資源簡介

2024-2025學年安徽省合肥四十二中湖畔分校七年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.五個有理數-3、-1、0、-2，1中，比-2小的是（　?。?br/>A. -3 B. -1 C. 0 D. 1
2.下列運算中，正確的是（　?。?br/>A. （-2x2） （-3x）=-6x B. x6÷x2=x4
C. （-2x2）3=8x6 D. （x+y）2=x2+y2
3.魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率π約為，其與π的誤差小于0.00000027.其中0.00000027用科學記數法可表示為（　?。?br/>A. 2.7×10-7 B. 0.27×10-6 C. 2.7×10-6 D. 2.7×107
4.下列分解因式正確的是（　?。?br/>A. a2-ab+a=a（a-b） B. a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）
C. a2-2ab+b2=（a-b）2 D. 4a2-b2=（4a+b）（4a-b）
5.若m＞n，則下列不等式中正確的是（　?。?br/>A. m-2＜n-2 B. -m＞-n C. n-m＞0 D. 1-2m＜1-2n
6.不等式-2x+5≥1的解集在數軸上表示正確的是（　?。?br/>A. B.
C. D.
7.如圖，直線a∥b，將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=24°，則∠2的度數為（　　）
A. 120°
B. 136°
C. 144°
D. 156°
8.如圖直線AB和CD相交于O點，OM⊥AB，∠BOD：∠COM=1：3，則∠AOD的度數為（　　）
A. 145°
B. 145.5°
C. 157°
D. 157.5°
9.為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級師生在清明節期間前往距離學校10km的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走，過了20min后，其余師生乘汽車出發，結果他們同時達到.已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設騎車的速度為x km/h,根據題意，下列方程正確的是（　　）
A. B. C. D.
10.已知實數a,b,c滿足a+b+c=0，4a-2b+c＞0，則下列結論一定正確的是（　?。?br/>A. a-b＜0，b2-4ac≤0 B. a-b＜0，b2-4ac≥0
C. a-b＞0，b2-4ac≤0 D. a-b＞0，b2-4ac≥0
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.若分式的值等于0，則x的值為______.
12.若兩個連續整數x、y滿足x＜+2＜y，則x+y的值是______．
13.如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置.若∠AED′=50°，則∠EFC= ______°.
14.已知關于x的方程.
（1）若a=3，則方程的解是______.
（2）若方程無解，則a的值是______.
三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題8分)
計算：.
16.(本小題8分)
求關于x的一元一次不等式組的整數解.
17.(本小題8分)
先化簡，再求值：÷（1-），其中m在-2，0，3中選取一個你認為適當的數代入求值．
18.(本小題8分)
如圖，在方格紙中，有兩條線段AB，BC.利用方格紙完成以下操作：
（1）將線段AB向右平移得到線段CD，點A點B的對應點分別是點D點C；
（2）過點A作BC的平行線AM；
（3）過點B作AB的垂線BE，與AM交于點E.
19.(本小題10分)
如圖，點D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，∠3=∠B，下面寫出了證明“∠A+∠B+∠C=180°”的過程，請補充完整：
證明：∵DE∥AC，（已知）
∴∠1=∠______，∠4=∠______，（______）
∵∠3=∠B，（已知）
∴______∥______，（______）
∴∠2=∠______，（______）
∴∠2=∠A，（______）
∵∠1+∠2+∠3=180°，（平角定義）
∠A+∠B+∠C=180°.（______）
20.(本小題10分)
分子為1的分數叫做單位分數，如，….任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如，，，…
（1）根據對上述式子的觀察，你會發現，其中a＜b,則a= ______，b= ______.
（2）寫出你猜想的第n個等式：______；（用含有n的等式表示）
（3）請說明（2）中等式成立的道理.
21.(本小題12分)
如果一個正整數能表示為兩個連續正奇數的平方差，那么稱這個正整數為“正巧數”.例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此8，16，24都是“正巧數”.
（1）寫出一個30到50之間的“正巧數”.
（2）設兩個連續正奇數為2k-1和2k+1（其中k是正整數），由它們構成的“正巧數”能被8整除嗎？如果能，請說明理由；如果不能，請舉例說明.
（3）m,n為正整數，且m＞n,若（m-7）（m+7）+n2-2mn是“正巧數”.求m-n的值.
22.(本小題12分)
如圖，AD∥BC，BC⊥CD，垂足為點C，∠BAD的平分線交BC于點G.
（1）試說明：∠BAG=∠BGA；
（2）如圖1，點F在AG的反向延長線上，連接CF交AD于點E，若∠BAG-∠F=45°，求證：CF平分∠BCD.
（3）如圖2，線段AG上有點P，滿足∠ABP=3∠PBG，過點C作CH∥AG，若在直線AG上取一點M，使∠PBM=∠DCH，直接寫出的值.
23.(本小題14分)
根據以下信息，探索解決問題：
背景：為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1500件新產品進行加工后再投放市場.每天滿工作量情況下，甲、乙兩個工廠加工數量及每件加工費用保持穩定不變，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息.
信息1：每天滿工作量情況下，乙工廠每天加工數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍；
信息2：每天滿工作量情況下，甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；
信息3：每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天，乙工廠加工2天共需要10000元；甲工廠加工2天，乙工廠加工3天共需要16100元.
問題解決：
問題1：設每天滿工作量情況下，甲工廠每天加工數量為x件，結合信息1可得：乙工廠每天加工數量為______件（請用x的代數式表示）.
問題2：每天滿工作量情況下，求甲工廠每天能加工多少件新產品？
問題3：公司將1500件新產品交給甲、乙兩工廠一起加工（兩個廠都要工作），發現這批新產品的平均加工費用為整數，要使加工總費用最少，請問交給甲工廠多少件新產品進行加工？
參考答案
1.解：A．∵|-3|=3，|-2|=2，3＞2，∴-3＜-2，故符合題意；
B．∵|-1|=1，|-2|=2，1＜2，∴-1＞-2，故不符合題意；
C．0＞-2，故不符合題意；
D．1＞-2，故不符合題意；
故選：A．
2.解：根據單項式乘單項式，冪的運算，完全平方公式逐項分析判斷如下：
A、（-2x2） （-3x）=6x3≠-6x,本選項不符合題意；
B、x6÷x2=x4，本選項符合題意；
C、（-2x2）3=-8x6≠8x6，本選項不符合題意；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2≠x2+y2，本選項不符合題意；
故選：B．
3.解：0.00000027=2.7×10-7，
故選：A．
4.解：A、∵a2-ab+a=a（a-b+1），∴a2-ab+a=a（a-b）錯誤，故A項不符合題意；
B、∵a2b-2ab+b=b（a-1）2，∴a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）錯誤，故B項不符合題意；
C、∵a2-2ab+b2=（a-b）2，∴a2-2ab+b2=（a-b）2正確，故C符合題意；
D、∵4a2-b2=（2a+b）（2a-b），∴4a2-b2=（4a+b）（4a-b）錯誤，故D項不符合題意；
故選：C．
5.解：A、m-2＞n-2，∴不符合題意；
B、-mn，∴不符合題意；
C、m-n＞0，∴不符合題意；
D、∵m＞n，
∴-2m＜-2n，
∴1-2m＜1-2n，∴符合題意；
故選：D．
6.解：不等式-2x+5≥1，
移項得：-2x≥-4，
解得：x≤2．
表示在數軸上，如圖所示：
．
故選：C．
7.解：如圖，作c∥a，
∵三角尺是含30°角的三角尺，
∴∠3+∠4=60°，
∵a∥c，
∴∠1=∠4=24°，
∴∠3=60°-24°=36°，
∵a∥c，a∥b，
∴b∥c，
∴∠2=180°-36°=144°，
故選：C．
8.解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，即∠AOC+∠COM=90°，
∵直線AB和CD相交于O點，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠BOD：∠COM=1：3，
∴∠AOC：∠COM=1：3，
∴，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-22.5°=157.5°，
故選：D．
9.解：∵汽車的速度是騎車師生速度的3倍，且騎車師生的速度為x km/h,
∴汽車的速度為3x km/h,
根據題意得：．
故選：B．
10.解：由條件可知c=-a-b,b=-（a+c），4a-2b-a-b＞0，即3a-3b＞0，
∴a-b＞0，
∵b=-（a+c），
∴b2-4ac
=（a+c）2-4ac
=a2+2ac+c2-4ac
=a2-2ac+c2
=（a-c）2≥0，
綜上所述，a-b＞0，b2-4ac≥0．
故選：D．
11.解：若分式的值等于0，
則|x|-1=0且x-1≠0，
解得x=-1，
故答案為：-1．
12.解：因為4＜5＜9，
所以2＜＜3，
所以4＜＜5，
因為兩個連續整數x、y滿足x＜+2＜y，
所以x=4，y=5，
所以x+y=4+5=9．
故答案為：9．
13.解：∵∠AED′=50°，
∴∠DED′=180°-50°=130°，
由折疊的性質得到：∠DEF=∠D′EF，
∴∠DEF=∠DED′=65°，
∵AD∥BC，
∴∠EFC+∠DEF=180°，
∴∠EFC=115°．
故答案為：115．
14.解：（1）原方程去分母得：ax=2+x-1，
整理得ax=x+1，
若a=3，
則3x=x+1，
解得：x=0.5，
經檢驗，x=0.5是該方程的解，
故答案為：x=0.5；
（2）由（1）得ax=x+1，
則（a-1）x=1，
當a-1=0，即a=1時，
0x=1無解，
那么原方程無解，符合題意，
當a-1≠0，即a≠1時，
若原方程無解，那么它有增根x=1，
則a-1=1，
解得：a=2，
綜上，a的值為1或2，
故答案為：1或2．
15.解：原式=-9+-1+8+1
=-1．
16.解：，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式組的解集為-1≤x＜2
則不等式組的整數解有-1、0、1．
17.
18.解：（1）如圖，線段CD即為所求．
（2）如圖，直線AM即為所求．
（3）如圖，直線BE即為所求．
19.證明：∵DE∥AC（已知），
∴∠1=∠C，∠4=∠A（兩直線平行，同位角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠4（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠2=∠A（等量代換），
∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義），
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．
故答案為：C，A，兩直線平行，同位角相等；AB，EF，同位角相等，兩直線平行；4，兩直線平行，內錯角相等；等量代換；等量代換．
20.
21.解：（1）根據“正巧數”的定義：“正巧數”等于兩個正奇數的平方差，
∴設0到50之間的“正巧數”為：（2n+1）2-（2n-1）2，n為正整數，
則：30＜（2n+1）2-（2n-1）2＜50，
整理得：30＜8n＜50，
解得：，
∵n為正整數，
∴n=4，5，6，
∴30到50之間的“正巧數”共有3個，它們分別是：32，40，48．
即：32=92-72，40=112-92，48=132-112．
∴在32，40，48中任選一個即可；
（2）“正巧數”能被8整除，理由如下：
∵（2k+1）2-（2k-1）2=[（2k+1）+（2k-1）] [（2k+1）-（2k-1）]=8k,
又∵k是正整數，
∴8k能被8整除，
∴（2k+1）2-（2k-1）2能被8整除，
∴“正巧數”能被8整除；
（3）∵（m-7）（m+7）+n2-2mn=m2-72+n2-2mn=（m-n）2-72，
∴m-n=9．
22.（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD，
∴∠BAG=∠BGA．
（2）證明：∵∠BGA=∠F+∠BCF，
∴∠BGA-∠F=∠BCF，
∵∠BAG=∠BGA，
∴∠BAG-∠F=∠BCF，
∵∠BAG-∠F=45°，
∴∠BCF=45°，
∵∠BCD=90°，
∴CF平分∠BCD．
（3）解：設∠ABC=4x,
∵∠ABP=3∠PBG，
∴∠ABP=3x,∠PBG=x,
∵AG∥CH，
∴，
∴∠BCD=90°，
∴∠DCH=∠PBM=90°-（90°-2x）=2x,
有兩種情況：①如圖，當M在BP的下方時，
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x,∠GBM=2x-x=x,
∴；
②如圖，當M在BP的上方時，
同理得∠ABM=∠ABP-∠PBM=3x-2x=x,∠GBM=2x+x=3x,
∴，
綜上，的值是5或．
23.解：問題1：∵每天滿工作量情況下，乙工廠每天加工數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍，且甲工廠每天加工數量為x件，
∴乙工廠每天加工數量為1.5x件．
故答案為：1.5x；
問題2：根據題意得：，
∴x=50，
經檢驗，x=50是所列方程的解，其符合題意．
答：每天滿工作量情況下，甲工廠每天能加工50件新產品；
問題3：設每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天所需費用為m元，乙工廠加工1天所需費用為n元，
∴，
∴．
∴每天滿工作量情況下，甲工廠加工新產品的單價為2200÷50=44（元/件），乙工廠加工新產品的單價為3900÷（1.5×50）=52（元/件）．
設交給甲工廠y件新產品進行加工，則交給乙工廠（1500-y）件新產品進行加工，
∴n＜52，且n為整數），
∴（52-n）．
∵y為正整數，
∴n可以為46，48，50，
當n=46時，，
此時（天），符合題意；
當n=48時，，此時（天），不符合題意，舍去；
當n=50時，，此時（天），符合題意．
答：交給甲工廠1125或375件新產品進行加工．
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