資源簡介

2024-2025學年河北省保定市新秀學校七年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.墨跡覆蓋了等式“x3x=x2（x≠0）”中的運算符號，則覆蓋的是（　　）
A. + B. - C. × D. ÷
2.下列能用平方差公式計算的是（　　）
A. （a-b）（-a+b） B. （2b-1）（-2a-1）
C. （a+b）（b-a） D. （2a+1）（-2a-1）
3.下列計算正確的是（　　）
A. （-5）0=0 B. x2+x3=x5 C. （ab2）3=a3b5 D. 2a2 a-1=2a
4.若k為正整數，則=（　　）
A. k2k B. k2 C. 2kk D. k
5.若x和y互為倒數，則（x+）（2y-）的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.將9.52變形正確的是（　　）
A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=（10+0.5）（10-0.5）
C. 9.52=102-2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52
7.小明總結了以下結論：
①a（b+c）=ab+ac；
②a（b-c）=ab-ac；
③（b-c）÷a=b÷a-c÷a（a≠0）；
④a÷（b+c）=a÷b+a÷c（a≠0）
其中一定成立的個數是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.若將（2x+a）（2x-b）展開的結果中不含有x項，則a，b滿足的關系式是（　　）
A. ab=1 B. ab=0 C. a-b=0 D. a+b=0
9.如圖，淇淇和嘉嘉做數學游戲，淇淇說，從一副沒有大小王的52張撲克牌中任抽一張，將你抽到牌的點數乘以3，然后加6，所得的和再除以3，最后減去你抽到牌的點數，得到一個結果.無論你抽到牌的點數是幾，我都可以猜中剛才的結果.
假設嘉嘉抽到牌的點數為x,淇淇猜中的結果應為y,則y=（　　）
A. 2 B. 3 C. 6 D. x+3
10.如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（　　）
A. 4m2+12m+9 B. 3m+6 C. 3m2+6m D. 2m2+6m+9
11.為了美化校園環境，學校將正方形花壇的一組對邊各增加3m,另一組對邊各減少3m,則所得長方形花壇的面積與原來相比（　　）
A. 減少了9m2 B. 增加了9m2 C. 保持不變 D. 無法確定
12.已知（x+2）（x-2）-2x=1，則2x2-4x+5的值（　　）
A. -3 B. 8 C. 13 D. 15
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.數據0.0000893用科學記數法表示為______.
14.樂樂的作業本不小心被撕掉了一部分，留下一道殘缺不全的題目，如圖所示，請你幫他推測出等號左邊被撕掉的內容是______.
15.若關于x的多項式9x2-kx+1是一個完全平方式，則k的值是______．
16.如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“幸運數”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，因此4，12，20，28都可以稱為“幸運數”.
（1）請判斷：44______“幸運數”（填“是”或“不是”）；
（2）設這兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），用k表示“幸運數是______.
三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題16分)
計算：
（1）（-2ab）3 （3b）2；
（2）；
（3）（x+y+1）（x+y-1）；
（4）.
18.(本小題10分)
先化簡，再求值：
（1）（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中，y=-1.
（2）[（2+ab）（2-ab）+3a2b2-4]÷ab,其中.
19.(本小題8分)
如圖，一塊長方形土地，長為（4a+b）米，寬為（a+2b）米，現準備在這塊土地上修建一個長為（3a+b）米，寬為（a+b）米的花壇，剩余部分修建成休息區域.
（1）請用含a和b的代數式表示休息區域的面積（結果要化簡）；
（2）若x2+2x+23=（x-2）2+a（x+5）-b恒成立，求休息區域的面積.
20.(本小題7分)
現有甲，乙，丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.
（1）取甲，乙紙片各1塊，其面積和為______.
（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片9塊，還需取丙紙片______塊.
（3）從這些紙片中選取幾張，用它們拼成一個面積為（2a2+3ab+b2）的長方形請畫出所拼的長方形.
21.(本小題9分)
從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖①），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖②）.
（1）上述操作能驗證的等式是______.
（2）若x2-4y2=20，x+2y=5，求x-2y的值.
（3）利用以上等式計算：10002-9992+9982-9972+……+22-12.
22.(本小題9分)
發現
任意五個連續整數的平方和是5的倍數．
驗證
（1）（-1）2+02+12+22+32的結果是5的幾倍？
（2）設五個連續整數的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數．
延伸
任意三個連續整數的平方和被3除的余數是幾呢？請寫出理由．
23.(本小題13分)
數學活動
【知識生成】
數形結合是數學學習的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題.
（1）如圖1是一個邊長為a+b的正方形，用兩條分割線將其分為兩個正方形和兩個長方形，正方形的邊長分別為a和b；圖2是一個邊長為a的正方形，用兩條分割線將其分為兩個正方形和兩個長方形，正方形的邊長分別為a-b和b,請分別寫出陰影部分的面積所揭示的乘法公式：圖1：______；圖2：______.
【拓展探究】
（2）用4個全等的長和寬分別為a,b的長方形拼擺成一個如圖3的正方形，請你直接寫出陰影部分的面積所揭示的這三個代數式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系，并通過運算驗證它的正確性.
【解決問題】
（3）如圖4，長方形ABCD周長為14cm,，求長方形ABCD的面積.
【知識遷移】
（4）若（2025-m）（2023-m）=12，則（2023-m）2+（2025-m）2=______.（直接寫出結果）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】8.93×10-5
14.【答案】x2-3x+6
15.【答案】±6
16.【答案】是； 4（2k+1）．
17.【答案】-72a3b5；
-6 x+2y-1；
x2+2xy+y2-1；
-7．
18.【答案】12xy+10y2，4；
2 ab，-1．
19.【答案】解：（1）休息區域的面積為：（4a+b）（a+2b）-（3a+b）（a+b）
=4a2+8ab+ab+2b2-（3a2+3ab+ab+b2）
=4a2+9ab+2b2-3a2-4ab-b2
=a2+5ab+b2（平方米）；
（2）x2+2x+23=（x-2）2+a（x+5）-b,
x2+2x+23=x2-4x+4+ax+5a-b,
x2+2x+23=x2+（a-4）x+4+5a-b,
∴a-4=2，4+5a-b=23，
解得a=6，b=11，
∴a2+5ab+b2
=62+5×6×11+112
=36+330+121
=487（平方米）．
20.【答案】a2+b2；
6；


21.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）； 4； 500500．
22.【答案】解：發現任意五個連續整數的平方和是5的倍數．
驗證
（1）（-1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，
15=5×3，
即（-1）2+02+12+22+32的結果是5的3倍；
（2）設五個連續整數的中間一個為n，則其余的4個整數分別是n-2，n-1，n+1，n+2，
它們的平方和為：（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2
=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=5n2+10，
∵5n2+10=5（n2+2），n是整數，
∴n2+2是整數，
∴五個連續整數的平方和是5的倍數；
延伸
設三個連續整數的中間一個為n，則其余的2個整數是n-1，n+1，
它們的平方和為：（n-1）2+n2+（n+1）2
=n2-2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2，
∵n是整數，
∴n2是整數，
∴任意三個連續整數的平方和被3除的余數是2．
23.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2；
（a-b）2=（a+b）2-4ab，
驗證：（a-b）2=a2-2ab+b2，
（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab；
10 cm2；
28．
第1頁，共1頁

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