資源簡介

2024-2025學年山東省青島市城陽實驗學校八年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若x＞y，則下列式子錯誤的是（　　）
A. x-3＞y-3 B. -3x＞-3y C. x+3＞y+3 D. ＞
2.在聯歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在△ABC的（　　）
A. 三邊中線的交點 B. 三邊垂直平分線的交點
C. 三條角平分線的交點 D. 三邊上高的交點
3.下列命題的逆命題是假命題的是（　　）
A. 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
B. 等腰三角形的兩底角相等
C. 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
D. 若a=1，b=1，則ab=1
4.用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”，應先假設這個三角形中（）
A. 有兩個角是直角 　　 B. 有兩個角是鈍角
C. 有兩個角是銳角 　 D. 一個角是鈍角，一個角是直角
5.已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的頂角等于（　　）
A. 20°或70° B. 40° C. 140° D. 40°或140°
6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°，DE=2，則BC的長為（　　）
A.
B.
C. 4
D. 6
7.已知a＜3，則不等式（a-3）x＜a-3的解集是（　　）
A. x＞1 B. x＜1 C. x＞-1 D. x＜-1
8.現用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災區，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應安排（　　）
A. 4輛 B. 5輛 C. 6輛 D. 7輛
9.如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=10，點M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=3，則OM的長是（　　）
A. 2
B. 3.5
C. 6
D. 8
10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8．點F是AB邊的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF，在此運動變化的過程中，下列結論：
①△DFE是等腰直角三角形；②DE長度的最小值是4；③四邊形CDFE的面積保持不變．其中正確的結論是（　　）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個三角形的周長為______.
12.如圖，射線OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB于點D，∠AOP=15°，PD=5，則PC等于______.
13.如圖，直線y=2x與y=kx+b相交于點P（m,2），則關于x的不等式2x＜kx+b的解集是______.
14.關于x的不等式2x-a＜1只有2個正整數解，則a的取值范圍為______.
15.如圖，已知△ABC的周長是22，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，垂足為點D，且OD=2，則△ABC的面積是______.
16.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，D為AB的中點，P為BC上一動點，連接AP，DP，則AP+DP的最小值是______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題4分)
尺規作圖：如圖，OA，OB表示兩條道路，在OB上有一車站（用點P表示），現在要在兩條道路形成的角的內部建一個報亭E，要求報亭到兩條道路的距離相等且車站P到報亭的距離最短.請在圖中作出報亭E的位置（保留作圖痕跡）.
18.(本小題8分)
解下列不等式，并在數軸上表示解集.
（1）7x-3＜9+3x；
（2）.
19.(本小題8分)
（1）解不等式：，并寫出所有符合條件的正整數解.
（2）求不等式的非正整數解.
20.(本小題6分)
某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元.由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價多少元出售該商品？
21.(本小題8分)
如圖，已知∠A=∠D=90°，點E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=DC，BE=CF．求證：
（1）AF=DE
（2）若OP⊥EF，求證：OP平分∠EOF．
22.(本小題8分)
我市為創建文明城市，營造更加干凈的衛生環境，計劃購買2至7臺掃地機，現從甲、乙兩廠了解到同一型號掃地機每臺報價均為8000元，并且多買都有一定的優惠，各廠家的優惠方案如表所示：
廠家 優惠方案
甲廠 第一臺按原價收費，其余每臺7.5折
乙廠 每臺8折
（1）設該景區購買x臺掃地機，購買的費用為y元，則在甲廠購買的費用y甲= ______，在乙廠購買的費用y乙= ______.
（2）通過計算說明該景區要買6臺掃地機選擇哪個廠家購買更優惠？
23.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F．
（1）求證：AE=BF；
（2）求AE的長．
24.(本小題10分)
近期，我國國產動畫電影“哪吒2魔童鬧海”全球票房達到了一百五十億，某商家推出A種哪吒紀念娃娃、B種敖丙紀念娃娃.已知購進4件A種娃娃和購進5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元，且A種娃娃售價為15元/個，B種娃娃售價為10元/個.
（1）每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？
（2）根據網上預約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進A、B兩種娃娃共200個，若這200個娃娃全部售完，選擇哪種進貨方案商家獲利最大？最大利潤是多少元？
25.(本小題12分)
如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=4cm,AC=12cm,動點P從點A開始沿AB邊以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CA邊以3cm/s的速度運動.點P和點Q同時出發，當點P到達點B時，點Q也隨之停止運動.設動點的運動時間為t s（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在PQ的垂直平分線上？
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.
（3）當t=1時，求四邊形BCQP的面積.
參考答案
1.解：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；
B、不等式兩邊都乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；
C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；
D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確．
故選：B．
2.解：因為三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，
所以凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當．
故選：B．
3.解：A．“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”的逆命題為“兩個全等直角三角形的斜邊和直角邊分別對應相等”，逆命題是真命題，故此選項不符合題意；
B．“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，逆命題是真命題，故此選項不符合題意；
C．“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”，逆命題是真命題，故此選項不符合題意；
D．“若a=1，b=1，則ab=1”的逆命題為“若ab=1，則a=1，b=1”，逆命題是假命題，故此選項符合題意．
故選：D．
4. 解：用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角是直角”，應先假設這個三角形中有兩個角是直角．
故選A．
5.解：如圖1，三角形是銳角三角形時，
∵∠ACD=50°，
∴頂角∠A=90°-50°=40°；
如圖2，三角形是鈍角三角形時，
∵∠ACD=50°，
∴頂角∠BAC=50°+90°=140°，
綜上所述，頂角等于40°或140°．
故選：D．
6.解：∵DE垂直平分AB，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，
∴EC=ED=2，
∵DE垂直平分AB，
∴∠BDE=90°．
在△BDE 中，
∵∠BDE=90°．∠B=30°．
∴BE=2DE=4．
∴BC=BE+EC=4+2=6，
故選：D．
7.解：因為a＜3，∴a-3＜0．
兩邊同時除以a-3得，x＞1．
選B
8.解：設甲種運輸車安排x輛，
根據題意得x+（46-5x）÷4≤10，
解得：x≥6，
故至少甲要6輛車．
故選：C．
9.解：作PH⊥MN于H，如圖，
∵PM=PN，
∴，
在Rt△POH中，
∵∠POH=60°，
∴∠OPH=30°，
∴，
∴OM=OH-MH=5-1.5=3.5．
故選：B．
10.解：連接CF，如圖：
∵∠ACB=90°，AC=BC=4，F是AB邊上的中點，
∴CF=AF=BF，∠ECF=∠A=45°，CF⊥AB，
在△ECF和△DAF中，
，
∴△ECF≌△DAF（SAS），
∴∠CFE=∠AFD，DF=EF，
∴∠DFE=∠AFC=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴當DE最小時，DF也最小，即當DF⊥AC時，DE最小，此時DF=AC=4．
∴DE=DF=4，故②不正確；
∵△ECF≌△DAF，
∴S△ECF=S△DAF，
∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△CDF+S△ADF=S△ACF=S△ABC=定值，故③正確；
∴正確的有①③，
故選：C．
11.解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，
∵2+2=4，
∴不能組成三角形；
②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，
能組成三角形，
周長=2+4+4=10，
綜上所述，三角形的周長為10．
故答案為：10．
12.解：作PE⊥OA于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=5，
∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，
∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ECP=∠AOB=30°（兩直線平行，同位角相等），
∴PC=2PE=2×5=10，即PC等于10，
故答案為：10．
13.解：∵直線y=2x與y=kx+b相交于點P（m,2），
∴2=2m,
∴m=1，
∴P（1，2），
∴由圖象得：關于x的不等式2x＜kx+b的解是：x＜1，
故答案為：x＜1．
14.解：2x-a＜1，
2x＜a+1，
，
∵關于x的不等式2x-a＜1只有2個正整數解，
∴，
4＜a+1≤6，
3＜a≤5，
∴a的取值范圍是：3＜a≤5，
故答案為：3＜a≤5．
15.解：如圖所示，連接OA，過點O作OE⊥AB于點E，作OF⊥AC于點F，
∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分線，
∴OA平分∠BAC，
∵OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OD=OE=2，
同理，OD=OF=2，且AB+AC+BC=22，
∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO，
=
=
=
=22，
故答案為：22．
16.解：作A關于BC的對稱點A'，連接A′B，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵PA=A'P，
∴△AA'B為等邊三角形，
∴AP+DP=A'P+PD為A'與直線AB之間的連接線段，
∴最小值為A'到AB的距離=BC=6，
故答案為：6．
17.解：如圖，點E即為所求．
18.解：（1）∵7x-3＜9+3x,
∴7x-3x＜9+3，
4x＜12，
則x＜3，
將解集表示在數軸上如下：
（2）∵，
∴-x+2≥6-2x,
-x+2x≥6-2，
則x≥4，
將解集表示在數軸上如下：
19.解：（1），
x+2≥3x-6，
x-3x≥-6-2，
-2x≥-8，
x≤4，
∴不等式的正整數解為：1，2，3，4；
（2），
2（x-3）-（1-6x）＞-18，
2x-6-1+6x＞-18，
2x+6x＞-18+6+1，
8x＞-11，
，
∴不等式的非正整數解為：-1，0．
20.解：設降價x元，則現在售價為（22.5-x），
∴，
解得x≤6，
∴該店最多降價6元出售該商品．
21.
22.解：（1）y甲=8000+0.75×8000（x-1）=6000x+2000，y乙=0.8×8000x=6400x.
故答案為：6000x+2000，6400x.
（2）當x=6時，y甲=6000×6+2000=38000，y乙=6400×6=38400，
∵38000＜38400，
∴選擇甲廠購買更優惠．
23
24.解：（1）設每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是x元、y元，
，
解得：，
答：每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是10元、8元．
（2）設購進A種娃娃a個，則購進B種娃娃（200-a）個，
10a+8（200-a）≤1700，
解得：a≤50，
利潤為（15-10）×a+（10-8）（200-a）=5a+400-2a=3a+400，
所以當a=50時，利潤最大為5×50+400=550（元），
200-50=150（個），
答：購進A種娃娃50個，購進B種娃娃150個時，利潤最大，最大利潤為550元．
25.
第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑