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(共20張PPT)
浙教版初中數學九年級下冊
2.1 直線與圓的位置關系
情境
思考：在圖中你能看到哪些學過的幾何圖形？
小鳥
棲息在線上
太陽
呼喚著它的小名
美好的故事即將開始……
問題2：直線與圓有什么位置關系？
實驗：如圖，移動直尺，硬幣的輪廓和直尺的一邊AB有幾種位置關系？
A
B
沒有公共點
有唯一的公共點
相交
有兩個公共點
切點
相切
切線
相離
問題2：直線與圓有什么位置關系？
通過直線與圓的公共點個數判斷位置關系
問題3：如何判斷直線與圓的位置關系？
思考3：如何判斷點與圓的位置關系？
O
r
P
O
r
P
O
r
P
圖示
位置關系
點P在圓內
點P在圓上
點P在圓外
d>r
d=r
d數量關系
類比
思考4：可否用定量刻畫直線與圓的位置關系？
猜想：圓心到直線的距離d和圓的半徑r。
具體用哪些量？
（d表示的是點到
圓心的距離）
已知：如圖，過圓心O作OC⊥直線l于點C，記線段OC的長為d，⊙O的半徑為r，d=r.
求證：直線l與⊙O相切.
思考3：點C在圓上嗎？其他點呢？
思考1：“相切”意味著要證明什么？
思考2：怎么說明唯一？
P
唯一公共點
猜想：當d=r時（d是圓心到直線的距離，r是半徑），
直線l與⊙O相切。
∵OP>r
∴點P在圓外
問題3：如何判斷直線與圓的位置關系？
點C在
有且只有
沒有公共點
有唯一的公共點
相交
有兩個公共點
切點
相切
切線
相離
定量刻畫直線與圓的位置關系
d>r
d=r
d猜想 證明 歸納
問題3：如何判斷直線與圓的位置關系？
點與圓的
位置關系
轉化
直線與圓的位置關系
類比
問題3：如何判斷直線與圓的位置關系？
沒有公共點
相離
圖示
有唯一公共點
有兩個公共點
位置關系
相切
相交
數量關系
d>r
d=r
d（d表示的是圓心到直線的距離）
問題3：如何判斷直線與圓的位置關系？
1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，⊙C的半徑為1.5cm，請判斷AB與⊙C的位置關系，并說明理由。
B
C
A
4
D
d
變式1：將三角形向上平移n個單位，當AB與⊙C相切時，求n的值。
變式2：請說出一個n的值，AB與⊙C相交。
思考：要判斷相離和相交，可以先考慮什么？
問題2：如何判斷直線與圓的位置關系？
例1 已知：如圖，P為∠ABC的角平分線上一點，⊙P與BC相切，求證：⊙P與AB相切.
角平分線上的點到
角兩邊的距離相等
d1
d2
d1=r
d2=r
d1=d2
思考：如何說明直線與圓相切？
例2 在碼頭A的北偏東60°方向有一個海島，離該島中心P的8海里范圍內是一個暗礁區。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了10海里到達B，這時島中心P在北偏東30°方向。若貨船不改變航向，問貨船會不會進入暗礁區？
北
H
P
A
B
60°
30°
暗礁區
問題3：如何判斷直線與圓的位置關系？
任務：根據題意畫出示意圖，分析思路。
要求：先獨立思考，再小組合作。
生活中的問題 數學問題
轉化
問題4：本節課你學到了什么？
（1）本節課學了什么？怎么研究的？
（2）在方法上，你有何收獲？
（3）接下來會學什么呢？
直線與圓的位置關系
點與圓的位置關系
轉化
類比
實驗
證明
猜想
圓與圓的
位置關系
作業
（1）基礎題：作業本A組
（2）拓展題：作業本B組
問題4：本節課你學到了什么？
圖形之間的位置關系
定性描述
定量刻畫
研究過程：
思想方法：類比思想，轉化思想，分類討論思想
問題4：本節課你學到了什么？
幾何圖形的位置關系
分類 位置關系 量化判定方法
點與點 重合 非重合
點與直線 點在直線上 點在直線外
點與圓 點在圓內 點在圓上 點在圓外
直線與直線 平行 相交
直線與圓 相離 相切 相交
圓與圓
點與點之間的距離
點與直線之間的距離
點的坐標與直線解析式
點到圓心的距離與圓的半徑之間的關系
同位角（或內錯角或同旁內角）之間的數量關系
圓心到直線的距離與圓的半徑之間的關系
？
？
（沒有公共點）
（2個公共點）
？
思考1：下圖中直線與圓有什么位置關系？
思考2：有沒有其他方法可以刻畫直線與圓的位置關系？
相離
相交
（2個公共點）
相交
問題3：如何判斷直線與圓的位置關系？
已知：如圖，過圓心O作OC⊥直線l于點C，記線段OC的長為d，⊙O的半徑為r，d=r.
求證：直線l與⊙O相切.
P
命題：當d=r時（d是圓心到直線的距離，r是半徑），
直線l與⊙O相切。
∵OP>r
問題3：如何判斷直線與圓的位置關系？
∴點C（垂足）在圓上
∴P在圓外
N
T
思考1：“相切”意味著要證明什么？
有且只有一個公共點
分析法
∵d=r
問題3：如何判斷直線與圓的位置關系？
例1 已知：如圖，P為∠ABC的角平分線上一點，⊙P與BC相切，求證：⊙P與AB相切.
問題3：如何判斷直線與圓的位置關系？
1.設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d。
根據下列條件判斷直線l與⊙O的位置關系。
（1）d=4,r=3；
（2）d= ,r= ；
（3）d=2,r=2。
∵d>r
∴直線l與⊙O相離。
∵d∴直線l與⊙O相交。
∴直線l與⊙O相切。
∵d=r
問題3：如何判斷直線與圓的位置關系？
1.設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d。
根據下列條件判斷直線l與⊙O的位置關系。
（1）d=4,r=3；
（2）d= ,r= ；
（3）d=2,r=2。
∵d>r
∴直線l與⊙O相離。
∵d∴直線l與⊙O相交。
∴直線l與⊙O相切。
∵d=r

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