資源簡(jiǎn)介

2024-2025學(xué)年四川省綿陽(yáng)市東辰學(xué)校八年級(jí)（下）第一學(xué)月數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（　　）
A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11
3.若，那么（　　）
A. a≥3 B. a≥0 C. 0≤a≤3 D. a為一切正實(shí)數(shù)
4.下列計(jì)算正確的是（　　）
A. -= B. =-2 C. =3 D. （-2）2=12
5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　　）
A. -a B. a C. -b D. b
6.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊的長(zhǎng)是（　　）
A. 10 B. 10或 C. D. 或
7.如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的白色正方形，其面積分別為2和18，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A.
B.
C. 4
D. 6
8.如圖，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，0），P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A. （-7，-1） B. （7，-1） C. D.
9.將一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=6，則CD的長(zhǎng)為（　　）
A. 2
B. 6-3
C. 6-2
D. 3
10.若a＜0，b＞0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（　　）
A. ab B. -ab C. ab D. ab2
11.小敏從A處向北偏東34°方向前行150m到B處，再?gòu)腂處向某一方向前行250m到C處，最后從C處向某一方向前行200m米回到A處，則C處在A處的（　　）方向.
A. 南偏東56° B. 南偏東56°或北偏西56°
C. 北偏西34° D. 北偏西34°或南偏東34°
12.已知a,b,c為△ABC三邊，且滿(mǎn)足a2c2-b2c2=a4-b4，則它的形狀為（　　）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。
13.命題：如果a=b,那么a2=b2，那么它的逆命題是______命題（填“真”或“假”）.
14.若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則m的值是______．
15.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為_(kāi)_____．
16.已知，則x2-2x+2的值是______.
17.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置.連接PQ，則∠APB的度數(shù)為_(kāi)_____.
18.《九章算術(shù)》中有一問(wèn)題：“今有勾三步，股四步，問(wèn)勾中容方幾何？”意思是：如圖1，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求內(nèi)接正方形DECF的邊長(zhǎng)．我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“出入相補(bǔ)”原理將圖1補(bǔ)成如圖2的矩形，在該圖形中發(fā)現(xiàn)一個(gè)與正方形DECF面積相等的圖形，從而求得這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．
19.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為12cm,圓柱高為8cm,在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為_(kāi)_____.
20.已知a,b滿(mǎn)足ab=4，則a+b=______.
21.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若，則= ______．
三、解答題：本題共7小題，共57分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
22.(本小題16分)
計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
23.(本小題6分)
先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=，b=．
24.(本小題8分)
“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
25.(本小題8分)
一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2.設(shè)a+b（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有a+b，∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣可以把部分a+b的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照上述的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a= ______，b= ______；
（2）計(jì)算：.
26.(本小題8分)
如圖1，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標(biāo)．
27.(本小題3分)
如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4，S1+S2+S3+S4=36，則AB= ______.
28.(本小題8分)
如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．連結(jié)AP．
（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求AP的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE=CD？
參考答案
1.解：A、被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
C、被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
故選：B．
2.解：A、22+32≠52，不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；
B、72+82≠92，不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；
C、62+82=102，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意；
D、52+112≠122，不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意，
故選：C．
3.解：∵，
∴，
∴a≥3，
故選：A．
4.解：A、與不是同類(lèi)二次根式，故A不符合題意．
B、原式=2，故B不符合題意．
C、原式==，故C不符合題意．
D、原式=12，故D符合題意．
故選：D．
5.解：由數(shù)軸得a＜0，b＞0，
∴a-b＜0，
∴
=|a|-|a-b|
=-a-（b-a）
=-a-b+a
=-b,
故選：C．
6.解：當(dāng)邊長(zhǎng)為8的邊是直角邊時(shí)，
第三邊為斜邊，邊長(zhǎng)為：；
當(dāng)邊長(zhǎng)為8的邊是斜邊時(shí)，
第三邊為直角邊，邊長(zhǎng)為：；
因此第三邊的長(zhǎng)是10或，
故選：B．
7.解：由題意可得，大正方形的邊長(zhǎng)為=3，小正方形的邊長(zhǎng)為，
∴題圖中陰影部分的面積為（3-）=444．
故選：C．
8.解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，0），
∴OA=5，
過(guò)P作PB⊥x軸于B，
設(shè)P（m,-1），
∴OB=-m,PB=1，
∵OP=OA=5，
∴OB===7，
∴P（-7，-1），
故選：A．
9.解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，
∴BC=AC=6，
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin45°=6×=6，CM=BM=6，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，
∴∠EDF=60°，
∴MD=BM÷tan60°=6÷=2，
∴CD=CM-MD=6-2．
故選：C．
10.解：=|ab|=-ab，
故選：B．
11.解：∵AB=150m,BC=250m,AC=200m,
2002+1502=62500=2502，即AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC為直角，過(guò)A向直線AB作垂線，則∠BAC=90°，∠1+∠3=90°，∠2=∠3
∴∠2=∠3=90°-34°=56°，
故C處在A處的南偏東56°或北偏西56°．
故選：B．
12.解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，
∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，
∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．
故選：D．
13.解：命題：如果a=b,那么a2=b2，逆命題是如果a2=b2，那么a=b,逆命題是假命題，
故答案為：假．
14.解：∵最簡(jiǎn)二次根式與可以進(jìn)行合并，
∴最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，
∴3m-1=13-4m,
解得m=2．
故答案為：2．
15.解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°
∴∠ACB=∠DEC
∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE
∴（如上圖），根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積
∴b的面積=a的面積+c的面積=5+11=16．
故答案為：16．
16.解：∵，
∴x2-2x+2
=x2-2x+1+1
=（x-1）2+1
=（+1-1）2+1
=2+1
=3．
故答案為：3．
17.解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置，
∴△BQC≌△BPA，
∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
∴△BPQ是等邊三角形，
∴PQ=BP=4，
∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∵△BPQ是等邊三角形，
∴∠QPB=∠PBQ=∠BQP=60°，
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，
故答案為：150°．
18.解：由題意知，正方形DECF的面積=矩形GDNM的面積，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，
∴AE=DG=3-x，BF=DN=4-x，
∴x2=（3-x）（4-x），
解得x=，
∴這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，
故答案為：．
19.解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．
∵圓柱底面的周長(zhǎng)為12cm,圓柱高為8cm,
∴AB=8cm,BC=BC′=6cm,
∴AC2=82+62=100，
∴AC=10cm,
∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=20cm.
故答案為：20cm.
20.解：a+b
=+
=2
=2
=4；
故答案為：4.
21.解：如圖，連結(jié)BD．
∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，
∴2AC2=AB2．∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD．
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴AE=BD，∠E=∠BDC．
∴∠BDC=45°，
∴∠BDC+∠ADC=90°，
即∠ADB=90°．
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD2+AE2=2AC2．
又∵，
∴AD=3AE，
∴10AE2=2AC2．
∴=
故答案是：：1．
22.解：（1）原式=2+6-4+
=；
（2）原式=12-6+2-2+3
=11-2；
（3）原式=2×（-）××
=-10；
（4）原式=-2+2--3×+1-2+2
=-2+2--+3-2
=5-4-2．
23.解：
24.
25.解：（1）∵a+b=m2+3n2+2mn，
而a、b、m、n均為正整數(shù)，
∴a=m2+3n2，b=2mn；
故答案為：m2+3n2，2mn；
（2）原式=-
=-
=-
=|+|-|-|
=+-（-）
=+2-3+
=2-1．
26.
27.解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AM于點(diǎn)D，連接PF，
∴∠FDA=90°=∠FAB，
∴∠FAD+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠FAD，
在△ADF和△BCA中，
，
∴△ADF≌△BCA（AAS），
∴FD=AC，
同理可證：△DFK≌△CAT，
∴S2=S△ABC，
由△DFK≌△CAT得：FK=AT，∠FKD=∠ATC，
∴KE=FT，∠FTP=∠MKE，
∵FD=AC，即FD=PC，且FD⊥AM，∠PCD=∠ACB=90°，
∴FD∥PC，又FD=PC，
∴四邊形PCDF是平行四邊形，
又∠PCD=90°，
∴平行四邊形PCDF是矩形，
∴∠FPT=90°，
在∴△FPT和△EMK中，
，
∴△FPT≌△EMK（AAS），
∴S3=S△FPT，
同理可證：△AQF≌△ACB，△ABC≌△EBN，
∴S1+S3=S△AQF=S△ABC，
∵△ABC≌△EBN，
∴S4=S△ABC，
∴S1+S2+S3+S4=（S1+S3）+S2+S4
=S△ABC+S△ABC+S△ABC
=3S△ABC，
∴3×AC BC=36，
∴AC==4，
∴AB===2，
故答案為：2．
28.
第1頁(yè)，共1頁(yè)

展開(kāi)更多......

收起↑