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5.1認識方程
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．根據等式的性質，下列各式變形錯誤的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
2．下列變形符合方程的變形規則的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
3．已知，則m，n滿足的關系是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程中，解為的是（　　）
A． B． C． D．
5．把方程變形為，其依據是（ ）
A．有理數乘法法則 B．等式的性質1
C．等式的性質2 D．等式的性質1和等式的性質2
6．已知，那么下列說法錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列說法正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
8．如圖是一個迷宮游戲盤的局部平面簡化示意圖，該矩形的長、寬分別為5cm，3cm，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設擋板的寬度為xcm，小球滾動的區域（空白區域）面積為y，則下列所列方程正確的是（ ）
A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2
9．下列各選項是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．若是方程的解，則的值為（ ）
A． B．7 C． D．5
11．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．我們解一元一次方程時，要對方程進行合理變形．請問下列變形正確的是（ ）
A．變形得
B．變形得
C．變形得
D．變形得
二、填空題
13．根據等式的性質填空，并說明依據：
（1）如，那么；
（2）如果，那么 ；
（3）如果，那么；
（4）如果，那么．
14．用等式表示“a的3倍與4的差等于5”為 ．
15．根據“比a的2倍大5的數等于8”可列方程為 ．
16．若是關于的一元一次方程，則 ．
17．寫出一個滿足下列條件的一元一次方程：①未知數x的系數是；②方程的解是，則這個一元一次方程可以是： ．
三、解答題
18．根據下列圖形中標出的量及其滿足的關系，列出方程：
19．根據下列問題，設未知數并列出方程：
(1)某校女生占全體學生數的52，比男生多80人，這所學校有多少名學生？
(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長．
20．根據下列題干設未知數列方程，并判斷它是不是一元一次方程．
(1)一個數的倍比它的倍多，求這個數．
(2)從長的木條上截去段同樣長的木條還剩下長的短木條，截去的木條每段長多少
(3)如圖，小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為，栽種后每周長高約，大約幾周后樹苗長高到？
21．將等式變形，過程如下：因為，
所以，（第一步）
所以.（第二步）
上述過程中，第一步的依據是什么？第二步得出的結論是錯誤的，其原因是什么？
22．利用等式的性質解方程．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．判斷下列的值是不是一元一次方程的解：
(1)．
(2)．
(3)．
24．用方程表示下列語句所表示的相等關系：
(1)七年級學生人數為n，其中男生占，女生有人；
(2)一種商品每件的進價為a元，售價為進價的倍，現每件又降價元，現售價為每件元．
《5.1認識方程》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D B A B B C A
題號 11 12
答案 D B
1．A
【分析】本題考查了等式的基本性質“性質1：等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；性質2：等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等”，熟練掌握等式的基本性質是解題關鍵．根據等式的基本性質逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、若，則當時，有；當時，不一定相等，所以此項錯誤，符合題意；
B、若，則，所以此項正確，不符合題意；
C、若，則，所以此項正確，不符合題意；
D、若，則，所以此項正確，不符合題意；
故選：A．
2．D
【分析】此題主要考查等式的性質判斷，解題的關鍵是熟知等式的性質． 根據等式的性質依次判斷即可求解．
【詳解】解：A． 若，則，故錯誤，不符合題意；
B． 若，則 ，故錯誤，不符合題意；
C． 若，則，故錯誤，不符合題意；
D． 若，則，正確，符合題意；
故選D．
3．B
【分析】本題考查了等式的性質．熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．
根據等式的性質求解作答即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：B．
4．D
【分析】本題考查了方程的解的概念，使得方程等式成立的未知數的值叫做方程的解．將分別代入到四個選項中的方程中，看方程左右兩邊是否相等，進行判斷即可．
【詳解】A、，故該選項不正確，不符合題意；
B、，故該選項不正確，不符合題意；
C、，故該選項不正確，不符合題意；
D、，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
5．B
【分析】本題主要考查了等式性質， 等式性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等；等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數(或式子)，結果仍相等，
【詳解】解：，
即，
即，其依據是等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等，
故選：B．
6．A
【分析】本題主要考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵；等式的性質1：等式兩邊同時加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等 ；等式的性質2：等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等；根據等式的性質逐項分析判斷即可．
【詳解】解：、當時，等式不成立，故本選項符合題意；
、等式兩邊同時加a，等式成立，故本選項不符合題意；
、等式兩邊同時乘2，等式成立，故本選項不符合題意；
、等式兩邊同時減1，等式成立，故本選項不符合題意；
故選：．
7．B
【分析】根據等式的性質解答．
【詳解】解：A、當時，即使，也不一定成立，錯誤；
B、根據等式的基本性質，若，則，正確；
C、若，則無意義，錯誤；
D、若，則有可能，錯誤；
故選B．
【點睛】本題考查等式的應用，熟練掌握等式的基本性質是解題關鍵．
8．B
【分析】設擋板的寬度為x cm，小球滾動的區域（空白區域）面積為y，根據題意列出方程解答即可．
【詳解】解：設擋板的寬度為x cm，小球滾動的區域（空白區域）面積為y，
根據題意可得：y=（5-x）（3-x），
故選：B．
【點睛】此題考查列方程，關鍵是根據面積公式得出方程解答．
9．C
【分析】只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．據此即可求解．
【詳解】解：A、，未知數的次數是2，不是一元一次方程，該選項不符合題意；
B、，含有兩個未知數，不是一元一次方程，該選項不符合題意；
C、，是一元一次方程，該選項不符合題意；
D、，不是方程，該選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0．
10．A
【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值，據此把代入原方程得到，由，利用整體代入法求解即可．
【詳解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故選：A．
11．D
【分析】本題考查一元一次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數，未知數的指數是1，的整式方程為一元一次方程．根據一元一次方程的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A．，未知數的次數為2，不是一元一次方程，不符合題意；
B．，含有2個未知數，不是一元一次方程，不符合題意；
C．，含有2個未知數，不是一元一次方程，不符合題意；
D．，符合一元一次方程的定義，符合題意．
故選D．
12．B
【分析】本題主要考查了等式的性質，熟練掌握相關知識是解題關鍵．等式的基本性質：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．根據等式的性質進行逐項分析解答即可．
【詳解】解：A、變形得，故該選項是錯誤的；
B、變形得，故該選項是正確的；
C、變形得 ，故該選項是錯誤的；
D、變形得，故該選項是錯誤的；
故選：B
13．（1），根據等式的性質1，等式兩邊加，結果仍相等 ；
（2）5，根據等式的性質1．等式兩邊減，結果仍相等；
（3），根據等式的性質2，等式兩邊乘，結果仍相等；
（4）2，根據等式的性質2，等式兩邊除以2，結果仍相等；
【分析】本題考查了等式的性質，熟知等式的性質是解決本題的關鍵．
（1）根據等式的性質1，即可解答；
（2）根據等式的性質1，即可解答；
（3）根據等式的性質2，即可解答；
（4）根據等式的性質2，即可解答．
【詳解】解：（1）如果，那么，根據等式的性質1，等式兩邊加，結果仍相等；
（2）如果，那么，根據等式的性質1．等式兩邊減，結果仍相等；
（3）如果，那么，根據等式的性質2，等式兩邊乘，結果仍相等；
（4）如果，那么，根據等式的性質2，等式兩邊除以2，結果仍相等．
14．
【分析】本題主要考查了列方程，根據等量關系列出等式即可，解題的關鍵是理解題意．
【詳解】解：用等式表示“a的3倍與4的差等于5”為．
故答案為：．
15．
【分析】本題主要考查了列方程，a的2倍為，則比a的2倍大5的數為，據此列出方程即可．
【詳解】解：“比a的2倍大5的數等于8”可列方程為，
故答案為：．
16．
【分析】根據一元一次方程的定義即可求解．
【詳解】解：是關于的一元一次方程，
∴的次數為，且的系數不能為零，即，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查一元一次方程概念的理解，掌握其概念是解題的關鍵．
17．（答案不唯一）
【分析】此題考查了一元一次方程和一元一次方程的解，根據題意寫出符合要求的一元一次方程即可．
【詳解】解：滿足下列條件的一元一次方程：①未知數x的系數是；②方程的解是，則這個一元一次方程可以是：，
故答案為：（答案不唯一）
18．，，
【分析】此題考查了列方程．根據三角形的周長、三角形內角和定理、直角三角形的面積公式分別列方程即可．
【詳解】解：如圖（1），由題意可得，，
如圖（2），由題意可得，，
如圖（3），由題意可得，，
19．(1)
(2)
【分析】本題考查列方程，找到等量關系是本題關鍵．
（1）根據全校人數女生人數，女生人數—男生人數＝80建立等量關系即可；
（2）根據擴大部分面積為5x，通過原來面積加上擴大部分面積等于現在總面積可建立等量關系．
【詳解】（1）設這所學校的學生數為，那么女生數為，
男生數為．
根據“女生比男生多80人”，
列得方程．
（2）設正方形綠地的邊長為m，
擴大部分面積為：5x
那么擴大后的綠地面積為．
根據“擴大后的綠地面積是”．
列得方程．
20．(1)，是一元一次方程
(2)，是一元一次方程
(3)，是一元一次方程
【分析】（1）設這個數為，根據題意列出方程即可；
（2）設截去的木條每段長為，根據題意列出方程即可，
（3）設周后樹苗長高到，根據題意列出方程即可．
【詳解】（1）解：設這個數為，依題意得，
，是一元一次方程，
（2）解：設截去的木條每段長為，根據題意得，
，是一元一次方程，
（3）解：設周后樹苗長高到，根據題意得，
，是一元一次方程．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找到等量關系列出方程是解題的關鍵．
21．一步依據是：等式的性質1；第二步錯誤的原因是：等式的兩邊同除以了一個可能等于零的
【分析】根據等式的性質解答即可．
【詳解】解：一步依據是：等式的性質1；
第二步錯誤的原因是：等式的兩邊同除以了一個可能等于零的．
【點睛】本題主要考查了等式的性質．熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根據等式性質1、2求解，再檢驗即可；
（2）根據等式性質2求解，再檢驗即可；
（3）根據等式性質1、2求解，再檢驗即可；
（4）根據等式性質1、2求解，再檢驗即可．
【詳解】（1）解：方程兩邊加上6得：，即，
方程兩邊除以4得：，
則是方程的解；
（2）解：方程兩邊除以得：，
則是方程的解；
（3）解：方程兩邊減去得：，即，
兩邊除以5得：，
則是方程的解；
（4）解：方程兩邊減去得：，即，
則是方程的解．
【點睛】本題考查運用等式性質解方程，熟練掌握等式性質是解題的關鍵．
23．(1)不是原方程的解．
(2)不是原方程的解．
(3)是原方程的解．
【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟記方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫方程的解）是解此題的關鍵．先求出方程的解，再根據方程的解的定義逐個判斷即可（也可以把的值代入方程，看看方程的兩邊是否相等）．
【詳解】（1）解：當時，，，
，
不是方程的解；
（2）解：當時，，，
，
不是方程的解；
（3）解：當時，，，
，
是方程的解．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根據題意，男生人數為，也可以表示為，因此列出方程即可；
（2）根據題意，售價為，現售價為，因為現售價為每件元，即可列出方程．
【詳解】（1）解：根據題意，
（2）解：根據題意，
，
【點睛】本題考查了列一元一次方程等知識內容，正確理解并列出等價的方程是解題的關鍵．
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