資源簡介

(共20張PPT)
《5.4一元一次方程的解法》
01
教材分析
設計反思
課標分析—5.4一元一次方程的解法 內容要求 （學什么） 學業要求
（學到什么程度）
掌握等式的基本性質； 能解一元一次方程. 掌握等式的基本性質；
能運用等式的基本性質進行等式的變形；
能根據等式的基本性質解一元一次方程.
教學過程
課標要求
新教材刪去了小學有關方程的內容，方程的學習全部移到初中.
教材變化
新教材以新章節“5.1認識方程”直接代替老教材的“5.1一元一次方程”，同時將一元一次方程的學習移至“5.2等式的基本性質”之后，節次名改為“5.3一元一次方程和它的解”。以上改動提高了方程教學的高度，即讓學生首先從認識最抽象最一般的方程概念開始，知道什么是方程，而后在學習完等式基本性質后，再引出一元一次方程的子概念。在抽象概念教學上，遵從從一般到具體的路徑，讓學生在學的過程中有效厘清了一元一次方程的來龍去脈，也明確了方程和一元一次方程的概念區別。
內容分析
從知識地位來講，方程是解決實際問題的重要工具，也是解決數學問題的重要工具。從知識體系來講，一元一次方程的解法是對之前有理數的運算、代數式知識的深化應用。它是方程學習的開端，為后續學習二元一次方程組、分式方程、一元二次方程等更復雜的方程提供了思路和范例，學生可以借鑒其步驟，如移項、合并同類項等來求解其他方程。一元一次方程的求解也為不等式的求解提供了思路和方法。從學生發展來講，它是提升抽象能力、運算能力、應用意識的良好素材。
實際
問題
方程
概念
方程
解法
實際
問題
抽象
研究
解決
抽象能力
應用意識
化歸思想
代數推理
運算能力
學情分析
已有認知：經歷了“自然數——整數——有理數——實數”的擴充過程，體驗了數、式在運算方面的一致性，學習了方程的解的概念，已經會用等式的基本性質解簡單的一元一次方程.
認知發展：學生將經歷從特殊到一般，再從一般到特殊的解法歸納過程.學生已經積累了一些特殊方程的解法，但對較復雜的方程還未形成一般的方法，需要通過經驗的積累形成解一元一次方程的步驟，再用歸納形成的方法步驟解答其它一元一次方程的求解問題。
認知難點：去分母時，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數時，容易漏乘沒有分母的項，去掉分母后，分子還需當做一個整體處理，要添加括號。
知目標（學生）
明原理（學生）
重示范（學生）
教學目標
教學目標
1.經歷移項法則的歸納過程，理解移項法則的數學原理；
2.會用移項、去括號等將方程化簡；
3.理解方程變形中的去分母的基本方法；
4.掌握解一元一次方程的一般步驟；
5.會處理分母中含有小數的方程的解法.
教材分析
設計反思
教學過程
環節一：概念引入
x
x
x
x
x
x
x
50
50
x
天平兩邊承載物體的質量相等時,天平保持平衡.
問題1：方程變形的數學原理是什么？
4x= 3x +50
4x－3x=3x+50 －3x
4x－3x =50
4x= 3x +50
4x－3x =50
原理：等式的基本性質2.
可以看作等號右邊的項“3x”，改變符號后移到左邊.
一般地，把方程中的項改變符號后，從方程的一邊
移到另一邊，這種變形叫做移項
簡化了方程
變形的步驟
教學活動：師生問答，教師板演
02
…………①
…………②
問題2：變形后的方程左右兩邊發生了什么變化？
答：右邊減少了“3x”這項，左邊增加了
“-3x”這項.
環節二：鞏固概念
下列方程變形是否正確？
(1) 6-x=8，移項得x-6=8
錯
-x=8-6
錯
錯
3x+2x=8
5x-3x=7+2
(2) 3x=8-2x，移項得3x+2x=-8
(3) 5x-2=3x+7,移項得5x+3x=7+2
移項法則
得出概念
鞏固概念
辨析
應用
問題
板書展示
4x= 3x +50
4x－3x =50
簡化了方程
變形的步驟
教學活動：學生糾錯，生生互學
一般地，把方程中的項改變符號后，從方程的一邊
移到另一邊，這種變形叫做移項
板書
環節三：簡單應用
例1 解下列方程
(1) 5+2x=1
(2) 8-x=3x+2
教學活動：學生獨立嘗試，教師提問，學生總結
問題3：如何解答這類方程？你是如何思考的？
解方程的過程：將方程化為x=a(a為已知數)的形式.
問題4：解答這類方程的一般步驟是什么？
依據是什么？
方程
x=a
解： -x -3x=2-8
-4x=-6
移項：
合并同類項：
系數化1
等式的基本性質
合并同類項
預設：為了將方程轉化為x=a的形式，將未知數移到方程左邊，將數字移到方程右邊
環節三：簡單應用
（1）3-4(x-5)＝9
例2 解下列方程
（2） 2x - = 3(x+1)(結果精確到0.01）
教學活動：師生問答，ppt展示（1）解題過程，
師生問答，ppt展示（2）解題過程，
學生總結解題過程.
問題5：有括號的方程，如何求解？
方程
x=a
等式的基本性質
合并同類項
乘法分配律
問題6：含無理數的方程，如何求解？
讓無理數像有理數一樣參與方程的變形
和代數式的運算
環節四：鞏固練習
(2) 2(x-1)-(x-3)=2(1.5x-2.5).
(1) 4(4-y) =3(y-3) ;
解下列方程
教學活動：學生獨立解答，投影展示，師生總結
方程
x=a
等式的基本性質
合并同類項
去括號法則
解： 去括號：16-4y =3y-9
移項：-4y-3y =-9-16
合并同類項：-7y =-25
兩邊同除以-7：y =
兩邊同乘以-7
拆項
移項
4(4-y) =3(y-3)
添括號
？？
環節五：應用創新
創意編題
利用等式的基本性質，合并同類項法則、去括號法則等，對方程4(4-y) =3(y-3)進行改編，并請同桌解答.
4(4-y) =3(y-3)
兩邊同除以12
兩邊同乘以12
去分母：將方程的兩邊同乘分母的最小公倍數。
方程
x=a
等式的基本性質
合并同類項
乘法分配律
（依據：等式的基本性質 3）
教學活動：學生編題、解題
環節五：
環節五：應用創新
例3 解方程
教學活動：師生問答，教師板演
移項
系數化1
合并同類項
去括號
去分母
方程
x=a
等式的基本性質
合并同類項
去括號法則
環節五：
環節五：應用創新
例4 解方程
教學活動：師生問答，ppt展示解答過程
方程
x=a
等式的基本性質
合并同類項
去括號法則
代數式變形
環節六：學習小結
實際
問題
方程
概念
方程
解法
實際
問題
抽象
研究
解決
一元一次
方程概念
特例
一元一次
方程解法
簡單方程
有括號的方程
有分母的方程
簡化意識
移項法則
去括號
去分母
化歸思想
移項
去括號
去分母
合并同類項
系數化1
含無理數的方程：數、式運算一致
分母含小數的方程：化歸為分母為整數的方程
環節六：學習小結
環節七：作業設計
1.補全下列解方程的過程:
5x-8=-3x-2.
解:移項,得5x+　　　　=-2　　　　.
合并同類項,得　　　　=　　　　.
兩邊同除以　　　　,得x=　　　　.
2.解方程-2(2x+1)=x時,以下去括號正確的是 (　　)
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x D.-4x-2=x
3.解方程：
4.編寫一個解為x=3的方程，請同桌解答.
一、 重方法更要重思維
在解較復雜的一元一次方程的教學中，教師通常通過例題總結出解一元一次方程的五大步驟，然后通過大量的練習讓學生按照這些步驟亦步亦趨地解方程 。 這樣強化了程序性、機械性的練習，忽略了學生思維能力的培養。 對此，上述 教學設計的重點，是讓學生理解方程解法的自然由來，明白這種程序化的算法 背后蘊藏著豐富的數學原理 。體會目標意識和化歸思想的應用，從而在后續學習中遇到相關問題、情境，如解其他類型的方程（組）及不等式（組）時能夠順利地遷移應用。
03
教材分析
設計反思
教學過程
二、化歸思想貫穿始終
在初中階段的方程教學中，化歸思想是核心的、本質的。解方程的過程就是不斷化歸的過程：化繁為簡，指向最簡形式“x＝a”。化歸觀念（意識）是 解方程過程中，思維活動的主導觀念（意識 ）。化歸需要目標（方向），然后才是方法（途徑）的探尋，最簡方程就是解方程中變形的目標。
03
教材分析
設計反思
教學過程
三、注重代數推理
一元一次方程的求解過程涉及多種等式變形和代數式運算，是提升代數推理能力的良好素材。類似于幾何那種形式化的演繹過程，從條件出發，用定義、定理、基本事實作為推理依據，推得結論成立。代數推理都必須以相關的概念、公式、法則和運算律為依據，即代數運算也是一種推理，從而強化代數推理意識，掌握代數推理的基本方法。
03
教材分析
設計反思
教學過程
謝謝觀看！

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