資源簡介

4.2 由平行線截得的比例線段
⒈利用換線段、換中間比及分析法探求解題思路方法
⒉培養和提高分解基本圖形的能力，并利用特殊形式研究問題的方法。
重點：平行線分線段成比例定理、推論及應用。
難點：分解基本圖形，利用換線段、換中間比及分析法尋找解題思路。
你能用直尺和圓規把一條線段三等分嗎？
引入：思考？
在白紙分別畫三條平行線L1、L2、L3，然后再畫兩條截線L4、L5
畫好后，討論一下，截取線段之間存在什么樣的關系
A
B
C
D
E
F
L1
L2
L3
L4
L5
知識點
1
1.觀察有橫格線的練習簿頁，這些橫格線有什么特征？在圖中任意畫幾條直線，使之與橫格線相交. 這些橫格線在每一條所畫的直線上截得的線段有什么規律？
橫格線互相平行，且間隔距離相等；
這些橫格線在每條所畫的直線上截得的線段相等.
平行線分線段成比例
2.觀察右圖. ????????，????????，????????，????????，????????是一組等距離的平行線. AE與A′E′是任意畫的兩條直線，分別與這組平行線依次相交于點A，B，C，D，E和A′， B′，C′，D′，E′.
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????????
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????????
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????????
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????????
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????????
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A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
比例式????????????????=????′????′????′????′成立嗎？????????????????=????′????′????′????′呢？????????????′????′=????????????′????′呢？為什么？你還能再找出兩組比例線段嗎？
?
要點提醒
(1)①對應線段是指兩條平行線所截得的線段.
②對應線段成比例是指同一直線上的兩條線段的比，等于另一直線上與它們對應的線段的比.
(2)對應線段成比例可簡記為：
左上左下=右上右下，左上左全=右上右全，左下左全=右下右全.
?
兩條直線被一組平行線(不少于3條)所截，所得的對應線段成比例.
幾何語言
∵L1//L2//L3
=
AB
DE
BC
EF
∴
(平行線分線段成比例定理)
D
E
F
A
B
C
L1
L2
L3
L4
L5
例1
如圖，l1//l2//l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F.
已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的長.
A
D
B
E
C
F
????????
?
????????
?
????????
?
3
6
4
常見變形圖形：
????????
?
????????
?
????????
?
A
B
C
A′
B′
C′
????????
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????????
?
????????
?
A
C
A′
B（B′）
C′
????????
?
????????
?
????????
?
B
C
A（A′）
B′
C′
平移AC或A′C′
平移AC或A′C′
“A”型
“X”型
知識點
2
作圖：請用直尺和圓規將線段分成比例為3∶2的兩段．
要求：不寫作法，但需保留作圖痕跡．
等分線段
利用上述平行線分線段成比例的性質，可以將已知線段任意等分.
已知線段AB. 把線段AB五等分.
例2
A
B
思考：把線段AB分成AC，CB兩條線段，并使AC:CB=2:3，可怎么作？
A
1．
課堂練習：
2．
3．
10
由平行線截得的比例線段
基本事實
基本事實的相應解釋
基本事實的常見變形圖形
基本事實的應用
由平行線截得的比例線段

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