資源簡介

教學設(shè)計
案例名稱 有理數(shù)的混合運算 提供者 -
教材分析
（1）本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是有理數(shù)的混合運算。 （2）本節(jié)課主要介紹了有理數(shù)混合運算的法則、使用計算器進行有理數(shù)混合運算以及近似數(shù)的概念和使用等知識點。學生將學習到有理數(shù)混合運算的順序，即先算乘方，再算乘除，最后算加減，以及在有括號的情況下，先算括號里面的。此外，學生還將學習如何利用科學計算器進行有理數(shù)混合運算，并掌握近似數(shù)的取法及其在實際測量中的應(yīng)用。 （3）通過學習本節(jié)課，學生能夠在日常生活中更加靈活地運用有理數(shù)混合運算解決問題，提高邏輯思維能力和運算能力。同時，學生能夠認識到科學計算器在復雜計算中的便利性，掌握計算器的基本使用技巧。通過對近似數(shù)的學習，學生能夠理解實際測量中的誤差及其處理方法，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和實踐能力。
教學目標
（1）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界：通過有理數(shù)的混合運算，學生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學運算模型，理解運算順序的合理性。 （2）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界：在運算過程中，學生能夠靈活運用運算律簡化計算，提升邏輯推理和問題解決能力。 （3）會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界：學生能夠準確使用數(shù)學符號和術(shù)語描述有理數(shù)混合運算的過程和結(jié)果，并能用計算器進行復雜運算的驗證。
教學重難點
（1）有理數(shù)混合運算的順序和符號處理，特別是在復雜運算中準確遵循 “先乘方，再乘除，最后加減” 的規(guī)則，并正確處理括號內(nèi)的運算。 （2）合理運用運算律（如分配律、結(jié)合律）簡化運算，特別是在面對多個運算符和括號時，能夠靈活調(diào)整運算順序以提高效率。 （3）熟練使用科學計算器進行有理數(shù)混合運算，并理解近似數(shù)的概念及其在實際問題中的應(yīng)用，如四舍五入法的正確使用。
教學方法
講授法、自主探究法
教學環(huán)境及資源準備
（1）多媒體投影儀和電腦，用于展示有理數(shù)混合運算的法則和例題，以及進行計算器操作的演示。 （2）科學計算器，每位學生配備一臺，以便于他們跟隨教學進度進行實踐操作和練習。 （3）數(shù)學游戲卡片，用于 “24 點” 游戲，幫助學生在互動中加深對有理數(shù)混合運算的理解。
教學過程
一、導入新課 活動一：回顧舊知，新課導入 設(shè)計意圖： 通過類比小學四則混合運算的學習經(jīng)歷，幫助學生聯(lián)想并理解有理數(shù)的混合運算順序，為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ)。 師生活動： 【回顧引入】 老師：大家還記得小學階段我們學習過的正數(shù)四則混合運算嗎？誰能說說它的運算法則是怎樣的？ （生：先算乘除，后算加減，如果有括號，先算括號內(nèi)的。） 教師板書：正數(shù)四則混合運算法則：先算乘除，后算加減；有括號先算括號內(nèi)的。 教師：很好！那么今天我們將學習有理數(shù)的混合運算。與正數(shù)的四則混合運算相比，你覺得有什么不同呢？ （生：可能會涉及到負數(shù)的運算，符號問題會更復雜。） 【教學建議】 可以適當寫出幾個四則混合運算題目，讓學生通過求解來回顧相應(yīng)的運算法則，從而為類比得出有理數(shù)混合運算的法則做鋪墊。 例如：計算 和 。 （生：分別計算出結(jié)果是 18 和 11） 二、講授新課 活動二：問題引入，自主探究 設(shè)計意圖： 通過參考小學四則混合運算的順序，引出有理數(shù)的混合運算順序，并明確一級運算、二級運算、三級運算的類型，引導學生先進行高級運算，再進行低級運算。 師生活動： 探究點 1：有理數(shù)的混合運算 教師：我們已經(jīng)回顧了正數(shù)的四則混合運算，現(xiàn)在來看有理數(shù)的混合運算。請同學們思考，有理數(shù)的混合運算順序和正數(shù)的四則混合運算順序有什么異同？ 教師板書：有理數(shù)混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。 例如：計算 和 。 （生：分別計算出結(jié)果是 1 和 16） 教師：通過這些例子，我們可以發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的混合運算順序與正數(shù)的四則混合運算順序類似，但多了對負數(shù)和乘方的處理。你們看，這兩個例子中有沒有什么需要注意的地方？ （生：要注意負數(shù)的符號和乘方的優(yōu)先級） 探究點 2：計算器的認識 教師：接下來，我們來認識一種方便實用的計算工具 ——計算器。請大家觀察自己的計算器面板，看看對于有理數(shù)混合運算，可能用到哪些按鍵？ 學生：可能會用到數(shù)字鍵、運算符號鍵、等號鍵等。 教師：非常好！大家可以嘗試用計算器進行一些簡單的計算，比如 和 。 學生操作計算器，驗證計算結(jié)果是否正確。 教師：通過這些練習，希望大家能夠熟悉計算器的基本操作方法。如果在輸入過程中發(fā)現(xiàn)錯誤，應(yīng)該怎么辦呢？ （生：按 C 鍵清除錯誤輸入） 探究點 3：計算器的使用與近似數(shù) 教師：利用計算器不僅可以進行復雜的計算，還可以幫助我們?nèi)〗茢?shù)。請大家用計算器計算下列各式的值： 學生操作計算器，得到計算結(jié)果。 教師：通過這些實例，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ （生：計算器的按鍵順序與手寫算式的順序保持一致） 接下來，我們來討論一下近似數(shù)的產(chǎn)生有哪些情形？ （生：測量數(shù)據(jù)、除不盡的結(jié)果、指定精確度取值等） 教師：很好！近似數(shù)在我們的生活中非常常見，特別是在科學實驗和工程計算中，我們常常需要取一個合理的近似值。 三、鞏固新知 活動三：重點突破，提升探究 設(shè)計意圖： 通過 “24 點” 游戲，將有理數(shù)的混合運算應(yīng)用到生活實際，激發(fā)學生的學習興趣，并在游戲中鞏固混合運算的運算順序，培養(yǎng)學生分析、推理、交流的能力。 師生活動： 例題講解：24 點游戲 教師：大家都聽說過 “24 點” 游戲嗎？從一副撲克牌中任意抽取 4 張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號），使得運算結(jié)果為 24 或 - 24。下面我們來試試看。 例如：抽取的牌是 7, 3, -3, 7，請同學們嘗試組合成 24。 一種可能的解法是： 教師：大家還有什么其他解法嗎？ （生：可以嘗試不同的組合和運算順序，如 ） 教師：非常好！這個游戲不僅鍛煉了大家的運算能力，還培養(yǎng)了邏輯思維。接下來，我們來做一些練習，進一步鞏固所學知識。 對應(yīng)訓練 教師：現(xiàn)在我們來做一些練習題，加深對有理數(shù)混合運算的理解。 例如：對于四個數(shù) “-6, -2, 1, 4” 及四種運算 “+，-，×，÷”，列算式解答： ① 使 “□-□” 的結(jié)果最??； ② 使 “□×□” 的結(jié)果最大。 學生：① 的結(jié)果最小；② 的結(jié)果最大。 教師：很好！大家通過這些練習題，進一步掌握了有理數(shù)混合運算的規(guī)則和技巧。 四、課堂總結(jié) 活動四：課堂總結(jié) 設(shè)計意圖： 師生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題，鞏固知識點。 師生活動： 回顧總結(jié) 教師：今天我們學習了有理數(shù)的混合運算，誰來總結(jié)一下有理數(shù)的混合運算中的運算類型和運算順序？ 學生：有理數(shù)的混合運算包括加、減、乘、除、乘方五種類型。運算順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。 教師：非常好！那我們還學習了如何使用計算器進行有理數(shù)混合運算，以及如何取近似數(shù)。誰能簡單介紹一下使用計算器進行有理數(shù)混合運算的步驟與方法？ 學生：首先，輸入數(shù)字和運算符號，然后按等號鍵得出結(jié)果。如果需要取近似數(shù)，可以使用四舍五入法。 教師：很好！我們在使用計算器時，還要注意輸入的順序和符號的正確性。通過這節(jié)課的學習，大家對有理數(shù)的混合運算有了更深刻的理解。 知識結(jié)構(gòu) 教師：通過這節(jié)課的學習，我們知道了有理數(shù)混合運算的法則和順序，學會了使用計算器進行復雜的計算，還了解了近似數(shù)的概念和取近似數(shù)的方法。這些知識對我們今后的學習和生活都非常有用。
作業(yè)布置
（1）請根據(jù)教材 P65 隨堂練習，完成有理數(shù)混合運算的相關(guān)題目，并嘗試使用計算器驗證你的運算結(jié)果。 （2）選擇教材 P68～69 習題 2.5 中的任意兩題，進行有理數(shù)混合運算的練習，注意運算順序和符號的正確使用，并簡要說明你的解題思路。

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