資源簡(jiǎn)介

(共25張PPT)
1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（1）
第1章 二次函數(shù)
浙教版 九年級(jí)上冊(cè)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)）
2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.
3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問(wèn)題.（重點(diǎn)）
復(fù)習(xí)回顧
【復(fù)習(xí)1】二次函數(shù) y = ax2 +bx +c(a≠0) 的性質(zhì)
條件 圖象 增減性 最大(小)值
a＞0 b2 -4ac__0 b2 -4ac__0 b2 -4ac__0
a＜0
當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而減??；
當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而增大.
當(dāng)x時(shí)，
y達(dá)到最小值：
；
無(wú)最大值.
當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而減小.
當(dāng)x時(shí)，
y達(dá)到最大值：
；
無(wú)最小值.
復(fù)習(xí)回顧
（1）一元二次方程 ax2+bx+c＝0 (a≠0)的解就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
y=ax2+bx+c
y
x
O
【復(fù)習(xí)2】一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系
（2）若一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的解為x1和x2，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的表達(dá)式可以表示為 y=a(x －x1) (x －x2) (a≠0).
復(fù)習(xí)回顧
【問(wèn)題1】二次函數(shù) 的最值由什么決定？
x
y
O
x
y
O
最小值
最大值
當(dāng)自變量x為全體實(shí)數(shù)時(shí)，由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，
當(dāng)a＞0時(shí)，有 ，此時(shí) .
當(dāng)a＜0時(shí)，有 ，此時(shí) .
復(fù)習(xí)回顧
【練習(xí)】求下列函數(shù)的最大值或最小值：
（1）配方法
（2）公式法
當(dāng)x=2時(shí)，最小值為3
解：
例題探究
【探究】如圖所示，在一面靠墻的空地上用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園.
60-2x
x
x
(1)當(dāng)圍墻長(zhǎng)為32m時(shí)，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
解：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x m，則平行于墻的邊長(zhǎng)為________m.
則矩形菜園的面積S=______________________.
由0＜60 2x≤32，得14≤x＜30.
(60 2x)
x(60 2x)＝ 2x2＋60x
∴當(dāng)x=15m時(shí)，S取最大值，此時(shí)S=450m2.
∵S＝ 2x2＋60x= 2(x2 30x)= 2(x 15)2+450，
例題探究
【探究】如圖所示，在一面靠墻的空地上用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園.
60-2x
x
x
(2)當(dāng)圍墻長(zhǎng)為18 m時(shí)，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
解：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x m，則平行于墻的邊長(zhǎng)為________m.
則矩形菜園的面積S=______________________.
由0＜60 2x≤18，得21≤x＜30.
(60 2x)
x(60 2x)＝ 2x2＋60x
∴當(dāng) x =21時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S= 2×(21 15)2+450=378m2.
∵S＝ 2x2＋60x= 2(x2 30x)= 2(x 15)2+450，
∵當(dāng)21≤ x ＜30時(shí)，S隨x的增大而減小，
例題探究
二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法
（1）求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值.
（3）檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).
例題探究
【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝30°，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，AC＝1，求矩形PMCN的面積的最大值.
例題探究
學(xué)以致用
【例2】九年級(jí)某班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng))的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形(底邊靠墻)、半圓形這三種方案，如圖，最佳方案是(　　)
A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．方案1或方案2
學(xué)以致用
解：方案1：如圖①，
設(shè)AD＝x米，則AB＝(8－2x)米，
則菜園面積＝x(8－2x)＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8(平方米)．
當(dāng)x＝2時(shí)，菜園面積最大，最大面積為8平方米；
方案2：如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H，
則BH ≤ AB＝AC＝4米．
學(xué)以致用
【答案】C
例題探究
【例3】小明準(zhǔn)備給長(zhǎng)16米，寬12米的長(zhǎng)方形空地栽種花卉和草坪，如圖Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三個(gè)區(qū)域分別栽種甲、乙、丙 三種花卉，其余區(qū)域栽種草坪．四邊形ABCD和四邊形EFGH均為正方形，且各有兩邊與長(zhǎng)方形邊重合，矩形MFNC(區(qū)域Ⅱ)是這兩個(gè)正方形的重疊部分．
(1)若花卉均價(jià)為300元/平方米，栽種花卉的面積為 S平方米，草坪均價(jià)為200元/平方米，且花卉和草坪栽種總價(jià)不超過(guò)43 600元，求S的最大值；
解：長(zhǎng)方形空地的面積為16×12＝192(平方米)．
∵花卉和草坪栽種總價(jià)不超過(guò)43 600元，
∴300S＋200(192－S)≤43 600，解得S≤52.∴S的最大值為52.
例題探究
(2)若矩形MFNC滿足MF：FN＝1：2.
① 求MF，F(xiàn)N的長(zhǎng)；
解：∵M(jìn)E＝16－AD＝(16－a)米，
DM＝12－FG＝12－b＝12－(20－a)＝(a－8)米，
BN＝16－EF＝16－b＝16－(20－a)＝(a－4)米，
NG＝12－AB＝(12－a)米．
例題探究
例題探究
學(xué)以致用
D
A．該函數(shù)的最小值是2
B．該函數(shù)的最小值是1
C．該函數(shù)的最大值是2
D．該函數(shù)的最大值是1
學(xué)以致用
【2】如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，AC＋BD＝6，當(dāng)AC長(zhǎng)為________時(shí)，四邊形ABCD的面積最大．
3
學(xué)以致用
【3】已知二次函數(shù)y＝2x2－4x＋5，當(dāng)－3≤x≤4時(shí)，y的最大值是______，最小值是_______．
35
3
【解析】
學(xué)以致用
學(xué)以致用
【4】在一幅長(zhǎng)80 cm，寬50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是y cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，要求紙邊的寬度不得少于1 cm，同時(shí)不得超過(guò)2 cm.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量的取值范圍；
(2)此時(shí)金色紙邊的寬為多少厘米時(shí)，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值．
學(xué)以致用
課堂小結(jié)
二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法
（1）求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值.
（3）檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

展開更多......

收起↑