資源簡介

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1.2 有理數及其大小比較（第2課時） 題型過關練
【題型1】求一個數的相反數
（2025 襄陽模擬）的相反數是（　　）
A． B．4
C．﹣4 D．
【答案】D
【分析】根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數解答．
【解答】解：的相反數是．
故選：D．
方法點撥 1．①相反數是成對出現的； ②相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負； ③0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0，即若，則． 2．求一個數的相反數，只需在這個數的前面加上“–”即可．若原數帶符號，則應先添加括號．判斷兩數是否為相反數，除依據定義外，還可以看兩個數的和是否為0，若和為0，則兩個數互為相反數，即若a+b=0，則a，b互為相反數；反之，若兩個數互為相反數，則這兩個數的和一定是0，即若a，b互為相反數，則a+b=0．
【變式1】（2025 即墨區校級二模）2025年是春意盎然，生機勃勃的“雙春年”，2025的相反數是（　　）
A．﹣2025 B．
C．2025 D．
【變式2】（2025 乾縣校級二模）的相反數是（　　）
A． B．
C． D．
【變式3】（2025 涼州區模擬）﹣6的相反數是（　　）
A．﹣6 B．
C．6 D．
【題型2】多重符號的化簡
（2025 越秀區校級模擬）下列化簡，正確的是（　　）
A．﹣（﹣7）＝﹣7 B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15
C．﹣（+2）＝2 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8
【答案】B
【分析】根據相反數的定義逐項計算判斷即可．
【解答】解：A、﹣（﹣7）＝7，故此選項不符合題意；
B、﹣[﹣（﹣15）]＝﹣（+15）＝﹣15，故此選項符合題意；
C、﹣（+2）＝﹣2，故此選項不符合題意；
D、﹣[﹣（+8）]＝﹣（﹣8）＝8，故此選項不符合題意；
故選：B．
方法點撥 多重符號的化簡主要依據“-”號的個數來確定結果的正負．如果一個數前面有偶數個“-”號，化簡結果為正數；如果一個數前面有奇數個“-”號，化簡結果為負數．
【變式1】（2023秋 花山區校級期末）下列化簡正確的是（　　）
A．+（﹣2）＝2 B．﹣（﹣3）＝3 C．+（+3）＝﹣3 D．﹣（+2）＝2
【變式2】（2024秋 東莞市校級期中）化簡﹣（+2）等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．3
【變式3】（2024秋 武漢期中）下列各式中，化簡正確的是（　　）
A．﹣（+6）＝﹣6 B．﹣（﹣17）＝﹣17
C．+（﹣9）＝9 D．+（+5）＝﹣5
【題型3】求一個數的絕對值
（2025 驛城區模擬）的絕對值是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
【答案】D
【分析】根據當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a，求出的絕對值是多少即可．
【解答】解：||
故選：D．
方法點撥 求一個數的絕對值的技巧 ①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a； ②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a； ③當a是零時，a的絕對值是零．
【變式1】（2024秋 宜昌期末）﹣2025的絕對值是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
【變式2】（2025 寧德二模）有理數3的絕對值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【變式3】（2025 二七區模擬）的絕對值是（　　）
A． B． C． D．
【題型4】利用絕對值的非負性求值
（2025 武安市二模）若|a﹣3|+3＝3，則a的取值為（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．3
【答案】D
【分析】利用絕對值的性質可得a﹣3≥0，據此即可得出答案．
【解答】解：若|a﹣3|+3＝3，
則|a﹣3|＝0，
因此a=3，
那么a的取值為3，
故選：D．
方法點撥 絕對值的非負性： （1）正數和負數的絕對值都是正數，0的絕對值還是0，因此，任意一個數的絕對值都是非負的．，即有最小值； （2）利用絕對值的非負性求值：若幾個數的絕對值之和為0．則這個和式中的每個數都為0，即若，則a=b=…=m=0．
【變式1】（2025春 肇源縣期中）式子|x+1|+2取最小值時，x等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【變式2】（2024秋 思明區校級期末）如果x為有理數，式子2025﹣|x+4|存在最大值，這個最大值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
【變式3】（2025春 肇源縣期中）若|a+3|+|b﹣2|＝0，則ab的值為　　 ．
【題型5】有理數的大小比較
（2025春 南海區校級月考）如表記錄了四個地點的海拔高度（單位：米），四個地點中海拔高度最低的是（　　）
珠穆朗瑪峰 馬里亞納海溝 吐魯番艾丁湖 阿爾卑斯山勃朗峰
8848.86 ﹣10994 ﹣154 4811
A．珠穆朗瑪峰
B．馬里亞納海溝
C．吐魯番艾丁湖
D．阿爾卑斯山勃朗峰
【答案】B
【分析】先求出兩個負數的絕對值，再根據絕對值大的反而小，比較兩個負數的大小，然后根據正數大于負數，從而比較四個選項中數的大小關系，然后判斷即可．
【解答】解：|﹣10994|＝10994，|﹣154|＝154，
∵10994＞154，
∴﹣10994＜﹣154，
∴﹣10994＜﹣154＜4811＜8848.86，
∴四個地點中海拔高度最低的是馬里亞納海溝，
故選：B．
方法點撥 1．異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們絕對值的大小． 2．利用絕對值比較有理數的大小時，正數的絕對值越大，該數就越大；負數的絕對值大，該數就越小．
【變式1】（2025 洛寧縣模擬）如圖，數軸上的數a，b，c，d中，小于﹣1的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
【變式2】（2025春 廬陽區校級期末）五個有理數﹣3、﹣1、0、﹣2，1中，比﹣2小的是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【變式3】（2025 蕭山區二模）幾種氣體的液化溫度（標準大氣壓）如表：其中液化溫度最低的氣體是（　　）
氣體 氧氣 氫氣 氮氣 氦氣
液化溫度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268
A．氦氣 B．氮氣 C．氫氣 D．氧氣中小學教育資源及組卷應用平臺
1.2 有理數及其大小比較（第2課時） 題型過關練
【題型1】求一個數的相反數
（2025 襄陽模擬）的相反數是（　　）
A． B．4
C．﹣4 D．
【答案】D
【分析】根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數解答．
【解答】解：的相反數是．
故選：D．
方法點撥 1．①相反數是成對出現的； ②相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負； ③0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0，即若，則． 2．求一個數的相反數，只需在這個數的前面加上“–”即可．若原數帶符號，則應先添加括號．判斷兩數是否為相反數，除依據定義外，還可以看兩個數的和是否為0，若和為0，則兩個數互為相反數，即若a+b=0，則a，b互為相反數；反之，若兩個數互為相反數，則這兩個數的和一定是0，即若a，b互為相反數，則a+b=0．
【變式1】（2025 即墨區校級二模）2025年是春意盎然，生機勃勃的“雙春年”，2025的相反數是（　　）
A．﹣2025 B．
C．2025 D．
【答案】A
【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案．
【解答】解：2025的相反數是﹣2025．
故選：A．
【變式2】（2025 乾縣校級二模）的相反數是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A．
【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案．
【解答】解：的相反數是．
故選：A．
【變式3】（2025 涼州區模擬）﹣6的相反數是（　　）
A．﹣6 B．
C．6 D．
【答案】C
【分析】利用相反數的定義判斷即可．
【解答】解：﹣6的相反數是6，
故選：C．
【題型2】多重符號的化簡
（2025 越秀區校級模擬）下列化簡，正確的是（　　）
A．﹣（﹣7）＝﹣7 B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15
C．﹣（+2）＝2 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8
【答案】B
【分析】根據相反數的定義逐項計算判斷即可．
【解答】解：A、﹣（﹣7）＝7，故此選項不符合題意；
B、﹣[﹣（﹣15）]＝﹣（+15）＝﹣15，故此選項符合題意；
C、﹣（+2）＝﹣2，故此選項不符合題意；
D、﹣[﹣（+8）]＝﹣（﹣8）＝8，故此選項不符合題意；
故選：B．
方法點撥 多重符號的化簡主要依據“-”號的個數來確定結果的正負．如果一個數前面有偶數個“-”號，化簡結果為正數；如果一個數前面有奇數個“-”號，化簡結果為負數．
【變式1】（2023秋 花山區校級期末）下列化簡正確的是（　　）
A．+（﹣2）＝2 B．﹣（﹣3）＝3 C．+（+3）＝﹣3 D．﹣（+2）＝2
【答案】B
【分析】根據相反數的定義解答即可．
【解答】解：A、+（﹣2）＝﹣2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、﹣（﹣3）＝3，原計算正確，故此選項符合題意；
C、+（+3）＝3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、﹣（+2）＝﹣2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
故選：B．
【變式2】（2024秋 東莞市校級期中）化簡﹣（+2）等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．3
【答案】A．
【分析】去括號法則：括號前面是負號，括號內的各項符號要改變．
【解答】解：﹣（+2）＝﹣2，A選項正確．
故選：A．
【變式3】（2024秋 武漢期中）下列各式中，化簡正確的是（　　）
A．﹣（+6）＝﹣6 B．﹣（﹣17）＝﹣17
C．+（﹣9）＝9 D．+（+5）＝﹣5
【答案】A
【分析】根據相反數的定義進行逐項判斷即可．
【解答】解：﹣（+6）＝﹣6，則A符合題意；
﹣（﹣17）＝17，則B不符合題意；
+（﹣9）＝﹣9，則C不符合題意；
+（+5）＝5，則D不符合題意；
故選：A．
【題型3】求一個數的絕對值
（2025 驛城區模擬）的絕對值是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
【答案】D
【分析】根據當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a，求出的絕對值是多少即可．
【解答】解：||
故選：D．
方法點撥 求一個數的絕對值的技巧 ①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a； ②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a； ③當a是零時，a的絕對值是零．
【變式1】（2024秋 宜昌期末）﹣2025的絕對值是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
【答案】B
【分析】根據絕對值的定義即可解決問題．
【解答】解：由題知，
﹣2025的絕對值是2025．
故選：B．
【變式2】（2025 寧德二模）有理數3的絕對值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【答案】A
【分析】根據絕對值的意義，可得答案．
【解答】解：|3|＝3，
故選：A．
【變式3】（2025 二七區模擬）的絕對值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據絕對值的定義即可求出答案．
【解答】解：||，
故選：C．
【題型4】利用絕對值的非負性求值
（2025 武安市二模）若|a﹣3|+3＝3，則a的取值為（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．3
【答案】D
【分析】利用絕對值的性質可得a﹣3≥0，據此即可得出答案．
【解答】解：若|a﹣3|+3＝3，
則|a﹣3|＝0，
因此a=3，
那么a的取值為3，
故選：D．
方法點撥 絕對值的非負性： （1）正數和負數的絕對值都是正數，0的絕對值還是0，因此，任意一個數的絕對值都是非負的．，即有最小值； （2）利用絕對值的非負性求值：若幾個數的絕對值之和為0．則這個和式中的每個數都為0，即若，則a=b=…=m=0．
【變式1】（2025春 肇源縣期中）式子|x+1|+2取最小值時，x等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【答案】D
【分析】直接利用絕對值的性質得出x的值．
【解答】解：∵式子|x+1|+2取最小值時，
∴x+1＝0，
解得：x＝﹣1．
故選：D．
【變式2】（2024秋 思明區校級期末）如果x為有理數，式子2025﹣|x+4|存在最大值，這個最大值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
【答案】A
【分析】根據絕對值的非負性得出|x+4|的最小值是0，從而得出式子2025﹣|x+4|的最大值．
【解答】解：∵|x+4|≥0，
∴|x+4|的最小值是0，
∴2025﹣|x+4|的最大值是2025﹣0＝2025，
故選：A．
【變式3】（2025春 肇源縣期中）若|a+3|+|b﹣2|＝0，則ab的值為　　 ．
【答案】﹣6．
【分析】根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可．
【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝﹣3×2＝﹣6．
故答案為：﹣6．
【題型5】有理數的大小比較
（2025春 南海區校級月考）如表記錄了四個地點的海拔高度（單位：米），四個地點中海拔高度最低的是（　　）
珠穆朗瑪峰 馬里亞納海溝 吐魯番艾丁湖 阿爾卑斯山勃朗峰
8848.86 ﹣10994 ﹣154 4811
A．珠穆朗瑪峰
B．馬里亞納海溝
C．吐魯番艾丁湖
D．阿爾卑斯山勃朗峰
【答案】B
【分析】先求出兩個負數的絕對值，再根據絕對值大的反而小，比較兩個負數的大小，然后根據正數大于負數，從而比較四個選項中數的大小關系，然后判斷即可．
【解答】解：|﹣10994|＝10994，|﹣154|＝154，
∵10994＞154，
∴﹣10994＜﹣154，
∴﹣10994＜﹣154＜4811＜8848.86，
∴四個地點中海拔高度最低的是馬里亞納海溝，
故選：B．
方法點撥 1．異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們絕對值的大小． 2．利用絕對值比較有理數的大小時，正數的絕對值越大，該數就越大；負數的絕對值大，該數就越小．
【變式1】（2025 洛寧縣模擬）如圖，數軸上的數a，b，c，d中，小于﹣1的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【分析】越在數軸的左邊的數越小，進行作答即可．
【解答】解：依題意，位于﹣1左側的數小于﹣1，
則觀察數軸，a位于﹣1左側，
∴a＜﹣1．
故選：A．
【變式2】（2025春 廬陽區校級期末）五個有理數﹣3、﹣1、0、﹣2，1中，比﹣2小的是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】A．
【分析】利用有理數大小的比較方法：1、在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大．2、正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數．3、兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小．按照從小到大的順序排列找出結論即可．
【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，故符合題意；
B．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合題意；
C．0＞﹣2，故不符合題意；
D．1＞﹣2，故不符合題意；
故選：A．
【變式3】（2025 蕭山區二模）幾種氣體的液化溫度（標準大氣壓）如表：其中液化溫度最低的氣體是（　　）
氣體 氧氣 氫氣 氮氣 氦氣
液化溫度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268
A．氦氣 B．氮氣 C．氫氣 D．氧氣
【答案】A
【分析】先將液化溫度從低到高排序，然后找出最低溫度即可．
【解答】解：∵﹣268℃＜﹣253℃＜﹣195.8℃＜﹣183℃，
∴液化溫度最低的氣體是氦氣．
故選：A．

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