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2024-2025學(xué)年湖北省武漢二中廣雅中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.的算術(shù)平方根為（　　）
A. 9 B. -9 C. 3 D. -3
2.如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，內(nèi)錯(cuò)角是（　　）
A. ∠1與∠2
B. ∠1與∠3
C. ∠1與∠4
D. ∠1與∠5
3.下列說法正確的是（　　）
A. -a一定沒有平方根 B. 算術(shù)平方根是其本身的數(shù)只有0
C. -25的平方根是±5 D. 的值在4和5之間
4.如圖，AB，CD，EF三條直線交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，則∠GOF的度數(shù)是（　　）
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
5.，則mn的算術(shù)平方根為（　　）
A. 4 B. -4 C. 16 D. -16
6.下列命題：①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線平行；②若x2=y2，則|x|=|y|；③被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的平方根越大；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤3a+6與2-a是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則a=4.其中真命題有（　　）個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.春節(jié)來臨之際，小宇和小恒分別制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮盒，準(zhǔn)備用禮盒裝好禮物送給爸爸媽媽.已知小宇制作的正方體禮盒的表面積為150cm2，而小恒制作的正方體禮盒的棱長(zhǎng)比小宇制作的正方體禮盒的棱長(zhǎng)小1cm,則小恒制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為（　　）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
8.如圖，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在AC邊上，EF⊥BC于點(diǎn)F，EM平分∠AEF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若∠CBD=∠M，∠ADB=55°，則∠C的度數(shù)為（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
9.下列說法，正確的個(gè)數(shù)有（　　）
①垂直于同一條直線的n條直線相互平行；
②過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫點(diǎn)到直線的距離；
③兩條直線被第三條直線所截，則同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
10.如圖在同一平面內(nèi)，有n條直線與直線a平行，也有n條直線與直線b平行，直線a,b不平行，當(dāng)n=4時(shí)共有多少對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？（　　）
A. 200 B. 96 C. 72 D. 60
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.= ______，= ______，= ______.
12.如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為點(diǎn)D，BC與l2交于點(diǎn)E，若∠1=54°，則∠2= ______.
13.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′處.若∠EFC=122°，則∠1=______°.
14.中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠(yuǎn)、博大精深，如圖①，“馬”走一步可到達(dá)A、B、C、D、E、F、G、H中的某一個(gè)位置，俗稱“馬走日”.在如圖②所示的象棋盤中，“馬”至少走_(dá)_____步才能到達(dá)“帥”的位置.
15.若∠A，∠B的兩邊分別垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，則∠B= ______.
16.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠K-∠H=24°，則∠H=______.
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計(jì)算：
（1）；
（2）（-1）2025×（-7）+27÷（-3）2.
18.(本小題8分)
解下列方程：
（1）（x-2）2=49；
（2）64（x+1）2-100=0.
19.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，且AC平分∠DAB，∠2與∠B互余.若∠B=50°，求∠D的度數(shù).閱讀并補(bǔ)全下面的解答過程，括號(hào)內(nèi)為推理依據(jù).
解：∵AC⊥BC，∠2與∠B互余，
∴∠ACB=90°，∠2+∠B=90°，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°，
∴AB∥CD（______）.
∵∠B=50°（已知），
∴∠2=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠1= ______°（______）.
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠DAB=2∠1=______°（______）.
∵AB∥CD，
∴______+∠DAB=180°（______），
∴∠D=180°-∠DAB=______°.
20.(本小題8分)
如圖，已知∠BDC=∠FEC，∠DBE+∠AFE=180°.
（1）求證：AF∥BE；
（2）若BE平分∠FEC，F(xiàn)A⊥MC于點(diǎn)A，且∠BDC=64°，求∠C的度數(shù).
21.(本小題8分)
如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).
（1）將△ABC平移得到△A′B′C′，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，畫出△A′B′C′；
（2）畫線段CD，使線段CD∥AB；
（3）連接線段A′D，B′C，求四邊形A′B′CD的面積；
（4）若AB=m,點(diǎn)P在直線A′B′上，連接AP，直接寫出CP的最小值.
22.(本小題10分)
某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售，有汽車和火車兩種運(yùn)輸方式，運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時(shí).其它主要參考數(shù)據(jù)如下：
運(yùn)輸工具 途中平均速度（千米/時(shí)） 運(yùn)費(fèi)（元/千米） 裝卸費(fèi)用（元）
汽車 80 20 900
火車 100 15 2000
（1）如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請(qǐng)你列方程解答.
（2）如果A市與某市之間的距離為S千米，且知道汽車與火車在路上耽誤的時(shí)間分別為3.1小時(shí)和2小時(shí)，你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要將這種水果從A市運(yùn)往本市銷售.你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？
23.(本小題10分)
如圖1，點(diǎn)A、B分別在直線GH、MN上，∠GAC=∠NBD，∠C=∠D.
（1）如圖2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED=∠GAC，求∠GAC與∠ACD之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）在（1）的條件下，如圖3，BF平分∠DBM，點(diǎn)K在射線BF上，∠KAG=∠GAC，若∠AKB=∠ACD，直接寫出∠GAC的度數(shù).
24.(本小題12分)
如圖1，對(duì)于兩條直線l1，l2被第三條直線l3所截的同旁內(nèi)角∠α，∠β滿足∠β=∠α+20°，則稱∠β是∠α的關(guān)聯(lián)角.
（1）已知∠β是∠α的關(guān)聯(lián)角.
①當(dāng)∠α=50°時(shí)，∠β=______°；
②當(dāng)2∠α-∠β=15°時(shí)，直線l1，l2的位置關(guān)系為______；
（2）如圖2，已知∠AGH是∠CHG的關(guān)聯(lián)角，點(diǎn)O是直線EF上一定點(diǎn).
①求證：∠DHG是∠BGH的關(guān)聯(lián)角；
②過點(diǎn)O的直線MN分別交直線CD，AB于點(diǎn)P，Q，且∠CHG=80°.當(dāng)∠EOP是圖中某角的關(guān)聯(lián)角時(shí)，寫出所有符合條件的∠EOP的度數(shù)為______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】8 9
12.【答案】144°
13.【答案】64
14.【答案】3
15.【答案】30°或70°
16.【答案】52°
17.【答案】4； 10．
18.【答案】x1=-5，x2=9； 以x1=，x2=-．
19.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 40 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 80 角平分線的定義 ∠ D 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 100
20.【答案】（1）證明：∵∠BDC=∠FEC，
∴BD∥EF，
∴∠DBE=∠BEF，
∵∠DBE+∠AFE=180°，
∴∠BEF+∠AFE=180°，
∴AF∥BE；
（2）解：∵FA⊥MC于A，
∴∠FAB=90°，
由（1）知AF∥BE，
∴∠EBC=∠FAB=90°，
∴∠C+∠BEC=90°，
∵BE平分∠FEC，∠DBE=∠BEF，
∴∠DBE=∠BEF=∠BEC，
∵∠DBE+∠BED=∠BDC=64°，
∴∠BEC=32°，
∴∠C=90°-32°=68°．
21.【答案】 見解析； 5； ．
22.【答案】本市與A市之間的路程是400千米；
當(dāng)0＜S＜160時(shí)，選擇汽車運(yùn)輸比較合算；當(dāng)S=160時(shí)，選擇兩種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用相同；當(dāng)S＞160時(shí)，選擇火車運(yùn)輸比較合算．
23.【答案】∠ACD=3∠GAC；
（）°或（）°．
24.【答案】①80．
②平行．
①∵∠AGH是∠CHG的關(guān)聯(lián)角，
∴∠AGH=∠CHG+30°，
又∵∠DHG=180°-∠CHG，∠BGH=180°-∠AGH，
∴∠DHG-∠BGH=180°-∠CHG-（180°-∠AGH）=∠AGH-∠CHG=30°，
∴∠DHG=∠BGH+30°，
∴∠DHG是∠BGH的關(guān)聯(lián)角．
②140°或145°或155°．
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