資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.1 正數和負數 題型過關練
【題型1】辨別正數與負數
（2025 德陽）下列數是正數的是（　?。?br/>A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】A．
【分析】根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數．
【解答】解：A．1＞0，是正數，符合題意；
B．0既不是正數，也不是負數，不符合題意；
C．﹣1＜0，是負數，不符合題意；
D．﹣2＜0，是負數，不符合題意；
故選：A．
方法點撥 1．一個數的正負與它前面的“+”號無關； 2．判斷一個數的正負，不僅要看其形式是否帶有+”或“-”，更重要的是要看其本質-與0的大小關系:比0大的數是正數，比0小的數是負數．
【變式1】（2025 天元區校級模擬）下列四個數中，是負數的是（　?。?br/>A．﹣3 B．0 C． D．0.5
【答案】A．
【分析】根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數．
【解答】解：A．﹣3＜0，是負數，符合題意；
B．0既不是正數，也不是負數，不符合題意；
C．0，是正數，不符合題意；
D．0.5＞0，是正數，不符合題意；
故選：A．
【變式2】（2025春 南崗區期末）在﹣7，2.5，﹣0.5，0，中負數有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B．
【分析】根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數．
【解答】解：﹣7＜0，是負數；
2.5＞0，是正數；
﹣0.5＜0，是負數；
0既不是正數，也不是負數；
0，是正數；
∴負數有﹣7，﹣0.5，共2個．
故選：B．
【變式3】（2025春 南崗區校級月考）在數﹣2，0，+3，0.5，中，負數有（　　）
A．1個 B．2 C．3個 D．4個
【答案】B．
【分析】根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數．
【解答】解：﹣2＜0，是負數；
0既不是正數，也不是負數；
+3＞0，是正數；
0.5＞0，是正數；
0，是負數；
∴負數有﹣2，，共2個．
故選：B．
【題型2】用正負數表示誤差范圍
（2025 懷仁市校級模擬）山西省2025年初中學業水平體育考試所用排球為室內排球5號球（質量260g至280g）．如圖，以270g為標準質量，檢測了四個排球的質量，超過標準質量的克數記作正數，不足標準質量的克數記作負數．其中最接近標準質量的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出超過標準的克數和低于標準的克數的絕對值，絕對值小的則是最接近標準的球．
【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.1|＝3.1，|﹣2.1|＝2.1，|+6.3|＝6.3，
因為6.3＞3.1＞2.1＞1.5．
所以A選項中的球是最接近標準的球．
故選：A．
方法點撥 考慮誤差的大小時，去掉前面的正負號，只看數本身與標準的遠近，越接近標準，誤差越?。?br/>【變式1】（2025 西豐縣校級二模）根據我國關于凈含量的誤差許可幅度要求，對于定量100克的食品包裝，誤差不得大于±2克，下列標準質量為100克的食品的實際克數不符合要求的是（　?。?br/>A．98 B．100 C．102 D．104
【答案】D
【分析】根據正數和負數的實際意義求得實際克數符合要求的范圍后進行判斷即可．
【解答】解：定量100克的食品包裝，誤差不得大于±2克，
則實際克數符合要求的范圍為98克～102克，
則98克，100克，102克均符合要求，104克不符合要求，
故選：D．
【變式2】（2025 湖北模擬）現有四個標號為1，2，3，4的乒乓球，它們的重量與標準重量的差分別是﹣0.001，0.002，﹣0.003，﹣0.004，最接近標準重量的乒乓球標號是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】明確什么是一對具有相反意義的量．先比較出超標情況的大小，再根據絕對值最小的越接近標準質量，即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣0.004|＝0.004，|﹣0.003|＝0.003，|0.002|＝0.002，|﹣0.001|＝0.001，
∴|﹣0.004|＞|﹣0.003|＞|0.002|＞|﹣0.001|，
∴球的質量最接近標準質量是1號乒乓球，
故選：A．
【變式3】（2025 祁陽市模擬）檢測4個排球，其中超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數．從輕重的角度看，哪個球更接近標準（　　）
A．﹣2.5 B．+0.8 C．﹣3.2 D．﹣0.7
【答案】D
【分析】由已知和要求，只要求出超過標準的克數和低于標準的克數的絕對值，絕對值小的則是最接近標準的球．
【解答】解：通過求4個排球的絕對值得：
|﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7，
﹣0.7的絕對值最?。?br/>所以第四個球是最接近標準的球．
故選：D．
【題型3】對具有相反意義的量的理解
（2025春 松北區校級期末）下列每組中的兩個量不具有相反意義的是（　?。?br/>A．收入200元與支出200元
B．盈利5000元與虧損5000元
C．向東走360m與向北走360m
D．上升5m與下降5m
【答案】C
【分析】用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量，據此進行判斷即可．
【解答】解：收入200元與支出200元是具有相反意義的兩個量，則A不符合題意，
盈利5000元與虧損5000元是具有相反意義的兩個量，則B不符合題意，
向東走360m與向北走360m不是具有相反意義的兩個量，則C符合題意，
上升5m與下降5m是具有相反意義的兩個量，則D不符合題意，
故選：C．
方法點撥 1．對于相反意義的兩個量，若其中一個量用正數表示，則另一個量就用負數表示．哪個為正是可以任意選擇的． 2．具有相反意義的量必須是同類量，即數量單位屬于同一類的量．例如，增加100kg和和減少30km就不是具有相反意義的量．
【變式1】（2025春 望奎縣期末）下列每組中的兩個量不是具有相反意義的一組量是（　?。?br/>A．收入40元與支出10元
B．浪費1噸水與節約1噸水
C．向東走4米與向北走4米
D．增產12噸與減產12噸
【答案】C
【分析】用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量，據此進行判斷即可．
【解答】解：收入40元與支出10元是具有相反意義的一組量，則A不符合題意，
浪費1噸水與節約1噸水是具有相反意義的一組量，則B不符合題意，
向東走4米與向北走4米不是具有相反意義的一組量，則C符合題意，
增產12噸與減產12噸是具有相反意義的一組量，則D不符合題意，
故選：C．
【變式2】（2025春 固安縣期中）《九章算術》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思：有兩數若其意義相反，則分別叫作正數和負數．下列可以用來表示一個問題中具有相反意義的量的是（　　）
A．1和2 B．﹣1和﹣2 C．1和﹣2 D．0和1
【答案】C
【分析】根據正數和負數表示一對相反意義的量即可得出答案．
【解答】解：∵正數和負數表示一對相反意義的量，∴1和﹣2表示一對相反意義的量．
故選：C．
【變式3】（2025春 哈爾濱校級期中）下列具有相反意義的兩個量是（　?。?br/>A．向東走20米和向南走20米
B．盈利200元和賺了200元
C．零上25℃和零下25℃
D．支出30元和標價30元
【答案】C
【分析】根據相反意義的量依次進行判斷即可得．
【解答】解：根據相反意義的量逐項分析判斷如下：
A、向東和向西具有相反意義，錯誤，不符合題意；
B、盈利和虧損具有相反意義，錯誤，不符合題意；
C、零上25℃和零下25℃是具有相反意義的量，正確，符合題意；
D、支出和收入具有相反意義，錯誤，不符合題意；
故選：C．
【題型4】用正數和負數表示具有相反意義的量
（2025春 昭陽區期末）我國是歷史上最早認識和使用負數的國家，現在手機微信掃碼收付款快捷方便，成為了當代人的一種生活方式．如果把收款20元記為+20元，那么﹣5元表示（　?。?br/>A．收款5元 B．付款5元 C．收款15元 D．付款15元
【答案】B
【分析】根據相反意義的量的定義求解即可得．
【解答】解：根據題意可知，把收款20元記為+20元，那么﹣5元表示付款5元．
故選：B．
方法點撥 1．用正數和負數表示具有相反的量的步驟： （1）分析已知條件； （2）明確規定、明確基準； （3）用正數或負數數表示相關的量． 2．用正數和負數表示相反意義的量時，規定哪種意義的量為正是可以任意選定的（如將上升2米規定為+2米或–2米都可以），一旦選定一種意義的量為正，則另一種相反意義的量就只能為負．
【變式1】（2025春 嵩明縣期中）我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示（　　）
A．盈利30噸糧食 B．運出30噸糧食
C．虧損30噸糧食 D．運出60噸糧食
【答案】B
【分析】用正負數表示兩種具有相反意義的量，據此即可求得答案．
【解答】解：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示運出30噸糧食，
故選：B．
【變式2】（2025春 海勃灣區期末）我國古代著作《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數，若氣溫升高4℃時，氣溫變化記作+4℃，那么氣溫下降10℃時，氣溫變化記作（　?。?br/>A．﹣6℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．+6℃
【答案】B
【分析】用正負數表示兩種具有相反意義的量，據此即可求得答案．
【解答】解：若氣溫升高4℃時，氣溫變化記作+4℃，那么氣溫下降10℃時，氣溫變化記作﹣10℃，
故選：B．
【變式3】（2025 深圳模擬）如果節約用電30千瓦時記作+30千瓦時，那么浪費用電20千瓦時可以記作（　?。?br/>A．﹣50千瓦時 B．﹣30千瓦時 C．﹣20千瓦時 D．+20千瓦時
【答案】C
【分析】正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．
【解答】解：節約用電30千瓦時記作+30千瓦時，那么浪費用電20千瓦時可以記作﹣20千瓦時，
故選：C．
【題型5】與正負數有關的圖表信息題
（2025 大連模擬）下表是我國4個城市某年1月份的平均氣溫，其中平均氣溫最低的城市是（　?。?br/>北京 武漢 哈爾濱 南京
﹣4.6℃ 3.8℃ ﹣19.4℃ 2.4℃
A．北京 B．武漢 C．哈爾濱 D．南京
【答案】C
【分析】根據正數和負數的意義，把平均氣溫從小到大排序，即可得出結論．
【解答】解：∵﹣19.4＜﹣4.6＜2.4＜3.8，
∴平均氣溫最低的城市是哈爾濱．
故選：C．
方法點撥 與正負數有關的圖表信息題的解題關鍵： （1）觀察圖表中的數據，理解正負數表示的實際意義； （2）發現、總結數據變化的規律； （3）把圖表中提供的信息與問題結合，運用數學知識、數學模型靈活解題．
【變式1】（2025 新賓縣校級模擬）初中常用部分元素常見化合價如表所示：
元素 氧O 鎂Mg 氯Cl 鋁Al 鉀K
化合價 ﹣2 +2 ﹣1 +3 +1
其中化合價最小的元素是（　　）
A．氧O B．鎂Mg C．氯Cl D．鋁Al
【答案】A
【分析】根據這一比較法則，只要比較兩個負數的大小即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，且2＞1，
∴﹣2＜﹣1，
化合價最小的元素是氧．
故選：A．
【變式2】（2025 福田區校級三模）在標準大氣壓下，物質的凝固點是指該物質從液態轉變為固態時的溫度，以下是一些物質的凝固點：
物質名稱 水 乙醇 甘油 氯仿
凝固點（℃） 0 ﹣114.1 17.8 ﹣63.5℃
其中凝固點最低的物質為（　?。?br/>A．水 B．乙醇 C．甘油 D．氯仿
【答案】B
【分析】根據正數和負數的實際意義得出最小的數即可．
【解答】解：由題意可得最小的數為﹣114.1，
則凝固點最低的物質為乙醇，
故選：B．
【變式3】（2025 樊城區模擬）手機移動支付給生活帶來便捷．如表是小穎某天微信賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），小穎當天微信收支的最終結果是（　　）
轉賬——來自天青色+18.00 微信紅包——發給高原紅﹣12.00
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
【答案】B
【分析】利用實數的運算法則進行計算即可．
【解答】解：∵+18﹣12＝+6（元），
∴收入6元．
故選：B．中小學教育資源及組卷應用平臺
1.1 正數和負數 題型過關練
【題型1】辨別正數與負數
（2025 德陽）下列數是正數的是（　?。?br/>A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】A．
【分析】根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數．
【解答】解：A．1＞0，是正數，符合題意；
B．0既不是正數，也不是負數，不符合題意；
C．﹣1＜0，是負數，不符合題意；
D．﹣2＜0，是負數，不符合題意；
故選：A．
方法點撥 1．一個數的正負與它前面的“+”號無關； 2．判斷一個數的正負，不僅要看其形式是否帶有+”或“-”，更重要的是要看其本質-與0的大小關系:比0大的數是正數，比0小的數是負數．
【變式1】（2025 天元區校級模擬）下列四個數中，是負數的是（　　）
A．﹣3 B．0 C． D．0.5
【變式2】（2025春 南崗區期末）在﹣7，2.5，﹣0.5，0，中負數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【變式3】（2025春 南崗區校級月考）在數﹣2，0，+3，0.5，中，負數有（　?。?br/>A．1個 B．2 C．3個 D．4個
【題型2】用正負數表示誤差范圍
（2025 懷仁市校級模擬）山西省2025年初中學業水平體育考試所用排球為室內排球5號球（質量260g至280g）．如圖，以270g為標準質量，檢測了四個排球的質量，超過標準質量的克數記作正數，不足標準質量的克數記作負數．其中最接近標準質量的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出超過標準的克數和低于標準的克數的絕對值，絕對值小的則是最接近標準的球．
【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.1|＝3.1，|﹣2.1|＝2.1，|+6.3|＝6.3，
因為6.3＞3.1＞2.1＞1.5．
所以A選項中的球是最接近標準的球．
故選：A．
方法點撥 考慮誤差的大小時，去掉前面的正負號，只看數本身與標準的遠近，越接近標準，誤差越?。?br/>【變式1】（2025 西豐縣校級二模）根據我國關于凈含量的誤差許可幅度要求，對于定量100克的食品包裝，誤差不得大于±2克，下列標準質量為100克的食品的實際克數不符合要求的是（　?。?br/>A．98 B．100 C．102 D．104
【變式2】（2025 湖北模擬）現有四個標號為1，2，3，4的乒乓球，它們的重量與標準重量的差分別是﹣0.001，0.002，﹣0.003，﹣0.004，最接近標準重量的乒乓球標號是（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
【變式3】（2025 祁陽市模擬）檢測4個排球，其中超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數．從輕重的角度看，哪個球更接近標準（　　）
A．﹣2.5 B．+0.8 C．﹣3.2 D．﹣0.7
【題型3】對具有相反意義的量的理解
（2025春 松北區校級期末）下列每組中的兩個量不具有相反意義的是（　　）
A．收入200元與支出200元
B．盈利5000元與虧損5000元
C．向東走360m與向北走360m
D．上升5m與下降5m
【答案】C
【分析】用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量，據此進行判斷即可．
【解答】解：收入200元與支出200元是具有相反意義的兩個量，則A不符合題意，
盈利5000元與虧損5000元是具有相反意義的兩個量，則B不符合題意，
向東走360m與向北走360m不是具有相反意義的兩個量，則C符合題意，
上升5m與下降5m是具有相反意義的兩個量，則D不符合題意，
故選：C．
方法點撥 1．對于相反意義的兩個量，若其中一個量用正數表示，則另一個量就用負數表示．哪個為正是可以任意選擇的． 2．具有相反意義的量必須是同類量，即數量單位屬于同一類的量．例如，增加100kg和和減少30km就不是具有相反意義的量．
【變式1】（2025春 望奎縣期末）下列每組中的兩個量不是具有相反意義的一組量是（　?。?br/>A．收入40元與支出10元
B．浪費1噸水與節約1噸水
C．向東走4米與向北走4米
D．增產12噸與減產12噸
【變式2】（2025春 固安縣期中）《九章算術》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思：有兩數若其意義相反，則分別叫作正數和負數．下列可以用來表示一個問題中具有相反意義的量的是（　　）
A．1和2 B．﹣1和﹣2 C．1和﹣2 D．0和1
【變式3】（2025春 哈爾濱校級期中）下列具有相反意義的兩個量是（　　）
A．向東走20米和向南走20米
B．盈利200元和賺了200元
C．零上25℃和零下25℃
D．支出30元和標價30元
【題型4】用正數和負數表示具有相反意義的量
（2025春 昭陽區期末）我國是歷史上最早認識和使用負數的國家，現在手機微信掃碼收付款快捷方便，成為了當代人的一種生活方式．如果把收款20元記為+20元，那么﹣5元表示（　?。?br/>A．收款5元 B．付款5元 C．收款15元 D．付款15元
【答案】B
【分析】根據相反意義的量的定義求解即可得．
【解答】解：根據題意可知，把收款20元記為+20元，那么﹣5元表示付款5元．
故選：B．
方法點撥 1．用正數和負數表示具有相反的量的步驟： （1）分析已知條件； （2）明確規定、明確基準； （3）用正數或負數數表示相關的量． 2．用正數和負數表示相反意義的量時，規定哪種意義的量為正是可以任意選定的（如將上升2米規定為+2米或–2米都可以），一旦選定一種意義的量為正，則另一種相反意義的量就只能為負．
【變式1】（2025春 嵩明縣期中）我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示（　?。?br/>A．盈利30噸糧食 B．運出30噸糧食
C．虧損30噸糧食 D．運出60噸糧食
【變式2】（2025春 海勃灣區期末）我國古代著作《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數，若氣溫升高4℃時，氣溫變化記作+4℃，那么氣溫下降10℃時，氣溫變化記作（　?。?br/>A．﹣6℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．+6℃
【變式3】（2025 深圳模擬）如果節約用電30千瓦時記作+30千瓦時，那么浪費用電20千瓦時可以記作（　?。?br/>A．﹣50千瓦時 B．﹣30千瓦時 C．﹣20千瓦時 D．+20千瓦時
【題型5】與正負數有關的圖表信息題
（2025 大連模擬）下表是我國4個城市某年1月份的平均氣溫，其中平均氣溫最低的城市是（　　）
北京 武漢 哈爾濱 南京
﹣4.6℃ 3.8℃ ﹣19.4℃ 2.4℃
A．北京 B．武漢 C．哈爾濱 D．南京
方法點撥 與正負數有關的圖表信息題的解題關鍵： （1）觀察圖表中的數據，理解正負數表示的實際意義； （2）發現、總結數據變化的規律； （3）把圖表中提供的信息與問題結合，運用數學知識、數學模型靈活解題．
【變式1】（2025 新賓縣校級模擬）初中常用部分元素常見化合價如表所示：
元素 氧O 鎂Mg 氯Cl 鋁Al 鉀K
化合價 ﹣2 +2 ﹣1 +3 +1
其中化合價最小的元素是（　?。?br/>A．氧O B．鎂Mg C．氯Cl D．鋁Al
【變式2】（2025 福田區校級三模）在標準大氣壓下，物質的凝固點是指該物質從液態轉變為固態時的溫度，以下是一些物質的凝固點：
物質名稱 水 乙醇 甘油 氯仿
凝固點（℃） 0 ﹣114.1 17.8 ﹣63.5℃
其中凝固點最低的物質為（　?。?br/>A．水 B．乙醇 C．甘油 D．氯仿
【變式3】（2025 樊城區模擬）手機移動支付給生活帶來便捷．如表是小穎某天微信賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），小穎當天微信收支的最終結果是（　?。?br/>轉賬——來自天青色+18.00 微信紅包——發給高原紅﹣12.00
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元

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