資源簡介

(共20張PPT)
1.1 直線的相交（2）
浙教新版七年級《數學》下冊
兩條直線相交
對頂角：相等
鄰補角：互補
特殊情況
B
A
C
D
O
1
2
3
4
提出問題
一般情況
做一做
在相交線的模型中，固定木條a，轉動木條b.
當α＝90°時，a與b垂直.
當b的位置變化時，a，b所成的角α也會發生變化.
當α≠90°時，a與b不垂直，叫斜交.
兩條直線相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情況
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
活動探究
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．
從垂直的定義可知，
判斷兩條直線互相垂直的關鍵：
只要找到兩條直線相交時所成四個交角中一個角是直角.
形成概念
或直線 m垂直于直線 l
記作：m⊥l ；
注意
“⊥”是“垂直”的記號，
而“ ”
是圖形中“垂直”(直角)的標記.
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”．
形成概念
如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD＝90°時，AB⊥CD，垂足為O.
A
B
C
D
O
符號語言：
①判定：∵∠AOD＝90°（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定義）
反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，則∠AOD＝90°.
②性質：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD＝90° .（垂直的性質）
(∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°)
形成概念
（1）兩條直線垂直和相交是什么關系？
（2）能否認為在同一平面內，兩條直線的位置關系有3種：
相交，平行，垂直？
垂直是相交的特殊情況
不能，因為垂直是相交的特殊情況
（3）如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？
兩條線段垂直、兩條射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．
深入理解
回歸生活
日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出圖中的一些互相垂直的線條.
（1）畫已知直線l的垂線能畫幾條
（2）過直線l上的一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條
（3）過直線l外的一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條
A
.B
l
.
合作探究
（教材第10頁做一做）
例3 直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度數.
∴ ∠AOE＝∠BOD＝90°(垂直的定義)
∴ ∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝45°＋90°＝135 °
解:
∵OE⊥AB（已知）
∵ ∠AOC＝∠BOD＝45°
（對頂角相等）
例題精講
提示：
1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
垂線的性質1：
形成結論
問題：在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖掘能使渠道最短？
合作探究
思考：
（1）你能將這個實際問題轉化成數學問題嗎？
（2）在直線上有無數個點，試著取幾個點與點P相連，比較一下它
們的大小關系．你有什么發現？
（3）你能猜想一下最短的位置會在哪兒？它唯一嗎？為什么？
（4）你能用一句話總結出觀察得出的結論嗎？
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．
簡單說成：垂線段最短．
合作探究
P
A
B
C
m
D
垂線段
斜線段
A
B
P
D
垂線
垂線段
區別：垂線是直線，垂線段是線段；
聯系：垂線和垂線段都有垂直關系.
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．
簡單說成：垂線段最短．
形成結論
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.
P
m
A
如圖，PA⊥m于點A ，垂線段PA的長度叫做點P到直線m的距離.
如圖，是一個同學跳遠的位置，跳遠成績怎么表示
m
P
A
過P點作PA⊥m于點A，垂線段PA的長度就是該同學的跳遠成績.
體驗新知
A
B
C
D
如圖所示三角形中，說出下列點到線段的距離分別是哪一條線段的長度.
（1）點A到線段BC 的距離 ；
（2）點C到線段AB的距離 ；
（3）點B到線段AC的距離 ；
（4）BD是點 到線段 的距離.
AC
CD
BC
B
CD
體驗新知
完成教材第11頁：課內練習1，作業題1，
教材第12頁，作業題5
7.如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠NOC和∠AOM的度數．
解：∵OE平分∠BON， ∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
課堂檢測
兩條直線相交
垂線
對頂角：相等
鄰補角：互補
特殊情況
相交成直角
小結提升
概念
基本事實
點到直線的距離
直線AB與CD相交于點O，∠AOC=90°，則AB⊥CD，點O為垂足.
經過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線垂直.
直線外的一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.垂線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離.
一般情況

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