資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.2 有理數及其大小比較（第1課時） 題型過關練
【題型1】有理數的概念
（2025春 沾化區期末）在﹣3，，0，18%，，3.1415926，13，0.232232223（每兩個3之間依次增加一個2）中，有理數的個數有（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根據“整數和分數統稱為有理數”，進行解答即可．
【解答】解：在﹣3，，0，18%，，3.1415926，13，0.232232223…（每兩個3之間依次增加一個2）中，有理數有﹣3，，0，18%，3.1415926，13，共6個，故B正確．
故選：B．
方法點撥 分數可以化為有限小數或無限循環小數的形式，同時有限小數和無限循環小數都能化為分數．無限不循環小數不能化為分數，因而無限不循環小數不是有理數，如圓周率π或均不是有理數．
【變式1】（2025 花溪區校級一模）下列各數中不是有理數的是（　　）
A．0 B．﹣1 C．π D．
【變式2】（2024秋 無為市期末）在﹣3.5，，，0中，有理數有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【變式3】（2024秋 靜海區校級期末）下列7個數：，1.010010001，，0，﹣2π，﹣3.141441444…（每兩個1之間依次多一個4），，其中有理數有（　　）個．
A．3 B．4 C．5 D．6
【題型2】有理數的分類
（2024秋 魏縣期末）下列各數，π，20，﹣1.3，27%中，分數有（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根據分數的定義解答即可．
【解答】解：在，π，20，﹣1.3，27%中，是分數的是，﹣1.3，27%，一共4個分數，
故選：D．
方法點撥 有理數的分類三原則： ①分類不重合——所分的各類應互不包含，如有理數分為非負有理數、0和正有理數就違反了這一原則； ②分類無遺漏——所分各類之“和”必須是原來的全部，如將有理數分為正有理數和負有理數就漏掉了0； ③標準要統一——必須按同一分類標準進行分類，如將有理數分為正有理數、0和負分數，分類標準就不統一．
【變式1】（2024秋 桑植縣期末）下列四個有理數中屬于負數的是（　　）
A． B．0 C．﹣0.3 D．1
【變式2】（2024秋 邵東市期末）在數0，5，﹣2004，﹣1.5中，屬于負分數的是（　　）
A．0 B．5 C．﹣2004 D．﹣1.5
【變式3】（2025 鳳凰縣模擬）下列四個數中，是負整數的是（　　）
A．﹣4 B． C．0 D．1
【題型3】畫數軸
（2025 武安市二模）下面是幾名同學畫的數軸，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
方法點撥 畫數軸時常見的五種錯誤： （1）漏畫原點； （2）沒有標出正方向； （3）沒有標出單位長度或單位長度不統一； （4）標數時順序錯誤； （5）畫成射線．
【變式1】（2025春 肇源縣期中）下列所畫數軸正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【變式2】（2024秋 蓬萊區期末）下列選項中，表示數軸正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【變式3】（2024秋 洪雅縣期末）如圖所示，所畫數軸完全正確的個數是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【題型4】用數軸上的點表示有理數
（2025 河北模擬）如圖，數軸上的點A表示的數可能是（　　）
A．﹣3 B．﹣2.7 C．﹣3.2 D．
【答案】B
【分析】根據數軸上點的位置可知，點A表示的數比﹣2小，比﹣3大，據此即可求解．
【解答】解：∵數軸上的點A表示的數大于﹣3，小于﹣2，
∴數軸上的點A表示的數可能是﹣2.7．
故選：B．
方法點撥 1．用數軸上的點表示有理數的方法： （1）確定該點在原點的哪一邊：正數用原點右邊的點表示，負數用原點左邊的點表示． （2）確定該點到原點的距離：根據數的大小與數軸的單位長度確定該點的位置． （3）描點：把該點描成實心小圓點． （4）標數：在實心小圓點的上方標出這個有理數． 2．任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示．但數軸上的點并非都表示有理數，比如π不是無理數，也可以用用數軸上的點來表示．
【變式1】（2025 淮安區一模）如圖是單位長度為1的數軸，點A，B是數軸上的點，若點A表示的數是﹣3，則點B表示的數是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【變式2】（2025 昆都侖區校級三模）若a，則有理數a在數軸上對應的點的位置是（　　）
A． B．
C． D．
【變式3】（2025 靖江市校級三模）如圖，數軸上點A表示的數是0，點B表示的數可能是下列四個數中的（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3
【題型5】數軸上兩點之間的距離
（2025 寶安區模擬）在如圖所示的數軸上，距離原點最遠的點是（　　）
A．點P B．點Q C．點M D．點N
【答案】D
【分析】根據數軸上的點與原點的關系即可得出答案．
【解答】解：由圖可知，距離原點最遠的點是點N．
故選：D．
方法點撥 在數軸上，求兩點之間的距離的關鍵： 兩點在原點的同側作減法，在原點的兩側作加法．
【變式1】（2025 興慶區校級四模）用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最近的點表示的數是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3
【變式2】（2025春 臨湘市期末）數軸上有三點A，B，C，其中點A，B分別表示數﹣6，﹣2，現以點C為折點將數軸向右對折（如圖），若點A的對應點A′落在射線CB上，且A′與B之間的距離是2，則點C表示的數是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣5或﹣3
【變式3】（2025 南海區校級三模）若數軸上A點表示數﹣5，則與A相距7個單位長度的點表示數為（　　）
A．2或﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2或﹣2 D．12或7
【題型6】數軸上點的移動
（2024秋 鐵西區期中）如圖，在數軸上，點A表示的數是6，將點A沿數軸向左移動a（a＞6）個單位長度得到點P，則點P表示的數可能是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．2
【答案】B
【分析】判斷點P所在的大概位置，估計即可．
【解答】解：∵點A表示的數是6，將點A沿數軸向左移動a（a＞6）個單位長度得到點P，
∴點P在原點左邊，即點P表示的數為負數．
故選：B．
方法點撥 數軸上點的移動可以通過數學表達式來表示．一個點表示的數為a，向左移動b個單位后表示的數為a-b；向右移動c個單位后表示的數為a+c．
【變式1】（2022秋 察右前旗校級期中）點A為數軸上表示﹣2的一個動點，當點A沿數軸移動5個單位長度到B時，點B所表示的數是 　 ．
【變式2】（2022秋 清豐縣校級月考）在數軸上把5對應的點移動3個單位長度后所得的對應點表示的數是 　 　 ．
【變式3】（2023秋 雷州市校級月考）在數軸上點A表示﹣4，如果把原點O向正方向移動1個單位，那么在新數軸上點A表示的數是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2中小學教育資源及組卷應用平臺
1.2 有理數及其大小比較（第1課時） 題型過關練
【題型1】有理數的概念
（2025春 沾化區期末）在﹣3，，0，18%，，3.1415926，13，0.232232223（每兩個3之間依次增加一個2）中，有理數的個數有（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根據“整數和分數統稱為有理數”，進行解答即可．
【解答】解：在﹣3，，0，18%，，3.1415926，13，0.232232223…（每兩個3之間依次增加一個2）中，有理數有﹣3，，0，18%，3.1415926，13，共6個，故B正確．
故選：B．
方法點撥 分數可以化為有限小數或無限循環小數的形式，同時有限小數和無限循環小數都能化為分數．無限不循環小數不能化為分數，因而無限不循環小數不是有理數，如圓周率π或均不是有理數．
【變式1】（2025 花溪區校級一模）下列各數中不是有理數的是（　　）
A．0 B．﹣1 C．π D．
【答案】C
【分析】有理數：有理數是整數和分數的統稱，據此進行判斷即可．
【解答】解：0和﹣1是整數，是分數，都是有理數，
π不是有理數，
故選：C．
【變式2】（2024秋 無為市期末）在﹣3.5，，，0中，有理數有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【答案】B
【分析】根據有理數的定義解答即可．
【解答】解：在數據﹣3.5，，，0中，
﹣3.5，，0是有理數，共3個，
故選：B．
【變式3】（2024秋 靜海區校級期末）下列7個數：，1.010010001，，0，﹣2π，﹣3.141441444…（每兩個1之間依次多一個4），，其中有理數有（　　）個．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】根據整數和分數統稱為有理數，有限小數和無限循環小數都屬于有理數，無理數是無限不循環小數，對各個數逐一判斷即可．
【解答】解：，1.010010001，，0，都是有理數，共5個，
故選：C．
【題型2】有理數的分類
（2024秋 魏縣期末）下列各數，π，20，﹣1.3，27%中，分數有（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根據分數的定義解答即可．
【解答】解：在，π，20，﹣1.3，27%中，是分數的是，﹣1.3，27%，一共4個分數，
故選：D．
方法點撥 有理數的分類三原則： ①分類不重合——所分的各類應互不包含，如有理數分為非負有理數、0和正有理數就違反了這一原則； ②分類無遺漏——所分各類之“和”必須是原來的全部，如將有理數分為正有理數和負有理數就漏掉了0； ③標準要統一——必須按同一分類標準進行分類，如將有理數分為正有理數、0和負分數，分類標準就不統一．
【變式1】（2024秋 桑植縣期末）下列四個有理數中屬于負數的是（　　）
A． B．0 C．﹣0.3 D．1
【答案】C
【分析】根據正數和負數的意義選出即可．
【解答】解：﹣0.3屬于負數．
故選：C．
【變式2】（2024秋 邵東市期末）在數0，5，﹣2004，﹣1.5中，屬于負分數的是（　　）
A．0 B．5 C．﹣2004 D．﹣1.5
【答案】D
【分析】根據整數，分數的定義進行判斷即可．
【解答】解：在數0，5，﹣2004，﹣1.5中，0，5，﹣2004都是整數，﹣1.5是負分數，
故選：D．
【變式3】（2025 鳳凰縣模擬）下列四個數中，是負整數的是（　　）
A．﹣4 B． C．0 D．1
【答案】A
【分析】根據負整數的定義即可求解．
【解答】解：A．﹣4為負整數，故A項符合題意．
B．為負分數，故B項不符合題意．
C.0既不是正數也不是負數，故C項不符合題意．
D．1為正整數，故D項不符合題意．
故選：A．
【題型3】畫數軸
（2025 武安市二模）下面是幾名同學畫的數軸，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】觀察各個選項中的數軸，根據數軸的三要素：原點、正方向和單位長度逐一進行判斷即可．
【解答】解：A．∵數軸的三要素齊全，∴此選項畫的數軸正確，故此選項符合題意；
B．∵圖形中沒有原點，單位長度不相同，∴此選項畫的數軸錯誤，故此選項不符合題意；
C．∵圖形中沒有原點，∴此選項畫的數軸錯誤，故此選項不符合題意；
D．∵圖形中沒有正方向，∴此選項畫的數軸錯誤，故此選項不符合題意；
故選：A．
方法點撥 畫數軸時常見的五種錯誤： （1）漏畫原點； （2）沒有標出正方向； （3）沒有標出單位長度或單位長度不統一； （4）標數時順序錯誤； （5）畫成射線．
【變式1】（2025春 肇源縣期中）下列所畫數軸正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根據數軸的三要素進行判定即可．
【解答】解：A、缺少單位長度，不符合題意；
B、缺少正方向，不符合題意；
C、三要素具備，符合題意；
D、不符合數軸右邊的數總比左邊的數大的特點，不符合題意．
故選：C．
【變式2】（2024秋 蓬萊區期末）下列選項中，表示數軸正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根據數軸的三要素判斷即可．
【解答】解：A數軸．負半軸上的數據標錯位置，故不正確，不符合題意；
B．數軸無正方向，故不正確，不符合題意；
C．數軸單位長度不統一，故不正確，不符合題意；
D．數軸符合數軸三要素，正確，符合題意；
故選：D．
【變式3】（2024秋 洪雅縣期末）如圖所示，所畫數軸完全正確的個數是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【分析】根據數軸的特點進行解答即可．
【解答】解：（1）（3）單位長度不統一，錯誤；（2）不符合數軸上右邊的數總比左邊的數大的特點，錯誤；（4）符合數軸的特點，正確．
故選：A．
【題型4】用數軸上的點表示有理數
（2025 河北模擬）如圖，數軸上的點A表示的數可能是（　　）
A．﹣3 B．﹣2.7 C．﹣3.2 D．
【答案】B
【分析】根據數軸上點的位置可知，點A表示的數比﹣2小，比﹣3大，據此即可求解．
【解答】解：∵數軸上的點A表示的數大于﹣3，小于﹣2，
∴數軸上的點A表示的數可能是﹣2.7．
故選：B．
方法點撥 1．用數軸上的點表示有理數的方法： （1）確定該點在原點的哪一邊：正數用原點右邊的點表示，負數用原點左邊的點表示． （2）確定該點到原點的距離：根據數的大小與數軸的單位長度確定該點的位置． （3）描點：把該點描成實心小圓點． （4）標數：在實心小圓點的上方標出這個有理數． 2．任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示．但數軸上的點并非都表示有理數，比如π不是無理數，也可以用用數軸上的點來表示．
【變式1】（2025 淮安區一模）如圖是單位長度為1的數軸，點A，B是數軸上的點，若點A表示的數是﹣3，則點B表示的數是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】根據數軸上兩點之間的距離公式計算即可．
【解答】解：∵點A表示的數是﹣3，點B距離點A4個單位，
∴點B表示的數是1，
故選：C．
【變式2】（2025 昆都侖區校級三模）若a，則有理數a在數軸上對應的點的位置是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據，得到對應的點在﹣1和﹣2之間，且靠近﹣2，進行判斷即可．
【解答】解：根據在數軸上對應的點的位置是：
故選：C．
【變式3】（2025 靖江市校級三模）如圖，數軸上點A表示的數是0，點B表示的數可能是下列四個數中的（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】根據點B到原點的距離大于1到原點的距離，且為負數，比較解答即可．
【解答】解：由題意可得：該數可能是﹣3．
故選：A．
【題型5】數軸上兩點之間的距離
（2025 寶安區模擬）在如圖所示的數軸上，距離原點最遠的點是（　　）
A．點P B．點Q C．點M D．點N
【答案】D
【分析】根據數軸上的點與原點的關系即可得出答案．
【解答】解：由圖可知，距離原點最遠的點是點N．
故選：D．
方法點撥 在數軸上，求兩點之間的距離的關鍵： 兩點在原點的同側作減法，在原點的兩側作加法．
【變式1】（2025 興慶區校級四模）用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最近的點表示的數是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3
【答案】C
【分析】根據數軸上的點與原點的關系即可得出答案．
【解答】根據各點距離遠點的距離可知，1是距離原點最近的點．
【變式2】（2025春 臨湘市期末）數軸上有三點A，B，C，其中點A，B分別表示數﹣6，﹣2，現以點C為折點將數軸向右對折（如圖），若點A的對應點A′落在射線CB上，且A′與B之間的距離是2，則點C表示的數是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣5或﹣3
【答案】D
【分析】本題為數軸中的分類討論思想方法題．
【解答】解：因A′與B之間的距離是2，所以A′表示的數是0或2．由此推斷出C表示的數是﹣5或﹣3．
故選答案為D．
【變式3】（2025 南海區校級三模）若數軸上A點表示數﹣5，則與A相距7個單位長度的點表示數為（　　）
A．2或﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2或﹣2 D．12或7
【答案】A
【分析】點A為數軸上表示﹣5的動點，當點A沿數軸移動7個單位長度時，這里沒有說明點A是向左或右移動，要分兩種情況考慮．
【解答】解：向右移動7個單位長度，得到的點表示的數為2，向左移動7個單位長度，得到的點表示的數為﹣12，
故選A．
【題型6】數軸上點的移動
（2024秋 鐵西區期中）如圖，在數軸上，點A表示的數是6，將點A沿數軸向左移動a（a＞6）個單位長度得到點P，則點P表示的數可能是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．2
【答案】B
【分析】判斷點P所在的大概位置，估計即可．
【解答】解：∵點A表示的數是6，將點A沿數軸向左移動a（a＞6）個單位長度得到點P，
∴點P在原點左邊，即點P表示的數為負數．
故選：B．
方法點撥 數軸上點的移動可以通過數學表達式來表示．一個點表示的數為a，向左移動b個單位后表示的數為a-b；向右移動c個單位后表示的數為a+c．
【變式1】（2022秋 察右前旗校級期中）點A為數軸上表示﹣2的一個動點，當點A沿數軸移動5個單位長度到B時，點B所表示的數是 　 ．
【答案】3或﹣7．
【分析】點A為數軸上表示﹣2的動點，當點A沿數軸移動5個單位長到B時，這里沒有說明點A是向左或右移動，當點A向左移動點B就是﹣7，當點A向右移動時點B就是3．
【解答】解：當點A向右移動5個單位長度到B時，點B是3，
當點A向左移動5個單位長度到B時，點B是﹣7．
故答案為：3或﹣7．
【變式2】（2022秋 清豐縣校級月考）在數軸上把5對應的點移動3個單位長度后所得的對應點表示的數是 　 　 ．
【答案】2或8．
【分析】分兩種情況討論，表示5的點向右移動3個單位或向左移動3個單位，分別求出移動后的點表示的數即可．
【解答】解：將表示5的點向右移動3個單位得到數8，
將表示5的點向左移動3個單位得到數2，
故答案為：2或8．
【變式3】（2023秋 雷州市校級月考）在數軸上點A表示﹣4，如果把原點O向正方向移動1個單位，那么在新數軸上點A表示的數是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【答案】A
【分析】根據數軸上的點與原點的位置，可得答案．
【解答】解：A點位于遠點的左側，距原點的距離為5，
A點表示的數為﹣5，
故選：A．

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