資源簡介

(共33張PPT)
人教版（2024）
七年級上冊
4.1 整式
第2課時 多項式
第四章 · 整式的加減
多項式
知識目標
1.能夠準確敘述并理解多項式、多項式的項、次數等核心概念；明確整式的定義及其與單項式、多項式的關系。
2.能區分單項式、多項式和整式。
3.正確書寫多項式的標準形式。
能力目標
1.讓學生經歷從具體問題中提取其中的多項式結構，培養數學建模意識。
2.通過對比單項式與多項式的異同，歸納整式的共性特征，提升分類討論的思維能力
素質目標
1.養成仔細審題的習慣，避免混淆“項”與“系數”“次數”等易錯點。
2.在小組活動中分享觀點，傾聽他人思路，形成批判性思維和團隊協作精神。
教學難點
教學重點
多項式的定義、項的判定、次數的確定方法
準確判斷多項式的次數
知識講解
03
對應練習
05
情景創設
01
課堂小結
07
例題講解
04
鏈接中考
06
新知探索
02
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
復習舊知
單項式的概念
由數或字母的積組成的代數式叫作單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
復習舊知
單項式的系數
我們把單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.
單項式的次數
一個單項式中，所有字母的指數的和叫作這個單項式的次數.如果一個單項式的次數是n，那么稱這個單項式是n次單項式.
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
情境：巧手剪紙——“剪春”
“剪春”通常指的是在春節或立春時節，人們通過剪紙藝術來創作“春”字這一傳統習俗。
“春”字在剪紙藝術中，往往被賦予吉祥、喜慶、幸福和希望的寓意。它代表著新生、繁榮與活力，預示著萬物復蘇、生機勃勃的春天即將到來。
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
情境：巧手剪紙——“剪魚”
在剪紙藝術中，“魚”常常與“余”諧音，用來表達“連年有余”“年年有余”等寓意，象征著人們對生活富足、財富綿延的期盼。
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
列舉實例
根據要求列代數式：
1
假設剪一個小的‘春’字需要2分鐘，那么剪x個小的‘春’字需要多少分鐘？
2
假設剪一個‘魚’圖案需要3分鐘，那么剪y個‘魚’需要多少分鐘？
3
這幅作品里，既有‘春’字，也有‘魚’，總共耗時多少分鐘？
2x
3y
2x+3y
單項式
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
情境：了解“算盤”
算盤是一種簡便的計算工具，能進行加減乘除及開平方、開立方等復雜計算。其獨特的“五升十進制”計算方式，簡化了計算步驟，計算速度快，曾是商業、金融、工程等領域不可或缺的核心工具。
2013年12月4日，聯合國教科文組織正式將中國珠算列入人類非物質文化遺產名錄。這一決定不僅是對珠算這一古老計算工具的認可，更是對其深厚文化內涵和歷史價值的肯定。
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
列舉實例
根據要求列代數式：
算盤每一檔代表一個數位。假設百位上是數字a，十位上是數字b，個位上是數字c，這個數是多少？
100a + 10b + c
分析問題，尋找對應
100a + 10b + c這個式子和我們剛才的2x + 3y有什么共同點？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
它們都是由幾個單項式通過加法運算組合起來的式子
它們都是用字母來表示數的式子
多項式
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
多項式的概念
　　幾個單項式的和叫做多項式.
　　每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項．
多項式：3x3＋5x＋8
常數項
次數
　　多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數.
項　　
多項式
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
整式的概念
　　單項式和多項式統稱整式.
單項式
多項式
整式
如果一個式子既不是單項式也不是多項式，那么它一定不是整式.　　
多項式
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1. 多項式的各項應包括它前面的符號.
3. 要確定一個多項式的次數，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數，然后找次數最高的.
4. 一個多項式的最高次項可以不唯一.
2. 多項式沒有系數的概念，但其每一項均有系數，每一項的系數也包括前面的符號.
注意
如18a2＋4ab
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
請列出下列問題中的代數式，并指出其中：①哪些是單項式？單項式的系數和次數分別是多少 ②哪些是多項式 多項式的次數是多少
(1)如圖,一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少？
例1
解
這個花壇草地面積是ab－4c2。
ab－4c2是多項式，次數是2。
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
(2)當水結冰時，其體積大約會比原來增加,x m 的水結成冰后體積是多少
(3)如圖,一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、
高分別是a,b,c。這個箱子露在外面的表面積是多
少？
例1
解：(3)表面積是ac＋bc＋ab; 是多項式，次數是2。
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例2
用多項式填空，并指出它們的項和次數.
（1）一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為 .
2a＋2b
（2）m為一個有理數，m的立方與2的差為 .
解：（1）2a+2b，它的項分別為2a，2b，次數是1.
解：（2）m3－2，它的項分別為m3，－2，次數是3.
m3－2
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例2
用多項式填空，并指出它們的項和次數.
（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收6輛. 第三年年底，該地區共有這家公司的共享單車的輛數為 .
解：（3）2a－12b，它的項分別為2a，－12b，次數是1.
2a－12b
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例2
用多項式填空，并指出它們的項和次數.
（4）現存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如下圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成. 如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為 .
解：（4）18a2＋4ab，它的項分別為18a2，4ab，次數是2.
18a2＋4ab
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
下列式子中，哪些是整式？哪些是單項式？哪些是多項式？
例3
解
單項式：
多項式：
整式：
a，－5，π
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例4
解
已知－5xm＋104xm－4xmy2是關于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.
由題意得最高次數m＋2＝6，
解得 m＝4，
∴此多項式是－5x4＋104x4－4x4y2.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
多項式的項：a5，﹣a2b，ab，﹣b3.
1. 指出下列多項式的項和次數.
a5﹣a2b+ab﹣b3
解：
各單項式的次數依次為：5， 3， 2， 3.
多項式的次數： 5
2.如果一個多項式是五次多項式，那么（ ）
A.這個多項式最多有六項
B.這個多項式只能有一項的次數是五
C.這個多項式一定是五次六項式
D.這個多項式最少有二項，并且最高次項的次數是五
D
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
解：(1) x3－x＋1是三次三項式。
(2) x3－2x2y2＋3y2是四次三項式。
補充：多項式x3－2x2y2＋3y2 的項有____項，分別是___________________，其中四次項的系數是_____，二次項是______，次數最高的項是_________.
三
x3、－2x2y2、3y2
－2
3y2
－2x2y2
3.指出下列多項式是幾次幾項式：
(1) x3－x＋1； (2) x3－2x2y2＋3y2。
對照練習
情境導入
合作探究
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課堂練習
示范講解
課堂小結
4.下列代數式中哪些是單項式？哪些是多項式？分別填入所屬的圈中.
單項式
多項式
4r2，3
2a+1，2x2-5y+1，
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
5. 下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？
是單項式的指出系數和次數，是多項式的指出項和次數：
單項式
系數
次數
x
32t3
1
32
1
3
0
6
3
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
6.魯班鎖是我國古代傳統建筑的固定結合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具（如圖（1）），其中六根魯班鎖中一個構件的一個面的尺寸如圖（2），這個面的面積為_________.
ab-cd
（1）
（2）
鏈接中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
（2023·河北）現有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(a>1).某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1，S2.
請用含a的式子分別表示S1,S2;當a=2時，求S1+S2的值
鏈接中考
情境導入
合作探究
抽象概括
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示范講解
課堂小結
請用含a的式子分別表示S1,S2;當a=2時，求S1+S2的值
解:依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲=a ，
S乙=a，
S丙=1,
S1= S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2，S2=5S乙+S丙=5a+1,
S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1) =a2+8a+3,
當a=2時，S1+S2=22+8x2+3=23;
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
理解多項式、整式的概念
確定一個多項式的次數
從具體問題中提取其中的多項式結構
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
多項式的概念
　　幾個單項式的和叫做多項式.
　　每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項．
　　多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
整式的概念
　　單項式和多項式統稱整式.
單項式
多項式
整式
如果一個式子既不是單項式也不是多項式，那么它一定不是整式.　　
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：P94：習題4.1：第3、4題；
B層：P94：習題4.1：第7、9題.
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