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23.1 圖形的旋轉
第二十三章 旋轉
第2課時 旋轉作圖
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
回顧平移的特征
O
E
︵
A
C
B
D
F
回顧旋轉的特征
畫一畫 如圖，畫出
線段 AB 繞點 A 按順
時針方向旋轉 60°
后的線段．
簡單的旋轉作圖
作法：(1)如圖，以 AB 為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX = 60°；
(2)在射線 AX 上取點 C，使得 AC = AB. 線段 AC 為所求.
X
︵
60°
A
B
C
　 畫出下圖所示的四邊形 ABCD 以 O 為中心，順時針旋轉 60° 所得的圖形．
試一試
B'
A'
C'
D'
A
B
C
D
O
拓展提升
①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.
A
②不同：
圖形變換 運動方向 運動量的衡量
平移 射線 移動一定的距離
旋轉 順時針或逆時針 轉動一定的角度
平移和旋轉的異同：
O
C
B
例1 如圖，E 是正方形 ABCD 中 CD 邊上任意一點，以點 A 為中心，把 △ADE 順時針旋轉 90°，畫出旋轉后的圖形.
關鍵是確定點 E 的對應點 E′
想一想：本題中作圖的關鍵是什么？
典例精析
A
B
C
D
E
解：∵點 A 是旋轉中心，∴它的對應點是 .
正方形 ABCD 中，AD = AB，
∠DAB = °，∴旋轉后 重合.
設點 E 的對應點為 E′.
∵△ADE △ABE′，
∴∠ABE′ = = °，
BE′ = .
因此 ，
A
B
C
D
E
E′
點 A
90
≌
∠ADE
90
DE
在 CB 的延長線上取點 E′，使 BE′ = DE，連接AE′
則△ABE′ 為旋轉后的圖形.
B和D
答：延長 CB，以點 A 為圓心，AE 的長為半徑畫弧，交 CB 的延長線于 E'，連接 AE'，則△ABE' 為旋轉后的圖形.
A
B
C
D
E
想一想：
還有其他方法確定點 E 的對應點 E′ 嗎？
(1) 明確旋轉三要素：
旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.
旋轉作圖的基本步驟：
方法歸納
(2) 找出關鍵點；
(3) 作出關鍵點的對應點；
(4) 作出新圖形；
(5) 寫出結論.
A
B
O
練一練 下圖為 4×4 的正方形網格，每個小正方形的邊長均為 1，將 △OAB 繞點 O 逆時針旋轉 90°，你能畫出
△OAB 旋轉后的圖形△OA′B′ 嗎？
A′
B′
例2 如圖，點 A，C 的坐標分別為 (1，1)，(2，4)，將△ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉 90°，得到△AB'C'，則點 C 的對應點 C' 的坐標為(　　)
A．(－2，4) B．(4，0)
C．(－2，2) D．(－1，3)
C
分析：根據題意畫出圖形，然后結合直角坐標系即可得出 C' 的坐標.
練一練 如圖，正方形 OABC 的兩邊 OA、OC 分別在 x 軸、y 軸上，點 D(5，3) 在邊 AB 上，以 C 為中心，把△CDB 旋轉 90°，則旋轉后點 D 的對應點 D′ 的坐標是(　　)
A. (2，10) B. (－2，0)
C. (2，10) 或(－2，0)
D. (10，2) 或(－2，0)
分析：要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論．
C
方法點撥：關于平面直角坐標系中的圖形旋轉后對應點的坐標的計算，通常要結合已知點及其對應點構造直角三角形，利用旋轉的性質，證明所構造的兩個直角三角形全等即可解決.
旋轉設計作圖
1.選擇不同的_________、不同的_______旋轉同一個圖案,會出現不同的效果.
(1)兩個旋轉中，旋轉中心不變，_______改變了，產生了_______的旋轉效果.
(2)兩個旋轉中，旋轉角不變，__________改變了，產生了_______的旋轉效果.
旋轉中心
旋轉角
旋轉角
不同
旋轉中心
不同
合作探究
α
o
o
2. 我們可以借助旋轉可以設計出許多美麗的圖案.
例3 如圖，該圖形在繞中心點 O 按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是(　　)
A．72°
B．108°
C．144°
D．216°
B
1. 如圖，是由一個矩形沿順時針方向旋轉 90° 后所形成的圖形是(　　)
A. (1)(3) B. (2)(3)
C. (1)(2) D. (3)
2. 等邊三角形繞著它的中心 O 旋轉，若旋轉后的三角形能與自身重合，則旋轉角最小是(　　)
A．360° B．240° C．120° D．60°
B
C
3. 如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC 的頂點 A 的坐標為(-1，2)．
（1）將△ABC 向右平移 3 個單位得到△DEF，
請在圖中畫出平移后的圖形；
（2）將△ABC 繞點 C 按逆時針方
向旋轉 90° 后得到△MNC，請在
圖中畫出旋轉后的圖形，并寫出
點 M，N 的坐標.
解：(1)如圖，△DEF 為所作.
(2)如圖，△MNC 為所作，M(－3，－2)，N(－2，－4).
4. 如圖，四邊形 ABCD 繞 O 點旋轉后，頂點 A 的對應點為 E，試確定 B、C、D 對應的點的位置，以及旋轉后的四邊形．
解：（1）連接 OA、OB、OC、OD、OE；
（2）分別以 OB、OC、OD 為一邊作∠BOF，∠COG， ∠DOH，使∠BOF = ∠COG = ∠DOH = ∠AOE；
（3）分別在射線 OF，OG，OH 上，截取 OF = OB，OG = OC，OH = OD；
（4）連接 EF，FG，GH，HE.
四邊形 EFGH 就是四邊形 ABCD 繞 O 點旋轉后的圖形．
旋轉作圖
作旋轉圖形
①分析圖形，找出圖形的關鍵點；
②確定三要素；
③將關鍵點分別與旋轉中心連接后旋轉，找到關鍵點的對應點；
④順次連接各對應點
設計圖案
利用旋轉和平移可以設計設計出美麗的圖案

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