資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.3多邊形和圓的初步認識
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列說法中，正確的是（ ）
A．半圓是弧，弧也是半圓 B．長度相等的弧是等弧
C．弦是直徑 D．在一個圓中，直徑是最長的弦
2．一個多邊形從一個頂點處可以引出10條對角線，這個多邊形的邊數是（ ）
A．7 B．8 C．12 D．13
3．過七邊形的一個頂點可以畫n條對角線，將它分成m個三角形，則的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．從十二邊形的一個頂點出發可引出（　　）條對角線，把十二邊形分割成（　　）個三角形．
A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11
5．五邊形經過一個頂點可以引（ ）條對角線．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．一個正多邊形每個外角都等于，若用這種多邊形拼接地板，需與下列哪種正多邊形組合（ ）
A．正四邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正三角形
7．圖中是圓心角的是（　　）
A． B． C． D．
8．有足夠多的如下4種邊長相等的正多邊形瓷磚圖案進行平面鑲嵌，則不能鋪滿地面的是（ ）

A．①②④ B．①② C．①④ D．②③
9．正六邊形和下列邊長相同的正多邊形地磚組合中，能鋪滿地面的是（　　）
A．正方形 B．正八邊形
C．正十二邊形 D．正四邊形和正十二邊形
10．過七邊形一個頂點的可以引出的對角線的條數為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．說法：①直徑是圓中最長的弦，弦是直徑；②半徑相等的兩個半圓是等弧；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④長度相等的兩條弧是等弧；⑤經過圓內一定點可以作無數條直徑．其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．下列條件中，能確定一個圓的是（ ）
A．以點為圓心 B．以長為半徑
C．以點為圓心，長為半徑 D．經過點
二、填空題
13．已知一個多邊形從它的一個頂點出發，有7條對角線，則這個多邊形是 邊形．
14．到已知點的距離等于的所有點組成的圖形是以 為圓心， 長為半徑的圓．
15．如果用邊長相等的1個正三角形和2個正n邊形進行圖形的鑲嵌，則這個正n邊形是正 邊形．
16．填空：
（1）從四邊形的一個頂點出發，可以引 條對角線，將四邊形分成 個三角形；
（2）從五邊形的一個頂點出發，可以引 條對角線，將五邊形分成 個三角形；
（3）從六邊形的一個頂點出發，可以引 條對角線，將六邊形分成 個三角形；
（4）從邊形的一個頂點出發，可以引 條對角形，將邊形分成 個三角形．
17．小張同學家要裝修，準備購買兩種邊長相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿地面．現已選定正三角形瓷磚，則選的另一種正多邊形瓷磚的邊數可以是 ．（填一種即可）
三、解答題
18．探究歸納題：
【試驗分析】
（1）如圖①，經過點A可以作________條對角線；同樣，經過點B可以作________條對角線；經過點C可以作________條對角線；經過點D可以作________條對角線．通過以上分析和總結，圖①共有________條對角線；
【拓展延伸】
（2）運用（1）的分析方法，可得：圖②共有條________對角線；圖③共有________條對角線；
【探索歸納】
（3）對于n邊形，共有________條對角線（用含n的代數式表示）；
【特例驗證】
（4）十邊形共有________條對角線．
19．生活中因為有了美麗的圖案，才顯得豐富多彩，如圖①②③，是來自生活中的三個圖案 ．請在圖④⑤中畫出具有前面三個圖案共同特征的新圖案 ．
20．求出下圖陰影部分的周長和面積．單位：厘米（圓周率用π表示）
21．學科某校八年級六個班舉行籃球比賽，比賽采用單循環（即每兩個班舉行一場比賽）積分制，那么一共需要進行多少場比賽？
22．某中學八年級數學課外興趣小組在探究：“邊形共有多少條對角線”這一問題時，設計了如下表格．請你完成探究過程并解決問題：

多邊形的邊數 4 5 6 … n
從多邊形的一個頂點出發 1 2 ______ … _____
多邊形對角線的總條數 2 5 ______ … _____
(1)請在表格中的橫線上填上相應的結果；
(2)十邊形有__________條對角線；
(3)過多邊形的一個頂點的所有對角線條數與這些對角線分多邊形所得的三角形個數的和可能為2023嗎？若能，請求出這個多邊形的邊數；若不能，請說明理由．
23．已知2個正多邊形A和3個正多邊形B可繞一點周圍鑲嵌（密鋪），A的一個內角的度數是B的一個內角的度數的．
(1)試分別確定A，B是什么正多邊形？
(2)畫出這5個正多邊形在平面鑲嵌（密鋪）的圖形（畫一種即可）．
24．在多邊形邊上或內部取一點與多邊形各頂點的連線，可將多邊形分割成若干個小三角形，以四邊形為例，圖①給出了具體的分割方法，分別將四邊形分割成了2個，3個，4個小三角形．
(1)請按照上述分割方法，將圖②的五邊形進行分割；
(2)如果按照上述的分割方法，n邊形分別可以被分割成___________、___________、___________個小三角形．（用含n的代數式寫出結論即可，不必畫圖）
《4.3多邊形和圓的初步認識》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B C D B D D B
題號 11 12
答案 B C
1．D
【分析】本題考查圓的基本概念辨析．根據弧：圓上兩點及其所夾的部分；弦：連接圓上兩點形成的線段，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A、半圓是弧，但弧不一定是半圓，故選項錯誤；
B、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故選項錯誤；
C、弦不一定是直徑，故選項錯誤；
D、在一個圓中，直徑是最長的弦，故選項正確；
故選D．
2．D
【分析】根據過n邊形的一個頂點可作（n-3）條對角線，即可解答本題．
【詳解】解：∵一個多邊形從一個頂點處可以引出10條對角線，
∴n-3=10，
∴n=13，
故選：D．
【點睛】本題考查了多邊形的對角線問題，解題關鍵在于要記住過n邊形的一個頂點可作（n-3）條對角線．
3．C
【分析】本題考查多邊形的對角線，解題的關鍵是掌握：從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，這些對角線將邊形分成個三角形．據此列式求出，的值，再代入計算即可．
【詳解】解：∵過邊形的一個頂點可以畫出條對角線，
∴，
∴，
∴，
∴的值是．
故選：C．
4．B
【分析】本題考查了多邊形的對角線的條數以及三角形的個數，根據n邊形的對角線條數為條，把n形分割成的三角形的個數為條，據此即可作答．
【詳解】解：從十二邊形的一個頂點出發可引出的對角線條數為（條），
它們把十二邊形分割成的三角形的個數為（個），
故選：B．
5．C
【分析】根據從一個邊形一個頂點出發，可以連的對角線的條數是，進行計算即可．
【詳解】解∶，
∴五邊形經過一個頂點可以引2條對角線．
故選∶C．
【點睛】此題主要考查了多邊形的對角線，解答此類題目可以直接記憶：一個n邊形一個頂點出發，可以連的對角線的條數是．
6．D
【分析】本題考查了正多邊形的內角和以及正多邊形的性質，先算出一個正多邊形每個外角都等于，所對應的內角度數，再結合拼接地板要形成360度，即可作答．
【詳解】解：∵一個正多邊形每個外角都等于
∴
A、正四邊形的每個內角是，無法與拼接成360度，該選項是錯誤的；
B、正六邊形的每個內角是，無法與拼接成360度，該選項是錯誤的；
C、正八邊形的每個內角是，無法與拼接成360度，該選項是錯誤的；
D、正三角形每個內角是60度，則，與拼接成360度，該選項是正確的；
故選：D
7．B
【分析】圓心角是過弧AB兩端的半徑構成的角．
【詳解】解：A為圓周角，不符合題意；
B是圓心角，符合題意；
C不是圓心角，不符合題意；
D不是圓心角，不符合題意；
故選：B
【點睛】本題考查圓心角的定義．熟記相關定義即可．
8．D
【分析】只需要計算各個選項中的一個頂點處的角是否能組合成一個周角即可得出答案.
【詳解】解：A、若有一個正三角形、兩個正方形、一個正六邊形，則在一個頂點處的角的和為，能鋪滿地面，故①②④的正多邊形瓷磚圖案可以進行平面鑲嵌；
B、若有三個正三角形、兩個正方形，則在一個頂點處的角的和為，能鋪滿地面，故①②的正多邊形瓷磚圖案可以進行平面鑲嵌；
C、若有兩個正三角形、兩個正六邊形，則在一個頂點處的角的和為，能鋪滿地面，故①④的正多邊形瓷磚圖案可以進行平面鑲嵌；
D、由于正五邊形的內角為，正方形的內角為，在一個頂點處不能構成一個周角，故不能鋪滿地面，故②③的正多邊形瓷磚圖案不可以進行平面鑲嵌；
故選：D.
【點睛】本題考查了平面鑲嵌，解決此類問題的關鍵是明確一個頂點處的角是否能組合成一個周角.
9．D
【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為．若能，則說明能鋪滿，反之，則說明不能鋪滿．
【詳解】解：A．正方形的每個內角是，正六邊形的每個內角是，，取任何正整數時，不能得正整數，故不能鋪滿，A選項不符合題意；
B．正八邊形的每個內角是，正六邊形的每個內角是，，取任何正整數時，不能得正整數，故不能鋪滿，B選項不符合題意；
C．正十二形的每個內角是，正六邊形的每個內角是，，取任何正整數時，不能得正整數，故不能鋪滿，C選項不符合題意；
D．正方形的每個內角是，正六邊形的每個內角是，正十二形的每個內角是，，故能鋪滿，D選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查平面鑲嵌（密鋪），解題的關鍵是圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．
10．B
【分析】根據多邊形的對角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，得出n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，求出過七邊形一個頂點的可以引出的對角線的條數即可．
【詳解】解：從七邊形的一個頂點出發，可以向與這個頂點不相鄰的4個頂點引對角線，即能引出4條對角線，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題考查多邊形的性質，熟記從n邊形的一個頂點出發，能引出（n-3）條對角線，是解題的關鍵．
11．B
【分析】本題主要考查了圓的相關概念，解決本題的關鍵是掌握相關的概念．先回憶弦、直徑、弧、半圓、等弧等相關的概念，然后根據相關概念來逐個判斷即可．
【詳解】①直徑是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑，錯誤；
②半徑相等的兩個半圓是等弧，正確；
③半圓是弧，但弧不一定是半圓，正確；
④在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，錯誤；
⑤如果該定點和圓心不重合，根據兩點確定一條直線，則只能作一條直徑，錯誤；
綜上，正確的有：②③，共2個，
故選：B．
12．C
【分析】確定一個圓有兩個重要因素，一是圓心，二是半徑，據此可以得到答案．
【詳解】解：∵圓心確定，半徑確定后才可以確定圓，
∴C選項正確，
故選：C．
【點睛】本題考查了確定圓的條件，確定圓要首先確定圓的圓心，然后也要確定半徑．
13．十
【分析】本題考查多邊形的對角線問題，根據一個n多邊形，從它的一個頂點出發有條對角線求解即可．
【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，
根據題意，得，解得，
∴這個多邊形是十邊形，
故答案為：十．
14． 點
【分析】圓的定義是在同一平面內到定點距離等于定長的所有點組成的圖形，所以到定點O的距離等于的所有點組成的圖形是圓．
【詳解】解：根據圓的定義可知，到定點O的距離等于的所有點組成的圖形是以點O為圓心，為半徑的圓．
故答案為：點O，．
【點睛】本題考查了圓的定義，根據定義可知，初中階段所研究的圓，指的是圓周，而不是圓面．
15．十二
【分析】本題考查了平面鑲嵌（密鋪）．根據正三角形的每個內角為和鑲嵌的定義，求出正邊形的每個內角的度數，再根據多邊形內角和公式求出的值即可．
【詳解】解：正三角形的每個內角為，
正邊形的每個內角為，
根據題意得：，
解得：，
這個正邊形是正十二邊形．
故答案為：十二．
16． 1 2 2 3 3 4
【分析】本題考查多邊形的對角線，從一點引對角線的數量，可以考慮一共幾個頂點，它本身沒有，與它相鄰的沒有，通過作出圖形，對圖形中對角線條數和分成的三角形個數進行分析，找出規律，引申歸納出邊形中的情況，即可解題．
【詳解】（1）解：如圖：
從四邊形的一個頂點出發，可以引1條對角線，將四邊形分成2個三角形，
故答案為：1，2．
（2）解：如圖：
從五邊形的一個頂點出發，可以引2條對角線，將四邊形分成3個三角形，
故答案為：2，3．
（3）解：如圖：
從六邊形的一個頂點出發，可以引3條對角線，將四邊形分成4個三角形，
故答案為：3，4．
（4）解：由前面的規律可知，從多邊形的一個頂點出發，可以引對角線的條數為邊數減3，可分成三角形個數為邊數減2．
從邊形的一個頂點出發，可以引條對角形，將邊形分成個三角形．
故答案為：，．
17．4或6或12
【分析】分別求出各個多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可求出答案．
【詳解】正三角形的每個內角是，正四邊形的每個內角是，
∵，
∴正四邊形可以，
正六邊形的每個內角是，
∵，
∴正六邊形可以，
正十二邊形的每個內角是，
∵，
∴正十二邊形可以，
故答案為：4或6或12．
【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．
18．（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35
【分析】本題考查了多邊形的對角線，發現多邊形對角線公式是解題關鍵．
（1）根據對角線的定義，可得答案；
（2）根據對角線的定義，可得答案；
（3）根據探索，可發現規律；
（4）根據對角線的公式，可得答案．
【詳解】解：（1）如圖，經過A點可以做 1條對角線；同樣，經過B點可以做 1條；經過C點可以做 1條；經過D點可以做 1條對角線．
通過以上分析和總結，圖1共有 2條對角線．
故答案為∶1，1，1，1，2；
（2）如圖，運用（1）的分析方法，可得：圖2共有 5條對角線；圖3共有 9條對角線；
故答案為：5，9；
（3）由（1），（2）可知，對于n邊形，共有條對角線；
故答案為：；
（4）當時，，
∴十邊形有35對角線．
故答案為：35．
19．見解析
【分析】本題主要考查了平面圖形的認識．前面三個圖案共同特征是沿著一條直線對折后兩部分完全重合．據此作出相同特征的圖形，即可作答．
【詳解】解：前面三個圖案共同特征是沿著一條直線對折后兩部分完全重合，
依題意，圖④⑤如圖所示：
20．陰影部分的周長為（6π+16）厘米，面積為（48-9π）平方厘米
【分析】根據陰影部分的周長＝一個圓的周長+矩形長的2倍，陰影部分的面積＝矩形的面積﹣一個圓面積計算即可．
【詳解】解：由題意知，周長＝π×6+2×8＝6π+16（厘米）；
面積＝8×6﹣π×＝48﹣9π（平方厘米），
答：陰影部分的周長為（6π+16）厘米，面積為（48-9π）平方厘米．
【點睛】本題主要考查圓的周長和面積公式，熟練掌握圓的周長和面積公式是解題的關鍵．
21．15場
【分析】由題意可知，比賽的總場數即為六邊形的對角線條數加邊數．
【詳解】解：如圖所示，由題意可知，比賽的總場數即為六邊形的對角線條數加邊數，即共需比賽（場）．

【點睛】體育比賽中的單循環賽、打電話、握手等問題，都是多邊形對角線公式在實際問題中的應用．需要注意的是一班與二班比賽一場和二班與一班比賽一場，只能算一場，不能重復計算．
22．(1)3；9；；
(2)
(3)能，
【分析】（1）根據從邊形的一個頂點出發的對角線有條，對角線的總條數為：進行計算即可得：
（2）根據從邊形對角線的總條數為：進行計算即可得：
（3）設這個多邊形的邊數為，則，進行計算即可得．
【詳解】（1）解：如圖所示，

從六邊形的一個頂點出發的對角線有：（條），
則從n邊形的一個頂點出發的對角線有：條，
六邊形對角線的總條數為：（條），
n邊形對角線的總條數為：，
多邊形的邊數 4 5 6 … n
從多邊形的一個頂點出發 1 2 3 … 9
多邊形對角線的總條數 2 5 …
故答案為：3；9；；；
（2）解：十邊形對角線的總條數為：（條），
故答案為：；
（3）能，理由：
解：設這個多邊形的邊數為，
，
，
解得：，
則這個多邊形的邊數為．
【點睛】本題考查了多邊形的對角線，解題的關鍵是掌握多邊形的對角線形成的規律．
23．(1)A為正四邊形，B為正三邊形
(2)見解析
【分析】本題考查了平面鑲嵌，正確求出A，B是什么正多邊形是解此題的關鍵．
（1）設B的內角為，則A的內角為，根據題意列出方程，解方程即可；
（2）根據（1）所求答案畫出圖形即可．
【詳解】（1）解：設B的內角為，則A的內角為，
∵個正多邊形A和3個正多邊形B可繞一點周圍鑲嵌密鋪，
∴，
解得：，
∴
∴可確定A為正四邊形，B為正三邊形．
（2）解：所畫圖形如下：
24．(1)見解析
(2)；；n
【分析】本題考查了多邊形的對角線，得出規律是解此題的關鍵．
（1）根據題意結合圖形分割即可得解；
（2）根據（1）的解答，從特殊到一般總結即可得解．
【詳解】（1）解：將圖②的五邊形進行分割如圖所示：
；
（2）解：結合題干所給圖形可得：
如果按照上述的分割方法，n邊形分別可以被分割成、、n個小三角形．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑