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4.1線段、射線、直線
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列說法正確的是（ ）
A．點O在線段上 B．點B是直線的一個端點
C．射線和射線是同一條射線 D．圖中共有3條線段
2．已知點是線段的中點，點是線段的三等分點，若，則的長為（ ）
A．3 B．9 C．3或6 D．6或9
3．下列說法：（1）兩點確定一條線段；（2）畫一條射線，使它的長度為；（3）線段和線段是同一條線段；（4）射線和射線是同一條射線；（5）直線和直線是同一條直線．其中錯誤的有（　　）個
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．如圖，小金同學根據(jù)圖形寫出了三個結論：①圖中共有6條線段；②圖中共有1條直線；③圖中射線與射線不是同一條射線．其中結論正確的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如圖，點，在線段上，且，，下列結論正確的是（ ）
A．點是線段的中點 B．點是線段的中點
C．點是線段的三等分點 D．點是線段的三等分點
6．下列說法中，①射線的長度為1000m；②孫悟空飛了一條十萬八千里的直線；③過點A，B可以畫兩條不同的直線，分別是直線和直線；④點P一定在直線上；⑤射線的端點是O點．其中正確的個數(shù)為（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．下列說法正確的是（ ）
A．兩點之間的線段叫做兩點間的距離 B．若，則為線段的中點
C．兩點之間線段最短 D．射線可以比較長短
8．已知線段cm，點C是直線上一點，cm，若M是的中點，N是的中點，則線段的長度是（ ）
A．12cm B．8cm C．10cm D．8cm或12cm
9．平面內(nèi)6條直線兩兩相交，但僅有3條通過同一點，則截得不重疊線段共（　　）
A．24條 B．21條 C．33條 D．36條
10．下列四個生活中產(chǎn)生的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B架設電線，總是盡可能沿著線段AB方向架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．
其中可用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
11．如圖，下列所畫的射線、直線、線段能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
12．為抄近路踐踏草坪是一種不文明現(xiàn)象，如圖是學校花圃的一角，有的同學為了省時間圖方便，在花圃中踩出了一條“捷徑”，“捷徑”的數(shù)學道理是（ ）
A．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線
B．兩條直線相交只有一個交點
C．兩點之間線段最短
D．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離
二、填空題
13．一條直線上取A，B，C，D四個點時，共得 條線段， 條射線；

14．如圖，有公共端點P的兩條線段，組成一條折線，若該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”．已知點D是折線的“折中點”，點E為線段的中點，，，則線段的長為 ．
15．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中：可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是 （填序號）．
①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．
16．小明學習相交直線時發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，
（1）5條直線兩兩相交最多有 個交點；
（2）n條直線兩兩相交最多有 個交點．（用含有字母n的式子表示，）
17．已知點A、B、C在同一條直線上，且線段，則A、C兩點間的距離是 ．
三、解答題
18．如圖，已知線段a、b、c，用尺規(guī)作一條線段，使它等于．（保留作圖痕跡，不寫作法〉
19．已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為8，點B在A點的左邊，且．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t秒．
(1)當秒時，寫出數(shù)軸上點B，P、Q所表示的數(shù)分別為_______________、_______________、_______________；
(2)若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，當點P與點Q重合時，求t的值；
(3)若M為線段的中點，點N為線段的中點．當點M到原點的距離和點N到原點的距離相等時，求t的值．
20．如圖，在平面內(nèi)有四點A，B，C，D．按下列要求完成畫圖或作答．
(1)連接；
(2)畫射線；
(3)作直線；
(4)在直線上找一點E，使得最小，理由為______．
21．如圖，比較這兩條線段的長短．

22．如圖，點C在線段上，cm，cm，點M、N分別是、的中點．
(1)求線段的長；
(2)若C為線段上任一點，滿足cm，其它條件不變，你能猜想的長度嗎？并說明理由；
(3)若C在線段的延長線上，且滿足cm，M、N分別為、的中點，你能猜想的長度嗎？并說明理由；
23．如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求畫出圖形．
(1)畫直線，射線，線段；
(2)在直線上確定一點，使的值最小，并寫出理由．
24．如圖，已知線段，，畫一條線段，使．
《4.1線段、射線、直線》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A D C C C B D
題號 11 12
答案 B C
1．D
【分析】此題考查直線、線段、射線，關鍵是根據(jù)直線、線段、射線的含義逐一分析判斷即可．
【詳解】解：A、點O在線段外，選項說法錯誤，不符合題意；
B、點B是直線的一個點，直線沒有端點，選項說法錯誤，不符合題意；
C、射線和射線不是同一條射線，選項說法錯誤，不符合題意；
D、圖中共有3條線段，選項說法正確，符合題意；
故選：D．
2．A
【分析】此題考查的是線段的和與差，掌握分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．根據(jù)點D為靠近點A或點B的三等分點分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)線段的關系即可求出結論．
【詳解】解：①若點D為靠近點A的三等分點，如圖1所示，
∵，點C是線段的中點，點D是線段的一個三等分點，
∴，
∴；
②若點D為靠近點B的三等分點，如圖2所示，
∵，點C是線段的中點，點D是線段的一個三等分點，
∴，
∴；
綜上：
故選A．
3．C
【分析】本題考查了直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別，理解直線、射線、線段的定義和性質(zhì)是解答關鍵．
根據(jù)射線是不可度量的，以及直線、線段和射線的定義即可判斷．
【詳解】解：（1）兩點確定一條直線，故此項錯誤；
（2）射線是不可度量的，故此項錯誤；
（3）線段和線段是同一條線段，故此項正確；
（4）射線和射線是不同一條射線，故此項錯誤；
（5）直線和直線是同一條直線，故此項正確；
∴錯誤的有3個．
故選：C．
4．A
【分析】此題主要考查了線段、射線、直線的定義，準確識圖，理解線段、射線、直線的定義是解決問題的關鍵．
【詳解】解：圖中有線段，，，，，共6條，
∴結論①正確；
圖中共有一條直線，
∴結論②正確；
圖中射線可表示為射線，
∴圖中射線與射線是同一條射線，
∴結論③不正確．
綜上所述：正確的結論是①②．
故選：A．
5．D
【分析】本題考查了線段中點的定義，線段等分點的計算．根據(jù)線段中點的定義可以得出點是線段的中點，點是線段的中點，即可判斷A選項和B選項說法錯誤；根據(jù)線段等分點的定義，可以得出點是線段的三等分點，點是線段的四等分點，即可判斷C選項說法錯誤，D選項說法正確．
【詳解】解：∵點在線段上，且，
∴點是線段的中點，故B選項說法錯誤；
∵點在線段上，且，
∴點是線段的中點，故A選項說法錯誤；
即，
∴，
∴，，
即點是線段的三等分點，故D選項說法正確；
點是線段的四等分點，故C選項說法錯誤．
故選：D．
6．C
【分析】根據(jù)射線，直線的概念即可依次判斷．
【詳解】解：，①射線是沒有長度的，故錯誤；
②孫悟空飛了一條十萬八千里的路程，故錯誤；
③過點A，B可以確定一條直線，故錯誤；
④根據(jù)在同一個平面上，過一點的直線有無數(shù)條直線，所以點P一定可以在直線上，故正確；
⑤射線的端點是點，故錯誤；
綜上可知，正確的說法有1個．
故選：C．
【點睛】本題考查直線，射線，解題的關鍵是掌握直線，射線的概念．
7．C
【分析】根據(jù)兩點之間的距離，線段的中點，線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)分別判斷即可．
【詳解】解：A．兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離，故錯誤，不合題意．
B．若，則為線段的中點的前提為在同一直線上，故錯誤，不合題意．
C．兩點之間線段最短，故正確，符合題意．
D．射線不能比較長短，故錯誤，不合題意．
故選C．
【點睛】本題考查了兩點之間的距離，線段的中點，線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)，屬于基礎知識，掌握相應的定義和性質(zhì)是解題的關鍵．
8．C
【分析】分在線段上以及在線段的延長線上，兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：①點在線段上時，如圖：
∵cm，cm，
∴，
∵M是的中點，N是的中點，
∴，
∴；
②點在線段的延長線上時，如圖：
∵cm，cm，
∴，
∵M是的中點，N是的中點，
∴，
∴，
∴；
綜上：；
故選C．
【點睛】本題考查有關線段中點的計算．熟練掌握線段的中點平分線段，是解題的關鍵．注意，分類討論．
9．B
【分析】本題考查的是線段的條數(shù)．先根據(jù)題意畫出6條符合直線，再找出每條直線上不相交的線段，再把所得線段相加即可．
【詳解】解：上共有不重合的線段4條，
上共有不重合的線段4條，
上共有不重合的線段3條，
上共有不重合的線段3條，
上共有不重合的線段3條，
上共有不重合的線段4條．
共計21條．
故選：B．
10．D
【分析】本題考查了直線與線段的辨析，區(qū)分“兩點之間，線段最短”與“兩點確定一條直線”是解題關鍵．
【詳解】解：①②屬于兩點確定一條直線，不符合題意；
③④屬于兩點之間，線段最短，符合題意．
故選：D．
11．B
【分析】本題主要考查了直線、射線或線段，依據(jù)圖形中的直線、射線或線段有無交點，即可得到結論．掌握直線以及射線的延伸性是解決問題的關鍵．
【詳解】解：A、線段與射線無交點，不合題意；
B、直線與射線有交點，符合題意；
C、直線與射線無交點，不合題意；
D、直線與射線無交點，不合題意；
故選：B．
12．C
【分析】此題考查兩點之間線段最短，根據(jù)題意利用兩點之間線段最短解答即可．
【詳解】解：為抄近路踐踏草坪是一種不文明現(xiàn)象，如圖是學校花圃的一角，有的同學為了省時間圖方便，在花圃中踩出了一條“捷徑”，“捷徑”的數(shù)學道理是兩點之間線段最短，
故選C．
13． 6 8
【分析】在一條直線上取個點時，共有條線段，有條射線．
【詳解】解：在一條直線上取、、、四個點時，共得6條線段，8條射線；
故答案為：6；8．
【點睛】本題主要考查的是射線、線段，解題的關鍵是明確在直線上有個點時，共可得條線段，條射線．
14．4或24
【分析】本題主要考查兩點間的距離，熟練掌握分類討論的思想是解題的關鍵．根據(jù)“折中點”的定義分情況求出的長度即可．
【詳解】①如圖，，，
∵點D是折線的“折中點”，
∴，
∵點E為線段的中點，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
如圖，，，
∵點D是折線的“折中點”，
∴，
∵點E為線段的中點，
∴
∴，
∴，
∴；
綜上所述，的長為4或24，
故答案為：4或24．
15．①④/④①
【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析求解即可．
【詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋；
②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線，可以用基本事實“無數(shù)個點組成線”來解釋；
③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋；
④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋；
綜上可得：①④可以用“兩點確定一條直線”來解釋，
故答案為：①④．
【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵．
16． 10
【分析】本題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類；根據(jù)所給數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條直線兩兩相交，最多有個交點，然后進行計算即可．
【詳解】解：（1）∵兩條直線最多有1個交點，
∴有n條直線，每一條直線與其他條直線都最多有1個交點，且兩條直線的交點只算作一個，
∴有n條直線，兩兩相交最多有個交點，
∴5條直線兩兩相交最多有個交點，
故答案為：10；
（2）由（1）得n條直線兩兩相交最多有個交點，
故答案為：．
17．1或9/9或1
【分析】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．根據(jù)線段的和差，可得答案．
【詳解】解：當C在線段上時，，
當 C在線段的延長線上時，，
故答案為：1或9．
18．見解析
【分析】本題考查尺規(guī)畫線段以及線段的和差，利用尺規(guī)畫線段的方法去作圖．
【詳解】解：①如答圖，畫射線．
②在射線上順次作；再反向作．
③線段．線段即為所要求作的線段．
19．(1)；；
(2)
(3)
【分析】（1）①根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為；點P表示的數(shù)為；
（2）點P運動x秒時，與Q重合，則AP＝3x，BQ＝2x，根據(jù)，列出方程求解即可；
（3）根據(jù)動點P在數(shù)軸上運動，點到原點的距離等于點到原點的距離相等，
故，由此可得出結論；
【詳解】（1）∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，，
∴點B表示的數(shù)是，
∵動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，
∴點P表示的數(shù)是，
∵動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，
∴點表示的數(shù)是，
故答案為：；
（2）設點P運動t秒時，與點Q重合，則，
∵，
∴，
解得：，
∴點P運動秒時與點Q重合；
（3）由（1）知，表示，表示，表示，表示，
為中點，
表示，
為中點，
表示，
點到原點的距離等于點到原點的距離相等，
，
即，
當時，（舍去），
當時，，
答：當時，點到原點的距離等于點到原點的距離相等．
【點睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論．
20．(1)畫圖見解析
(2)畫圖見解析
(3)畫圖見解析
(4)畫圖見解析，兩點之間，線段最短．
【分析】本題考查的是畫線段，直線，射線，兩點之間，線段最短，熟練的畫圖是解本題的關鍵．
（1）根據(jù)畫線段的要求畫圖即可；
（2）以A為端點，過點B畫射線即可；
（3）過B，C畫直線即可；
（4）連接連接，交直線于點E即可．
【詳解】（1）解：線段即為所求；
（2）如圖，射線即為所求；
（3）如圖，直線即為所求；
（4）如圖，即為所求；
連接，交直線于點E，此時線段與線段之和最小．
理由：兩點之間，線段最短．
21．
【分析】此題考查了線段的大小比較，把圖中的線段、線段放在一條直線上，使點A和點C重合，點B和點D重合，進而求解即可．
【詳解】解：如答圖，把圖中的線段、線段放在一條直線上，使點A和點C重合，點B和點D重合，

所以．
22．(1)7cm
(2)acm，理由見解析
(3)bcm，理由見解析
【分析】（1）利用線段中點平分線段，分別求出，再將它們相加即可得解；
（2）利用線段中點平分線段，得到，進而得到，即可得解；
（3）用線段中點平分線段，得到，進而得到，即可得解．
【詳解】（1）∵點M、N分別是、的中點，cm，cm，
∴，
∴，
即線段MN的長是7cm；
（2）∵點M、N分別是、的中點，cm，
∴，
∴，
即線段MN的長是acm；
（3）如圖：
，
理由是：∵點M、N分別是、的中點，cm，
∴，
∴，
即線段MN的長是bcm．
【點睛】本題考查線段的計算．熟練掌握線段的中點平分線段，是解題的關鍵．
23．(1)見解析
(2)圖見解析，兩點之間，線段最短
【分析】本題考查了畫直線、射線、線段及兩點之間，線段最短；
（1）根據(jù)要求畫出直線，射線，線段，即可求解；
（2）由兩點之間，線段最短得連接交直線于，即可求解；
掌握兩點之間，線段最短，會根據(jù)直線、射線、線段的定義畫圖是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：如圖，
故直線、射線、線段為所求作；
（2）解：如圖，
故點為所求作；
理由：兩點之間，線段最短．
24．見解析
【分析】本題主要考查線段和差的計算，掌握線段的表示及和差的計算方法是解題的關鍵．
先在射線上依次截取，再在上截取，則線段滿足條件．
【詳解】解：如圖，為所作．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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