資源簡介

山東省東營市廣饒縣2024-2025學年下學期期末考試八年級數學試題
一、單選題
1．如圖，在中，，若用科學計算器求的長，則下列按鍵順序正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在三角形中，已知點，，以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，則點A的對稱點的坐標是（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．已知關于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣3=0 一個根為 3，則另一個根為（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣6
4．在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象大致（ ）
A． B． C． D．
5．為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內建造一座高的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案．小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數常用于人體雕像的設計中．如圖是小兵同學根據黃金分割數設計的雷鋒人體雕像的方案（雕像上部（腰以上）與下部（腰以下）高度比等于下部與全部的高度比），其中雷鋒人體雕像下部的設計高度（精確到，參考數據：，，）是（ ）
A． B． C． D．
6．在2020年元旦期間，某商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，調查發現：當銷售價為2900元時，平均每天能銷售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？設每臺冰箱定價元，根據題意，可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC＝4，則△ABC移動的距離是（　　）
A．2 B．2 C．1 D．4﹣2
8．方程有兩個實數根，則k的取值范圍是【 】．
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
9．如圖，在矩形紙片中，，點在邊上，將沿直線折疊，點恰好落在對角線上的點處，若，則的長是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在正方形中，點是對角線的交點，過點作射線分別交于點，且，交于點．給出下列結論：;；四邊形的面積為正方形面積的；．其中正確的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．在中，若，，則 ．
12．若實數a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則的值為 ．
13．《九章算術》是我國古代數學名著，書中有如下問題： “今有井徑尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末 望水岸，入徑四寸．問井深幾何？”意思是：如圖， 井徑尺，立木高尺，寸尺，則井深為 尺．

14．三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為 .
15．如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數的圖象交于A，C兩點，與x軸交于B，D兩點，連結，點A，B對應直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度，，則點C的坐標是 ．
16．回雁峰坐落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首．王安石曾賦詩聯“萬里衡陽雁，尋常到此回”．峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽．某課外實踐小組為測量大雁雕塑的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數據：如圖，，，．已知測角儀的高度為，則大雁雕塑的高度約為 ．（結果精確到．參考數據：）
17．如圖，在中，，．動點，分別在直線上運動，且始終保持．設，，則與之間的函數關系式為 ．
18．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點，，依次進行下去，記點的橫坐標為，若，則 ．
三、解答題
19．按要求計算或解方程．
(1)計算：
(2)解方程：．
20．在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為、、．
(1)在坐標系中面出關于y軸的對稱圖形；
(2)在坐標系中原點O的異側，畫出以O為位似中心與位似比為2的位似圖形；
(3)求出的面積．
21．已知：平行四邊形的兩邊的長是關于的方程的兩個實數根．
(1)試說明：無論取何值方程總有兩個實數根；
(2)當為何值時，四邊形是菱形？求出這時菱形的邊長．
22．某小區居委會為了方便居民的電瓶車充電，準備利用一邊靠墻（墻長15米）的空曠場地利用柵欄圍成一個面積為80平方米的電瓶車充電區，如圖，為了方便進出，在垂直于墻的兩邊空出兩個寬各為2.5米的出入口，一共用去柵欄21米，請問長方形的充電區的相鄰兩邊長分別是多少米？
23．便捷的交通為經濟發展提供了更好的保障，橋梁作為公路的咽喉，左右著公路的生命．通過對橋梁的試驗監測，可以了解其使用性能和承載能力，同時也為橋梁的養護、加固和安全使用提供可靠的資料．某綜合與實踐活動小組對其自制的橋梁模型的承重開展了項目化學習活動，如表是此活動的設計方案．
項目主題 橋梁模型的承重試驗
活動目標 經歷項目化學習的全過程，引導學生在實際情境中發現問題，并將其轉化為合理的數學問題
驅動問題 當橋梁模型發生不同程度的形變時，水桶下降的高度
方案設計 工具橋梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、繩子、掛鉤等
實物圖展示
示意圖 狀態一（空水桶） 狀態二（水桶內加一定量的水）
說明：為的中點
…
請你參與該項目化學習活動，并完成下列問題：
在水桶內加入一定量的水后，橋梁發生了如圖2所示的形變．若其他因素忽略不計，測得，，，請計算此時水桶下降的高度．（參考數據：，，）
24．小麗家飲水機中原有水的溫度為，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫與開機時間（分）滿足一次函數關系，當加熱到時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫與開機時間（分）成反比例關系，當水溫降至時，飲水機又自動開始加熱…，重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答問題：
(1)當時，求水溫與開機時間（分）的函數關系式；
(2)求圖中的值；
(3)若小麗在通電開機后即外出散步，請你預測小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為多少℃？
25．如圖1，中，，點是邊上一點，且點不與、重合，于點．
(1)當時，
①求證：；
②當繞點旋轉到如圖2的位置時，是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
(2)當時，將繞點旋轉到，若，，請直接寫出線段的長．
26．（1）如圖，已知與的面積相等，證明：；
（2）①如圖，點，在反比例函數的圖象上，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，．請利用（1）的結果，證明：；
②若①中的其他條件不變，只改變點，的位置如圖所示，請判斷與是否平行（不用寫理由）．
參考答案
1．D
解：∵，
∴，
∴用科學計算器求的長的按鍵順序為：
；
故選D．
2．D
解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，點A的坐標為，
∴點A的對稱點的坐標為或，即或，故D正確．
故選：D．
3．B
解：
設方程的另一根為x，
∵方程x2+mx-3=0一個根為3，
∴3x=-3，解得x=-1，即方程的另一根為-1，
故選B．
4．D
解：①當時，一次函數圖象過一、三、四象限；反比例函數圖象過一、三象限；
②當k＜0時，一次函數圖象過一、二、四象限；反比例函數圖象過二、四象限，
A．由反比例函數知，一次函數圖象應過一、三、四象限，而該選項一次函數圖象過一、二、三象限，故該選項不正確，不符合題意；
B．由反比例函數知，一次函數圖象應過一、二、四象限，而該選項一次函數圖象過一、三、四象限，故該選項不正確，不符合題意；
C．由反比例函數知，一次函數圖象應過一、三、四象限，而該選項一次函數圖象過一、二、四象限，故該選項不正確，不符合題意；
D．由反比例函數知，一次函數圖象應過一、二、四象限，該選項一次函數圖象過一、二、四象限，故該選項正確，符合題意．
故選：D．
5．C
解：設雷鋒人體雕像下部的設計高度為，那么雕像上部的高度為．依題意，得，
解得，（不合題意，舍去）．
經檢驗，是原方程的根，
∵，
∴．
故選：C．
6．B
解：設定價為元，則單臺利潤為元．
售價降低元，對應降價次數為次，銷量增加臺，總銷量為．
總利潤方程為：
故選：B．
7．D
∵△ABC沿BC邊平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△HEC，
∴
∴EC：BC＝1：，
∵BC＝4，
∴EC＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝4﹣2．
故選D．
8．D
【詳解】當k=1時，原方程不成立，故k≠1，
當k≠1時，方程為一元二次方程．
∵此方程有兩個實數根，
∴，解得：k≤1．
綜上k的取值范圍是k＜1．故選D．
9．A
解：矩形紙片，
，
由折疊得，，
，
，
，
，
，
故答案為：A．
10．B
解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
故正確；
，
點四點共圓，
∴，
∴，
故正確；
，
，
，
故正確；
，
，又，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又中，，
，
，
故錯誤，
故選．
11．/
解：過A作于D，
，
，
由勾股定理得： ，
．
12．
解：∵a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，
∴可以把a、b看做是一元二次方程的兩個實數根，
∴a+b=4，ab=3，
∴，
故答案為：．
13．57.5
解：依題意可得△ABD∽△AFC，
∴AB：AC=BD：FC，
即5：AC=0.4：5，
解得AC=62.5，
=BC=AC-AB=62.5-5=57.5尺．
故答案為：57.5．
14．12
∵第三邊的長是方程的根，解得x=3或5
當x=3時，由于2＋3=5，不能構成三角形；
當x=5時，由于2＋5>5，能構成三角形；
故該三角形三邊長分別為2,5,5，則周長為2＋5＋5=12．
故答案為12．
15．
解：∵直尺平行于y軸，A、B對應直尺的刻度為5、2，
∴AB=3，
∵ OB＝2，
∴A點坐標為：（2，3），
把（2，3）代入得，
，
解得，m=6，
反比例函數解析式為，
∵直尺的寬度BD＝2，OB＝2．
∴C的橫坐標為4，代入得，
,
∴點C的坐標是
故答案為：
16．10.2
解：∵且，
∴，
∴，
即．
∴，
∴，
故答案為：．
17．
解：∵，
，即，
又，
，
，
同理可證，
，
，
，
，
，
故答案為：．
18．
解：當時，的橫坐標與的橫坐標相等為，
的縱坐標和的縱坐標相同為，
的橫坐標和的橫坐標相同為，
的縱坐標和的縱坐標相同為，
的橫坐標和的橫坐標相同為，
的縱坐標和的縱坐標相同為，
的橫坐標和的橫坐標相同為，
由上可知，個為一組依次循環，
，
，
故答案為：．
19．(1)
(2)，
（1）解：
．
（2）解：，
∴，
∴，
，
，．
20．(1)見解析
(2)見解析
(3)6
（1）∵的頂點坐標分別為、、，
∴各點關于y軸的對稱點坐標依次為(0，2)，(-1，3)，(-2，1)，
畫圖如下：
則即為所求．
（2）∵的頂點坐標分別為、、，
∴位似比為2時的位似點坐標依次為(0，-4)，(-2，-6)，(-4，-2)，
則即為所求．畫圖如下：
（3）∵=，位似比為2，
∴．
21．(1)證明見解析
(2)2
（1）證明：方程，
，
無論取何值方程總有兩個實數根；
（2）解：四邊形是菱形，
，
，
，
方程為，
，
即菱形的邊長為2．
22．8米和10米
解：設這個長方形電瓶車充電區垂直于墻的一邊為x米，平行于墻的一邊為米，
由題意可得，，
解得，，
當時，，不符合題意，舍去，
當時，，
答：長方形的充電區的相鄰兩邊長分別是8米和10米．
23．
解：如圖：
根據題意知，，是的中點，
，
，
，
設，則，
在中，，
，即，
解得，
，
此時水桶下降的高度為．
24．(1)
(2)
(3)
（1）解：當時，設水溫與開機時間（分）的函數關系為：，
依據題意，得，
解得：，
此函數解析式為：；
（2）解：當，設水溫與開機時間（分）的函數關系式為：，
依據題意，得：，
即，
故，
當時，，
解得：；
（3）解：，
當時，，
答：小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內的水的溫度約為．
25．(1)①見解析；②成立，見解析
(2)或
（1）解：①證明：中，，，
，
，
如圖1，過點作于點，
，
，
四邊形是矩形，
即，
在中，，
，
；
②解：成立，
理由：旋轉，
，
，
，，
，
，
，
中，，
，
即；
（2）解：，
，
，
，
，，
將繞點旋轉，分兩種情況：
①如圖3所示，過作交的延長線于，
則，
當時，，
，
四邊形是正方形，
，
，
根據勾股定理得，，
在中，，
，
和都是直角三角形，且，
，
，，
，
，
，
即，
；
②如圖4所示，過作于，
則，
當時，，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
在中，，
，
，
，
即，
，
綜上所述，線段的長為或．
26．（1）見解析；（2）①見解析，②
解：（1）作于，于，
則，
已知與的面積相等，
所以，
所以，
因為，
所以四邊形為平行四邊形，
所以．
（2）①證明：如圖，連結，．
設點的坐標為，點的坐標為．
因為點，在的圖象上，
所以，．
因為軸，軸，
所以，，，．
所以，．
所以．
所以．
②．
如圖，同①，可得．
又因為，，
所以．
所以．

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