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(共22張PPT)
23.2 中心對稱
第二十三章 旋轉
23.2.2 中心對稱圖形
魔術時間
桌上有四張牌，將其中一張牌旋轉180°后牌面圖案沒有發生變化，你很快能猜出是哪一張嗎？
情境引入
合作探究
（1）線段
（2）平行四邊形
A
B
問題 將下面的圖形繞 O 點旋轉，你有什么發現？
O
O
共同點：
（1）都繞一點旋轉了180°；
（2）都與原圖形完全重合.
中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉 180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么
這個圖形叫做中心對稱圖形，
這個點就是它的對稱中心.
B
A
C
D
中心對稱圖形的定義
注意：中心對稱圖形是指一個圖形.
知識要點
O
√
√
(1)
(2)
(3)
√
(4)
例1 下列圖形中哪些是中心對稱圖形？
×
方法總結：判斷一個圖形是不是中心對稱圖形，關鍵是尋找對稱中心，看這個圖形能否繞某一點旋轉 180° 后與原圖形重合.
填一填
常見圖形 軸對稱圖形 中心對稱圖形
線段
等邊三角形
平行四邊形
矩形
菱形
正方形
圓
正六邊形
正五邊形
判斷表中各圖形是否是中心對稱圖形或軸對稱圖形.
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不一定是
不是
不是
例2 如圖，分別按要求涂色：
(1) 選取 1 個涂上陰影，使 4 個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；
(2) 選取 1 個涂上陰影，使 4 個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
(3) 選取 1 個涂上陰影，
使 4 個陰影小正方形組
成一個既是軸對稱圖形
又是中心對稱圖形．
有沒有其他涂法？
想一想 中心對稱與中心對稱圖形之間有什么與區別？
O
A
B
C
C1
A1
B1
O
聯系：
都是把圖形繞對稱中心旋轉 180° 可以重合
區別：
兩個圖形
一個圖形
探究與歸納
A
B
D
C
O
(1)中心對稱圖形的對稱點連線都經過 ；
(2)中心對稱圖形的對稱點連線都被 ；
對稱中心
對稱中心平分
中心對稱圖形上的每一組對稱點所連成的線段都被對稱中心平分．
歸納
探究中心對稱圖形的性質
如何尋找中心對稱圖形的對稱中心？
畫一畫 1. 下圖是中心對稱圖形的一部分，請你補全它的另一部分.
F
E
D
C
B
A
G
H
2. 如圖，有一個平行四邊形，請你用無刻度的直尺畫一條直線把它分成面積相等的兩部分，你怎么畫？
過對稱中心的任意一條直線可以把中心對稱圖形分成全等的兩部分.
歸納
例3 如圖，有一張紙片，紙片被分為一個矩形和一個菱形，請你畫一條直線把這張紙片分成面積相等的兩部分.
方法歸納：對于這種由兩個中心對稱圖形組成的復合圖形，平分面積時，常用方法是找到它們的對稱中心，再過對稱中心作直線.
例4 如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 相交于點 O，過點 O 的直線分別交 AD 和 BC 于點 E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為_______.
3
方法歸納：由于矩形是中心對稱圖形，所以依題意可知△BOF 與△DOE 關于點 O 成中心對稱，由此圖中陰影部分的三個三角形之和就可以轉化為直角△ADC 的面積．
圖(1)
圖(2)
解密魔術
1. 下列圖案都是由字母“ m ”經過變形、組合而成
的，其中不是中心對稱圖形的是 ( )
A
B
C
D
B
2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. 銳角 B. 等邊三角形 C. 線段 D. 平行四邊形
C
3. 世界因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現實生活中的圖形都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱性和中心對稱性.
請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有 ，是中心對稱圖形的有 .
一石激起千層浪
①
汽車方向盤
②
銅錢
③
①
②
③
①
③
4. 如圖是 3×4 的正方形網格，其中已有 5 個小方格涂上陰影，若再選取標有 ①，②，③，④ 中的一個小方格涂上陰影，使圖中所有涂上陰影的小方格組成一個中心對稱圖形，則該小方格是 ．(填序號)
④
5. 如圖，在菱形 ABCD 中，AC、BD 為對角線，AC = 6，BD = 8，則陰影部分的面積為 ．
12
6. 請你用無刻度的直尺畫一條直線把下圖分成面積相等的兩部分．
割法1
割法2
補法
中心對稱圖形
定義
性質
應用
繞著某一個點旋轉 180° 能與本身重合的圖形
經過對稱中心的任一條直線把原圖形分成全等的兩部分
美麗的中心對稱圖形在建筑物和工藝品等領域非常常見

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