資源簡介

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浙江省2025年秋季九年級上冊開學考試模擬卷
滿分120分 時間120分鐘 范圍：八下知識
一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1． 下列手勢解鎖圖案中，屬于中心對稱圖形的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2． 在二次根式中，字母x的取值范圍是（　?。?br/>A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
3．杜鵑花是蒼南縣的縣花，品種多樣，“春鵑”是其中的一種.某興趣小組對7株·“春鵑”的花徑進行測量，記錄所得數據為（單位：cm）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，則這7株“春鵑”花徑的中位數為（　　）
A．5.5cm B．5.6cm C．5.7cm D．5.8cm
4．已知x=3是方程x2-mx+3=0的一個根，則m的值為（　?。?br/>A．-2 B．3 C．4 D．-4
5． 已知反比例函數的圖象經過點，，則下列說法一定正確的是（　　）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
6． 用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于”時，應先假設（　　）
A．有一個內角小于 B．每一個內角都大于
C．有一個內角小于或等于 D．每一個內角都小于
7． 如圖，在△ABC中，∠C=50°，AC=BC，點D在AC邊上，以AB，AD為邊作平行四邊形ABED，則∠E的度數為（　　）
A．50° B．55° C．65° D．70°
8．寧波市積極推進綠色出行，某品牌共享電動車2023年注冊用戶為50萬戶，2025年預計增長至80萬戶，設這兩年用戶數的年平均增長率為x，可列方程為（　?。?br/>A．50（1+x）=80 B．50（1+x）2=80
C．80（1-x）2=50 D．50（1+x）+50（1+x）2=80
9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O.過點O作EF⊥AC，分別交邊AD、BC于點E、F.已知CD=4cm： CF=5cm，則矩形ABCD的面積為（　?。?br/>A．24 cm2 B．28 cm2 C．32 cm2 D．36 cm2
10． 如圖，在中，，在上取點，使，連結，過點作交，分別于點，．已知，，，當，發生變化時，下列代數式值不變的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11． 七邊形的外角和是　 　度．
12． 當a＝﹣1時，二次根式的值為 　 　 ．
13． 正比例函數y=4x的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象的一個交點為A（1，a），則k的值為　 　.
14．AI技術的應用越來越廣泛，某AI應用軟件2025年2月其點擊率達到5.25億次，2025年4月其點擊率達到7.56億次，設點擊率從2月到4月的月平均增長率為x，則可列方程為　 　.
15． 如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于兩點，點在軸上，若，，則的值是　 ?。?br/>16． 如圖，在矩形中，，將沿對角線翻折，得到，交于點F，再將沿翻折，得到，交于點 H，若平分，則的長為　 ?。?br/>三、解答題（本大題有8小題，共72分）
17．（8分） 如圖，在中，點分別在上，且．求證：四邊形是平行四邊形．
18．（8分） 計算：
（1）；
（2）。
19．（8分） 小北同學解一元二次方程的過程如下圖所示：
解方程： 解：……第①步 ……第②步 或……第③步 ，……第④步
（1）小北同學選用了　 　（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解該一元二次方程，他的解法從第　 　步開始出現錯誤．
（2）請你選用合適的方法完成該一元二次方程的解答．
20．（8分）某學校舉辦“防溺水知識競賽”，初賽共10道題，每題10分，從初賽名單中隨機抽取部分同學的成績，繪制出如下的統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：
（1）（2.5分）共抽取了 個同學的成績；補全條形統計圖：
（2）（2.5分）被抽取的初賽成績的眾數為　 　，中位數為　 　.
（3）如果初賽成績在90分或90分以上的同學進入復賽，請估計參加初賽的400位同學中有多少同學可以參加復賽。
21．（8分）如圖，□ABCD，過點A，C分別作AF⊥CD，CE⊥AB，交CD，AB的延長線于點F，E。
（1）求證：四邊形AECF為矩形。
（2）連接AC，BD交于點O，若AC⊥BD，AC=，BE=2，求矩形AECF的周長。
22．（10分） 某合作社從2022年到2024年種植“紅美人”，2022年“紅美人”平均畝產量為，引進先進的種植技術后，“紅美人”產量提高，2024年平均畝產量達到．
（1）若2022年到2024年“紅美人”平均畝產量的年增長率相同，求“紅美人”平均畝產量的年增長率．
（2）已知該合作社目前“紅美人”種植面積為10畝，每畝的種植成本為3萬元，為擴大生產，該合作社決定2025年增加“紅美人”種植面積．經調查發現，若種植面積每增加一畝，每畝的種植成本將減少萬元，在保持種植成本不變的前提下，則2025年該合作社應增加種植面積多少畝？
23．（10分）已知反比例函數與一次函數y＝m（x﹣1）+2的圖象均過點A（x1，y1），且y1＞0．
（1）當x1＝1時，
①求反比例函數和一次函數表達式．
②若點B（2，n）向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后，恰好落在的圖象上，求n的值．
（2）已知點P（2m+3，y2）在反比例函數的圖象上，都有y2≤2≤y1，求m的取值范圍．
24．（12分） 如圖，在正方形中，以為斜邊向上作一個直角三角形，其中，過點作交于點．
（1）求證：．
（2）如圖．連結，交于點，連結，若，，求的值．
（3）如圖，延長至點，使得，連接，試判斷與的位置關系與數量關系，并證明．
參考答案
一、選擇題
1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B
二、填空題
11．360 12．1 13．4 14．5.25(1+x)2=7.56 15．5 16．
三．解答題
17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB=CD，AD//BC，AD=BC
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形
18．（1）解：原式=2-6+3
=-
（2）解：原式=9-6
=3
19．（1）配方法；②
（2）（2）解：，
，
或，
，，
故答案為：，.
20．（1）解：20；
20×20%=4人，
補全條形統計圖如下
（2）90；80
（3）解：×400= 180(人)
答：該校七八年級大約共有180人成績優秀
21．（1）證明：∵ABCD中，
∴CD//AB，AD//BC；
∵AF⊥CD，
∴AF⊥AB，
又∵CE⊥AB，
∴AF // CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形。
∴四邊形 AECF是矩形。
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊，，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去）。
∴，
∴矩形AECF的周長為2+10
22．（1）解：設年增長率為x.
2022年平均畝產量為800kg，2023年則為800(1+x)kg，2024年為800(1+x)2kg，
∴800(1+x)2=1352.
舍去負根，得x=0.3，即年增長率為30%，
答：“紅美人”平均畝產量的年增長率為30%
（2）解：設增加種植面積y畝，
原來種植10畝，成本為10×3=30萬元
增加后種植面積為(10+y)畝，每畝成本為(3-0.1y)萬元
由種植成本不變，列方程：(10+y)(3-0.1y)=30.
解得y=0(舍去)或y=20，即應增加20畝
答：2025年該合作社應增加種植面積20畝
23．（1）解：把x＝1代入y＝m（x﹣1）+2得，y＝2，
∴A（1，2），
①∵反比例函數過點A（1，2），
∴2m＝1×2，
∴m＝1，
∴反比例函數的表達式為y，一次函數表達式為y＝x+1．
②點B（2，n）向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到點（﹣1，n+2），
∵恰好落在的圖象上，
∴n+2，解得n＝-4
（2）解：當y＝2時，2，解得x＝m，
當m＞0時，反比例函數的圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，
∵反比例函數與一次函數y＝m（x﹣1）+2的圖象均過點A（x1，y1），且y1＞0，
∴點A（x1，y1）在第一象限，
∵點P（2m+3，y2）在反比例函數的圖象上，且2m+3＞0，
∴點P（2m+3，y2）在第一象限，
∵都有y2≤2≤y1，
∴2m+3≥m，
∴m≥﹣3，
∴m＞0；
當m＜0時，反比例函數的圖象在二、四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，
∵反比例函數與一次函數y＝m（x﹣1）+2的圖象均過點A（x1，y1），且y1＞0，
∴點A（x1，y1）在第二象限，
∵點P（2m+3，y2）在反比例函數的圖象上，都有y2≤2≤y1，
∴2m+3≤m或2m+3＞0，
∴m≤﹣3或m，
∴m≤﹣3或m＜0，
綜上，m的取值范圍是m＞0或m≤﹣3或m＜0
24．（1）證明：在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
∵∠DAF+∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠DAF=∠ABE，
又∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠AEB=90°，
∴(AAS)；
（2）解：由△ABE≌△DAF可知AE = DF， BE = AF = 3，
∵四邊形ABCD是正方形，AC與BD相交于點O，
∴OA=OB，∠AOB=90°。
把△AOE繞點O順時針旋轉90°得到△BOE'，連接EE'。
∴OE=OE'=，EOE'=90°，
根據勾股定理可得
，
且∠E'BE = ∠E'BO +∠OBE =∠EAO +∠OBE = 90°，
∵AE-BE = DF-AF，設AE=x，則x-3= DF-3， DF =x ，
∴BE =3，EE'=6，E'B = AE=9，
在Rt△ABE中，根據勾股定理
，
故答案為：；
（3）解：，，
理由如下：
如圖，連接AC，BD于點O，連接OE，OF，過點O作OH⊥AG交AG于點H，
由（2）得△EOF是等腰三角形，
∴HF=HE，
∵EG=EB=AF，
∴HA=HG，
∵在正方形ABCD中，OA=OC，
∴OH是△AGC的中位線，
∴OH//CG，，
∵OH⊥AG，
∴CG⊥AG，
即EF⊥CG，
∵在等腰Rt△EOF中，，
∴EF=CG.

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