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2024-2025學年江蘇省宿遷市鐘吾初級中學八年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列計算正確的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列二次根式與是同類二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.矩形具備但是平行四邊形不一定具備的性質是（　　）
A. 兩組對邊分別相等 B. 兩組對角分別相等
C. 兩條對角線相等 D. 兩條對角線互相平分
5.已知ab＜0，且，，則a+b結果是（　　）
A. 8 B. 2 C. -2 D. -8
6.如圖 ABCD，E，F分別是邊AD，BC上的點，且AE=BF，連接AF與BE相交于點P，連接DF與CE相交于點Q，若S△ABP=3，S ABCD=36，則陰影部分的面積為（　　）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
7.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，DE與BC交于點P，下列結論：①BC=DE；②PA平分∠BPE；③PA+PC=PE；④PA+PD=PB.其中正確的有（　　）
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
8.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4，P為BC邊上的動點，以PA，PC為鄰邊作 PAQC，連接PQ，則PQ長的最小值是（　　）
A. 2 B. 4 C. D.
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
9.函數的定義域是______．
10.比較大小： ______.（填“＞”、“＜”或“=”）
11.二次根式，，，，中是最簡二次根式的是______.
12.已知，則= ______.
13.實數a,b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的值是______.
14.對于任意兩個不相等的正實數a,b,定義一種新運算“ ”，即，如，則6 8= ______.
15.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AEFG的位置，已知∠1=110°，則旋轉角α= ______.
16.如圖矩形ABCD，點E在BC的延長線上，CE=BD，連接AE，如果∠E=28°，則∠ADB= ______.
17.如圖 ABCD，∠ABC=135°，E在CD的延長線上，F在BC上，AE∥BD，EF⊥BC，已知EF=4，則AB的長是______.
18.整數x滿足0＜x＜60，且二次根式與是同類二次根式，則x= ______.
三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計算：
（1）×；
（2）.
20.(本小題8分)
化簡：
（1）；
（2）.
21.(本小題8分)
（1）已知x、y為實數，且，求的值；
（2）已知x+y=7，xy=8，求代數式x2+y2的值.
22.(本小題8分)
如圖直角坐標系，網格中最小正方形的邊長為1，已知△ABC.
（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，得到△A2B2C2；
（3）請直接寫出以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.
23.(本小題10分)
如圖，在△ABC中（∠BAC≠60°），在BC的同側作正△ABF、正△ACD和正△BCE.
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）當∠BAC= ______時，四邊形ADEF是矩形.
24.(本小題10分)
如圖矩形ABCD，作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別是E，F.
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）若AB=2，AC=4，求四邊形DEBF的面積.
25.(本小題10分)
根據所給的方法，完成下列問題：
分母有理化：.
解：.
（1）計算：；
（2）已知，，求x2+y2的值.
26.(本小題10分)
在 ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.
（1）在圖1中證明BE=CD；
（2）在圖2中，若∠ABC=90°，G是EF的中點，求∠BDG的度數.
27.(本小題12分)
如圖①，在平面直角坐標系中，已知 ABCD在第一象限，點A在y的正半軸，AB∥x軸.直線y=-x從原點出發沿x軸正方向向右平移，在平移過程中直線y=-x被 ABCD截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖②所示.
（1）直接寫出點A，B的坐標：A ______，B ______；
（2）求點D的坐標；
（3）當直線y=-x平分 ABCD的面積時，m= ______.
28.(本小題12分)
如圖正方形網格中最小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點稱為格點， ABCD的頂點A、B、C、D都在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡.
（1） ABCD的面積為______；
（2）在圖①中，畫出 ABCD的邊AD上的高BE，并求BE的長；
（3）在圖②中，在 ABCD的邊AD上找一點F，連結AF，使∠ABF=45°，并直接寫出BF的長：______.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】x＞-2
10.【答案】＜
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】b
14.【答案】
15.【答案】20°
16.【答案】56°
17.【答案】2
18.【答案】3或23
19.【答案】3+2；
2-．
20.【答案】3；
m．
21.【答案】2；
14．
22.【答案】如圖，△A1B1C1即為所求；
如圖，△A2B2C2即為所求；
、
如圖，D1（-4，5），D2（2，3），D3（-4，-1）．
23.【答案】證明：∵△ABF、△ACD、△BCE都是正三角形，
∴AB=BF=AF，AC=CD=AD，BE=BC=CE，∠ABF=∠CBE=∠BCE=∠ACD=60°，
∴∠ABF-∠ABE=∠CBE-∠ABE，
即∠FBE=∠ABC，
在△FBE和△ABC中，
，
∴△FBE≌△ABC（SAS），
∴EF=AC，
同理：△DEC≌△ABC（SAS），
∴DE=AB，
∴DE=AB=AF，EF=AC=AD，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
150°．
24.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，∠AEB=∠CFD=90°，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴BE=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；
2．
25.【答案】9；
1．
26.【答案】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE，
∴BE=CD．
（2）解：如圖2，連接BG，CG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，
∴∠ECF=90°，∠DAE=∠BAE=∠BAD=45°，
∴∠F=∠DAF=45°，
∴∠CEF=∠F=45°，
∴FD=AD=CB，FC=EC，
∵G是EF的中點，
∴CG⊥EF，CG=FG=EG=EF，∠BCG=∠FCG=∠ECF=45°，
∴∠F=∠BCG，
在△DFG和△BCG中，
，
∴△DFG≌△BCG（SAS），
∴DG=BG，∠DGF=∠BGC，
∵∠CGF=∠CGE=90°，
∴∠BGD=∠BGC-∠CGE+∠DGE=∠DGF-∠CGF+∠DGE=∠CGE=90°，
∴∠BDG=∠DBG=45°，
∴∠BDG的度數是45°．
27.【答案】（0，2），（4，2）；
D（1，4）；
．
28.【答案】17；
；
．
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