資源簡介

五年級數(shù)學(xué)下冊《探究和的奇偶性》教案
一、課程基本信息
教材版本：人教版五年級數(shù)學(xué)下冊
單元定位：第二單元 “因數(shù)與倍數(shù)” 第 6 課時，是在奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念基礎(chǔ)上的延伸探究，通過分析 “和的奇偶性” 建立數(shù)的運(yùn)算與奇偶性的關(guān)聯(lián)，為后續(xù)學(xué)習(xí) “積的奇偶性”“數(shù)的分解與組合” 奠定基礎(chǔ)
核心素養(yǎng)：通過 “猜想 — 驗證 — 歸納” 發(fā)展邏輯推理能力，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)規(guī)律，提升問題解決與知識遷移能力
二、大單元設(shè)計創(chuàng)新說明（跨情境應(yīng)用 + 知識銜接）
單元知識銜接框架
本單元以 “整數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算規(guī)律” 為核心，構(gòu)建 “概念 — 特征 — 運(yùn)算規(guī)律 — 實際應(yīng)用” 的遞進(jìn)鏈條：
基礎(chǔ)層：因數(shù)與倍數(shù)概念（第 1 課時）→找因數(shù)和倍數(shù)（第 2 課時），明確數(shù)的整除關(guān)系；
特征層：2、5、3 的倍數(shù)特征（第 3-4 課時）→質(zhì)數(shù)與合數(shù)（第 5 課時），建立數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)；
運(yùn)算規(guī)律層：和的奇偶性（本課時）→積的奇偶性（拓展），探究數(shù)的運(yùn)算與奇偶性的關(guān)聯(lián)；
應(yīng)用層：結(jié)合 “分組”“分裝”“密碼設(shè)置” 等生活情境，綜合運(yùn)用整數(shù)性質(zhì)解決實際問題。
跨情境應(yīng)用設(shè)計
創(chuàng)設(shè) “整數(shù)運(yùn)算規(guī)律探秘” 主題情境，將各課時知識融入不同任務(wù)：
第 1-2 課時：“整數(shù)身份檔案”（記錄一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)）；
第 3-4 課時：“整數(shù)篩選員”（按倍數(shù)特征篩選數(shù)）；
第 5 課時：“整數(shù)分類員”（按因數(shù)個數(shù)分類）；
本課時：“整數(shù)運(yùn)算分析師”（分析和的奇偶性，解決分裝、分組問題），實現(xiàn)知識從 “概念理解” 到 “實際應(yīng)用” 的跨越。
三、教材與學(xué)情分析
教材分析
本課時通過 “列舉實例 — 數(shù)形結(jié)合 — 歸納規(guī)律 — 拓展延伸” 的邏輯，探究 “奇數(shù) + 奇數(shù)”“奇數(shù) + 偶數(shù)”“偶數(shù) + 偶數(shù)” 的奇偶性，進(jìn)而延伸到 “和的奇偶性與奇數(shù)個數(shù)的關(guān)系”“差的奇偶性”。教材注重讓學(xué)生經(jīng)歷 “猜想 — 驗證” 過程，既強(qiáng)化對奇數(shù)、偶數(shù)本質(zhì)（是否為 2 的倍數(shù)）的理解，又為后續(xù)探究積的奇偶性提供方法遷移，是單元中 “運(yùn)算規(guī)律探究” 的核心課時。
學(xué)情分析
已有基礎(chǔ)：能準(zhǔn)確判斷奇數(shù)、偶數(shù)，掌握 “奇數(shù)是 2 的倍數(shù)多 1，偶數(shù)是 2 的倍數(shù)” 的本質(zhì)特征；
易混淆點：①認(rèn)為 “奇數(shù) + 奇數(shù) = 奇數(shù)”（受 “奇數(shù) + 偶數(shù) = 奇數(shù)” 的負(fù)遷移）；②忽略 “連加算式中，和的奇偶性由奇數(shù)個數(shù)決定”；
突破路徑：先通過 “列舉多個實例” 初步感知規(guī)律，再用 “數(shù)形結(jié)合（用‘2 的倍數(shù)’表示偶數(shù)，‘2 的倍數(shù) + 1’表示奇數(shù)）” 推導(dǎo)本質(zhì)，最后結(jié)合生活實例強(qiáng)化應(yīng)用，避免認(rèn)知誤區(qū)。
四、教學(xué)目標(biāo)
經(jīng)歷 “猜想 — 列舉驗證 — 數(shù)形推導(dǎo)” 的過程，掌握奇數(shù) + 奇數(shù) = 偶數(shù)、奇數(shù) + 偶數(shù) = 奇數(shù)、偶數(shù) + 偶數(shù) = 偶數(shù)的規(guī)律，能判斷兩數(shù)之和的奇偶性；
理解 “連加算式中，和的奇偶性取決于奇數(shù)的個數(shù)”（奇數(shù)個奇數(shù)相加和為奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)相加和為偶數(shù)），能推導(dǎo)兩數(shù)之差的奇偶性；
能運(yùn)用和的奇偶性解決 “分裝”“分組” 等生活問題，提升知識應(yīng)用能力。
五、教學(xué)重難點
教學(xué)重點
掌握 “奇數(shù) + 奇數(shù) = 偶數(shù)”“奇數(shù) + 偶數(shù) = 奇數(shù)”“偶數(shù) + 偶數(shù) = 偶數(shù)” 的規(guī)律；
理解 “連加算式中，和的奇偶性由奇數(shù)個數(shù)決定”。
內(nèi)在聯(lián)系：兩數(shù)之和的奇偶性是基礎(chǔ)，連加算式的奇偶性是兩數(shù)之和規(guī)律的延伸，前者是后者的推導(dǎo)依據(jù)；突破關(guān)鍵：先通過實例驗證兩數(shù)之和規(guī)律，再用 “拆分連加算式為多個兩數(shù)相加” 的方法，推導(dǎo)連加算式的奇偶性。
教學(xué)難點
用數(shù)形結(jié)合思想推導(dǎo)和的奇偶性（理解 “奇數(shù) = 2a+1，偶數(shù) = 2b，奇數(shù) + 奇數(shù) = 2 (a+b+1)，是 2 的倍數(shù)”）；
運(yùn)用和的奇偶性解決生活中的實際問題（如 “分裝蘋果”“學(xué)生分組”）。
突破路徑：①用 “2a 表示偶數(shù)，2a+1 表示奇數(shù)” 的代數(shù)形式，推導(dǎo)兩數(shù)之和的表達(dá)式，明確是否為 2 的倍數(shù)；②結(jié)合生活實例，先分析 “總數(shù)量的奇偶性” 與 “其中一部分?jǐn)?shù)量的奇偶性”，再根據(jù)和的奇偶性規(guī)律推導(dǎo)另一部分?jǐn)?shù)量的奇偶性。
六、教學(xué)方法
探究式教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生自主猜想、列舉驗證、推導(dǎo)規(guī)律；
數(shù)形結(jié)合法：用代數(shù)形式（2a、2a+1）和文字描述，推導(dǎo)和的奇偶性本質(zhì)；
情境教學(xué)法：結(jié)合 “分裝蘋果”“分組” 等生活情境，強(qiáng)化知識應(yīng)用。
七、教學(xué)過程
（一）情境導(dǎo)入，提出猜想（環(huán)節(jié)名：猜想提出）
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了奇數(shù)和偶數(shù)，今天我們來探究一個新問題：奇數(shù)與奇數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？奇數(shù)與偶數(shù)的和呢？偶數(shù)與偶數(shù)的和呢？先大膽猜想一下，說說你的理由。
生 1：我猜奇數(shù) + 奇數(shù) = 奇數(shù)，因為奇數(shù)都是 “單數(shù)”，兩個單數(shù)加起來還是單數(shù)？
生 2：我覺得奇數(shù) + 偶數(shù) = 奇數(shù)，比如 1（奇數(shù)）+2（偶數(shù)）=3（奇數(shù)），之前算過類似的。
師：大家的猜想都有自己的理由，那到底對不對呢？我們可以通過 “列舉實例” 來驗證。
設(shè)計意圖：結(jié)合已有認(rèn)知提出猜想，激發(fā)探究欲望，為后續(xù)驗證鋪墊。
（二）驗證猜想，推導(dǎo)規(guī)律（環(huán)節(jié)名：規(guī)律探究）
1. 列舉實例，初步驗證
師：請大家每人找 3 組不同的數(shù)，分別計算 “奇數(shù) + 奇數(shù)”“奇數(shù) + 偶數(shù)”“偶數(shù) + 偶數(shù)” 的結(jié)果，記錄下來，看看結(jié)果的奇偶性有什么規(guī)律。
（學(xué)生獨立列舉計算，教師巡視，選取典型案例展示）
師：誰來分享你的結(jié)果？
生 3：奇數(shù) + 奇數(shù)：3+5=8（偶數(shù)）、7+9=16（偶數(shù)）、11+13=24（偶數(shù)），都是偶數(shù)；
奇數(shù) + 偶數(shù)：3+4=7（奇數(shù)）、5+8=13（奇數(shù)）、9+12=21（奇數(shù)），都是奇數(shù)；
偶數(shù) + 偶數(shù)：2+4=6（偶數(shù)）、6+8=14（偶數(shù)）、10+12=22（偶數(shù)），都是偶數(shù)。
師：其他同學(xué)的結(jié)果也是這樣嗎？（學(xué)生齊答 “是”）那我們初步得出：
2. 數(shù)形推導(dǎo)，理解本質(zhì)
師：為什么會有這樣的規(guī)律呢？我們從奇數(shù)、偶數(shù)的本質(zhì)來推導(dǎo)。大家知道，偶數(shù)是 2 的倍數(shù)，我們可以用 “2a” 表示（a 是自然數(shù)）；奇數(shù)是 2 的倍數(shù)多 1，可以用 “2a+1” 表示。那 “奇數(shù) + 奇數(shù)” 可以怎么表示？
生 4：(2a+1)+(2b+1)=2a+2b+2=2 (a+b+1)，是 2 的倍數(shù)，所以是偶數(shù)！
師：非常好！那 “奇數(shù) + 偶數(shù)” 呢？
生 5：(2a+1)+2b=2a+2b+1=2 (a+b)+1，是 2 的倍數(shù)多 1，所以是奇數(shù)！
師：“偶數(shù) + 偶數(shù)” 呢？
生 6：2a+2b=2 (a+b)，是 2 的倍數(shù)，所以是偶數(shù)！
師：這就從本質(zhì)上證明了我們剛才的規(guī)律，大家理解了嗎？（學(xué)生齊答 “理解”）
3. 拓展延伸，推導(dǎo)差的奇偶性
師：既然我們知道了和的奇偶性，那兩數(shù)之差的奇偶性呢？比如 “奇數(shù) - 奇數(shù)”“奇數(shù) - 偶數(shù)”“偶數(shù) - 偶數(shù)”，大家可以結(jié)合和的規(guī)律推導(dǎo)一下。
生 7：奇數(shù) - 奇數(shù) = 奇數(shù) +(- 奇數(shù))，- 奇數(shù)也是奇數(shù)，所以奇數(shù) + 奇數(shù) = 偶數(shù)，所以奇數(shù) - 奇數(shù) = 偶數(shù)；
生 8：奇數(shù) - 偶數(shù) = 奇數(shù) +(- 偶數(shù))，- 偶數(shù)是偶數(shù)，所以奇數(shù) + 偶數(shù) = 奇數(shù)，所以奇數(shù) - 偶數(shù) = 奇數(shù)；
生 9：偶數(shù) - 偶數(shù) = 偶數(shù) +(- 偶數(shù))= 偶數(shù) + 偶數(shù) = 偶數(shù)！
師：總結(jié)得很準(zhǔn)確！奇數(shù) - 奇數(shù) = 偶數(shù)、奇數(shù) - 偶數(shù) = 奇數(shù)、偶數(shù) - 偶數(shù) = 偶數(shù)（紅色標(biāo)注）。
設(shè)計意圖：通過 “實例驗證 — 本質(zhì)推導(dǎo) — 拓展延伸”，讓學(xué)生從 “知其然” 到 “知其所以然”，突破重點難點。
（三）綜合應(yīng)用，強(qiáng)化能力（環(huán)節(jié)名：應(yīng)用提升）
1. 基礎(chǔ)練習(xí)：判斷和的奇偶性
師：不計算，判斷下列算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)：24+67（奇數(shù) + 偶數(shù)）、333+599（奇數(shù) + 奇數(shù)）、286+586（偶數(shù) + 偶數(shù)）。
生 10：24 是偶數(shù)，67 是奇數(shù)，奇數(shù) + 偶數(shù) = 奇數(shù)，所以 24+67 = 奇數(shù)；333 和 599 都是奇數(shù)，奇數(shù) + 奇數(shù) = 偶數(shù)，所以 333+599 = 偶數(shù)；286 和 586 都是偶數(shù)，偶數(shù) + 偶數(shù) = 偶數(shù)，所以 286+586 = 偶數(shù)。
2. 進(jìn)階練習(xí)：連加算式的奇偶性
師：判斷 “1+3+5+7+9” 和 “1+3+5+7+9+11” 的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生 11：1+3+5+7+9 有 5 個奇數(shù)，5 是奇數(shù)，和是奇數(shù)；1+3+5+7+9+11 有 6 個奇數(shù)，6 是偶數(shù)，和是偶數(shù)。我發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個奇數(shù)相加和為奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)相加和為偶數(shù)！
師：那 “2+4+6+8+10” 的和呢？
生 12：都是偶數(shù)，不管多少個偶數(shù)相加，和都是偶數(shù)！
3. 實際應(yīng)用：分裝與分組問題
師：問題 1：39 個蘋果分裝在甲、乙兩個袋子，甲袋裝的個數(shù)是偶數(shù)，乙袋是奇數(shù)還是偶數(shù)？
生 13：總個數(shù) 39 是奇數(shù)，甲袋是偶數(shù)，奇數(shù) = 偶數(shù) + 奇數(shù)，所以乙袋是奇數(shù)！
師：問題 2：30 個學(xué)生分甲、乙兩隊，甲隊人數(shù)是奇數(shù)，乙隊是奇數(shù)還是偶數(shù)？甲隊是偶數(shù)呢？
生 14：總?cè)藬?shù) 30 是偶數(shù)，甲隊是奇數(shù)，偶數(shù) = 奇數(shù) + 奇數(shù)，所以乙隊是奇數(shù)；甲隊是偶數(shù)，偶數(shù) = 偶數(shù) + 偶數(shù)，所以乙隊是偶數(shù)！
設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)、進(jìn)階、應(yīng)用三層練習(xí)，分層強(qiáng)化規(guī)律應(yīng)用，兼顧不同學(xué)情。
（四）總結(jié)梳理，延伸拓展（環(huán)節(jié)名：總結(jié)延伸）
師：今天我們探究了和的奇偶性，誰能說說核心規(guī)律？
生 15：奇數(shù) + 奇數(shù) = 偶數(shù)，奇數(shù) + 偶數(shù) = 奇數(shù)，偶數(shù) + 偶數(shù) = 偶數(shù)；連加算式中，和的奇偶性由奇數(shù)個數(shù)決定，奇數(shù)個奇數(shù)相加和為奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)相加和為偶數(shù)。
師：課后大家可以嘗試探究 “積的奇偶性”，比如 “奇數(shù) × 奇數(shù)”“奇數(shù) × 偶數(shù)”“偶數(shù) × 偶數(shù)” 的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，下節(jié)課分享。
設(shè)計意圖：梳理知識框架，為后續(xù)探究積的奇偶性鋪墊。
（五）課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：不計算，判斷 “567+890”“1234+5678”“999+1000” 的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)；
綜合題：有 25 個奇數(shù)相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？如果再加上 1 個偶數(shù)呢？
應(yīng)用題：一箱飲料有若干瓶（瓶數(shù)是偶數(shù)），分給 5 個小朋友，每人分的瓶數(shù)相同，可能嗎？為什么？
八、教學(xué)反思
本節(jié)課通過 “猜想 — 驗證 — 推導(dǎo)”，多數(shù)學(xué)生能掌握和的奇偶性規(guī)律，但部分學(xué)生在推導(dǎo) “連加算式奇偶性” 時，仍需借助實例輔助。后續(xù)需增加 “多奇數(shù)連加” 的對比練習(xí)，強(qiáng)化 “奇數(shù)個數(shù)決定和的奇偶性” 的認(rèn)知，同時增加生活應(yīng)用情境，提升知識遷移能力。

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