資源簡介

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廣東省（人教版）2025年秋季八年級上冊開學考試模擬卷
滿分120分 時間120分鐘 范圍：七下知識
一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分．
1．《哪咤2》動畫電影爆火后，不少同學對于動畫設計有了學習興趣，下列選項中左邊圖案僅通過平移變換就能得到右邊圖案的是（　　）
A． B．
C． D．
2．3的算術平方根是（　?。?br/>A． B． C．9 D．
3． 若，則下列說法正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（　　）
A．調查全市中學生每天體育鍛煉時間 B．調查某款新能源汽車的抗撞擊能力
C．調查神舟十九號飛船各零件是否合格 D．調查全市中學生視力情況
5． 將方程寫成用含x的代數式表示y的形式為（　?。?br/>A． B． C． D．
6． 已知點在第二象限，它到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點的坐標是（　?。?br/>A． B． C． D．
7．不等式組的解集在同一條數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．《算法統宗》里有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少間客房，來了多少房客？若設該店有客房x間，房客y人，根據題意可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
9． 某商場停車場出入口折疊攔道閘，可其抽象為如圖所示的幾何圖形，其中，垂足為A，，則（　　）
A． B． C． D．
10． 已知關于x， y的方程組的解滿足， 若k為整數， 且關于t的不等式的解集為， 則k的值為(　　)
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．
11．比較大?。? 　 　2(填“>”或“=”或“<” )．
12． 如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點(2，0)，則將棋子“馬”向上平移2個單位長度后的點的坐標是　 　.
13．若是方程的解，則　 ?。?br/>14．仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運動，能夠很好的鍛煉腹部肌肉，如圖是小美同學做仰臥起坐運動某一瞬間的動作及其示意圖，AB∥CD，AC∥DE，點F在直線AC上，∠FAB＝120°，∠E＝55°，則∠DCE的度數為　 　 ．
15． 已知不等式組的解集是 ，則關于 x 的方程 的解為　 　.
三、解答題(共8題；共75分)
16．（7分） 計算：
17．（7分） 利用數軸求不等式組的解集．
18．（7分） 2025年3月22日是第三十二屆“世界水日”，世界水日提醒我們：水是生命之源，需全世界共同行動保護這一珍貴資源．某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進行調查，通過調查獲得了一些家庭去年的月均用水量（單位：噸）．以下是整理數據后的不完整統計表和統計圖．
月均用水量頻數分布表
分組 頻數
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
請根據不完整的圖表中提供的信息解答下列問題：
（1）（3.5分）填空：
①本次調查的樣本容量是 　 　 ；
②頻數分布表中a的值為 　 　 ；
③月均用水量扇形統計圖中，分組“E”的扇形圓心角度數是 　 　 ；
（2）（3.5分）為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費．若要使60%的家庭水費支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？請說明理由．
19．（9分） 如圖，，，.
（1） 求證：.
（2） 探索與的數量關系，并說明理由.
20．（9分） 如圖1，這是一個由27個同樣大小的立方體組成的三階魔方，體積為V.
（1） 求出這個魔方的棱長；(用含有V的式子表示)
（2） 若，即陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長.
（3） 如圖2，在(2)的條件下，把圖1中的正方形ABCD放到數軸上，使得點A與-2重合，將正方形沿著數軸順時針滾動一周，即AD邊再次回到數軸上時，那么點D在數軸上表示的數是多少？
21．（9分） 某校計劃購買A、B兩種型號的機器人，已知購買1臺A型機器人和2臺B型機器人共需11萬元，購買2臺A型機器人和3臺B型機器人共需19萬元．
（1）每臺A型機器人和B型機器人的售價分別為多少萬元？
（2）若該校計劃購買A、B兩種型號機器人共25臺，且購買A型機器人的總費用不超過購買B型機器人的總費用，則該校最多可購買A型機器人多少臺？
22．（13分）本學期，教科書在七年級下冊第十一章《二元一次方程組》的“閱讀與思考”欄目中，介紹了《中國古代著名的一次不定方程組問題》，其中有《張丘建算經》記載的“百雞問題”，意思是：如果一只公雞值5個錢，一只母雞值3個錢，3只小雞值1個錢，現用100個錢，買了100只雞，問公雞、母雞、小雞各買了多少只？
小天和小河對此很感興趣，一起展開了研究，提出以下兩個問題．
（1）（7分）小天提出的問題是：若公雞買了8只，則母雞、小雞各買了多少只？
（2）小河解答了小天的問題后，找到了一個求解“百雞問題”的方法：設公雞、母雞、小雞各買了x只，y只，z只，依題意得到方程組，把②×3﹣①，消去z，得到一個二元一次方程7x+4y＝100．小河說：“由于是這個二元一次方程的一組解，因此該方程的解可以含字母t的式子表示，即為（t為整數），根據題意，由x，y的取值范圍可以求出t的值，由此可求出滿足條件的公雞、母雞、小雞的數量情況．
現在，請你先解答小天的問題，然后把小河求解“百雞問題”的過程補充完整．
23．（14分）已知長方形紙條，點是邊上一點，點為邊上一動點（點M，N不與所在線段的端點重合），把紙條沿折疊，點E，F分別是點C，D的對應點．
（1）當點運動到如圖1位置時，求證：；
（2）在點的運動過程中，當時，求的度數；
（3）如圖3，連接的平分線與邊交于點，作，垂足為，設為，請直接寫出與的關系　 ?。?br/>參考答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：根據平移的性質可知：C左邊與右邊的圖形形狀、方向、大小沒有改變；
故答案為：C .
【分析】
本題考查平移變換的性質，熟知平移變換的性質是解題關鍵.
平移變換的性質是：圖形平移后，形狀、大小和方向都不發生改變，只是位置發生變化；
對于選項 A：左右圖案中人物的面部細節等存在差異，不是平移得到，因為平移不改變圖形形狀，該選項錯誤；
對于選項 B：右邊圖案人物方向與左邊不同，平移不改變方向，所以不是平移得到，該選項錯誤；
對于選項 C：左邊圖案到右邊圖案，形狀、大小、方向均未改變，僅位置變化，符合平移變換特征，該選項正確；
對于選項 D：右邊圖案人物方向與左邊不同，不滿足平移不改變方向的性質，不是平移得到，該選項錯誤，由此可得出答案，
2．【答案】A
【解析】【解答】解：，
的算術平方根為．
故選：A．
【分析】利用算術平方根的求法計算即可得到結果，簡單來說，求一個數的算術平方根就直接給這個數放在根號下面，能化簡的需要化簡．
3．【答案】A
【解析】【解答】
解：A、∵m＞n
∴
故該選項正確；
B、∵m＞n
∴-m＜-n；
故該選項錯誤；
C、∵m＞n
∴m-1＞n-1
故該選項錯誤；
D、∵m＞n
∴當a＞0，am＞an；
當a＜0，am＜an；
故該選項錯誤；
故答案為：A .
【分析】根據不等式的基本性質2：不等式的兩邊同時除以同一個非零正數2，不等號不改變方向，可知選項A正確；
根據不等式的基本性質3：不等式的兩邊同時乘以同一個非零負數-1，不等號改變方向，可知選項B錯誤；
根據不等式的基本性質1：不等式的兩邊同時減去同一個數1，不等號不改變方向，可知選項C錯誤；
由于a的正負不確定，因此需對a分a＞0和a＜0兩種情況討論，根據不等式的基本性質2和3可知選項D錯誤；由此可得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、調查全市中學生每天體育鍛煉時間，適合采用抽樣調查的方式，故A不符合題意；
B、調查某款新能源汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調查的方式，故B不符合題意；
C、調查神舟十九號飛船各零件是否合格，最適合采用全面調查普查，故C符合題意；
D、調查全市中學生視力情況，適合采用抽樣調查的方式，故D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】根據調查的特征：一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行全面調查、全面調查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用全面調查，全面調查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多；由此判斷即可解答．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵2x+y=4
∴y=-2x+4
故答案為：A .
【分析】
本題考查等式的基本性質，熟知等式的基本性質是解題關鍵.
等式的基本性質1： 等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立 ；
等式的基本性質2： 等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數，等式仍然成立 ；
根據等式的基本性質1，等式兩邊同時減去2x，即可得：y=-2x+4，由此可得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵M在第二象限，
∴M的橫坐標為負數，縱坐標為正數.
又∵ 它到軸的距離為2，到軸的距離為3 ，
∴M（-3，2）.
故答案為：C.
【分析】若點（x，y）處于第二象限，則有x＜0，y＞0，進而根據一個點到x軸的距離等于其縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于其橫坐標的絕對值，即可求解得出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴此不等式組的解集為空集，
將不等式的解集表示在數軸上，如圖所示，
故答案為：A．
【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進而根據數軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數軸上表示出來即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：設該店有客房x間，房客y人，根據題意得：
．
故答案為：A
【分析】設該店有客房x間，房客y人，根據題意，列出方程組，即可求解．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如圖，
過點作，
，
，
，．
，
．
．
．
故答案為：C
【分析】本題考查平行線的性質在生活中的應用，過點作，則，再根據平行線的性質可求出的度數．
10．【答案】B
【解析】【解答】
解：
①×2得：4x+2y=-20 ③
③－②得：(4x+2y)-(x+2y)=-20-(-3k-11)
4x+2y-x-2y=-20+3k+11
3x=3k-9
x=k-3 ④
將④代入①得：2(k-3)+y=-10
2k-6+y=-10
y=-4-2k
∴該方程組的解為
∵x≤0，y＜0
∴
解得：-2＜k≤3
∵的解集為，
∴ 3k+2＜0
∴
∵-2＜k≤3
∴
∵k是整數
∴k=-1
故答案為：B .
【分析】
本題考查二元一次方程組的解法和一元一次不等式組、不等式的性質，熟知以上知識點是解題關鍵.
根據加減消元法解二元一次方程組，求出x與y的值，即，再根據x≤0，y＜0可得出關于k的一元一次不等式組即，解得：-2＜k≤3，再根據不等式的性質可知：3k+2＜0，從而可縮小k的取值范圍，即：，最后根據k是整數，即可得出k的值，即可得出答案.
11．【答案】(4，4)
【解析】【解答】
解：∵“帥"位于點(2，0)，
∴在象棋棋盤上，以 “帥” 的位置為參考，建立平面直角坐標系，水平方向為x軸，豎直方向為y軸；
∴"馬"位于點(4，2)
∵棋子“馬”向上平移2個單位長度
∴平移后的“馬”位于點(4，4)
故答案為：(4，4) .
【分析】
本題考查平面直角坐標系的應用和點的平移規律，熟知點的平移規律是解題關鍵.
平面直角坐標系中，點的平移遵循 “上加下減，左加右減” 原則，即向上平移縱坐標增加，向下平移縱坐標減小，向左平移橫坐標減小，向右平移橫坐標增加；根據 “帥” 位于(2，0)，確定平面直角坐標系的原點和坐標軸方向。在象棋棋盤上，以 “帥” 的位置為參考，可建立平面直角坐標系，水平方向為x軸，豎直方向為y軸；觀察圖中 “馬” 的初始位置，可知："馬"位于點(4，2)，再根據平移性質，縱坐標增加2，橫坐標不變可得：平移后的“馬”位于點(4，4)，由此可得出答案.
12．【答案】>
【解析】【解答】
解：∵，5＞4
即
故答案為：＞ .
【分析】根據算術平方根的性質，通過比較被開方數的大小來確定算術平方根的大小。
13．【答案】2026
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
則，
故答案為：
【分析】因為是方程的解，所以將代入可以得到，觀察所要求的式子 與的聯系，發現均有2a和b的加減運算，整理可得，代入到要求的式子中即可.
14．【答案】65°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD
∴∠E=∠FCE=55°
∵∠FAB=120°
∴∠ABC=∠FAB-∠FCE=120°-55°=65°
∵AC∥DE
∴∠ABC=∠DCE=65°
【分析】根據平行線性質和三角形外角和性質，通過已知角推導∠DCE的關系即可。
15．【答案】
【解析】【解答】解：
解①得：，
解②得：，
此不等式組的解是．
此不等式組的解是，
，
，
　解的：
故答案為：
【分析】本題考查一元一次不等式組的含參問題和不等式組和一元一次方程的綜合應用，先解不等式組得不等式組的解，再結合題目所給的不等式組的解可求出a、b的值，把a、b的值代入方程可得其解．
16．【答案】解：原式=
=
=
【解析】【分析】
本題考查實數的運算，熟知實數的運算法則是解題關鍵.
根據乘方運算法則可知：再根據絕對值的性質可得：，由立方根的性質可知：，根據算術平方根的性質可得：，將化簡的結果代入按照從左到右的順序計算即可得出答案.
17．【答案】解：
由①得：3x+x≤6+2
4x≤8
x≤2；
由②得：3x+6＜2x+5
3x-2＜5-6
x＜-1
∴該不等式組的解集為：x＜-1
【解析】【分析】解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，每一步都要依據不等式的基本性質，保證不等號方向的正確性；不等式組解集的確定：遵循 “同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到” 的原則，本題屬于 “同小取小” 的情況；
先分別求解不等式組中兩個不等式的解集，再取它們的公共部分，最后利用數軸表示出解集即可得出答案.
18．【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水費支出不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，理由如下：因為月平均用水量不超過5噸的百分比為8%+24%+28%＝60%．
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（戶）②50×28%=14（戶）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）樣本中60%的用戶有50X60%＝30(戶），而用水量在2≤xく5的戶數有4+12+14=30(戶)所以要使60%的家庭水費支出不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸.
19．【答案】（1）證明：，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）通過，同旁內角互補，兩直線平行，即可解答；
(2)根據平行線的性質：由得到，替換后得到，再由，即可解答.
20．【答案】（1）解：由題意得，這個魔方的棱長為；
（2）解：當 時，，
∴ 每個小立方體的邊長為1，
∴；
（3）解：∵正方形ABCD的面積為5，
∴正方形ABCD的邊長為，
∴，
∴點D表示的數為，
∵將正方形沿著數軸順時針滾動一周，滾動的距離為，
∴AD邊再次回到數軸上時，點D在數軸上表示的數是.
【解析】【分析】
本題考查求一個數的立方根，算術平方根，實數的運算，實數與數軸，熟知立方根和算術平方根的計算方法是解題關鍵.
（1）根據正方體體積的計算公式：，代入數據可得：，由此可得出答案；
（2）根據（1）中所求魔方的棱長，可得出小正方體的邊長，再根據割補法求出對應的面積即可得出答案；
（3）根據正方形面積的計算公式：可得：，代入數據可得AD的長，進而可得到滾動前點D表示的數，再求出滾動一周的距離即可得出答案.
21．【答案】（1）解：設每臺型機器人的售價為x萬元，每臺型機器人的售價為y萬元
由題意得：
解得：
答：每臺型機器人的售價為5萬元，每臺型機器人的售價為3萬元
（2）解： 設購買A型機器人模型a臺，則購買B型機器人模型（25-a）臺
由題意得：5a≤3（25-a）
解得：a≤=9.375≈9
答：該校最多可購買A型機器人9臺
【解析】【分析】（1）設每臺A型機器人的售價為x萬元，每臺B型機器人的售價為y萬元，根據購買1臺A型機器人和2臺B型機器人共需11萬元可得方程：x+2y=1；再根據購買2臺A型機器人和3臺B型機器人共需19萬元可得方程：2x+3y=19；聯立兩個二元一次方程，解得x與y的值即可得出答案；
（2）設購買A型機器人模型a臺，則購買B型機器人模型（25-a）臺，根據購買A型機器人的總費用不超過購買B型機器人的總費用可得不等式：5a≤3（25-a），解得：a≤，因為機器人臺數，必須是整數，所以a最大取9，即該校最多可購買A型機器人9臺，由此可得出答案.
22．【答案】（1）解：設母雞買了m只，小雞買了n只，
根據題意得：，
解得：．
答：母雞買了11只，小雞買了81只；
（2）解：設公雞、母雞、小雞各買了x只，y只，z只，
根據題意得：，
（②×3﹣①）÷2得：7x+4y＝100，
∵是這個二元一次方程的一組解，
∴該方程的解可以含字母t的式子表示，即為（t為整數），
∵x，y非負，
∴，
解得：25≤t，
又∵t為整數，
∴t可以為25，26，27，28，
當t＝25時，x＝﹣100+4t＝﹣100+4×25＝0，y＝200﹣7t＝200﹣7×25＝25，z＝100﹣x﹣y＝100﹣0﹣25＝75；
當t＝26時，x＝﹣100+4t＝﹣100+4×26＝4，y＝200﹣7t＝200﹣7×26＝18，z＝100﹣x﹣y＝100﹣4﹣18＝78；
當t＝27時，x＝﹣100+4t＝﹣100+4×27＝8，y＝200﹣7t＝200﹣7×27＝11，z＝100﹣x﹣y＝100﹣8﹣11＝81；
當t＝28時，x＝﹣100+4t＝﹣100+4×28＝12，y＝200﹣7t＝200﹣7×28＝4，z＝100﹣x﹣y＝100﹣12﹣4＝84．
答：公雞、母雞、小雞各買了0只，25只，75只或4只，18只，78只或8只，11只，81只或12只，4只，84只．
【解析】【分析】（1）將母雞和小雞設出來后根據題示關系列二元一次方程組，聯立求解可得
（2）根據題意設出三元一次方程組后可解得x和y的關系，因為
為x和y的二元一次方程組的一個解
根據x，y的關系可將其轉化為一般解的形式，即為
（t為整數）
因為x，y，z都是非負數，可對x，y的一般解的形式列不等式，求出t的取值范圍，再分t的不同情況討論即可。
23．【答案】（1）解：∵長方形，
∴，
，
∵，
，
，
即；
（2）解：設，
如圖1，當點在上方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得： ，
，
∵，
；
如圖2，當點在下方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得：，
∴，
∵，
，
的度數為或 ；
（3）
【解析】【解答】（3）解：；理由如下：
∵，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
【分析】（1）如圖，由矩形的性質對邊平行可得∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠2=∠3；
（2）本問可借助二元一次方程組進行求解，可設，按照點F在AD的上方或下方進行分類討論，如圖1，當點在上方時，利用平行線的性質同旁內角互補與折疊的性質可得，再進一步求解即可；如圖2，當點在下方時，同理可得，再進一步求解即可；
（3）證明，結合軸對稱的性質可得，進一步求解，結合，從而可得結論.本題考查的是長方形的性質，平行線的性質，鄰補角的性質，角平分線的定義，角的和差運算，二元一次方程組的應用，軸對稱的性質，熟練的利用方程思想解題是關鍵.
（1）解：∵長方形，
∴，
，
∵，
，
，
即；
（2）解：設，
如圖1，當點在上方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得： ，
，
∵，
；
如圖2，當點在下方時，
，
由折疊可得：，
，
，
，
，
解得：，
∴，
∵，
，
的度數為或 ；
（3）解：；理由如下：
∵，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
.

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