資源簡介

15.2 畫軸對稱的圖形
【學習目標】
1．能按要求作出簡單圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形．
2．理解在平面直角坐標系中，已知點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的變化規律．
3．掌握在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形的方法．
【新知探究】
知識梳理1 畫軸對稱圖形
知識梳理2 關于坐標軸對稱的點的坐標特點
知識梳理3 在坐標系中畫軸對稱圖形
知識梳理1 畫軸對稱圖形
幾何圖形都可以看作由點組成，對于某些圖形，我們只要畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）關于對稱軸的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．
畫軸對稱圖形的方法：
1．找——在原圖形上找特殊點（如線段的端點）；
2．畫——畫各個特殊點關于對稱軸對稱的點；
3．連——依次連接各對稱點．
【例1】　（2025春 秦都區期末）如圖，以圖中的直線m為對稱軸，畫出圖形的另一半．
【例2】　（2025春 競秀區期末）如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構成的8×8正方形網格中，點A，B，C，M，N均在格點上（小正方形的頂點為格點），利用網格畫圖．
（1）畫出△ABC關于直線MN對稱的△A′B′C′；
（2）在線段MN上找一點P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的畫圖痕跡，并標出點P位置）
【例3】　如圖，請分別補充圖中軸對稱圖形的另一部分．（虛線為對稱軸）
知識梳理2 關于坐標軸對稱的點的坐標特點
關于坐標軸對稱的點的坐標特點：
（1）點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，-y）；【口訣：橫同縱反】
（2）點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y）．【口訣：縱同橫反】
【例4】　（2025春 象州縣期末）若點M（﹣2，﹣1）關于x軸對稱點的坐標為P，則P的坐標為（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
【例5】　（2025 武侯區校級模擬）若點P（3，a﹣2）和點Q（3，﹣2）關于x軸對稱，則a的值為（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【例6】　（2025春 樺川縣期末）若點A（m，2）與點B（3，n）關于y軸對稱，則m+n的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【例7】　（2025春 錦江區校級月考）在平面直角坐標系xOy中，點M（﹣4，2）關于y軸對稱的點的坐標是（　　）
A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
【例8】　（2025春 松山區期末）已知點M（a，2），點N（3，b）關于y軸對稱，則（a+b）2025的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
知識梳理3 在坐標系中畫軸對稱圖形
在坐標系中畫軸對稱圖形的方法：
（1）計算——計算對稱點的坐標；
（2）描點——根據對稱點的坐標描點；
（3）連接——依次連接所描各點得到成軸對稱的圖形．
【例9】　（2025春 資興市期末）如圖，△ABC的頂點坐標分別為是A（﹣5，﹣3），B（﹣4，﹣6），C（﹣3，﹣1）．
（1）作△ABC關于x軸的軸對稱圖形△A1B1C1，并寫出A1的坐標；
（2）將△ABC向右平移4個單位，再向上平移3個單位，作出它的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．
【例10】　（2025春 鳳翔區期末）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）請作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）寫出A1的坐標．
【例11】　（2025春 臨平區月考）點B在直角坐標平面內位置如圖，點C與B關于原點對稱．已知點A的坐標（0，﹣5）．
（1）圖中點B的坐標是 　　 ；點C的坐標是 　　 ．
（2）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′，則四邊形A′B′AC′的面積等于 　　 ．
【課后鞏固】
一、選擇題（共8小題）
1．（2025春 東營區校級月考）已知點A（m﹣2，1）與點B（5，n﹣1）關于y軸對稱，則（m+n）2025的值為（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32024
2．（2025春 荷塘區期末）在平面直角坐標系xOy中，點P（3，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標為（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，2）
3．（2025春 石獅市期末）在平面直角坐標系中，點（2，5）關于x軸對稱的點是（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
4．（2025春 泉州期末）如果點P（2，b）和點Q（a，﹣3）關于x軸對稱，則a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
5．（2025 三臺縣一模）如圖，△AOB關于x軸對稱圖形△A′OB，若△AOB內任意一點P的坐標是（a，b），則△A′OB中的對應點Q的坐標是（　　）
（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
6．（2025 溫州模擬）在直角坐標系中，點P（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
（2025春 肇慶期中）點A（，1）關于y軸對稱的點的坐標是（　　）
（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1）
8．（2025春 濮陽期中）如圖，A、B、C、D的坐標分別為A（3，2）、B（﹣3，2）、C（3，﹣2）、D（﹣2，﹣1），稱點B為點A關于y軸的對稱點，點C為點A關于x軸的對稱點，下面點D關于x軸對稱點的是（　　）
（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
二、填空題（共10小題）
9．（2025春 順義區校級月考）點A（﹣4，6）關于x軸對稱點的坐標是　 　 ．
（2025春 中山市校級月考）在平面直角坐標系中，點A（m﹣1，﹣2）與點B（﹣1，2）關于x軸對稱，則m＝ 　 　 ．
（2025春 齊河縣校級月考）若點A（a﹣3，4）和點B（﹣1，b+6）關于y軸對稱，則點（﹣b，a）在第 　 　 象限．
12．（2025春 長春期末）蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美．如圖，蝴蝶圖案關于y軸對稱，點P的對應點為P′，若點P的坐標為（1，﹣2），則點P′的坐標為 　 　 ．
（2025春 長寧縣期末）已知M（a，3）和N（4，b）關于y軸對稱，則a+b的值為 　 　 ．
14．（2025春 成都期中）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A在x軸上，頂點B在y軸上，∠C＝90°，AC⊥x軸，點C的坐標為（3，6），作△ABC關于直線AB的對稱圖形，其中點C的對稱點為M，且AM交y軸于點N，則點N的坐標為　 　 ．
（2025 高青縣一模）已知點A（﹣2，3）和點B是坐標平面內的兩個點，它們關于直線x＝1對稱，則B的坐標為 　 　 ．
16．（2025 定西一模）剪紙是我國民間藝術之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標系的坐標軸重合，則點A（﹣4，2）關于對稱軸對稱的點的坐標為 　 　 ．
17．（2024秋 煙臺期末）如圖，△ABC的頂點坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2），若△ABC關于直線y＝x的軸對稱圖形是△A1B1C1，則A，B，C的對應點A1，B1，C1的坐標分別為　 　 ．
（2024秋 鼓樓區期末）在平面直角坐標系中，點A（2，3）與點B（﹣2，3）是一個軸對稱圖形上對稱的兩點，該圖形只有一條對稱軸，則圖形中與點C（4，﹣1）成軸對稱的點D坐標是 　 　 ．
三、解答題（共5小題）
19．（2025春 遷安市校級月考）一個四角星在網格圖中如圖所示，已知網格中每個小正方形的單位長度均為1，若點A的坐標為（0，4），點D的坐標為（﹣1，﹣1）．
（1）在圖中確立x軸、y軸及點O的位置，并寫出其余六點B、C、E、F、G、H的坐標；
（2）在圖中關于x軸對稱的點有哪幾對？請寫出來．
（2025春 山亭區月考）在3×3的正方形網格中，△ABC和△DEF是關于某條直線成軸對稱的兩個格點三角形（頂點在網格線交點上的三角形）．現給出了△ABC，在如圖所示的圖中畫出4個不同的符合條件的△DEF，并畫出對稱軸．
21．（2025春 槐蔭區期末）如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構成的8×8正方形網格中，點A，B，C，M，N均在格點上（小正方形的頂點為格點），利用網格畫圖．
（1）畫出△ABC關于直線MN對稱的△A′B′C′；
（2）△ABC的面積為 　 　 ；
（3）在線段MN上找一點P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的畫圖痕跡，并標出點P位置）
22．（2025春 碭山縣期末）如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點就是小正方形的格點．將△ABC沿直線l作軸對稱變換得到△A′B′C′．
（1）請在方格紙中畫出變換后的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面積．
23．（2024秋 長興縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（2，4），C（4，2）．
（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）請直接寫出A1，B1，C1的坐標：
A1　 　 ；B1　 　 ；C1　 　 ．

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