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中小學教育資源及組卷應用平臺
第3章 代數式（單元測試培優卷）
一．選擇題（共10小題）
1．在式子n﹣3、a、1、80%t、S＝ab中，代數式的個數有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】根據代數式的概念，用運算符號把數字與字母連接而成的式子叫做代數式．單獨的一個數或一個字母也是代數式．
【解答】解：式子n﹣3，a，1，80%t，符合代數式的定義，是代數式；
式子s＝ab是等式，不是代數式．
故代數式有4個．
故選：C．
【點評】本題主要考查了代數式，解題關鍵是熟練掌握代數式的定義．
2．若單項式﹣2x2y的系數是m，次數是n，則m2n的值為（　　）
A．﹣18 B．18 C．﹣12 D．12
【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．
【解答】解：根據單項式系數、次數的定義，單項式﹣2x2y的系數與次數分別是﹣2，3，所以m2n＝（﹣2）2×3＝12．
故選：D．
【點評】本題考查了單項式的概念，解題的關鍵是正確理解單項式的概念，本題屬于基礎題型．
3．“a與1的差的2倍”用代數式可以表示為（　　）
A．2a﹣1 B．a﹣1×2 C．2（a﹣1） D．2（1﹣a）
【分析】根據代數式的意義即可求得答案．
【解答】解：“a與1的差的2倍”用代數式可以表示為2（a﹣1），
故選：C．
【點評】本題考查代數式，熟練掌握其定義是解題的關鍵．
4．多項式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降冪排列正確的是（　　）
A．3x2y3﹣2x3y+2y2﹣6x B．2y2﹣6x+3x2y3﹣2x3y
C．﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 D．2x3y+3x2y3﹣6x+2y2
【分析】先分清各項，再根據多項式降冪排列的定義解答．
【解答】解：多項式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降冪排列：﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2．
故選：C．
【點評】本題主要考查了多項式，掌握多項式的有關定義是解題關鍵．
5．用字母表示的代數式是具有一定意義的，下列賦予6a實際意義的例子中，錯誤的是（　　）
A．若汽車行駛的速度是 a千米/時，則6a表示這輛汽車行駛6小時的路程
B．若某水果的價格是6元/千克，則6a表示買 a 千克該水果的金額
C．若一個兩位數十位上的數字是6，個位上的數字是a，則6a表示這個兩位數
D．若一個圓柱的底面積為a，高為6，則6a表示這個圓柱的體積
【分析】根據速度、路程和時間的關系，圓柱的體積公式，總價和單價的關系，有理數的表示，判斷即可．
【解答】解：A．若汽車行駛的速度是 a千米/時，則6a表示這輛汽車行駛6小時的路程，選項說法正確，不符合題意；
B．若某水果的價格是6元/千克，則6a表示買 a 千克該水果的金額，選項說法正確，不符合題意；
C．若一個兩位數十位上的數字是6，個位上的數字是a，則60+a表示這個兩位數，選項說法錯誤，符合題意；
D．若一個圓柱的底面積為a，高為6，則6a表示這個圓柱的體積，選項說法正確，不符合題意．
故選：C．
【點評】本題主要考查了代數式，掌握代數式的概念是關鍵．
6．下列計算正確的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．4m4﹣3m3＝m
C． D．2x2y+xy2＝3x2y
【分析】根據整式的加減運算法則即可求出答案．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2≠2x4，故A錯誤；
B、4m4﹣3m3≠m，故B錯誤；
C、，故C正確；
D、2x2y+xy2≠3x2y，故D錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算，本題屬于基礎題型．
7．已知a，b互為相反數，c是絕對值最小的負整數，m，n互為倒數，則的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】根據互為相反數的兩數之和為0，互為倒數的兩數之積為1，絕對值最小的負整數為﹣1，得到a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1，整體代入代數式進行計算即可．
【解答】解：由題意，得：a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1，
∴；
故選：D．
【點評】本題考查代數式求值，整體代入是關鍵．
8．當x＝2時，ax+3的值是5；當x＝﹣2時，代數式ax﹣3的值是（　　）
A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】由當x＝2時，代數式ax+3的值為5就可得到一個關于a的方程，求出a的值，再把a的值及x＝﹣2代入代數式就可求出代數式的值．
【解答】解：根據題意得2a+3＝5，
解得：a＝1，
把a＝1以及x＝﹣2代入，
得：ax﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5．
故選：A．
【點評】此題的關鍵是據已知條件求出a的值，再根據已知條件求代數式的值．
9．若代數式M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，則M和N的大小關系是（　　）
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．與a的值有關
【分析】因為M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，所以M﹣N＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a）＝a2+1，因為a2≥0，所以a2+1≥1，所以M﹣N＞0，所以M＞N．
【解答】解：因為M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，
所以M﹣N
＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a）
＝﹣2a2+4a+1+3a2﹣4a
＝a2+1，
因為a2≥0，
所以a2+1≥1，
所以M﹣N＞0，
所以M＞N．
故選：C．
【點評】本題考查了整式的加減，解決本題額關鍵是求出M﹣N．
10．現代的數學符號體系，不僅使得數學語言變得簡潔明了，還能更好地幫助人們總結出便于運算的各種運算法則，簡明地揭示數量之間的相互關系．我國在1905年清朝學堂的課本中還用“ ⊥”來表示相當于的代數式，觀察其中的規律，化簡“⊥ ”后得（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由題意可得橫線上方表示分母，橫線下方表示分子，甲對應a，乙對應b，丙對應c，丁對應d， 表示減，⊥表示加，小寫的一，二，三，...，表示指數．
【解答】解：由題意可得，
原式
，
故選：A．
【點評】本題考查了列代數式，關鍵是讀懂題目搞清每個符號的意義．
二．填空題（共8小題）
11．化簡：﹣（x+y）＝　 　 ．
【答案】﹣x﹣y
【分析】根據去括號法則直接求解即可．
【解答】根據去括號法則可得：
﹣（x+y）＝﹣x﹣y；
故答案為﹣x﹣y．
【點評】主要考查整式的加減中去括號法則，熟練掌握該知識點是關鍵．
12．按照列代數式的規范要求重新書寫：a×a×2﹣b÷3，應寫成 　 　 ．
【分析】根據代數式的書寫規則即可得出答案．
【解答】解：應寫成：2a2．
故答案為：2a2．
【點評】此題主要考查了代數式，代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“ ”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．
13．已知關于x，y的單項式﹣3πx2b+1y2與的次數相同，則b＝　　 ．
【分析】根據題意列出方程計算即可．
【解答】解：∵關于x，y的單項式﹣3πx2b+1y2與的次數相同，
∴2+2b+1＝1+3，
解得：．
故答案為：．
【點評】本題考查了單項式，熟知一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解題的關鍵．
14．禮堂第一排有m個座位，后面每一排比前一排多n個座位，那么第12排有 　　 個座位．（用含m，n的代數式表示）
【分析】根據第一排有m個座位，后面每排比前一排多n個座位，列出代數式即可求解．
【解答】解：根據題意可知，第12排有m+（12﹣1）n＝（m+11n）個座位．
故答案為：（m+11n）．
【點評】本題主要考查了列代數式，掌握列代數式的方法是關鍵．
15．有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示．化簡：|c﹣b|﹣|a﹣b|﹣|a+c|＝ 　　 ．
【分析】先由數軸得a＜0＜b＜c，則c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0，|c|＞|a|，再化簡絕對值，即可作答．
【解答】解：有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示．
∴a＜0＜b＜c，|c|＞|a|，
則c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0，
∴原式＝c﹣b+a﹣b﹣a﹣c＝﹣2b．
故答案為：﹣2b．
【點評】本題考查了整式的加減運算，在數軸上表示有理數，以及運用數軸化簡絕對值，正確記憶相關知識點是解題關鍵．
16．已知5m+3n＝﹣4，則2（m+n）+4（2m+n）﹣2的值為 　　 ．
【分析】先根據整式加減運算法則進行化簡，然后再整體代入求值即可．
【解答】解：2（m+n）+4（2m+n）﹣2
＝2m+2n+8m+4n﹣2
＝2（5m+3n）﹣2
＝2×（﹣4）﹣2
＝﹣10．
故答案為：﹣10．
【點評】本題主要考查了整式化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是關鍵．
17．若多項式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值與x，y的取值無關，則m+n的值為 　　 ．
【分析】依題意，先去括號再合并同類項，進一步令x項和y項的系數為0，可得解．
【解答】解：依題意，原式＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2﹣（m+3）y+18，
∵多項式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值與x，y的取值無關，
∴2﹣n＝0，m+3＝0，
∴n＝2，m＝﹣3，
∴m+n＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了整式的加減和與某些取值無關的題型，做題的關鍵是令某項的系數為0．
18．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則的值為　 　 ．
【分析】根據圖形的變化先確定每幅圖形的“●”的個數從而得到一般性的規律，再進行分數的變式計算即可求解．
【解答】解：觀察圖形，得
第1幅圖形中有“●”的個數為3個，即a1＝3＝1×3
第2幅圖形中有“●”的個數為8個，即a2＝8＝2×4
第3幅圖形中有“●”的個數為15個，即a3＝15＝3×5
…
第n（n為正整數）幅圖形中有“●”的個數為n（n+2）個，即an＝n（n+2）
∴第8幅圖形中有“●”的個數為80個，即a8＝80＝8×10
∴
（1）
（1）
故答案為．
【點評】本題考查了圖形的變化規律，解決本題的關鍵是通過圖形的變化尋找一般性的規律，同時需要注意需要分數的變形才能求值．
三．解答題（共8小題）
19．化簡：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)(2) (3)(4)
【分析】本題主要考查了整式的加減計算，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵．
（1）先去括號，然后合并同類項即可得到答案；
（2）先去括號，然后合并同類即可得到答案．
（3）直接合并同類項即可；
（4）先將括號外的系數乘進括號，再去括號，最后合并同類項即可．
【詳解】（1）解；
；
（2）解：
．
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】先去括號，再計算整式的加減，然后將a＝﹣2，b＝3代入計算即可得．
【解答】解：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab）﹣5＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab﹣5
＝ab﹣5，
將a＝﹣2，b＝3代入得：原式＝ab﹣5＝﹣2×3﹣5＝﹣11．
【點評】本題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．
21．已知A＝3a2﹣ab，B＝5ab﹣a2．
（1）求2（A+2B）﹣3B的值；
（2）若2A與B+C互為相反數，a、b滿足（a﹣2）2+|b+1|＝0，求C的值．
【分析】（1）根據整式加減運算法則進行計算即可；
（2）先根據非負數的性質求出a＝2，b＝﹣1，然后根據整式加減運算法則進行化簡，再把數據代入求值即可．
【解答】解：（1）2（A+2B）﹣3B＝2A+B
＝2（3a2﹣ab）+（5ab﹣a2）
＝5a2+3ab；
（2）（a﹣2）2+|b+1|＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∵2A與B+C互為相反數，
即：2A+B+C＝0，
∴C＝﹣（2A+B），
由（1）可得：2A+B＝5a2+3ab
當a＝2，b＝﹣1時，
∴C＝﹣[5×22+3×2×（﹣1）]＝﹣14，
即C的值為﹣14．
【點評】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發生改變．
22．在整式的加減練習課中，已知A＝3a2b+2ab2，嘉淇錯將“2A+B”看成“2A﹣B”，所算的錯誤結果是4a2b+3ab2．請你解決下列問題．
（1）求出整式B；
（2）求該題的正確計算結果．
【分析】（1）根據2A﹣B的結果，即可計算整式B；
（2）直接將整式A、B代入2A+B，利用整式的加減法則即可求解；
【解答】解：（1）2A﹣B＝4a2b+3ab2，A＝3a2b+2ab2，
B＝2（3a2b+2ab2）﹣（4a2b+3ab2）
＝6a2b+4ab2﹣4a2b﹣3ab2
＝2a2b+ab2；
（2）2A+B＝2（3a2b+2ab2）+2a2b+ab2
＝6a2b+4ab2+2a2b+ab2
＝8a2b+5ab2．
【點評】本題考查了整式的加減以及求代數式的值，熟練掌握合并同類項法則是解題的關鍵．
23．做大、小兩個長方體紙盒，尺寸如下表所示：
類型 長/cm 寬/cm 高/cm
小紙盒 a b c
大紙盒 1.5a 2b 2c
（1）代數式abc表示的含義是 　 　 ；
（2）小紙盒的表面積是 　 　 cm2，大紙盒的表面積是 　 　 cm2；
（3）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少cm2？
【分析】（1）根據長方體的體積公式填空即可；
（2）根據長方體的表面積公式計算即可；
（3）根據“大紙盒的表面積﹣小紙盒的表面積”計算即可．
【解答】解：（1）代數式abc表示的含義是小紙盒的體積．
故答案為：小紙盒的體積．
（2）小紙盒的表面積是2（ab+bc+ac）＝（2ab+2bc+2ac）（cm2），大紙盒的表面積是2（1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）＝2（3ab+4bc+3ac）＝（6ab+8bc+6ac）（cm2）．
故答案為：（2ab+2bc+2ac），（6ab+8bc+6ac）．
（3）（6ab+8bc+6ac）﹣（2ab+2bc+2ac）
＝6ab+8bc+6ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝（6ab﹣2ab）+（8bc﹣2bc）+（6ac﹣2ac）
＝（4ab+6bc+4ac）（cm2）．
答：做大紙盒比做小紙盒多用紙（4ab+6bc+4ac）cm2．
【點評】本題考查代數式，掌握長方形體的體積和表面積計算公式是解題的關鍵．
24．有一串代數式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…，求：
（1）觀察特點，用自己的語言敘述這串代數式的規律．
（2）寫出第2009個代數式．
（3）寫出第n個、第n+1個代數式．
【分析】（1）根據各個單項式的系數及其正負號、次數，用語言敘述它們的規律即可；
（2）根據這串代數式的規律解答即可；
（3）根據這串代數式的規律解答即可．
【解答】解：（1）這組代數式的規律是：這組單項式的系數和次數都是1開始的連續的整數，且系數第奇數個為負，第偶數個為正．
（2）根據這串代數式的規律，第2009個代數式是﹣2009x2009．
（3）第n個代數式是（﹣1）nnxn，第n+1個代數式是（﹣1）n+1（n+1）xn+1．
【點評】本題考查代數式，找出這串代數式的規律是本題的關鍵．
25．小麗暑假期間參加社會實踐活動，從某批發市場以批發價每個m元的價格購進100個手機充電寶，然后每個加價n元到市場出售．
（1）求售出100個手機充電寶的總售價為多少元（結果用含m，n的式子表示）？
（2）由于開學臨近，小麗在成功售出60個充電寶后，決定將剩余充電寶按售價8折出售，并很快全部售完．
①她的總銷售額是多少元？
②相比不采取降價銷售，她將比實際銷售多盈利多少元（結果用含m、n的式子表示）？
③若m＝2n，小麗實際銷售完這批充電寶的利潤率為 　　 （利潤率＝利潤÷進價×100%）
【分析】（1）找出每個充電寶的售價，用總價＝單價×數量即可得出結論；
（2）①根據題意得到，
②根據實際總售價減去成本即可得出實際盈利，再利用不降價的利潤減去實際利潤即可得出結論；
③將m＝2n代入實際利潤92n﹣8m中，再根據利潤率＝利潤÷進價×100%即可得出結論．
【解答】解：（1）∵每個充電寶的售價為：（m+n）元，
∴售出100個手機充電寶的總售價為：100（m+n）元．
（2）①實際總銷售額為：60（m+n）+40×0.8（m+n）＝92（m+n）元，
②實際盈利為92（m+n）﹣100m＝（92n﹣8m）元，
∵100n﹣（92n﹣8m）＝8（m+n），
∴相比不采取降價銷售，她將比實際銷售多盈利8（m+n）元．
③當m＝2n時，小麗實際銷售完這批充電寶的利潤為92n﹣8m＝38m元，
利潤率為100%＝38%．
故答案為：38%．
【點評】本題考查了列代數式以及代數式求值，解題的關鍵是；（1）根據售價＝進價+利潤找出每個充電寶的售價．
26．定義一種新運算：對任意有理數a，b都有a b＝2a﹣3b，例如：1 2＝2×1﹣3×2＝﹣4．
（1）求﹣2 3的值；
（2）化簡并求值：（x+3ay） （x﹣2by），其中a，b互為相反數，x是最大的負整數．
（3）已知x2 a與3 ax2的差中不含x2項，求a的值．
【分析】（1）根據新定義運算求解即可；
（2）根據題意可知a+b＝0，x＝﹣1，結合新定義運算將（x+3ay） （x﹣2by）化簡，然后將a+b＝0，x＝﹣1代入求值即可；
（3）首先根據新定義運算計算x2 a與3 ax2的差，結合知x2 a與3 ax2的差中不含x2項可知2+3a＝0，求解即可獲得答案．
【解答】解：（1）根據題意可知：
﹣2 3＝2×（﹣2）﹣3×3
＝﹣4﹣9
＝﹣13；
（2）由條件可知a+b＝0，x＝﹣1，
∴（x+3ay） （x﹣2by）
＝2（x+3ay）﹣3（x﹣2by）
＝2x+6ay﹣3x+6by
＝﹣x+6y（a+b）
＝﹣（﹣1）+6y×0
＝1+0
＝1；
（3）根據題意，可知x2 a與3 ax2的差為
x2 a﹣3 ax2
＝2x2﹣3a﹣（2×3﹣3ax2）
＝2x2﹣3a﹣6+3ax2
＝（2+3a）x2﹣3a﹣6，
∵x2 a與3 ax2的差中不含x2項，
∴2+3a＝0，解得．
【點評】本題主要考查了新定義運算、有理數運算、整式加減運算等知識，正確理解新定義運算是解題關鍵．
27．關于x的代數式，當x取任意一組相反數a與﹣a時，若代數式的值相等，則稱之為“偶代數式”；若代數式的值互為相反數，則稱之為“奇代數式”；例如代數式x2是“偶代數式”，x3是“奇代數式”．
（1）代數式x5﹣x3+x是“　　 代數式”；（填“奇”或“偶”）
（2）對于整式x5﹣x3+x+x2，當x分別取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，時，這七個整式的值之和為 　　 ．
【分析】（1）根據題目所給定義，任意選取一組相反數代入，檢驗所給代數式是奇、偶代數式；
（2）將所給代數式拆分成一個奇代數式與一個偶代數式，根據奇、偶代數式的特征，分別求解．
【解答】解：（1）任意選一組相反數代入，例如1與﹣1，
當x＝1時，x5﹣x3+x＝1﹣1+1＝1，
當x＝﹣1時，x5﹣x3+x＝﹣1+1﹣1＝﹣1，兩個代數式的值不等，且互為相反數，所以為奇代數式；
故答案為：奇；
（2）將x＝1與x＝﹣1分別代入此代數式，
當x＝﹣1時，x5﹣x3+x+x2＝﹣1+1﹣1+1＝0，
當x＝1時，x5﹣x3+x+x2＝1﹣1+1+1＝2，
可以發現，此代數式并不屬于奇代數式或偶代數式，因此將其拆分，
將原代數式拆分成兩個代數式：一是x5﹣x3+x，為奇代數式，取相反數時，其得到的值為相反數，
當x分別取﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3代入時，七個整式的和為0，
二是x2，為偶代數式，取相反數時，其得到的值相等，
當x分別取﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3代入時，七個整式的和＝2（9+4+1）+0＝28，
即原式在x分別取取﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3代入時，七個整式的和為28．
故答案為：28．
【點評】此題為新定義類型，需要根據題目所給定義對所給代數式進行簡化計算．中小學教育資源及組卷應用平臺
第3章 代數式（單元測試培優卷）
一．選擇題（共10小題）
1．在式子n﹣3、a、1、80%t、S＝ab中，代數式的個數有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．若單項式﹣2x2y的系數是m，次數是n，則m2n的值為（　　）
A．﹣18 B．18 C．﹣12 D．12
3．“a與1的差的2倍”用代數式可以表示為（　　）
A．2a﹣1 B．a﹣1×2 C．2（a﹣1） D．2（1﹣a）
4．多項式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降冪排列正確的是（　　）
A．3x2y3﹣2x3y+2y2﹣6x B．2y2﹣6x+3x2y3﹣2x3y
C．﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 D．2x3y+3x2y3﹣6x+2y2
5．用字母表示的代數式是具有一定意義的，下列賦予6a實際意義的例子中，錯誤的是（　　）
A．若汽車行駛的速度是 a千米/時，則6a表示這輛汽車行駛6小時的路程
B．若某水果的價格是6元/千克，則6a表示買 a 千克該水果的金額
C．若一個兩位數十位上的數字是6，個位上的數字是a，則6a表示這個兩位數
D．若一個圓柱的底面積為a，高為6，則6a表示這個圓柱的體積
6．下列計算正確的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．4m4﹣3m3＝m
C． D．2x2y+xy2＝3x2y
7．已知a，b互為相反數，c是絕對值最小的負整數，m，n互為倒數，則的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．當x＝2時，ax+3的值是5；當x＝﹣2時，代數式ax﹣3的值是（　　）
A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．2
9．若代數式M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，則M和N的大小關系是（　　）
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．與a的值有關
10．現代的數學符號體系，不僅使得數學語言變得簡潔明了，還能更好地幫助人們總結出便于運算的各種運算法則，簡明地揭示數量之間的相互關系．我國在1905年清朝學堂的課本中還用“ ⊥”來表示相當于的代數式，觀察其中的規律，化簡“⊥ ”后得（　　）
A． B．
C． D．
二．填空題（共8小題）
11．化簡：﹣（x+y）＝　 　 ．
12．按照列代數式的規范要求重新書寫：a×a×2﹣b÷3，應寫成 　 　 ．
13．已知關于x，y的單項式﹣3πx2b+1y2與的次數相同，則b＝　　 ．
14．禮堂第一排有m個座位，后面每一排比前一排多n個座位，那么第12排有 　　 個座位．（用含m，n的代數式表示）
15．有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示．化簡：|c﹣b|﹣|a﹣b|﹣|a+c|＝ 　　 ．
16．已知5m+3n＝﹣4，則2（m+n）+4（2m+n）﹣2的值為 　　 ．
17．若多項式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值與x，y的取值無關，則m+n的值為 　　 ．
18．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則的值為　 　 ．
三．解答題（共8小題）
19．化簡：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3．
21．已知A＝3a2﹣ab，B＝5ab﹣a2．
（1）求2（A+2B）﹣3B的值；
（2）若2A與B+C互為相反數，a、b滿足（a﹣2）2+|b+1|＝0，求C的值．
22．在整式的加減練習課中，已知A＝3a2b+2ab2，嘉淇錯將“2A+B”看成“2A﹣B”，所算的錯誤結果是4a2b+3ab2．請你解決下列問題．
（1）求出整式B；
（2）求該題的正確計算結果．
23．做大、小兩個長方體紙盒，尺寸如下表所示：
類型 長/cm 寬/cm 高/cm
小紙盒 a b c
大紙盒 1.5a 2b 2c
（1）代數式abc表示的含義是 　 　 ；
（2）小紙盒的表面積是 　 　 cm2，大紙盒的表面積是 　 　 cm2；
（3）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少cm2？
24．有一串代數式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…，求：
（1）觀察特點，用自己的語言敘述這串代數式的規律．
（2）寫出第2009個代數式．
（3）寫出第n個、第n+1個代數式．
25．小麗暑假期間參加社會實踐活動，從某批發市場以批發價每個m元的價格購進100個手機充電寶，然后每個加價n元到市場出售．
（1）求售出100個手機充電寶的總售價為多少元（結果用含m，n的式子表示）？
（2）由于開學臨近，小麗在成功售出60個充電寶后，決定將剩余充電寶按售價8折出售，并很快全部售完．
①她的總銷售額是多少元？
②相比不采取降價銷售，她將比實際銷售多盈利多少元（結果用含m、n的式子表示）？
③若m＝2n，小麗實際銷售完這批充電寶的利潤率為 　　 （利潤率＝利潤÷進價×100%）
26．定義一種新運算：對任意有理數a，b都有a b＝2a﹣3b，例如：1 2＝2×1﹣3×2＝﹣4．
（1）求﹣2 3的值；
（2）化簡并求值：（x+3ay） （x﹣2by），其中a，b互為相反數，x是最大的負整數．
（3）已知x2 a與3 ax2的差中不含x2項，求a的值．
27．關于x的代數式，當x取任意一組相反數a與﹣a時，若代數式的值相等，則稱之為“偶代數式”；若代數式的值互為相反數，則稱之為“奇代數式”；例如代數式x2是“偶代數式”，x3是“奇代數式”．
（1）代數式x5﹣x3+x是“　　 代數式”；（填“奇”或“偶”）
（2）對于整式x5﹣x3+x+x2，當x分別取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，時，這七個整式的值之和為 　　 ．

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