資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
廣東?。ㄈ私贪妫?025年秋季九年級上冊開學(xué)考試模擬卷
滿分120分 時間120分鐘 范圍：八下知識
一、選擇題(共10題；共30分)
1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成勾股數(shù)的是（　?。?br/>A．1，1， B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，15
3．在一次科技作品制作比賽中，某小組6件作品的成績(單位：分)分別是：7，8，8，9，8，8．對于這組數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是（　　）
A．平均數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．眾數(shù)是8 D．方差是8
4．如圖，在平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
5．下列計算正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
6．一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過的象限是（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7． 如圖，在中，，分別以，為邊向外作正方形，面積分別為，，若，，則的長為（　?。?br/>A．4 B．2 C． D．3
8． 已知一次函數(shù)，且，則它在直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（　　）
A． B．
C． D．
9．如圖，一棵大樹的一段被風(fēng)吹斷，頂端著地，段與地面成夾角，若段長度為3米，則頂端著地處與大樹底端之間的距離為（　　）
A．9米 B．米 C．米 D．6米
10．如圖， 矩形中，，連接對角線，將沿所在的直線折疊，得到，交于點F． 則的長是（　?。?br/>A．5 B．4 C．3 D．2.4
二、填空題(共5題；共15分)
11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是　 　
12．甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近5次數(shù)學(xué)測試的平均分相同，方差分別為，，，，則數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的學(xué)生是　 ?。?br/>13．如圖，在數(shù)軸上點B、C分別表示0和2，，，若數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則　 　．
14．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點P，則二元一次方程組 的解是　 ?。?br/>15．如圖， 正方形的邊長是，菱形的邊長是，則菱形的對角線的長是　 ?。?br/>三、解答題(共8題；共75分)
16．（7分）計算：
17．（7分）如圖，四邊形的四個頂點都在網(wǎng)格上，且每個小正方形的邊長都為．
（1）______，______；
（2）連接，判斷是什么三角形，并說明理由．
18．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，．
（1）求直線的解析式；
（2）將直線向下平移4個單位后得到直線l，求直線l 與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).
19．（9分） 近日，深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天機(jī)器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（以下簡稱B款）.有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機(jī)抽取20份，下面給出了部分信息：（單位：分）（評分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意）
抽取的對A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：83，85，86，87，88，89；
抽取的對B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的對A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分統(tǒng)計表
設(shè)備 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) “非常滿意”所占百分比
A 88 88.5 98
B 88
（1）求出上述圖表中，，的值；
（2）若你是用戶，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的這三個角度進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪款聊天機(jī)器人更受喜愛？請說明理由.
20．（9分）如圖，四邊形ABCD為矩形，對角線交于點O，DE∥AC交BC延長線于點E．
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形．
（2）若∠E＝35°，求∠BOC的度數(shù)．
21．（9分）在解決問題“已知，求（a﹣2）2的值”時，小明是這樣分析與解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3．
請你觀察小明的解答過程后，解決如下問題：
（1）化簡：；
（2）若，求2a2+4a﹣1的值．
22．（13分）如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與x軸以及的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標(biāo)為．
（1）求n、k、b的值；
（2）求C點坐標(biāo)；
（3）求四邊形的面積．
23．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6．在AD上取一點E，AE＝2，點F是AB邊上的一個動點，以EF為一邊作菱形EFMN，使點N落在CD邊上，點M落在矩形ABCD內(nèi)或其邊上．若AF＝x，△BFM的面積為S．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形EFMN是正方形時，求證：△FAE≌△EDN；
（2）如圖2，當(dāng)四邊形EFMN是菱形時，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請問：當(dāng)x分別取何值時，△BFM的面積S取最大值、最小值？（提示：借助備用圖）
參考答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，
∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；
B、∵，
∴不是最簡二次根式，故B不符合題意；
C、是最簡二次根式，故C符合題意；
D、∵，
∴不是最簡二次根式，故D不符合題意；
故答案為：C
【分析】利用最簡二次根式的定義，對各選項逐一判斷.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：
A、不為整數(shù)，故不是勾股數(shù)，A不符合題意；
B、不為整數(shù)，故不是勾股數(shù)，B不符合題意；
C、，故是勾股數(shù)，C符合題意；
D、，故不是勾股數(shù)，D不符合題意；
故答案為：C
【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義結(jié)合題意運(yùn)用勾股定理的逆定理即可求解。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：由題知，
A：平均數(shù)是，A不符合題意；
B：中位數(shù)是，B不符合題意；
C：眾數(shù)是8，C不符合題意；
D：方差是，符合題意；
故答案為：D．
【分析】根據(jù)眾數(shù)：出現(xiàn)最多次的數(shù)字，中位數(shù)：按大小順序排列后中間的數(shù)字，平均數(shù)=和個數(shù)、方差=逐項分析判斷即可．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案為：A．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，將代入求出，即可解決問題．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：與不是同類二次根式，無法合并，則A不符合題意，
與不是同類二次根式，則B不符合題意，
，則C符合題意，
，則D不符合題意，
故選：C．
【分析】二次根式的運(yùn)算法則：同類二次根式相加減時，只把系數(shù)相加減，乘除法時二次根號不變，只把被開方數(shù)相乘除.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：畫出的一次函數(shù) 圖象如圖所示.
故選C.
【分析】運(yùn)用描點法，在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 圖象即可直觀看出.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由題意可知：
故答案為： B.
【分析】利用勾股定理解答即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+b，
∴k>0.
∵b<0，
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：在中，米，
∴米，
∴米，
故選：B．
【分析】在中，米，由30°角所對的直角邊等于斜邊一半可得米，最后利用勾股定理可求出AC的長度．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：四邊形是矩形，
，，
，
由折疊性質(zhì)，得，
，
設(shè)，則，
在中，
則，
解得，
的長為，
，
．
故答案為：C．
【分析】先根據(jù)矩形性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)折疊得出，證明，得出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，求出，即可得出答案．
11．【答案】x≥2
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意義，
∴3x-6≥0，
解之：x≥2.
故答案為：x≥2
【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集.
12．【答案】甲
【解析】【解答】解：∵2.2<6.6<7.4<10.8
∴數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的學(xué)生是甲。
故答案為：甲.
【分析】方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；相反地，方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定。
13．【答案】
【解析】【解答】解：數(shù)軸上點B、C分別表示0和2，
，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
或不合題意舍去，
，
故答案為：．
【分析】在Rt△BCD中，由勾股定理可以求出BD=，所以BA=BD=，所以點A表示的數(shù)是0+=.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵點P（4，-6）在兩條直線圖象上
∴x=4，y=-6同時滿足兩個函數(shù)解析式
∴x=4，y=-6同時滿足相應(yīng)的二元一次方程組的兩個方程
∴ 二元一次方程組 的解是
故答案為：.
【分析】弄懂一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系是解題關(guān)鍵，任何一個一次函數(shù)都可以看做是一個二元一次方程，因此二元一次方程也有圖象，即對應(yīng)一次函數(shù)直線，位于直線上的點坐標(biāo)滿足直線解析式，也就滿足相應(yīng)的二元一次方程，是方程的解；而兩個一次函數(shù)的交點同時滿足這兩個一次函數(shù)解析式，也就同時滿足它們所代表的二元一次方程組，由此可知本題答案為。
15．【答案】
【解析】【解答】解：如圖所示，連接，，，與相交于點，
∵四邊形是菱形，
∴，且平分，
∵四邊形是正方形，
∴，且平分，
∴和共線，
∴是等腰直角三角形，
∵正方形的邊長為，
∴，
∴，
∵菱形的邊長為，
∴，
∴，
∴．
故答案為．
【分析】連接，，，與相交于點，首先證明出和共線，然后求出，然后利用勾股定理求出，進(jìn)而利用菱形的性質(zhì)求解即可．
16．【答案】解：
【解析】【分析】本題考查二次根式的化簡以及混合運(yùn)算，先拆括號再將根式化作最簡，最后合并同類項即可.
17．【答案】（1），
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如圖，由勾股定理得：，
，
，
，，
∴，
是等腰直角三角形．

【解析】【解答】（1）解：由勾股定理得：，，
故答案為：，；
【分析】（1）因為每一個小正方形的邊長都是1，所以利用勾股定理求解即可；
（2）在小方格中，利用勾股定理分別求出BC、CD、BD的長度，發(fā)現(xiàn)BC=BD，且三邊滿足 ，所以此三角形是等腰直角三角形．
（1）解：由勾股定理得：，，
故答案為：，；
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如圖，由勾股定理得：，
，
，
，，
∴，
是等腰直角三角形．
18．【答案】（1）解：設(shè)直線的解析式的解析式為，
將點，代入得，
解得，
∴直線的解析式為
（2）解：記直線與y軸的交點，
∵將直線向下平移4個單位后得到直線l，
∴直線l解析式為
令，得；令，得；直線l與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是
【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求直線解析式的方法是先設(shè)出直線解析式，再將已知點坐標(biāo)代入求出參數(shù)即可；
（2）將直線向下平移4個單位，對應(yīng)的是解析式后面減4，故可以求出平移后的解析式為，再分別令x=0，y=0即可求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。
19．【答案】（1）解：15，88，96；
（2）解：A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由如下：因為兩款的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但A款評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比B款的中位數(shù)高，所以A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛 (答案不唯一)
【解析】【解答】解：(1)由題意得：
即
∵A把B款的評分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88、88，
∴中位數(shù)
在B款的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)
故答案為： 15， 88， 96；
【分析】(1)用1分別減去其他三個等級所占百分比可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b的值，根據(jù)眾數(shù)的定義可得c的值；
(2)通過比較A，B款的評分統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)解答即可.
20．【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∵DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形
（2）解：∵DE∥AC，∠E＝35°，
∴∠OCB＝∠E＝35°，
在矩形ABCD中，OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝35°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝110°
【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得AD//BC，再根據(jù)DE//AC即可得出結(jié)論；
(2)根據(jù)DE//AC，∠E=35°得∠OCB=∠E=35°，再根據(jù)矩形性質(zhì)得OB=OC，進(jìn)而得∠OBC=∠OCB=35°，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOC的度數(shù).
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∴2a2+4a﹣1
＝2（a2+2a+1）﹣3
＝2（a+1）2﹣3
＝2×2﹣3
＝4﹣3
＝1．
【解析】【分析】（1）二次根式的分母有理化，通過分子分母同乘進(jìn)行化簡。
（2）二次根式的分母有理化，通過分子分母同乘進(jìn)行化簡后代入2a2+4a﹣1運(yùn)算即可。
22．【答案】（1）解：對于直線 令 得到 ，即A(0，1)，
把B(0， - 1)代入 中，得： 把D(1， n)代入 得： ， 即D(1， 2)，把D坐標(biāo)代入 中得： 即
故n， k ， b的值分別為： 2， 3， - 1；
（2）解：∵一次函數(shù) 與 1交于D(1， 2)，
∴由圖象得：函數(shù) 的函數(shù)值大于函數(shù) 的函數(shù)值時x的取值范圍是>
故答案為
（3）解：過D作I 軸，垂足為E，如圖1所示，
則S四邊形/AOCD=S梯形AOED-S△CDE=
【解析】【分析】(1)對于直線 令 求出y的值，確定出A的坐標(biāo)，把B坐標(biāo)代入 中求出b的值，再將D坐標(biāo)代入 求出n的值，進(jìn)而將D坐標(biāo)代入求出k的值即可；
(2)由兩一次函數(shù)解析式，結(jié)合圖象確定出x的范圍即可；
(3)過D作DE垂直于x軸，如圖1所示，四邊形AOCD面積等于梯形AOED面積減去三角形CDE面積，求出即可.
23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠AEF+∠AFE＝90°，
∵四邊形EFMN是正方形，
∴∠FEN＝90°，EF＝EN，
∴∠AEF+∠DEN＝90°，
∴∠DEN＝∠AFE，
∴△FAE≌△EDN（AAS）；
（2）解：如圖1，
連接NF，作MG⊥AB于G，
∴∠FGM＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AB∥CD，
∴∠D＝∠FGM，∠DNF＝∠BFN，
∵四邊形EFMN是菱形，
∴EN＝FM，EN∥FM，
∴∠ENF＝∠MFN，
∴∠DNF﹣∠ENF＝∠BFN﹣∠MFN，
∴∠DNE＝∠MFG，
∴△EDN≌△MGF（AAS），
∴MG＝DE＝6﹣2＝4，
∴S；
（3）解：如圖2，
當(dāng)AF最小時，BF最大，S最大，此時EF最小，
當(dāng)EF＝DE＝4時，EF最小，AF最小，
∴AF，
此時x＝9﹣2，
S最大＝18﹣24，
如圖3，
當(dāng)點M在BC上時，AF最大，S最小，
由EF＝FM得，
22+x2＝（9﹣x）2+42，
∴x，
∴S最?。?8﹣2．
【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可證明 △FAE≌△EDN；
（2）連接NF，作MG⊥AB于G，根據(jù)AAS可證明△EDN≌△MGF，得出MG=DE=6-2=4，進(jìn)一步根據(jù)三角形面積計算公式，即可得出S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）如圖2，當(dāng)AF最小時，BF最大，S最大，此時EF最小，當(dāng)EF＝DE＝4時，EF最小，AF最小，可求得此時的最大值為4；當(dāng)點M在BC上時，AF最大，S最小，可求得最小值為.

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