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山東省聊城市教育聯盟共同體2025屆九年級上學期9月月考數學試卷(含答案)

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山東省聊城市教育聯盟共同體2025屆九年級上學期9月月考數學試卷(含答案)

資源簡介

山東省聊城市聊城教育聯盟共同體2024-2025學年九年級上學期9月月考數學試題
一、單選題
1.的值為( )
A. B. C. D.
2.如圖,在中,若,,,則( )

A. B. C. D.
3.如圖,小兵同學從處出發向正東方向走米到達處,再向正北方向走到處,已知,則,兩處相距( )

A.米 B.米 C.米 D.米
4.如圖,在中,對角線,相交于點O,點E為的中點,交于點F.若,則的長為( )
A. B.1 C. D.2
5.如圖,在的網格中,每個小正方形的邊長均為1,若點,,都在格點上,則的值為( )
A. B. C. D.
6.如圖,在中,點分別為邊的中點.下列結論中,錯誤的是( )
A. B. C. D.
7.如圖,已知,那么添加下列一個條件后,仍無法判定的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖,為等邊三角形,點,分別在邊,上,,若,,則的長為( )

A. B. C. D.
9.在方格圖中,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖所示的平面直角坐標系中,格點成位似關系,則位似中心的坐標為( )

A. B. C. D.
10.如圖,在中,于點M,于點N,P為邊的中點,連接,則下列結論:①;②;③為等邊三角形;④當時,.其中正確個數是( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題
11.在中,,若,則 .
12.在銳角三角形中,若,滿足,則 .
13.如圖,和是以點為位似中心的位似圖形,若,若點坐標,則點坐標為 .
14.如圖,數學興趣小組利用硬紙板自制的Rt△ABC來測量操場旗桿MN的高度,他們通過調整測量位置,并使邊AC與旗桿頂點M在同一直線上,且Rt△ABC與△AEM在同一個平面內.已知AC=0.8米,BC=0.5米,目測點A到地面的距離AD=1.5米,到旗桿的水平距離AE=20米,則旗桿MN的高度為 米.
15.如圖,在中,連接,點是上一點,,連接交于點,若,則四邊形的面積是 .
16.如圖,正△ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1,△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2,△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,則Sn= .(用含n的式子表示)
三、解答題
17.(1)計算:.
(2).
18.如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為,,.
(1)以原點O為位似中心,在y軸的右側畫出的一個位似,使它與的位似比為;
(2)畫出將向左平移2個單位,再向上平移1個單位后得到的;
(3)判斷和是位似圖形嗎?若是,請在圖中標出位似中心點M,并寫出點M的坐標.
19.如圖,在△ABC中,D為AC邊上一點,∠DBC=∠A.
(1)求證:△BDC∽△ABC;
(2)若BC=4,AC=8,求CD的長.
20.如圖,四邊形為菱形,點E在的延長線上,.
(1)求證:;
(2)當時,求的長.
21.如圖所示,在中,,是邊上的中線,過點D作,垂足為E,若.
(1)求的長;
(2)求的正切值.
22.如圖,中,,,,動點從點出發,在邊上以每秒的速度向點勻速運動,同時動點從點出發,在邊上以每秒的速度向點勻速運動,運動時間為秒(),連接,若與相似,求的值;
參考答案
1.B
解:,
故選:.
2.C
解:∵, ,
∴,
故選:C.
3.B
解:小兵同學從處出發向正東方向走米到達處,再向正北方向走到處,
,米.

米.
故選: B .
4.B
解∶∵四邊形是平行四邊形,
∴,
∵點E為的中點,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴,
故選:B.
5.A
解:取格點,通過勾股定理可算出
,,
得到
∴為直角三角形,且

故選:A.
6.D
解:∵點分別為邊的中點,
∴,,故正確;
∵,
∴,故正確;
∵,
∴,
∴,故錯誤;
故選:.
7.B
解:,
A、由兩個三角形的兩個對應角相等可得,故不符合題意;
B、不符合兩個三角形的兩條對應邊的比相等,且夾角相等,無法判定,故符合題意;
C、由兩個三角形的兩條對應邊的比相等,且夾角相等可得,故不符合題意;
D、由兩個三角形的兩個對應角相等可得,故不符合題意;
故選:B.
8.C
解:∵為等邊三角形,
∴,
∵,,
∴,


∵,
∴,


∴,
故選:C.
9.A
解:由圖得:,
設直線的解析式為:,將點代入得:
,解得:,
∴直線的解析式為:,
所在直線與BE所在直線x軸的交點坐標即為位似中心,
∴當時,,
∴位似中心的坐標為,
故選:A.
10.D
解:①∵于點M,于點N,P為邊的中點,
∴點P是和的斜邊的中點,
∴,
故①正確;
②∵于點M,于點N,
∴,
又∵,
∴,
∴,
故②正確;
③∵于點M,于點N,P為邊的中點,
∴點P是和的斜邊的中點,
∴,
∴點M,N,B,C共圓,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∵,
∴是等邊三角形,
故③正確;
④當時,為以為斜邊的等腰直角三角形,
∴,
故④正確;
故選:D.
11./0.75
解:如圖,,.
∵,
∴.
故答案為:.
12./75度
解:∵,
∴,
∴,
∴,,
∴.
故答案為:.
13.
解:∵與是位似圖形,
∴且
又∵

又∵

∴與的相似比為
又∵

故答案為: .
14.14
解:∵∠CAB=∠EAM,∠ACB=∠AEM=90°,
∴△ACB∽△AEM,
∴,
∴,
∴EM=12.5,
∵四邊形ADNE是矩形,
∴AD=EN=1.5米,
∴MN=ME+EN=12.5+1.5=14(米).
故旗桿MN的高度為14米,
故答案為:14.
15.11
解:∵四邊形是平行四邊形,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,

∴,
∴,
∴.
故答案為:11.
16.:()n.
【詳解】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高,利用三線合一得到B1為BC的中點,求出BB1的長,利用勾股定理求出AB1的長,進而求出S1,同理求出S2,依此類推,得到Sn.
解:∵等邊三角形ABC的邊長為2,AB1⊥BC,
∴BB1=1,AB=2,
根據勾股定理得:AB1=,
∴S1=××()2=()1;
∵等邊三角形AB1C1的邊長為,AB2⊥B1C1,
∴B1B2=,AB1=,
根據勾股定理得:AB2=,
∴S2=××()2=()2;
依此類推,Sn=()n.
故答案為()n.
17.(1);(2)
解:(1)原式,


(2)原式,


18.(1)圖形見解析
(2)圖形見解析
(3)和是位似圖形,圖中點M為所求位似中心,點M的坐標為.
(1)解:如圖,即為所作圖形;
(2)如圖,即為所作圖形;
(3)由作圖可知,,是相似三角形,
又因為對應點所連直線經過同一個點,
所以和是位似圖形,點M為所求位似中心,點M的坐標為.
19.(1)證明見解析;(2)CD=2.
解:(1)∵∠DBC=∠A,∠BCD=∠ACB,
∴△BDC∽△ABC;
(2)∵△BDC∽△ABC,
∴,
∵BC=4,AC=8,
∴CD=2.
20.(1)見解析
(2)AE=9
(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形,
∴,,
,,
∵,
∴,
∴.
(2)∵,
∴,
即,
解得:.
21.(1)7
(2)6
(1)解:∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.

∴.
(2)解:過點A作于點F,如圖所示.
∵是邊上的中線,
∴.
∵,

∴,
∴.
∴,
∴.
∴.
22.或
解:,,,

動點從點出發,在邊上以每秒的速度向點勻速運動,同時動點從點出發,在邊上以每秒的速度向點勻速運動,運動時間為,
,,,
①當時,



②當時,



或時,與相似.

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