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2024-2025學(xué)年貴州省黔東南州從江縣宰便中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（　　）
A. x≥-2 B. x＞-2 C. x≥2 D. x＞2
2.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（　　）
A. 9，16，25 B. ，，2 C. 6，8，10 D. 5，12，13
3.下列計(jì)算正確的是（　　）
A. B.
C. D.
4.將直線 y=-2x+1 向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l,則直線l的解析式為（　　）
A. y=-5x+1 B. y=-2x+4 C. y=-2x-2 D. y=2x-2
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx+n與y=px+q相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的方程mx+n=px+q的解是（　　）

A. x=-2
B. x=-4
C. x=2
D. 4
6.下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
B. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C. 對(duì)角線相等且垂直的平行四邊形是正方形
D. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
7.某市規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為50，其中課堂表現(xiàn)占30%，期中成績(jī)占20%，期末成績(jī)占50%，小趙的三項(xiàng)成績(jī)依次為40，50，45，則小趙這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋ā　。?br/>A. 44 B. 44.5 C. 45 D. 45.5
8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，連接OE，若OE=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　　）
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
9.小剛從家出發(fā)徒步到同學(xué)家取自行車，在同學(xué)家逗留幾分鐘后騎車原路返回，設(shè)他從家出發(fā)后所用的時(shí)間為t分，離家的路程為s米，則s與t之間的關(guān)系大致可以用圖象表示為（　　）
A. B.
C. D.
10.某校八年級(jí)學(xué)生的平均年齡為14歲，年齡的方差為3，若學(xué)生人數(shù)沒有變動(dòng)，則兩年后的同一批學(xué)生的年齡的平均數(shù)、方差分別是（　　）
A. 16歲，3 B. 14歲，3 C. 16歲，5 D. 14歲，5
11.如圖，將矩形ABCD沿直線DE折疊，頂點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處，已知 BF=4，CD=8，則BE的長(zhǎng)為（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
12.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF.下列結(jié)論：
①PD=；
②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8；
③AP=EF；
④EF的最小值為2.
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。
13.若，則a的值為______.
14.如圖，在 ABCD中，∠D=110°，AE平分∠DAB交CD于點(diǎn)E，則∠DEA的度數(shù)為______
15.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有開門去間（kǔn）一尺，不合二寸，向門廣幾何.”大意是說：如圖，推開兩扇門（AD和BC），門邊緣D、C兩點(diǎn)到門檻AB的距離為1尺（1尺=10寸），兩扇門間的縫隙CD為2寸，AD=BC=AO=BO，那么門的寬度即AB的長(zhǎng)為______寸.
16.如圖，已知直線a：y=x,直線b：和點(diǎn)P（1，0），過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P3，過點(diǎn)P3作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P4…按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為______.
三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
計(jì)算：
（1）；
（2）．
18.(本小題10分)
如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO=∠DCO.求證：四邊形AECD是平行四邊形.
19.(本小題10分)
如圖，4×4方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．
（1）在方格紙上畫一個(gè)面積為8的正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）；
（2）用圓規(guī)在數(shù)軸上找出表示的點(diǎn)（保留作圖痕跡）．
20.(本小題10分)
某校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次體質(zhì)健康測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），收集的數(shù)據(jù)如下：
整理數(shù)據(jù)：
成績(jī)/分 90≤x≤100 75≤x≤89 60≤x≤74 0≤x≤59
人數(shù) a 16 8 4
百分比/% 30 40 b 10
分析數(shù)據(jù)：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
80.5 c d
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）a= ______，b= ______，c= ______，d= ______；
（2）該校八年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?cè)?5≤x≤100的學(xué)生人數(shù)；
（3）八年級(jí)（3）班張亮的測(cè)試成績(jī)?yōu)?8分，請(qǐng)結(jié)合本次統(tǒng)計(jì)結(jié)果給他提出提升體質(zhì)水平的合理建議.
21.(本小題10分)
如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4）．
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積．
22.(本小題10分)
如圖，在四邊形ABCD 中，AD∥BC，AB=BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點(diǎn)D作 DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，若OE=3，AC=4，求菱形的邊長(zhǎng)．
23.(本小題12分)
閱讀下面的解題過程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題.
化簡(jiǎn)：.
解：隱含條件1-3x≥0，解得所以1-x＞0，
所以原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x.
（1）試化簡(jiǎn)：；
（2）已知a,b滿足，，求ab的值.
24.(本小題12分)
由于新能源汽車越來越受到消費(fèi)者的青睞，某經(jīng)銷商決定分兩次購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車（兩次購進(jìn)同一種型號(hào)汽車的每輛的進(jìn)價(jià)相同）．第一次用270萬元購進(jìn)甲型號(hào)汽車30輛和乙型號(hào)汽車20輛；第二次用128萬元購進(jìn)甲型號(hào)汽車14輛和乙型號(hào)汽車10輛．
（1）求甲、乙兩種型號(hào)汽車每輛的進(jìn)價(jià)；
（2）經(jīng)銷商分別以每輛甲型號(hào)汽車8.8萬元，每輛乙型號(hào)汽車4.2萬元的價(jià)格銷售后，根據(jù)銷售情況，決定再次購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的汽車共100輛，且乙型號(hào)汽車的數(shù)量不少于甲型號(hào)汽車數(shù)量的3倍，設(shè)再次購進(jìn)甲型汽車a輛，這100輛汽車的總銷售利潤為W萬元．
①求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；
②若每輛汽車的售價(jià)和進(jìn)價(jià)均不變，該如何購進(jìn)這兩種汽車，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？
25.(本小題12分)
已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)M（2，4）．在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和y=2x的圖象于點(diǎn)C，D．
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P（a，0），若CD=OB，求a的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)E，使△OEM為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
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