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式
【解析】【解答】解：A、被開方數(shù)5是質(zhì)數(shù)，無平方因數(shù)，且不含分母，滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件，符合題意；
B、將0.9寫為分?jǐn)?shù)，則，分母含根號(hào)，需有理化，不滿足最簡(jiǎn)條件，故不符合題意；
C、分解被開方數(shù)：，其中4是平方數(shù)，故，含可開方的因數(shù)4，不滿足最簡(jiǎn)條件，故不符合題意；
D、分母含根號(hào)，，需有理化為，不滿足最簡(jiǎn)條件，故不符合題意；
故選：A．
【分析】最簡(jiǎn)二次根式需滿足：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；②被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件的就是最簡(jiǎn)二次根式.
2．（2025八下·白云期末）小蕓記錄了6天體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），其折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．40 B．45 C．50 D．55
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)
【解析】【解答】解：把6天體育鍛煉的時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是40，50，故中位數(shù)為（分鐘），
故選：B．
【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．
3．（2025八下·白云期末）如圖，一棵大樹的一段被風(fēng)吹斷，頂端著地，段與地面成夾角，若段長(zhǎng)度為3米，則頂端著地處與大樹底端之間的距離為（　　）
A．9米 B．米 C．米 D．6米
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；勾股定理；風(fēng)吹樹折模型
【解析】【解答】解：在中，米，
∴米，
∴米，
故選：B．
【分析】在中，米，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半可得米，最后利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度．
4．（2025八下·白云期末）下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除混合運(yùn)算；二次根式的加減法
【解析】【解答】解：與不是同類二次根式，無法合并，則A不符合題意，
與不是同類二次根式，則B不符合題意，
，則C符合題意，
，則D不符合題意，
故選：C．
【分析】二次根式的運(yùn)算法則：同類二次根式相加減時(shí)，只把系數(shù)相加減，乘除法時(shí)二次根號(hào)不變，只把被開方數(shù)相乘除.
5．（2025八下·白云期末）已知點(diǎn)，都在直線上，則，的大小關(guān)系是（　　）
A． B． C． D．不能比較
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小
【解析】【解答】解：∵直線方程為，其中，
∴隨的增大而減小，
∵點(diǎn)和都在直線上，且，
∴，
故選：A．
【分析】一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0時(shí)，當(dāng)，當(dāng)k＜0時(shí)，.
6．（2025八下·白云期末）如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：四邊形是菱形，
，，，，，
故選：C．
【分析】菱形的性質(zhì)：四邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直平分且平分一組對(duì)角，按照性質(zhì)一一判斷即可.
7．（2025八下·白云期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，的面積為，則a的值為（　　）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)中的面積問題
【解析】【解答】解：當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
；
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
，
，
解得：
故選：B
【分析】因?yàn)?一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B ，分別令x=0和y=0可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得OA和OB的長(zhǎng)度，再結(jié)合三角形的面積公式，即可求得a的值.
8．（2025八下·白云期末）如圖，將矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)A落在邊上F處，已知，，則的長(zhǎng)為（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：四邊形是矩形，
，，，
由折疊的性質(zhì)知：，，
在中，，，
，
設(shè)，則，，
∴中，，即，
解得，
∴，
故選：C．
【分析】本題是矩形部分的典型題，一般而言，將矩形的一部分折疊后求某段線段的長(zhǎng)度，可以利用勾股定理搭建關(guān)系式求解，本題要求BC的長(zhǎng)，所以可設(shè)AD=BC=DF=x，在Rt△CDF中，，即 ，求x的值即可.
9．（2025八下·白云期末）如圖，函數(shù)的圖象與正方形的邊和同時(shí)相交，且交點(diǎn)不與頂點(diǎn)A、B、D重合．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則k的可能取值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題
【解析】【解答】解：由題意得，直線是過原點(diǎn)的一條直線．
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，且四邊形為正方形，
∴，
直線過時(shí)，，即直線為，故此時(shí)也在該直線上．
又當(dāng)直線過時(shí)，則，可得直線，
作出圖象．
函數(shù)的圖象與正方形的邊和同時(shí)相交，且交點(diǎn)不與頂點(diǎn)A、B、D重合，
結(jié)合圖象可得，，
故選：D．
【分析】求一次函數(shù)中比例系數(shù)的取值范圍，一般需要結(jié)合圖像找到臨界點(diǎn)，由題意得，直線不與點(diǎn)A和B重合，且與和同時(shí)相交 ，可知圖像是在B點(diǎn)以上A點(diǎn)以下的扇形區(qū)域內(nèi)旋轉(zhuǎn)，臨界點(diǎn)就是當(dāng)直線過點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí)k的值，分別求出此時(shí)k的值即可.
10．（2025八下·白云期末）如圖，在正方形的對(duì)角線上取一點(diǎn)E，使得，連接并延長(zhǎng)到F，使，與相交于點(diǎn)H，若，則下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A、∵四邊形為正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
B、連接交于點(diǎn)O，如圖1所示：
四邊形是正方形，，
∴，，，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，故選項(xiàng)B不正確，符合題意；
C、，，
∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
D、在上截取，連接，如圖2所示：
，，
∴，
∴，
∵，是的外角，
∴，
又∵，
是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．
故選：B．
【分析】選項(xiàng)A，證明和全等可得；選項(xiàng)B，連接交于點(diǎn)O，由勾股定理得，在中，根據(jù)得，由勾股定理得，則，進(jìn)而得；選項(xiàng)C，根據(jù)，得；選項(xiàng)D，在上截取，連接，先求出，證明是等邊三角形得，，進(jìn)而得，由此可依據(jù)“”判定和全等得，則.
11．（2025八下·白云期末）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為　 　 ．
【答案】x≥﹣2
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有無意義的條件
【解析】【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x+2≥0，解得x≥﹣2．
故答案為：x≥﹣2．
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
12．（2025八下·白云期末）甲、乙兩支合唱隊(duì)的平均身高均為，方差分別為，，則這兩支合唱隊(duì)隊(duì)員身高更整齊的是　 　隊(duì)．填“甲”或“乙”
【答案】乙
【知識(shí)點(diǎn)】方差
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴這兩支合唱隊(duì)隊(duì)員身高更整齊的是乙隊(duì)，
故答案為：乙．
【分析】方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．身高更齊整說明方差更小，所以乙隊(duì)更齊整．
13．（2025八下·白云期末）在平行四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝240°，則∠B＝　 　°．
【答案】60
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：在 ABCD中，∠A＝∠C，
∵∠A＋∠C＝240°，
∴∠A＝∠C＝120°
∴∠B＝180° ∠A＝180° 120°＝60°．
故答案為：60．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A＝∠C，再結(jié)合∠A＋∠C＝240°，求出∠A＝∠C＝120°，最后求出∠B的度數(shù)即可。
14．（2025八下·白云期末）如圖，一次函數(shù)和與x軸的交點(diǎn)分別為和．則關(guān)于x的不等式組的解集是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：一次函數(shù)和與x軸的交點(diǎn)分別為和
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
關(guān)于x的不等式組的解集是
故答案為：
【分析】由圖像看，說明函數(shù) 的圖像位于x軸上方，當(dāng)x=-3，y=0，向右取，y＞0，向左取，y＜0；，說明 的圖像位于x軸及x軸的上方，由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，向左取，x大于0，向右取，x小于0，所以解集是
15．（2025八下·白云期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B、C分別表示0和2，，，若數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示；勾股定理；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)B、C分別表示0和2，
，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
或不合題意舍去，
，
故答案為：．
【分析】在Rt△BCD中，由勾股定理可以求出BD=，所以BA=BD=，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是0+=.
16．（2025八下·白云期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，且軸，直線與線段交于點(diǎn)，當(dāng)線段上有3個(gè)整點(diǎn)（包含線段端點(diǎn)）時(shí)，的取值范圍為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：∵四邊形是矩形，頂點(diǎn)，，且軸，
∴，，
∴點(diǎn)到點(diǎn)之間的整點(diǎn)有3，4，5，6，7，8，9，
∵線段上有3個(gè)整點(diǎn)（包含線段端點(diǎn)）時(shí)，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為，
當(dāng)，即點(diǎn)在直線上時(shí)，，
解得，，
當(dāng)點(diǎn)，即點(diǎn)在直線上時(shí)，，
解得，，
∴的取值范圍為，
故答案為： ．
【分析】直線 中比例系數(shù)k已知，b未知，所以隨著b值的變化，其函數(shù)圖象會(huì)上下或左右平移，使其平移至要求的位置上，求b的值即可.
17．（2025八下·白云期末）計(jì)算：．
【答案】解：原式，
，
．
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的乘除混合運(yùn)算；二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】本題應(yīng)先按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則開括號(hào)，然后將各項(xiàng)二次根式化簡(jiǎn)，使其成為最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類項(xiàng)即可.
18．（2025八下·白云期末）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF，求證：AE=CF
【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF.
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件可以證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到AE=CF．
19．（2025八下·白云期末）如圖，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為．
（1）______，______；
（2）連接，判斷是什么三角形，并說明理由．
【答案】（1），
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如圖，由勾股定理得：，
，
，
，，
∴，
是等腰直角三角形．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】（1）解：由勾股定理得：，，
故答案為：，；
【分析】（1）因?yàn)槊恳粋€(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，所以利用勾股定理求解即可；
（2）在小方格中，利用勾股定理分別求出BC、CD、BD的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)BC=BD，且三邊滿足 ，所以此三角形是等腰直角三角形．
（1）解：由勾股定理得：，，
故答案為：，；
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如圖，由勾股定理得：，
，
，
，，
∴，
是等腰直角三角形．
20．（2025八下·白云期末）某校乒乓球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡分布如表：
年齡/歲 12 13 14 15
人數(shù) 3 5 6 2
（1）則該校乒乓球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)是______；
（2）求該校乒乓球隊(duì)16名隊(duì)員的平均年齡；結(jié)果取整數(shù)
（3）教練組采用六維雷達(dá)圖評(píng)估乒乓球隊(duì)員的競(jìng)技水平，評(píng)估維度包括力量、速度、技巧、發(fā)球、防守和經(jīng)驗(yàn)，權(quán)重比為．某隊(duì)員的雷達(dá)圖評(píng)分如圖所示，計(jì)算該隊(duì)員的綜合得分？
【答案】（1）14歲
（2）解：依題意（分）
（3）解：該隊(duì)員的綜合得分為（分）
【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；眾數(shù)
【解析】【解答】（1）解：年齡為歲的人數(shù)有人，且為人數(shù)最多，
該校乒乓球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)是14歲，
故答案為：14歲；
【分析】（1）出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)；
（2）16名隊(duì)員的平均年齡實(shí)際就是在求12、13、14、15的加權(quán)平均數(shù)，按照加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可；
（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．
（1）解：年齡為歲的人數(shù)有人，且為人數(shù)最多，
該校乒乓球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)是14歲，
故答案為：14歲；
（2）解：依題意（分）
（3）解：該隊(duì)員的綜合得分為（分）
21．（2025八下·白云期末）為提倡節(jié)約用水，廣州市中心城區(qū)居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整如表：
月用水量立方米 不超過21立方米的部分 超過21立方米不超27立方米的部分 超過27立方米的部分
單價(jià)元/立方米
（1）某戶居民6月用水量為26立方米，則該月應(yīng)交多少水費(fèi)？
（2）某戶居民6月水費(fèi)為元，則該戶居民6月用水量為多少立方米？
【答案】（1）解：根據(jù)題意得：
元
答：該月應(yīng)交元水費(fèi)；
（2）解：設(shè)該戶居民6月用水量為x立方米，
元，，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：該戶居民6月用水量為立方米．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-計(jì)費(fèi)問題
【解析】【分析】（1）該月應(yīng)交水費(fèi)超過立方米的部分，帶入計(jì)算即可；
（2）可應(yīng)用方程思想求解，設(shè)該戶居民6月用水量為x立方米，根據(jù)該戶居民6月水費(fèi)為元，先確定用水量范圍，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
（1）解：根據(jù)題意得：
元
答：該月應(yīng)交元水費(fèi)；
（2）解：設(shè)該戶居民6月用水量為x立方米，
元，，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：該戶居民6月用水量為立方米．
22．（2025八下·白云期末）實(shí)驗(yàn)探究：
實(shí)驗(yàn)情景示意圖
實(shí)驗(yàn)使用裝置 ①一根不可伸縮的繩子繞過定滑輪A，一端固定在滑塊B上，另一端固定在物體C上；（、B、C可以視作三個(gè)點(diǎn)） ②滑塊B可在水平直軌道上左右滑動(dòng)，以調(diào)節(jié)物體C的高度．
初始狀態(tài) 圖1物體C靜止在軌道上，其到滑輪A的垂直距離為，且．
實(shí)驗(yàn)條件 繩子始終繃緊，滑輪、滑塊及物體的大小均可忽略．
任務(wù) （1）求繩子的總長(zhǎng)度；
（2）圖2若物體C升高，求滑塊B向左滑動(dòng)的距離．
【答案】解：（1）物體C到定滑輪A垂直距離為，且，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，，
繩子長(zhǎng)度（）．
答：繩子總長(zhǎng)度為18分米．
（2）如圖2，由題意可知，，
若物體C升高，則此時(shí)（），
在中，由勾股定理得，（），
（）．
答：滑塊B向左滑動(dòng)的距離為．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；求算術(shù)平方根；勾股定理的實(shí)際應(yīng)用-梯子滑動(dòng)問題
【解析】【分析】（1）設(shè)，則，在中，利用求解，最后算出繩子長(zhǎng)度即可；
（2）由題意可知，（），在中，由勾股定理得，，最后算得長(zhǎng)度即可．
23．（2025八下·白云期末）如圖，在中，平分，，．
（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)要求：保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）在（1）所作的圖中，連接、．求證：四邊形是菱形；
（3）求（2）中的菱形的邊長(zhǎng)．
【答案】（1）解：圖形如圖所示：
（2）證明：平分，
，
垂直平分，
，，
，，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，且，
四邊形是菱形；
（3）解：設(shè)，則
∵
∴在中，由勾股定理得：，
解得，
菱形的邊長(zhǎng)為．
【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線
【解析】【分析】分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，連接兩個(gè)交點(diǎn)即可；
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以可以先由兩隊(duì)對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明其是平行四邊形，再證出BE=DE即可；
方程思想，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求解．
（1）解：圖形如圖所示：
（2）證明：平分，
，
垂直平分，
，，
，，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，且，
四邊形是菱形；
（3）解：設(shè)，則
∵
∴在中，由勾股定理得：，
解得，
菱形的邊長(zhǎng)為．
24．（2025八下·白云期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于，兩點(diǎn)．
（1）求直線的函數(shù)解析式；
（2）是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）如圖2，在直線l：上是否存在點(diǎn)Q，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
把，代入得：，
解得，
直線的函數(shù)解析式為
（2）設(shè)，
當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖：
，，
，
解得，
；
當(dāng)P在第四象限時(shí)，如圖：
，，
，
解得，
；
綜上所述，P的坐標(biāo)為或；
（3）設(shè)，
，，
，，，
①當(dāng)時(shí)，，
解得或，
若，則，，
，是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
若，則，，
，是等腰直角三角形，此時(shí)；
②當(dāng)時(shí)，，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，，
，是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
當(dāng)時(shí)，，，
，是等腰直角三角形，此時(shí)；
③當(dāng)時(shí)，，
解得，
，
而，
，
不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
綜上所述，Q的坐標(biāo)為或
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題；一次函數(shù)中的面積問題
【解析】【分析】（1）已知直線過，兩點(diǎn) ，所以用待定系數(shù)法可得直線的函數(shù)解析式為；
（2）因?yàn)槭侵本€上一動(dòng)點(diǎn) ，所以可以設(shè)，接下來利用其坐標(biāo)分別表示出三角形的面積，使之滿足的面積是的面積的2倍 的條件即可當(dāng)P在第一象限時(shí)，求出，，故，可得；當(dāng)P在第四象限時(shí)，，，故，可得；
（3）設(shè)，求出，，，①當(dāng)時(shí)，，解得或，再根據(jù)勾股定理得符合條件，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，解得或，由勾股定理知符合條件，此時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，故不是等腰直角三角形，這種情況舍去．
（1）（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
把，代入得：，
解得，
直線的函數(shù)解析式為；
（2）設(shè)，
當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖：
，，
，
解得，
；
當(dāng)P在第四象限時(shí)，如圖：
，，
，
解得，
；
綜上所述，P的坐標(biāo)為或；
（3）設(shè)，
，，
，，，
①當(dāng)時(shí)，，
解得或，
若，則，，
，是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
若，則，，
，是等腰直角三角形，此時(shí)；
②當(dāng)時(shí)，，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，，
，是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
當(dāng)時(shí)，，，
，是等腰直角三角形，此時(shí)；
③當(dāng)時(shí)，，
解得，
，
而，
，
不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
綜上所述，Q的坐標(biāo)為或
25．（2025八下·白云期末）如圖，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)不與點(diǎn)B、C重合，，．
（1）圖1，若，，則的度數(shù)為　 　；
（2）圖2，若，求的度數(shù)；用含的代數(shù)式表示
（3）圖3，已知且，，且，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，M為的中點(diǎn)，探究的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，用關(guān)于m，n的代數(shù)式表示出來；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）解：如圖2，
在上截取，連接，
，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
；
（3）解：如圖3，
在的延長(zhǎng)線上截取，連接，取的中點(diǎn)，作射線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)V，
，，
（含的等腰三角形，底是腰的倍），，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)M在過定點(diǎn)，且與成的直線上運(yùn)動(dòng)，
作于M，則當(dāng)點(diǎn)M在處時(shí)，最小，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
（含的等腰三角形，底是腰的倍），
，
.
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題；相似三角形的判定-SAS
【解析】【解答】（1）解：如圖1，
在上截取，連接，
四邊形是平行四邊形，，，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
故答案為；
【分析】在上截取，連接，可證得，從而，進(jìn)而得出結(jié)果；
在上截取，連接，可證得，從而，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)一步得出結(jié)果；
在BC的延長(zhǎng)線上截取，連接WF，取AW的中點(diǎn)，作射線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)V，可證得，從而，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出，從而得出，從而得出點(diǎn)M在過定點(diǎn)，且與成的直線上運(yùn)動(dòng)，作于M，則當(dāng)點(diǎn)M在處時(shí)，DM最小，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（1）解：如圖1，
在上截取，連接，
四邊形是平行四邊形，，，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
故答案為；
（2）解：如圖2，
在上截取，連接，
，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
；
（3）解：如圖3，
在的延長(zhǎng)線上截取，連接，取的中點(diǎn)，作射線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)V，
，，
（含的等腰三角形，底是腰的倍），，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)M在過定點(diǎn)，且與成的直線上運(yùn)動(dòng)，
作于M，則當(dāng)點(diǎn)M在處時(shí)，最小，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
（含的等腰三角形，底是腰的倍），
，
.
1 / 1廣東省廣州市白云區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
1．（2025八下·白云期末）下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·白云期末）小蕓記錄了6天體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），其折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．40 B．45 C．50 D．55
3．（2025八下·白云期末）如圖，一棵大樹的一段被風(fēng)吹斷，頂端著地，段與地面成夾角，若段長(zhǎng)度為3米，則頂端著地處與大樹底端之間的距離為（　　）
A．9米 B．米 C．米 D．6米
4．（2025八下·白云期末）下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·白云期末）已知點(diǎn)，都在直線上，則，的大小關(guān)系是（　　）
A． B． C． D．不能比較
6．（2025八下·白云期末）如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·白云期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，的面積為，則a的值為（　　）
A．3 B． C．2 D．
8．（2025八下·白云期末）如圖，將矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)A落在邊上F處，已知，，則的長(zhǎng)為（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
9．（2025八下·白云期末）如圖，函數(shù)的圖象與正方形的邊和同時(shí)相交，且交點(diǎn)不與頂點(diǎn)A、B、D重合．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則k的可能取值為（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·白云期末）如圖，在正方形的對(duì)角線上取一點(diǎn)E，使得，連接并延長(zhǎng)到F，使，與相交于點(diǎn)H，若，則下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025八下·白云期末）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為　 　 ．
12．（2025八下·白云期末）甲、乙兩支合唱隊(duì)的平均身高均為，方差分別為，，則這兩支合唱隊(duì)隊(duì)員身高更整齊的是　 　隊(duì)．填“甲”或“乙”
13．（2025八下·白云期末）在平行四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝240°，則∠B＝　 　°．
14．（2025八下·白云期末）如圖，一次函數(shù)和與x軸的交點(diǎn)分別為和．則關(guān)于x的不等式組的解集是　 　．
15．（2025八下·白云期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B、C分別表示0和2，，，若數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則　 　．
16．（2025八下·白云期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，且軸，直線與線段交于點(diǎn)，當(dāng)線段上有3個(gè)整點(diǎn)（包含線段端點(diǎn)）時(shí)，的取值范圍為　 　．
17．（2025八下·白云期末）計(jì)算：．
18．（2025八下·白云期末）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF，求證：AE=CF
19．（2025八下·白云期末）如圖，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為．
（1）______，______；
（2）連接，判斷是什么三角形，并說明理由．
20．（2025八下·白云期末）某校乒乓球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡分布如表：
年齡/歲 12 13 14 15
人數(shù) 3 5 6 2
（1）則該校乒乓球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)是______；
（2）求該校乒乓球隊(duì)16名隊(duì)員的平均年齡；結(jié)果取整數(shù)
（3）教練組采用六維雷達(dá)圖評(píng)估乒乓球隊(duì)員的競(jìng)技水平，評(píng)估維度包括力量、速度、技巧、發(fā)球、防守和經(jīng)驗(yàn)，權(quán)重比為．某隊(duì)員的雷達(dá)圖評(píng)分如圖所示，計(jì)算該隊(duì)員的綜合得分？
21．（2025八下·白云期末）為提倡節(jié)約用水，廣州市中心城區(qū)居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整如表：
月用水量立方米 不超過21立方米的部分 超過21立方米不超27立方米的部分 超過27立方米的部分
單價(jià)元/立方米
（1）某戶居民6月用水量為26立方米，則該月應(yīng)交多少水費(fèi)？
（2）某戶居民6月水費(fèi)為元，則該戶居民6月用水量為多少立方米？
22．（2025八下·白云期末）實(shí)驗(yàn)探究：
實(shí)驗(yàn)情景示意圖
實(shí)驗(yàn)使用裝置 ①一根不可伸縮的繩子繞過定滑輪A，一端固定在滑塊B上，另一端固定在物體C上；（、B、C可以視作三個(gè)點(diǎn)） ②滑塊B可在水平直軌道上左右滑動(dòng)，以調(diào)節(jié)物體C的高度．
初始狀態(tài) 圖1物體C靜止在軌道上，其到滑輪A的垂直距離為，且．
實(shí)驗(yàn)條件 繩子始終繃緊，滑輪、滑塊及物體的大小均可忽略．
任務(wù) （1）求繩子的總長(zhǎng)度；
（2）圖2若物體C升高，求滑塊B向左滑動(dòng)的距離．
23．（2025八下·白云期末）如圖，在中，平分，，．
（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)要求：保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）在（1）所作的圖中，連接、．求證：四邊形是菱形；
（3）求（2）中的菱形的邊長(zhǎng)．
24．（2025八下·白云期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于，兩點(diǎn)．
（1）求直線的函數(shù)解析式；
（2）是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）如圖2，在直線l：上是否存在點(diǎn)Q，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25．（2025八下·白云期末）如圖，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)不與點(diǎn)B、C重合，，．
（1）圖1，若，，則的度數(shù)為　 　；
（2）圖2，若，求的度數(shù)；用含的代數(shù)式表示
（3）圖3，已知且，，且，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，M為的中點(diǎn)，探究的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，用關(guān)于m，n的代數(shù)式表示出來；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式
【解析】【解答】解：A、被開方數(shù)5是質(zhì)數(shù)，無平方因數(shù)，且不含分母，滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件，符合題意；
B、將0.9寫為分?jǐn)?shù)，則，分母含根號(hào)，需有理化，不滿足最簡(jiǎn)條件，故不符合題意；
C、分解被開方數(shù)：，其中4是平方數(shù)，故，含可開方的因數(shù)4，不滿足最簡(jiǎn)條件，故不符合題意；
D、分母含根號(hào)，，需有理化為，不滿足最簡(jiǎn)條件，故不符合題意；
故選：A．
【分析】最簡(jiǎn)二次根式需滿足：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；②被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件的就是最簡(jiǎn)二次根式.
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)
【解析】【解答】解：把6天體育鍛煉的時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是40，50，故中位數(shù)為（分鐘），
故選：B．
【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．
3．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；勾股定理；風(fēng)吹樹折模型
【解析】【解答】解：在中，米，
∴米，
∴米，
故選：B．
【分析】在中，米，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半可得米，最后利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度．
4．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除混合運(yùn)算；二次根式的加減法
【解析】【解答】解：與不是同類二次根式，無法合并，則A不符合題意，
與不是同類二次根式，則B不符合題意，
，則C符合題意，
，則D不符合題意，
故選：C．
【分析】二次根式的運(yùn)算法則：同類二次根式相加減時(shí)，只把系數(shù)相加減，乘除法時(shí)二次根號(hào)不變，只把被開方數(shù)相乘除.
5．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小
【解析】【解答】解：∵直線方程為，其中，
∴隨的增大而減小，
∵點(diǎn)和都在直線上，且，
∴，
故選：A．
【分析】一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0時(shí)，當(dāng)，當(dāng)k＜0時(shí)，.
6．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：四邊形是菱形，
，，，，，
故選：C．
【分析】菱形的性質(zhì)：四邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直平分且平分一組對(duì)角，按照性質(zhì)一一判斷即可.
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)中的面積問題
【解析】【解答】解：當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
；
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
，
，
解得：
故選：B
【分析】因?yàn)?一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B ，分別令x=0和y=0可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得OA和OB的長(zhǎng)度，再結(jié)合三角形的面積公式，即可求得a的值.
8．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：四邊形是矩形，
，，，
由折疊的性質(zhì)知：，，
在中，，，
，
設(shè)，則，，
∴中，，即，
解得，
∴，
故選：C．
【分析】本題是矩形部分的典型題，一般而言，將矩形的一部分折疊后求某段線段的長(zhǎng)度，可以利用勾股定理搭建關(guān)系式求解，本題要求BC的長(zhǎng)，所以可設(shè)AD=BC=DF=x，在Rt△CDF中，，即 ，求x的值即可.
9．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題
【解析】【解答】解：由題意得，直線是過原點(diǎn)的一條直線．
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，且四邊形為正方形，
∴，
直線過時(shí)，，即直線為，故此時(shí)也在該直線上．
又當(dāng)直線過時(shí)，則，可得直線，
作出圖象．
函數(shù)的圖象與正方形的邊和同時(shí)相交，且交點(diǎn)不與頂點(diǎn)A、B、D重合，
結(jié)合圖象可得，，
故選：D．
【分析】求一次函數(shù)中比例系數(shù)的取值范圍，一般需要結(jié)合圖像找到臨界點(diǎn)，由題意得，直線不與點(diǎn)A和B重合，且與和同時(shí)相交 ，可知圖像是在B點(diǎn)以上A點(diǎn)以下的扇形區(qū)域內(nèi)旋轉(zhuǎn)，臨界點(diǎn)就是當(dāng)直線過點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí)k的值，分別求出此時(shí)k的值即可.
10．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A、∵四邊形為正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
B、連接交于點(diǎn)O，如圖1所示：
四邊形是正方形，，
∴，，，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，故選項(xiàng)B不正確，符合題意；
C、，，
∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
D、在上截取，連接，如圖2所示：
，，
∴，
∴，
∵，是的外角，
∴，
又∵，
是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．
故選：B．
【分析】選項(xiàng)A，證明和全等可得；選項(xiàng)B，連接交于點(diǎn)O，由勾股定理得，在中，根據(jù)得，由勾股定理得，則，進(jìn)而得；選項(xiàng)C，根據(jù)，得；選項(xiàng)D，在上截取，連接，先求出，證明是等邊三角形得，，進(jìn)而得，由此可依據(jù)“”判定和全等得，則.
11．【答案】x≥﹣2
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有無意義的條件
【解析】【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x+2≥0，解得x≥﹣2．
故答案為：x≥﹣2．
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
12．【答案】乙
【知識(shí)點(diǎn)】方差
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴這兩支合唱隊(duì)隊(duì)員身高更整齊的是乙隊(duì)，
故答案為：乙．
【分析】方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．身高更齊整說明方差更小，所以乙隊(duì)更齊整．
13．【答案】60
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：在 ABCD中，∠A＝∠C，
∵∠A＋∠C＝240°，
∴∠A＝∠C＝120°
∴∠B＝180° ∠A＝180° 120°＝60°．
故答案為：60．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A＝∠C，再結(jié)合∠A＋∠C＝240°，求出∠A＝∠C＝120°，最后求出∠B的度數(shù)即可。
14．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：一次函數(shù)和與x軸的交點(diǎn)分別為和
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
關(guān)于x的不等式組的解集是
故答案為：
【分析】由圖像看，說明函數(shù) 的圖像位于x軸上方，當(dāng)x=-3，y=0，向右取，y＞0，向左取，y＜0；，說明 的圖像位于x軸及x軸的上方，由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，向左取，x大于0，向右取，x小于0，所以解集是
15．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示；勾股定理；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)B、C分別表示0和2，
，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
或不合題意舍去，
，
故答案為：．
【分析】在Rt△BCD中，由勾股定理可以求出BD=，所以BA=BD=，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是0+=.
16．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：∵四邊形是矩形，頂點(diǎn)，，且軸，
∴，，
∴點(diǎn)到點(diǎn)之間的整點(diǎn)有3，4，5，6，7，8，9，
∵線段上有3個(gè)整點(diǎn)（包含線段端點(diǎn)）時(shí)，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為，
當(dāng)，即點(diǎn)在直線上時(shí)，，
解得，，
當(dāng)點(diǎn)，即點(diǎn)在直線上時(shí)，，
解得，，
∴的取值范圍為，
故答案為： ．
【分析】直線 中比例系數(shù)k已知，b未知，所以隨著b值的變化，其函數(shù)圖象會(huì)上下或左右平移，使其平移至要求的位置上，求b的值即可.
17．【答案】解：原式，
，
．
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的乘除混合運(yùn)算；二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】本題應(yīng)先按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則開括號(hào)，然后將各項(xiàng)二次根式化簡(jiǎn)，使其成為最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類項(xiàng)即可.
18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF.
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件可以證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到AE=CF．
19．【答案】（1），
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如圖，由勾股定理得：，
，
，
，，
∴，
是等腰直角三角形．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】（1）解：由勾股定理得：，，
故答案為：，；
【分析】（1）因?yàn)槊恳粋€(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，所以利用勾股定理求解即可；
（2）在小方格中，利用勾股定理分別求出BC、CD、BD的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)BC=BD，且三邊滿足 ，所以此三角形是等腰直角三角形．
（1）解：由勾股定理得：，，
故答案為：，；
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如圖，由勾股定理得：，
，
，
，，
∴，
是等腰直角三角形．
20．【答案】（1）14歲
（2）解：依題意（分）
（3）解：該隊(duì)員的綜合得分為（分）
【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；眾數(shù)
【解析】【解答】（1）解：年齡為歲的人數(shù)有人，且為人數(shù)最多，
該校乒乓球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)是14歲，
故答案為：14歲；
【分析】（1）出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)；
（2）16名隊(duì)員的平均年齡實(shí)際就是在求12、13、14、15的加權(quán)平均數(shù)，按照加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可；
（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．
（1）解：年齡為歲的人數(shù)有人，且為人數(shù)最多，
該校乒乓球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)是14歲，
故答案為：14歲；
（2）解：依題意（分）
（3）解：該隊(duì)員的綜合得分為（分）
21．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：
元
答：該月應(yīng)交元水費(fèi)；
（2）解：設(shè)該戶居民6月用水量為x立方米，
元，，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：該戶居民6月用水量為立方米．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-計(jì)費(fèi)問題
【解析】【分析】（1）該月應(yīng)交水費(fèi)超過立方米的部分，帶入計(jì)算即可；
（2）可應(yīng)用方程思想求解，設(shè)該戶居民6月用水量為x立方米，根據(jù)該戶居民6月水費(fèi)為元，先確定用水量范圍，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
（1）解：根據(jù)題意得：
元
答：該月應(yīng)交元水費(fèi)；
（2）解：設(shè)該戶居民6月用水量為x立方米，
元，，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：該戶居民6月用水量為立方米．
22．【答案】解：（1）物體C到定滑輪A垂直距離為，且，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，，
繩子長(zhǎng)度（）．
答：繩子總長(zhǎng)度為18分米．
（2）如圖2，由題意可知，，
若物體C升高，則此時(shí)（），
在中，由勾股定理得，（），
（）．
答：滑塊B向左滑動(dòng)的距離為．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；求算術(shù)平方根；勾股定理的實(shí)際應(yīng)用-梯子滑動(dòng)問題
【解析】【分析】（1）設(shè)，則，在中，利用求解，最后算出繩子長(zhǎng)度即可；
（2）由題意可知，（），在中，由勾股定理得，，最后算得長(zhǎng)度即可．
23．【答案】（1）解：圖形如圖所示：
（2）證明：平分，
，
垂直平分，
，，
，，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，且，
四邊形是菱形；
（3）解：設(shè)，則
∵
∴在中，由勾股定理得：，
解得，
菱形的邊長(zhǎng)為．
【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線
【解析】【分析】分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，連接兩個(gè)交點(diǎn)即可；
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以可以先由兩隊(duì)對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明其是平行四邊形，再證出BE=DE即可；
方程思想，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求解．
（1）解：圖形如圖所示：
（2）證明：平分，
，
垂直平分，
，，
，，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，且，
四邊形是菱形；
（3）解：設(shè)，則
∵
∴在中，由勾股定理得：，
解得，
菱形的邊長(zhǎng)為．
24．【答案】（1）（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
把，代入得：，
解得，
直線的函數(shù)解析式為
（2）設(shè)，
當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖：
，，
，
解得，
；
當(dāng)P在第四象限時(shí)，如圖：
，，
，
解得，
；
綜上所述，P的坐標(biāo)為或；
（3）設(shè)，
，，
，，，
①當(dāng)時(shí)，，
解得或，
若，則，，
，是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
若，則，，
，是等腰直角三角形，此時(shí)；
②當(dāng)時(shí)，，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，，
，是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
當(dāng)時(shí)，，，
，是等腰直角三角形，此時(shí)；
③當(dāng)時(shí)，，
解得，
，
而，
，
不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
綜上所述，Q的坐標(biāo)為或
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題；一次函數(shù)中的面積問題
【解析】【分析】（1）已知直線過，兩點(diǎn) ，所以用待定系數(shù)法可得直線的函數(shù)解析式為；
（2）因?yàn)槭侵本€上一動(dòng)點(diǎn) ，所以可以設(shè)，接下來利用其坐標(biāo)分別表示出三角形的面積，使之滿足的面積是的面積的2倍 的條件即可當(dāng)P在第一象限時(shí)，求出，，故，可得；當(dāng)P在第四象限時(shí)，，，故，可得；
（3）設(shè)，求出，，，①當(dāng)時(shí)，，解得或，再根據(jù)勾股定理得符合條件，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，解得或，由勾股定理知符合條件，此時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，故不是等腰直角三角形，這種情況舍去．
（1）（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
把，代入得：，
解得，
直線的函數(shù)解析式為；
（2）設(shè)，
當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖：
，，
，
解得，
；
當(dāng)P在第四象限時(shí)，如圖：
，，
，
解得，
；
綜上所述，P的坐標(biāo)為或；
（3）設(shè)，
，，
，，，
①當(dāng)時(shí)，，
解得或，
若，則，，
，是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
若，則，，
，是等腰直角三角形，此時(shí)；
②當(dāng)時(shí)，，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，，
，是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
當(dāng)時(shí)，，，
，是等腰直角三角形，此時(shí)；
③當(dāng)時(shí)，，
解得，
，
而，
，
不是等腰直角三角形，這種情況舍去；
綜上所述，Q的坐標(biāo)為或
25．【答案】（1）
（2）解：如圖2，
在上截取，連接，
，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
；
（3）解：如圖3，
在的延長(zhǎng)線上截取，連接，取的中點(diǎn)，作射線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)V，
，，
（含的等腰三角形，底是腰的倍），，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)M在過定點(diǎn)，且與成的直線上運(yùn)動(dòng)，
作于M，則當(dāng)點(diǎn)M在處時(shí)，最小，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
（含的等腰三角形，底是腰的倍），
，
.
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題；相似三角形的判定-SAS
【解析】【解答】（1）解：如圖1，
在上截取，連接，
四邊形是平行四邊形，，，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
故答案為；
【分析】在上截取，連接，可證得，從而，進(jìn)而得出結(jié)果；
在上截取，連接，可證得，從而，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)一步得出結(jié)果；
在BC的延長(zhǎng)線上截取，連接WF，取AW的中點(diǎn)，作射線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)V，可證得，從而，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出，從而得出，從而得出點(diǎn)M在過定點(diǎn)，且與成的直線上運(yùn)動(dòng)，作于M，則當(dāng)點(diǎn)M在處時(shí)，DM最小，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（1）解：如圖1，
在上截取，連接，
四邊形是平行四邊形，，，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
故答案為；
（2）解：如圖2，
在上截取，連接，
，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
；
（3）解：如圖3，
在的延長(zhǎng)線上截取，連接，取的中點(diǎn)，作射線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)V，
，，
（含的等腰三角形，底是腰的倍），，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)M在過定點(diǎn)，且與成的直線上運(yùn)動(dòng)，
作于M，則當(dāng)點(diǎn)M在處時(shí)，最小，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
（含的等腰三角形，底是腰的倍），
，
.
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