資源簡介 山東省聊城市聊城教育聯盟共同體2024-2025學年九年級上學期9月月考數學試題一、單選題1.的值為( )A. B. C. D.2.如圖,在中,若,,,則( ) A. B. C. D.3.如圖,小兵同學從處出發向正東方向走米到達處,再向正北方向走到處,已知,則,兩處相距( ) A.米 B.米 C.米 D.米4.如圖,在中,對角線,相交于點O,點E為的中點,交于點F.若,則的長為( )A. B.1 C. D.25.如圖,在的網格中,每個小正方形的邊長均為1,若點,,都在格點上,則的值為( )A. B. C. D.6.如圖,在中,點分別為邊的中點.下列結論中,錯誤的是( )A. B. C. D.7.如圖,已知,那么添加下列一個條件后,仍無法判定的是( )A. B.C. D.8.如圖,為等邊三角形,點,分別在邊,上,,若,,則的長為( ) A. B. C. D.9.在方格圖中,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖所示的平面直角坐標系中,格點成位似關系,則位似中心的坐標為( ) A. B. C. D.10.如圖,在中,于點M,于點N,P為邊的中點,連接,則下列結論:①;②;③為等邊三角形;④當時,.其中正確個數是( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題11.在中,,若,則 .12.在銳角三角形中,若,滿足,則 .13.如圖,和是以點為位似中心的位似圖形,若,若點坐標,則點坐標為 .14.如圖,數學興趣小組利用硬紙板自制的Rt△ABC來測量操場旗桿MN的高度,他們通過調整測量位置,并使邊AC與旗桿頂點M在同一直線上,且Rt△ABC與△AEM在同一個平面內.已知AC=0.8米,BC=0.5米,目測點A到地面的距離AD=1.5米,到旗桿的水平距離AE=20米,則旗桿MN的高度為 米.15.如圖,在中,連接,點是上一點,,連接交于點,若,則四邊形的面積是 .16.如圖,正△ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1,△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2,△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,則Sn= .(用含n的式子表示)三、解答題17.(1)計算:.(2).18.如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為,,.(1)以原點O為位似中心,在y軸的右側畫出的一個位似,使它與的位似比為;(2)畫出將向左平移2個單位,再向上平移1個單位后得到的;(3)判斷和是位似圖形嗎?若是,請在圖中標出位似中心點M,并寫出點M的坐標.19.如圖,在△ABC中,D為AC邊上一點,∠DBC=∠A.(1)求證:△BDC∽△ABC;(2)若BC=4,AC=8,求CD的長.20.如圖,四邊形為菱形,點E在的延長線上,.(1)求證:;(2)當時,求的長.21.如圖所示,在中,,是邊上的中線,過點D作,垂足為E,若.(1)求的長;(2)求的正切值.22.如圖,中,,,,動點從點出發,在邊上以每秒的速度向點勻速運動,同時動點從點出發,在邊上以每秒的速度向點勻速運動,運動時間為秒(),連接,若與相似,求的值;參考答案1.B解:,故選:.2.C解:∵, ,∴,故選:C.3.B解:小兵同學從處出發向正東方向走米到達處,再向正北方向走到處,,米.,米.故選: B .4.B解∶∵四邊形是平行四邊形,∴,∵點E為的中點,∴,∵,∴,∴,即,∴,故選:B.5.A解:取格點,通過勾股定理可算出,,得到∴為直角三角形,且∴故選:A.6.D解:∵點分別為邊的中點,∴,,故正確;∵,∴,故正確;∵,∴,∴,故錯誤;故選:.7.B解:,A、由兩個三角形的兩個對應角相等可得,故不符合題意;B、不符合兩個三角形的兩條對應邊的比相等,且夾角相等,無法判定,故符合題意;C、由兩個三角形的兩條對應邊的比相等,且夾角相等可得,故不符合題意;D、由兩個三角形的兩個對應角相等可得,故不符合題意;故選:B.8.C解:∵為等邊三角形,∴,∵,,∴,∴∴∵,∴,∴∵∴,故選:C.9.A解:由圖得:,設直線的解析式為:,將點代入得:,解得:,∴直線的解析式為:,所在直線與BE所在直線x軸的交點坐標即為位似中心,∴當時,,∴位似中心的坐標為,故選:A.10.D解:①∵于點M,于點N,P為邊的中點,∴點P是和的斜邊的中點,∴,故①正確;②∵于點M,于點N,∴,又∵,∴,∴,故②正確;③∵于點M,于點N,P為邊的中點,∴點P是和的斜邊的中點,∴,∴點M,N,B,C共圓,∴,在中,,∴,∴,∵,∴是等邊三角形,故③正確;④當時,為以為斜邊的等腰直角三角形,∴,故④正確;故選:D.11./0.75解:如圖,,.∵,∴.故答案為:.12./75度解:∵,∴,∴,∴,,∴.故答案為:.13.解:∵與是位似圖形,∴且又∵∴又∵∴∴與的相似比為又∵∴故答案為: .14.14解:∵∠CAB=∠EAM,∠ACB=∠AEM=90°,∴△ACB∽△AEM,∴,∴,∴EM=12.5,∵四邊形ADNE是矩形,∴AD=EN=1.5米,∴MN=ME+EN=12.5+1.5=14(米).故旗桿MN的高度為14米,故答案為:14.15.11解:∵四邊形是平行四邊形,∴,,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,,∵∴,∴,∴.故答案為:11.16.:()n.【詳解】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高,利用三線合一得到B1為BC的中點,求出BB1的長,利用勾股定理求出AB1的長,進而求出S1,同理求出S2,依此類推,得到Sn.解:∵等邊三角形ABC的邊長為2,AB1⊥BC,∴BB1=1,AB=2,根據勾股定理得:AB1=,∴S1=××()2=()1;∵等邊三角形AB1C1的邊長為,AB2⊥B1C1,∴B1B2=,AB1=,根據勾股定理得:AB2=,∴S2=××()2=()2;依此類推,Sn=()n.故答案為()n.17.(1);(2)解:(1)原式,,;(2)原式,,.18.(1)圖形見解析(2)圖形見解析(3)和是位似圖形,圖中點M為所求位似中心,點M的坐標為.(1)解:如圖,即為所作圖形;(2)如圖,即為所作圖形;(3)由作圖可知,,是相似三角形,又因為對應點所連直線經過同一個點,所以和是位似圖形,點M為所求位似中心,點M的坐標為.19.(1)證明見解析;(2)CD=2.解:(1)∵∠DBC=∠A,∠BCD=∠ACB,∴△BDC∽△ABC;(2)∵△BDC∽△ABC,∴,∵BC=4,AC=8,∴CD=2.20.(1)見解析(2)AE=9(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形,∴,,,,∵,∴,∴.(2)∵,∴,即,解得:.21.(1)7(2)6(1)解:∵,∴.∵,∴.∴.∵,∴.∴.,∴.(2)解:過點A作于點F,如圖所示.∵是邊上的中線,∴.∵,∴∴,∴.∴,∴.∴.22.或解:,,,,動點從點出發,在邊上以每秒的速度向點勻速運動,同時動點從點出發,在邊上以每秒的速度向點勻速運動,運動時間為,,,,①當時,,,;②當時,,,,或時,與相似. 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫