資源簡介

浙教版 九年級上冊
第4章 相似三角形
4.5 相似三角形的性質及其應用（2）
相似三角形的性質及其應用
1、相似三角形對應高的比、對應中線與對應角平分線的比都等于相似比.
2、相似三角形對應線段的比等于相似比.
3、三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.
4、三角形重心的性質：三角形的重心分每一條中線成1：2的兩條線段.
復習回顧
新知探究
【合作探究】在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比，三角形的邊長、周長、角、面積發生改變了嗎？
三角形中的邊長和周長放大10倍；
角度不變；
面積放大100倍．
新知探究
新知探究
（相似三角形的對應邊上的高之比等于相似比）
D
D′
新知探究
相似三角形的周長比等于相似比;
相似三角形的面積比等于相似比的平方.
幾何語言：
【新知】相似三角形的性質：
課堂練習
新知探究
【例1】如圖,是某市部分街道圖，比例尺為1：100 000；請估計三條道路圍成的三角形地塊ABC的實際周長和面積.
解：地圖上的比例尺為1:100 000，就是地圖上的△ABC與實際三角形地塊的相似比為????????????????????????????.量得地圖上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm，則地圖上△ABC的周長為2.7+3.0+2.0=7.7(cm)
?
新知探究
【例2】如圖,在△ABC中，作DE//BC，分別交AB，AC于點D，E.若要使△ADE與四邊形DBCE的面積相等，問AD與AB的比應取多少？
.
新知探究
P
A
B
C
D
F
E
新知探究
A
D
E
B
F
C
【例4】如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，DE∥BC，
DF∥AC.已知 ，△ABC的面積為a.求 DFCE的面積.
課堂小結
相似三角形的性質及其應用
相似三角形周長的性質:
相似三角形面積的性質:
相似三角形的周長之比等于相似比.
相似三角形的面積之比等于相似比的平方.
相似三角形的相似比等于面積比的算術平方根.
課堂練習
【2】 如圖，在?ABCD中，E是DC上的點，DE∶EC＝3∶2，連結AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為________.
9∶25
課堂練習
B
課堂練習
(1)若AB＝8，求線段AD的長．
(2)若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．
課堂練習
解：(1)由題意，得DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，


又∵AB＝8，∴AD＝2.
課堂練習
(2)設△ABC的面積為S，△ADE的面積為S1，△CEF的面積
為S2.
同理可得S2＝9，∴S?BFED＝S－S1－S2＝6.
復習回顧
【練習】如圖，在等邊三角形ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE＝60°.若BD＝3，CE＝2，
則△ABC的邊長為(　　)
A．9 B．12
C．15 D．18
A
復習回顧
【解析】 ∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，
∴∠BAD＋∠ADB＝120°，
DC＝BC－BD＝AB－3.
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＋∠EDC＝120°，
∴∠BAD＝∠CDE.
又∵∠B＝∠C＝60°，
∴△ABD∽△DCE，
解得AB＝9.
經檢驗，AB＝9是分式方程的解，且符合題意，
∴△ABC的邊長為9.
復習回顧

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