資源簡介

《2、5 的倍數的特征》教學設計
一、教材分析
本課時內容位于人教版五年級數學下冊第二單元，是在學生掌握因數和倍數概念、能有序找一個數的因數和倍數的基礎上展開的。教材以 “100 以內數表” 為探究載體，先引導學生圈出 5 的倍數、框出 2 的倍數，通過觀察發現 “5 的倍數個位是 0 或 5”“2 的倍數個位是 0、2、4、6、8” 的特征；再結合 2 的倍數特征，定義 “奇數” 和 “偶數”，明確 0 是偶數；最后通過討論歸納 “個位是 0 的數既是 2 的倍數又是 5 的倍數” 的結論。
教材設計遵循 “觀察 — 猜測 — 驗證 — 歸納” 的探究路徑，注重讓學生經歷知識形成過程，同時通過豐富的達標練習（如判斷 2、5 的倍數、區分奇數偶數、按要求填數）鞏固知識，強化應用。本課時內容不僅是后續數學學習的重要鋪墊，也是培養學生數感、邏輯推理能力和數學思維方法的關鍵載體，在整個整數性質學習中起到承上啟下的作用。
二、教學目標
經歷探索 2、5 的倍數特征的過程，掌握 2 的倍數個位是 0、2、4、6、8，5 的倍數個位是 0 或 5的特征，能快速判斷一個數是不是 2、5 的倍數；
理解奇數和偶數的意義，明確整數中是 2 的倍數的數是偶數（0 也是偶數），不是 2 的倍數的數是奇數，能正確判斷一個數是奇數還是偶數；
發現 “個位是 0 的數既是 2 的倍數又是 5 的倍數” 的規律，能運用 2、5 的倍數特征解決填數、組數等實際問題；
在觀察、猜測、驗證和討論過程中，發展探究問題和解決問題的能力，體會歸納思想和分類思想，增強數學學習興趣。
三、教學重難點
（一）教學重點
掌握 2 的倍數（個位是 0、2、4、6、8）和 5 的倍數（個位是 0 或 5）的特征，能準確判斷一個數是不是 2、5 的倍數；
理解奇數和偶數的定義，能正確區分奇數和偶數。
（二）教學難點
理解 “0 是偶數” 的含義，避免因 “0 不是 2 的倍數” 的錯誤認知導致判斷偏差；
靈活運用 2、5 的倍數特征解決 “按要求組數”“填數” 等綜合性問題，如用給定數字組成既是 2 的倍數又是 5 的倍數的數。
四、教學方法
探究式教學法：引導學生通過觀察 100 以內數表、圈畫 2 和 5 的倍數，自主猜測、驗證特征，經歷知識形成過程；
合作學習法：組織小組討論 “既是 2 的倍數又是 5 的倍數的數的特征”“0 是不是偶數” 等問題，促進思維碰撞，提升合作能力；
練習法：設計基礎判斷、進階填數、拓展組數等不同層次的練習，鞏固知識，提升應用能力；
情境教學法：結合生活中的 “數數”“分組” 等場景，讓學生感受 2、5 的倍數特征的實際應用，增強學習實用性。
五、大單元設計說明
本單元以 “整數的性質” 為核心主題，圍繞 “因數與倍數 — 找因數和倍數 —2、5 的倍數特征 —3 的倍數特征 — 質數與合數” 展開。《2、5 的倍數的特征》作為單元第三課時，既是對 “找一個數的倍數” 方法的延伸，也為后續學習 3 的倍數特征提供 “從個位觀察特征” 的探究思路（雖 3 的倍數特征需看各位數字和，但探究方法可遷移）。
在大單元設計中，可將本課時與前后內容整合：課前讓學生回顧 “找 2、5 的倍數” 的方法，為探究特征鋪墊；課中通過 “觀察 — 歸納” 方法，培養探究數的特征的思維模式；課后引導學生猜想 “3 的倍數可能有什么特征”，為下節課埋下伏筆。同時，結合單元整體目標，設計 “整數性質小調查” 活動，讓學生收集生活中運用因數、倍數、奇數、偶數的實例，如日歷中日期的奇偶性、商品定價中的 2 或 5 的倍數等，形成單元知識體系，提升綜合運用能力。
六、教學過程
（一）舊知引新，激發興趣（環節名：舊知啟新篇）
師：上節課我們學習了找一個數的倍數，誰能說說 2 的倍數有哪些？5 的倍數呢？
生 1：2 的倍數有 2、4、6、8、10、12……5 的倍數有 5、10、15、20、25…… 它們都有無數個。
師：說得很準確！那老師現在有個問題：像 438、615、1272、7190 這些較大的數，怎么才能快速判斷它們是不是 2 或 5 的倍數呢？難道還要像之前那樣用除法或乘法一個一個找嗎？
生 2：應該有更簡單的方法吧？可能和數字的某一位有關？
師：這位同學很會思考！其實 2 和 5 的倍數都有自己獨特的 “特征”，今天這節課我們就一起探究《2、5 的倍數的特征》，找到快速判斷的方法。
設計意圖：通過回顧找 2、5 的倍數的方法，結合較大數判斷的需求引發認知沖突，激發學生探究特征的興趣。
（二）自主探究，發現特征（環節名：探究發現篇）
1. 探究 5 的倍數的特征
師：我們先從 5 的倍數入手。老師給大家準備了 100 以內的數表，大家先在數表中圈出所有 5 的倍數，然后仔細觀察這些數的個位，看看能發現什么規律。
（學生獨立圈數，教師巡視，提醒學生圈數時不要遺漏；圈完后小組內互相核對，確保圈出的都是 5 的倍數）
師：誰來分享一下你圈出的 5 的倍數？觀察這些數的個位，你有什么發現？
生 3：我圈出的 5 的倍數有 5、10、15、20……95、100。我發現這些數的個位不是 0 就是 5！
師：大家同意這個發現嗎？我們再找幾個數驗證一下，比如 105，個位是 5，它是 5 的倍數嗎？110，個位是 0，它是 5 的倍數嗎？
生 4：105÷5=21，是 5 的倍數；110÷5=22，也是 5 的倍數！
師：那像 23，個位是 3，它是 5 的倍數嗎？
生 5：23÷5=4……3，不是 5 的倍數。
師：所以我們可以得出結論：個位上是 0 或 5 的數都是 5 的倍數（用紅色字體標注）。現在大家能用這個特征，快速判斷 25、43、960、872、65 這些數中，哪些是 5 的倍數嗎？
生 6：25 個位是 5，是 5 的倍數；960 個位是 0，是 5 的倍數；65 個位是 5，是 5 的倍數；43 和 872 個位不是 0 或 5，不是 5 的倍數。
2. 探究 2 的倍數的特征與奇數、偶數
師：我們找到了 5 的倍數的特征，那 2 的倍數又有什么特征呢？大家用同樣的方法，在 100 以內數表中框出 2 的倍數，觀察它們的個位，試著總結規律。
（學生自主框數，小組交流觀察結果）
師：誰來分享你的發現？
生 7：我框出的 2 的倍數有 2、4、6、8、10、12……98、100，它們的個位是 0、2、4、6、8！
師：我們來驗證一下，比如 102，個位是 2，是 2 的倍數嗎？113，個位是 3，是 2 的倍數嗎？
生 8：102÷2=51，是 2 的倍數；113÷2=56……1，不是 2 的倍數。
師：非常好！所以個位上是 0、2、4、6、8 的數都是 2 的倍數（用紅色字體標注）。數學中，我們給 2 的倍數和不是 2 的倍數的數起了專門的名字：整數中，是 2 的倍數的數叫做偶數（0 也是偶數），不是 2 的倍數的數叫做奇數（用紅色字體標注）。大家想想，0 是偶數嗎？為什么？
生 9：是！因為 0÷2=0，商是整數且沒有余數，0 是 2 的倍數，所以 0 是偶數。
師：沒錯！那最小的奇數是幾？最小的偶數是幾？
生 10：最小的奇數是 1，最小的偶數是 0。
師：現在我們來做個小練習：判斷 98、355、0、123、881 這些數中，哪些是奇數，哪些是偶數？
生 11：98 個位是 8，是偶數；355 個位是 5，是奇數；0 是偶數；123 個位是 3，是奇數；881 個位是 1，是奇數。
3. 探究既是 2 的倍數又是 5 的倍數的數的特征
師：我們已經知道了 2 和 5 的倍數的特征，那大家思考一下：既是 2 的倍數，又是 5 的倍數的數，會有什么特征呢？小組討論 2 分鐘，說說你們的想法。
（學生小組討論，教師參與交流，引導學生結合 2 和 5 的倍數特征分析）
師：哪個小組來分享結論？
生 12：2 的倍數個位是 0、2、4、6、8，5 的倍數個位是 0 或 5，它們的共同點是個位是 0，所以既是 2 的倍數又是 5 的倍數的數，個位一定是 0！
師：驗證一下，比如 10，個位是 0，既是 2 的倍數又是 5 的倍數嗎？20 呢？35 呢？
生 13：10÷2=5、10÷5=2，是；20÷2=10、20÷5=4，是；35 個位是 5，不是 2 的倍數，所以不是。
師：總結得很準確！個位上是 0 的數既是 2 的倍數又是 5 的倍數（用紅色字體標注）。
設計意圖：通過 “圈數 — 觀察 — 猜測 — 驗證 — 歸納” 的流程，讓學生自主發現 2、5 的倍數特征及奇數、偶數的定義，培養探究能力和歸納思想。
（三）分層練習，鞏固提升（環節名：鞏固提升篇）
師：我們已經掌握了 2、5 的倍數的特征和奇數、偶數的知識，現在通過練習檢驗一下學習成果，大家要認真思考哦！
基礎練習：判斷 2、5 的倍數與奇數偶數
師：下面哪些數是 2 的倍數？哪些是 5 的倍數？哪些既是 2 的倍數又是 5 的倍數？24、35、67、90、99、15、106、60、75、130、280、6018、8100。
生 14：2 的倍數有 24、90、106、60、130、280、6018、8100；5 的倍數有 35、90、15、60、75、130、280、8100；既是 2 的倍數又是 5 的倍數的有 90、60、130、280、8100。
師：判斷得很準確！再說說這些數中哪些是奇數，哪些是偶數？
生 15：奇數有 35、67、99、15、75；偶數有 24、90、106、60、130、280、6018、8100。
進階練習：按要求填數
師：我們來挑戰幾道填數題。第一題：一個兩位數，兩個數位上的數一樣，并且是 5 的倍數，這個數是多少？
生 16：5 的倍數個位是 0 或 5，兩個數位一樣，所以是 55！
師：第二題：3□5 既是 2 的倍數又是 5 的倍數，□里填幾？
生 17：既是 2 又是 5 的倍數，個位必須是 0，但這里個位是 5，是不是題目有問題？
師：哦，老師寫錯了，應該是 3□0，現在□里可以填幾？
生 18：個位是 0，已經滿足既是 2 又是 5 的倍數，所以□里可以填 0-9 任意一個數！
師：第三題：既是 2 的倍數又是 5 的倍數的最小三位數是多少？
生 19：個位是 0，百位最小是 1，十位最小是 0，所以是 100！
拓展練習：組數與實際應用
師：從 4、9、0、5 這四個數字中任選三個不同的數組成一個三位數，使它既是 2 的倍數，又有因數 5（有因數 5 就是 5 的倍數），這個數最大是多少？最小是多少？
（學生獨立思考，小組討論，教師引導學生先明確 “既是 2 又是 5 的倍數，個位必須是 0”）
生 20：個位是 0，剩下的數字是 4、9、5，組成最大的三位數是 950，最小的是 450！
師：非常好！再看一道實際應用題：一個杯子正放在桌上，翻動 1 次后杯口朝下，翻動 2 次后杯口朝上，翻動 2021 次后杯口朝哪？翻動 2022 次后呢？
生 21：翻動 1 次（奇數）朝下，2 次（偶數）朝上，所以奇數次朝下，偶數次朝上。2021 是奇數，朝下；2022 是偶數，朝上！
設計意圖：通過基礎、進階、拓展三層練習，兼顧不同學情，鞏固 2、5 的倍數特征及奇數、偶數的應用，提升知識運用能力。
（四）總結回顧，梳理知識（環節名：總結梳理篇）
師：這節課我們學習了很多關于 2、5 的倍數的知識，誰能說說你有哪些收獲？
生 22：我知道了 5 的倍數個位是 0 或 5，2 的倍數個位是 0、2、4、6、8，個位是 0 的數既是 2 又是 5 的倍數。
生 23：我知道了偶數是 2 的倍數（0 也是偶數），奇數不是 2 的倍數，最小的偶數是 0，最小的奇數是 1。
師：大家總結得很全面！我們不僅找到了 2、5 的倍數的特征，還學會了判斷奇數和偶數，并用這些知識解決了填數、組數的問題。希望大家課后能把這些知識運用到生活中，發現更多數學的奧秘。
設計意圖：通過學生自主總結，梳理本節課核心知識，形成系統認知，強化記憶。
（五）布置作業，拓展延伸（環節名：拓展延伸篇）
基礎作業：完成教材對應練習題，判斷 100 以內哪些數既是 2 的倍數又是 5 的倍數，記錄下來；
提升作業：用 0、3、7 三個數字，組成 2 的倍數、5 的倍數、既是 2 又是 5 的倍數的數（每個數中數字不重復），并說說你是怎么想的；
實踐作業：和同學一起找一找生活中運用 2、5 的倍數特征或奇數、偶數的例子，如超市商品定價（大多是 2 或 5 的倍數）、日歷中的日期（奇數和偶數交替），下節課分享。
設計意圖：通過分層作業，鞏固基礎、深化思考、聯系生活，兼顧知識掌握與興趣培養，為后續學習鋪墊。
七、教學反思
本課時教學圍繞 “2、5 的倍數的特征” 展開，通過舊知引新激發興趣，自主探究發現特征，分層練習鞏固知識，整體達成教學目標。亮點在于：以 100 以內數表為探究載體，讓學生通過圈畫、觀察自主發現特征，避免被動灌輸；結合生活實例設計練習，增強知識實用性；注重小組合作討論，促進思維碰撞。
但教學中也存在不足：部分學生對 “0 是偶數” 的理解仍有偏差，需結合 “0 是 2 的倍數” 進一步強化；在拓展練習 “組數” 時，少數學生因忽略 “數字不重復” 的要求出錯，需提醒審題細節。后續教學中，需針對易錯點設計更多對比練習，如 “判斷 0、2、5、7 等數的奇偶性”。

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