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5.2一元一次方程的解法
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．解方程，步驟如下：①去括號，得；②移項，得；③合并同類項，得；④將未知數的系數化為1，得．其中開始出現錯誤的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．嘉嘉同學在解關于x的方程時，由于粗心大意，誤將等號左邊的“”看作了“”，其他解題過程均正確，從而解得方程的解為，則原方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，那么關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為（　　）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
4．若關于x的方程有整數解，那么滿足條件的所有整數k的和為（ ）
A．20 B．6 C．4 D．2
5．歷史上的數學巨人歐拉最先把關于的多項式用記號來表示．例如，當時，多項式的值記為．已知，，則的值是（ ）
A． B．8 C． D．4
6．對于非零的兩個實數a、b，規定，若，則x的值為（ ）．
A．0 B．1 C． D．
7．下列方程變形中，正確的是（ ）
A．方程，去分母 B．方程，移項得
C．方程，去括號得 D．方程，系數化為1得
8．方程的解為（　　）
A． B． C． D．
9．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．小南在解關于的一元一次方程時，由于粗心大意在去分母時出現漏乘錯誤，把原方程化為，并解得為，請根據以上已知條件求出原方程正確的解為（ ）
A． B． C． D．
11．下面是某位同學解方程的解題過程，該解題過程最先出現錯誤的步驟是（ ）
解：去分母，得（第一步） 去括號，得（第二步） 移項、合并同類項，得(第三步) 系數化為1，得（第四步）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
12．若，則x等于（ ）
A． B．2 C． D．1
二、填空題
13．當 時，代數式與代數式的值相等．
14．當 時，與是互為相反數．
15．當 時，式子的值是．
16．方程的解是 ．
17．用“※”定義一種新運算：對于任意有理數和，規定，如：，若（其中為有理數），則的值為 ．
三、解答題
18．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
19．解方程：
(1)
(2)
20．解方程
(1)
(2)
21．解方程：
(1)；
(2).
22．定義：若A﹣B＝m，則稱A與B是關于m的關聯數．例如：若A﹣B＝2，則稱A與B是關于2的關聯數；
(1)若3與a是關于2的關聯數，則a＝______．
(2)若2x﹣1與3x﹣5是關于2的關聯數，求x的值．
(3)若M與N是關于m的關聯數，M＝3mn＋n＋3，N的值與m無關，求N的值．
23．一個數的倍加，比這個數的倍少，求這個數．
(1)設這個數為，列出關于的方程；
(2)請在，，，中，找出所列的方程的解．
24．解下列方程：
(1)2y﹣1＝4（y﹣2）﹣5；
(2)2﹣＝﹣．
《5.2一元一次方程的解法》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A D A B C A C
題號 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關鍵．根據解方程的基本步驟，去括號，符號的變換解答即可．
【詳解】解：解方程，步驟如下：
①去括號，得；
②移項，得；
③合并同類項，得；
④將未知數的系數化為1，得．
其中開始出現錯誤的一步是①．
故選：A．
2．A
【分析】本題考查求含參數一元一次方程的值，熟練掌握一元一次方程的計算方法是解題的關鍵，利用“將錯就錯”的方法求出的值，再將代入原方程即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得：的解為，
將代入中，得：
∴，
再將代入中，得：
∴，
故選：A．
3．D
【分析】根據換元法得出，進而解答即可．
【詳解】解：∵關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，
∴關于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為，
解得：，
故選D．
【點睛】此題考查一元一次方程的解，熟練掌握換元法是解題的關鍵．
4．A
【分析】先解方程可得，再根據關于x的方程有整數解，為整數，可得或，從而可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，即，
當時，
∴，
∵關于x的方程有整數解，為整數，
∴或，
解得：或或或，
∴，
∴滿足條件的所有整數k的和為
故選A．
【點睛】本題考查的是一元一次方程的解與方程的解法，掌握“方程的整數解的含義以及求解整數解的方法”是解本題的關鍵．
5．D
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據題意可得方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，，
解得，
故選：D．
6．A
【分析】本題考查了定義新運算，解一元一次方程，讀懂題中的運算法則列出一元一次方程并熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關鍵．先根據得出關于的一元一次方程，再解方程求出的值即可．
【詳解】解：，
解得：
故選：A．
7．B
【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關鍵．
根據解一元一次方程的步驟逐項判斷即可．
【詳解】解：A、方程 ，去分母得，該項錯誤，故不符合題意；
B、方程，移項得，該項正確，故符合題意；
C、方程，去括號得，該項錯誤，故不符合題意；
D、方程，系數化為1得，該項錯誤，故不符合題意；
故選：B．
8．C
【分析】本題主要考查解一元一次方程，掌握等式的性質和運算步驟是解題關鍵．
將方程進行移項，合并同類項，系數化為1，即可求解．
【詳解】解：
故選：C．
9．A
【分析】本題考查了解一元一次方程，將一次項系數化為1即可得出答案．
【詳解】解：解得：，
故選：A．
10．C
【分析】本題主要考查了一元一次方程的錯解問題．把代入，可得，再把把代入，即可求解．
【詳解】解：把代入得：
，解得：，
把代入，得：
，
解得：．
故選：C
11．A
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關鍵．根據去分母解一元一次方程的步驟即可得到答案．
【詳解】解：去分母，等式兩邊同時乘以，
得，
故最開始出現錯誤的步驟是第一步．
故選：A．
12．C
【分析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．
移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解是多少即可．
【詳解】解：，
移項得：，
合并同類項：，
系數化為1得：，
故選：C．
13．3
【分析】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的方法，代數式求值的方法是解題的關鍵．根據題意可列方程，再解一元一次方程即可．
【詳解】當代數式與代數式的值相等時，，
移項得，，
合并同類項得，，
兩邊都除以得，．
故答案為：3．
14．
【分析】根據相反數的性質，互為相反數的兩個數和為零可得，解方程即可得到答案．
【詳解】解：與是互為相反數，
，解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查相反數性質及解一元一次方程，根據相反數性質列出方程是解決問題的關鍵．
15．
【分析】本題考查一元一次方程的知識，解題的關鍵是根據題意，得，解出，即可．
【詳解】解：由題意可得，，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數化為“”，得．
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程解法是解題關鍵，直接解方程即可解決．
【詳解】解：，
，
，
．
17．
【分析】本題主要考查了解一元一次方程．根據新定義可得關于x的方程，解出即可．
【詳解】解：根據題意得：，
解得：．
故答案為：
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
【分析】（1）先去分母，然后再移項，合并同類項，最后系數化為1即可；
（2）先去分母，再去括號，然后再移項，合并同類項，最后系數化為1即可；
（3）先去分母，再去括號，然后再移項，合并同類項，最后系數化為1即可；
（4）先去分母，然后再移項，合并同類項即可；
（5）先去分母，再去括號，然后再移項，合并同類項，最后系數化為1即可；
（6）先去分母，再去括號，然后再移項，合并同類項，最后系數化為1即可；
（7）先去分母，再去括號，然后再移項，合并同類項即可；
（8）先去分母，再去括號，然后再移項，合并同類項，最后系數化為1即可；
（9）先去分母，再去括號，然后再移項，合并同類項，最后系數化為1即可．
【詳解】（1）解：，
去分母得：，
移項，合并同類項得：，
系數化為1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
系數化為1得：；
（3）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
系數化為1得：；
（4）解：，
去分母得：，
移項，合并同類項得：；
（5）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
系數化為1得：；
（6）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
系數化為1得：；
（7）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：；
（8）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
系數化為1得：；
（9）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
系數化為1得：；
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法， 解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準確計算．
19．(1)
(2)
【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．
（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．
【詳解】（1）解：
去分母得，
去括號得，
移項，合并同類項得，
系數化為1得，．
（2）解：
去分母得，
去括號得，
移項，合并同類項得，
系數化為1得，．
20．(1)
(2)
【分析】（1）通過去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求解；
（2）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求解．
【詳解】（1）解：
（2）解：
【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1 ，是關鍵．
21．(1)
(2)
【分析】（1）按照移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程；
（2）按照移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．
【詳解】（1），
移項，得，
合并同類項，得，
系數化為1，得.
（2），
移項，得，
合并同類項，得，
系數化為1，得.
【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．
22．(1)1
(2)x＝2
(3)N＝
【分析】（1）根據題中的新定義，求出a的值即可；
（2）由題中新定義列出方程，求出方程的解，即可求x的值；
（3）根據題中的新定義，列出關系式，把M代入表示出N，依據N的值與m無關，確定出n的值，進而求出N．
【詳解】（1）解：根據題意得：3﹣a＝2，
解得：a＝1；
故答案為：1
（2）解：根據題意得：2x﹣1﹣3x＋5＝2，
移項合并得：﹣x＝﹣2，
解得：x＝2
（3）解：根據題意得：M﹣N＝m，
把M＝3mn＋n＋3代入得：3mn＋n＋3﹣N＝m，即（3n﹣1）m＋n＋3＝N，
由N的值與m無關，得到3n﹣1＝0，
解得：n＝，
則N＝．
【點睛】此題主要考查了解一元一次方程，解題關鍵是理解題中新定義，熟練掌握運算法則．
23．(1)
(2)
【分析】本題考查了列一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次方程，
（1）設這個數為，根據題意列出一元一次方程；
（2）解方程，即可求解．
【詳解】（1）解：設這個數為，依題意得，
（2）解：
解得：
24．(1)y＝6
(2)x＝
【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可；
（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可．
【詳解】（1）解：2y﹣1＝4（y﹣2）﹣5，
去括號，得2y﹣1＝4y﹣8﹣5，
移項，得2y﹣4y＝﹣8﹣5+1，
合并同類項，得﹣2y＝﹣12，
系數化成1，得y＝6；
（2）2﹣＝﹣
去分母，得40﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+7），
去括號，得40﹣15x+35＝﹣4x﹣28，
移項，得﹣15x+4x＝﹣28﹣40﹣35，
合并同類項，得﹣11x＝﹣103，
系數化成1，得x＝．
【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．
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