資源簡介

五年級數學下冊《質數和合數》教案
一、課程基本信息
教材版本：人教版五年級數學下冊
單元定位：第二單元 “因數與倍數” 第 5 課時，是在因數、倍數、2/3/5 倍數特征基礎上的數論知識延伸，為后續分解質因數、求最大公因數與最小公倍數奠定基礎
核心素養：通過分類思想發展數感，培養有序思考與邏輯推理能力
二、大單元設計獨特構想（主題式整合）
單元主題
“探秘整數的‘身份密碼’—— 從因數特征到數的分類”
整合框架
情境啟動：創設 “整數身份認證” 情境，提出 “如何給 1-100 的整數分類命名” 的核心問題
分層探究：
第一層次：基于 “是否為 2 的倍數”，區分奇數與偶數（基礎分類）
第二層次：基于 “因數個數”，區分質數、合數與 1（深度分類）
第三層次：結合 2/3/5 倍數特征，解決 “特殊數的身份識別” 問題（綜合應用）
拓展延伸：鏈接哥德巴赫猜想、陳景潤的研究，滲透數學文化，激發探究興趣
成果輸出：制作 “整數身份手冊”，整合所有分類標準與特征，形成單元知識體系
三、教材與學情分析
教材分析
本課時以 “因數個數” 為分類標準，打破 “奇數 = 質數”“偶數 = 合數” 的常見誤區，是單元中 “數的分類” 的關鍵進階。教材通過列舉 1-20 各數的因數，引導學生自主分類，明確質數、合數定義及 1 的特殊性，再通過 “篩法” 找出 100 以內質數，既體現 “觀察 — 分類 — 歸納” 的思維路徑，又為后續應用奠定基礎。
學情分析
已有基礎：能找出一個數的因數，掌握 2/3/5 倍數特征，會區分奇數與偶數
易混淆點：①認為 “奇數都是質數”（如 9、15 是奇數但為合數）；②認為 “偶數都是合數”（如 2 是偶數卻是質數）；③忽略 “1 既不是質數也不是合數”
突破方法：通過 “列舉因數 — 對比分類 — 實例辨析” 的流程，結合反例強化認知，用 “篩法” 實操加深對質數特征的理解
四、教學目標
通過列舉 1-20 各數的因數，自主分類并理解質數（只有 1 和本身兩個因數） 、合數（除 1 和本身外還有其他因數） 的定義，明確 1 既不是質數也不是合數
掌握 “篩法”，能找出 100 以內的質數，熟記 20 以內的質數（2、3、5、7、11、13、17、19）
能結合奇數、偶數概念，正確判斷一個數的類別，解決 “組數”“猜數” 等實際問題，避免常見認知誤區
五、教學重難點
教學重點
理解質數、合數的定義，能根據因數個數判斷數的類別
掌握 “篩法”，找出 100 以內的質數
教學難點
區分 “奇數與質數”“偶數與合數”，避免認知誤區（如 9 是奇數但非質數，2 是偶數卻是質數）
理解 “1 既不是質數也不是合數” 的特殊性
六、教學過程
（一）情境導入，引發思考（環節名：身份分類疑問）
師：我們已經給整數按 “是否為 2 的倍數” 分了類，叫奇數和偶數。今天我們換個角度 —— 按 “因數的個數” 給 1-20 的整數分類，大家先獨立寫出 1-20 各數的因數，看看能發現什么規律？
（學生獨立列舉，教師巡視，提醒 “有序找因數，不重復不遺漏”）
師：誰來分享 1-10 各數的因數？
生 1：1 的因數只有 1；2 的因數有 1、2；3 的因數有 1、3；4 的因數有 1、2、4；5 的因數有 1、5；6 的因數有 1、2、3、6；7 的因數有 1、7；8 的因數有 1、2、4、8；9 的因數有 1、3、9；10 的因數有 1、2、5、10。
師：觀察這些數的因數個數，能分成幾類？小組討論試試。
設計意圖：從已有分類經驗切入，通過列舉因數引發分類思考，自然導入新課。
（二）探究定義，突破誤區（環節名：定義探究）
1. 分類討論，明確定義
師：哪個小組分享分類結果？
生 2：我們分三類：①只有 1 個因數的：1；②有 2 個因數的：2、3、5、7；③有 2 個以上因數的：4、6、8、9、10。
師：大家同意這個分類嗎？再看看 11-20 的數，是否符合這個分類？
生 3：11 的因數是 1、11（2 個），12 的因數是 1、2、3、4、6、12（2 個以上）……19 的因數是 1、19（2 個），20 的因數是 1、2、4、5、10、20（2 個以上），符合！
師：數學中給這兩類數起了名字：一個數，如果只有 1 和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數） ；一個數，如果除了 1 和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。那 1 呢？
生 4：1 只有 1 個因數，既不是質數也不是合數！
師：非常準確！1 既不是質數，也不是合數，這是它的特殊身份。
2. 反例辨析，避免誤區
師：有同學認為 “奇數都是質數，偶數都是合數”，對嗎？舉例說說。
生 5：不對！9 是奇數，但它的因數有 1、3、9，是合數；2 是偶數，因數只有 1、2，是質數！
師：太關鍵了！奇數不一定是質數，偶數不一定是合數（2 是特殊的偶質數） （易錯提示加粗），判斷質數、合數只看 “因數個數”，和奇數、偶數的分類標準不同。
設計意圖：通過 “分類 — 命名 — 辨析”，讓學生自主構建定義，結合反例突破認知誤區。
（三）掌握篩法，找出質數（環節名：篩法實操）
師：如何快速找出 100 以內的質數？我們可以用 “篩法”：先把 1 劃去（1 不是質數）；再劃去 2 的倍數（除 2 外，因為 2 是質數）；接著劃去 3 的倍數（除 3 外）；然后劃去 5 的倍數（除 5 外）；最后劃去 7 的倍數（除 7 外），剩下的就是質數。大家試著在 100 以內數表中操作。
（學生獨立實操，教師引導：“劃到哪個數就不用再劃了？”）
生 6：劃到 7 的倍數就夠了！因為 11 的倍數已經被前面的數劃過了（如 22 被 2 劃去，33 被 3 劃去）。
師：沒錯！最后剩下的數就是 100 以內的質數，共 25 個，大家要熟記 20 以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19（核心結論加粗）。
設計意圖：通過實操掌握篩法，明確 100 以內質數的篩選邏輯，強化記憶。
（四）綜合應用，鞏固提升（環節名：應用練習）
1. 基礎判斷
師：判斷下列數是質數還是合數：27、41、58、29。
生 7：27 的因數有 1、3、9、27（合數）；41 的因數有 1、41（質數）；58 的因數有 1、2、29、58（合數）；29 的因數有 1、29（質數）。
2. 猜數游戲
師：兩個質數的和是 10，積是 21，這兩個數是多少？
生 8：先想 20 以內的質數，3+7=10，3×7=21，所以是 3 和 7！
3. 密碼破解
師：密碼各位依次是：①10 以內最大的偶質數；②最小的奇質數；③既不是質數也不是合數的數；④10 以內最大的質數。密碼是多少？
生 9：①2，②3，③1，④7，密碼是 2317！
設計意圖：通過分層練習，從基礎判斷到綜合應用，鞏固質數、合數的定義與特征。
（五）總結梳理，鏈接文化（環節名：總結延伸）
師：今天我們按 “因數個數” 給整數分了類，誰能說說分類標準？
生 10：1 既不是質數也不是合數；只有 1 和本身兩個因數的是質數；有 2 個以上因數的是合數。
師：大家知道嗎？有個著名的 “哥德巴赫猜想”—— 所有大于 2 的偶數，都能表示為兩個質數的和（如 4=2+2，6=3+3），我國數學家陳景潤在這方面取得了重大突破，感興趣的同學可以課后深入了解。
設計意圖：梳理知識框架，滲透數學文化，激發探究興趣。
（六）課后作業
基礎題：在 1-30 中找出所有質數，寫在練習本上
綜合題：用 1、2、3、5 組成兩位數，哪些是質數？哪些是合數？
拓展題：驗證 “哥德巴赫猜想”，寫出 5 個大于 2 的偶數，并用兩個質數表示
七、教學反思
本節課通過分類探究、反例辨析，多數學生能掌握質數、合數定義，正確判斷數的類別，但部分學生在綜合應用時仍混淆 “奇數與質數”（如誤判 9 為質數）。后續需增加 “奇數與質數”“偶數與合數” 的對比練習，強化分類標準的區分，提升知識應用準確性。

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